2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練函數(shù)

一、選擇題

1.下列所給圖象是函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)為()

2.已知函數(shù)八力的定義域和值域都是集合{-1,0,1,2}，其定義如表所示，則/[/⑴]=()

X-1012

/(%)012-1

A.-lB.OC.lD.2

y1

3.已知函數(shù)“X)=，—的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

ax-2ax+l

A.<a0<a<-^>B.{4aK0或〃>1}

C.{Q[0K〃<1}D.{da<0或〃21}

4.已知函數(shù)=—1)2—1，則()

A./(x-l)=/(l-x)B./(x-l)=/(x+l)

C./(l+x)=/(l-X)D./(l+x)=-/(l-x)

5.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABC。，其中邊OA在x軸上，點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若正方形沿?zé)o軸

正向滾動(dòng)，先以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)2落在x軸上時(shí)，再以8為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，

當(dāng)正方形ABC。的某個(gè)頂點(diǎn)落在x軸上時(shí)，則以該頂點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn).設(shè)頂點(diǎn)。(龍,同滾動(dòng)時(shí)形

成的曲線(xiàn)為y=/(x),則〃2023)=()

O(D)x

A.OB.正C.lD.0

6.給出函數(shù)〃尤)，g(x)如下表，則函數(shù)/(g(x))的值域?yàn)?)

X123456

/(x)432165

g(x)113355

A.{1,3,5,6}B.{2,4,5,6}C.{1,3,5}D.{2,4,6}

7.下列說(shuō)法正確的是()

A.若一次函數(shù)/(x)=x+l,則/(x—l)=x—2

B.函數(shù)y=必的圖象與直線(xiàn)y=1有1個(gè)交點(diǎn)

C.若函數(shù)八％—2)的定義域?yàn)椋?4,5］,則函數(shù)〃x+3)的定義域?yàn)椋?6,3］

D.函數(shù)/(%)=2可與函數(shù)g(x)="?是同一個(gè)函數(shù)

8.如圖所示，/(x)(i=l,2,3,4)是定義在［0』上的四個(gè)函數(shù)，其中滿(mǎn)足性質(zhì)：“對(duì)［0,1］中任意的西

和々，任意Xe［0,l］,/［彳%—<2/(玉)+(1-2)/(%)恒成立”的只有()

A/(x),力(%)B.力(%),f3(x)C.f2(x),f4(x)D.%(%)

二、多項(xiàng)選擇題

9.已知函數(shù)y=—必一2x+l,下列結(jié)論正確的是().

A.XER時(shí)，GRB.XER時(shí)，yG(-00,2]

C.XG[-1,1]ye(-oo,2]D.XG[一1,1]時(shí)，y￡[-2,2]

10.已知y=/(x)可用列表法表示如下:

X12345

/(%)23423

若/(〃X))=X—1,則X可以取()

A.2B.3C.4D.5

X+r2

11.已知/(x)=一三,則/(X)滿(mǎn)足的關(guān)系有()

1-X

A.f(-x)=-f(x)B./^=-/U)C.f出=f(x)D.d=—/(x)

三、填空題

⑵已知函數(shù)一⑴，XGR'且/(。)=2,端=2,篇=2,...,7g1^=2,

〃eN*,則函數(shù)y=/(x)的一個(gè)解析式為.

13.函數(shù)y=/(x)的圖象如圖所示，函數(shù)/(%)的值域?yàn)?

14.已知函數(shù)/(x),g(x)分別由下表給出

X123

/(力131

X123

g(x)321

則滿(mǎn)足f[g(%)]>g[/(%)]的x為.

四、解答題

15.已知函數(shù)對(duì)任意尤滿(mǎn)足：3/(%)—“2—x)=4x,二次函數(shù)g(x)滿(mǎn)足：

g(x+2)-g(x)=4x且g⑴=4

(1)求〃x)，g(x)的解析式；

(2)若a>0,解關(guān)于尤的不等式-(a+4)x-3>g(x)-/(x).

16.三種常用的函數(shù)表示法

(1)解析法：用表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

(2)列表法：列出___________來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

(3)圖象法：用表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

17.判斷正誤.

