2025年福州墨爾本理工職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）一、單選題(共50題)1、從4臺好冰箱和5臺壞冰箱中任意取出3臺，其中至少要有好冰箱與壞冰箱各1臺，則不同的取法共有()種.(1分)A、140B、84C、70D、35正確答案選項：參考答案：C解析分兩種情況：第一種，取出2臺好冰箱和1臺壞冰箱，取法有【圖片大小可調(diào)】第二種，取出1臺好冰箱和2臺壞冰箱，取法有【圖片大小可調(diào)】所以共有30+40=70種取法.2、圓x2+y2-4x+4y+6=0截直線x-y-5=0所得的弦長為（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、1D、5正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】3、命題“若x2+y2=0,x,y∈R，則x=y=0”的逆否命題是（

）

(1分)A、若x≠y≠0,x,y∈R,則x2+y2=0B、若x=y≠0,x,y∈R,則x2+y2≠0C、若x≠0且y≠0，x,y∈R,則x2+y2≠0D、若x≠0或y≠0，x,y∈R,則x2+y2≠0正確答案選項：參考答案：D解析將原命題的條件和結(jié)論否定，并互換位置即可.由x=y=0知x=0且y=0，其否定是x≠0或y≠0.故原命題的逆否命題是“若x≠0或（注意是或）y≠0，x，y∈R，則x2+y2=0”4、已知圓錐的軸截面是一個正三角形，則該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)為（）

(1分)A、180°B、90°C、60°D、30°正確答案選項：參考答案：A5、a、b表示不同兩個向量，下列命題為真命題的是()(1分)A、|a|+|b|=|a+b|B、|a|-|b|=|a-b|C、|a|+|b|>|a+b|D、|a|+|b|≥|a+b|正確答案選項：參考答案：D6、生活中經(jīng)常把井蓋做成圓形的，這樣井蓋就不會掉進(jìn)井里去，這是因為（）

(1分)A、圓的直徑是半徑的2倍B、同一個圓所有的直徑都相等C、圓的周長是直徑的π倍D、圓是軸對稱圖形正確答案選項：參考答案：B解析生活中經(jīng)常把井蓋做成圓形，這樣井蓋不會掉的井里面，是因為圓內(nèi)最長的線段是直徑，而且都相等；故選擇B。7、下列說法中正確的是（）

(1分)A、在實驗中，隨著實驗次數(shù)的增多，事件發(fā)生的頻率也是無規(guī)律的B、在實驗中，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫做該對象的頻率C、在實驗中，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫做該對象的頻數(shù)D、在實驗中，一個對象出現(xiàn)的次數(shù)越多，則該對象的頻率就越大正確答案選項：參考答案：C解析頻率中當(dāng)重復(fù)試驗的次數(shù)n逐漸增大時，頻率呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，逐漸穩(wěn)定于某個常數(shù)，這個常數(shù)就是事件A的概率.這種“頻率穩(wěn)定性”也就是通常所說的統(tǒng)計規(guī)律性。頻數(shù)：在相同的條件下，進(jìn)行了n次試驗，在這n次試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)m稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)。頻率：比值m/n稱為事件A發(fā)生的頻率，用文字表示定義為：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值是頻率。故A、B、D錯誤，C正確8、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：C9、在函數(shù)f(x)=2x-5圖像上的點是().(1分)A、(3,-2)B、(2,-3)C、(1,-5)D、(0,-5)正確答案選項：參考答案：D解析f(0)=2×0-5