(1)任何一個(gè)函數(shù)都可以用列表法表示.()

(2)任何一個(gè)函數(shù)都可以用解析法表示.()

(3)函數(shù)的圖象一定是其定義區(qū)間上的一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn).()

18.作出下列函數(shù)的圖象：

(1)y=-2|%|+2；

(2)y=|x2-l|.

19.如圖鉆是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記△Q45位于直線(xiàn)x=/?>0)左側(cè)的圖形的面積為了“).

(1)試求函數(shù)的解析式;

(2)畫(huà)出函數(shù)丁=圖象.

參考答案

1.答案：B

解析：①中當(dāng)X〉0時(shí),每一個(gè)X的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的y值,因此不是函數(shù)圖象，

②中當(dāng)x=/時(shí),y的值有兩個(gè),因此不是函數(shù)圖象，

③④中每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)唯一的y值，因此是函數(shù)圖象，

故選：B.

2.答案：A

解析：由表格知：/(I)=2-

f[/d)]=/(2)=-l-

故選：A

3.答案：C

解析：由函數(shù)=-------的定義域?yàn)镽,得X/xeR,0c2—2公+17。恒成立.

')ajc-lax+i

當(dāng)。=0時(shí)，IwO恒成立；

當(dāng)awO時(shí)，A=4a2-4?<0,解得0<a<l.

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍為

故選：C.

4.答案：C

解析：因?yàn)?-]//(if)：/—1，而+=+

所以/(l+x)=/(l—x).

故選：C.

5.答案：A

解析：由題意可知，/(%)是周期為4的函數(shù)，

所以“2023)="505x4+3)=/⑶.

由題意可得，當(dāng)％=3時(shí)，點(diǎn)C恰好在％軸上，所以/(3)=0，

所以〃2023)="3)=0

故選：A.

6.答案：D

解析：當(dāng)x=l時(shí)，g⑴=1'/(g⑴)=/'⑴=4,

當(dāng)x=2時(shí)，g(2)=l,/(g(2))=/⑴=4,

當(dāng)x=3時(shí),g⑶=3,/(g(3))=/(3)=2,

當(dāng)x=4時(shí),g(4)=3,/(g(4))=/(3)=2,

當(dāng)x=5時(shí),g⑸=5,/(g⑸)=〃5)=6,

當(dāng)尤=6時(shí),g⑹=5,/(g(6))=/(5)=6,

/(8(耳)的值域?yàn)閧2,4,6},

故選：D.

7.答案：D

解析：對(duì)A,因?yàn)?(x)=x+l,所以/(x—l)=x—l+l=x,故A錯(cuò)誤；

對(duì)B,當(dāng)y=l時(shí)，/=1可得1=±1,即直線(xiàn)與>=/的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C,由函數(shù)/(%—2)的定義域?yàn)閇-4,5]可知，一6Wx—2W3,令一6WX+3W3,解得一9WxW0,

即函數(shù)/(x+3)的定義域?yàn)閇—9,0],故C錯(cuò)誤；

對(duì)D,因?yàn)閮珊瘮?shù)的定義域?yàn)镽,且g(尤)=必=21x],所以/(%)=2忖與函數(shù)g(x)=是

同一個(gè)函數(shù)，故D正確.

故選：D.

8.答案：A

解析：先研究對(duì)[0,1]中任意的否和馬，

任意2e[0,1],/[/lx,+(l-2)x2]<4/1(石)+(1-4/(%2)恒成立，

令4='，則1—4=—(〃20),

1+〃1+4

則上述結(jié)論變?yōu)椋?—芯+產(chǎn)尤2<--/(%)+產(chǎn)/(尤2)，

J+41+j1+〃1+4

即/%+〃與[4(%)+〃〃/),

如圖所示，A（石,/（石）），5（%2，/（%2））是函數(shù)/（%）的圖象上的任意兩點(diǎn)，

則d步+3,〃石）+〃/（己）]（20）是線(xiàn)段初上的一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），

I1+〃1+〃Jv）

作CELx軸交函數(shù)八％）的圖象于點(diǎn)O,

則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為f石"馬,

11+〃1

又因/[芯+〃%]<丁'）+〃/（々）,

+1+/7

所以函數(shù)/（%）的圖象是呈下凹的特征，故選項(xiàng)中的工（九）符合，

當(dāng)對(duì)[0,1]中任意的X1和尤2，

任意2e[0,1],/[尢V）+（1—X）尤2]=2/（玉）+（1—2）/（々）恒成立，

由上解題思路可得函數(shù)/（尤）的圖象是一條直線(xiàn)，故選項(xiàng)中的人（九）符合.

故選：A.

9.答案：BD

解析：函數(shù)y=-爐―2x+l的圖象如圖所示.當(dāng)xeR時(shí)，觀(guān)察圖象知y<2,

二值域?yàn)椋?00,2].

當(dāng)xe[—1,1]時(shí)，觀(guān)察圖象知1）.

/(—1)=—(―1)2—2x(—1)+1=2,/(1)=-1-2+1=-2,二值域?yàn)閇—2,2].

10.答案：BCD

解析：當(dāng)％=2時(shí)，/（/（2））=/（3）=4W2—1,故不適合;

當(dāng)x=3時(shí)，/（/⑶）=/（4）=2=3-1適合；

當(dāng)x=4時(shí)，/（/（4））=/（2）=3=4—1適合；

當(dāng)x=5時(shí)，/（/（5））=〃3）=4=5—1適合，

所以1=3或4或5.

故選：BCD.

11.答案：BD

1?21I（—y\21?Y2

解析：因?yàn)?⑴=匚r？所以八-=匚丁=匚7="＞）'即不滿(mǎn)足A選項(xiàng);

⑴=^11,/仕］=_/（%）,即滿(mǎn)足B選項(xiàng)，不滿(mǎn)足C選項(xiàng),

故選：BD.

12.答案：/(x)=2-4x(不唯一)

解析：由題意‘端=2,懸=2,…，遙?））=2,-N*.

累乘可得=2"，即/（0.5〃）=22,

令x=0.5〃，則〃=2x,

所以/(X)=2-22X=2-41

故答案為：/（x）=2-4'.（不唯一）.

13.答案：［1,5］

解析:由圖象可知，函數(shù)/（%）的值域?yàn)椋?,5］.

14.答案：2

解析:當(dāng)為=1時(shí),/［g⑴］=/（3）=1,g"⑴］=g⑴=3,不滿(mǎn)足/［g（x）］＞g［/（x）］，

當(dāng)x=2時(shí),/［g（2）］=f（2）=3,g"（2）］=g（3）=l,滿(mǎn)足孔g（x）］＞g［〃x）］，

當(dāng)x=3時(shí),/［g（3）］=/（l）=l,g"（3）］=g⑴=3,不滿(mǎn)足/［g（x）］＞g"（x）］，

故滿(mǎn)足f［g（X）］＞g（X）］的X的值是2,

故答案為：2.

15.答案：（1）/（x）=x+l,=x2-2x-3

（2）答案見(jiàn)解析

解析：（1）3/（x）-/（2-x）=4x@,用2—x代替上式中的x,

得3〃2_x)_/(x)=8_4x②,

聯(lián)立①②，可得〃x）=x+l;

設(shè)8（*）=加+法+c（。*0），

所以g(x+2)-g(x)=a(x+2)2+/2(x+2)+c-at2-bx—c=4x，

即4OV+4Q+2/?=4%

4〃=4

所以解得Q=1,b=—2,

4a+2b=0

又g(l)=T,得c=-3,

所以g(x)=兀2—2X—3.

(2)因?yàn)?Q+一(〃+4)%_3>g(x)-/(x),

即以2一(〃+1)X+1>0,化簡(jiǎn)得，(％-1)(依-1)>0,

①當(dāng)!〉1,即@二＜0,即0＜。＜1時(shí)，不等式的解為｛XX〉［或X＜1｝；

②當(dāng)工＜1,即@匚〉0,即。＞1,當(dāng)a＞l時(shí)，不等式的解為｛XX〉2或X＜1｝,

③當(dāng)工=1,即a=l時(shí)，（x—1）2〉0,解得｛x|xeR且xwl｝,

綜上所述，當(dāng)0＜。＜1時(shí)，不等式的解為｛xx〉L或x＜l｝；

當(dāng)。=1時(shí)，不等式的解為｛x|xeR且xw1｝；

當(dāng)a＞l時(shí)，不等式的解為｛xx（一或x＞l｝.

16.答案：（1）數(shù)學(xué)表達(dá)式

（2）表格

（3）圖象

解析：

17.答案：錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；錯(cuò)誤

解析：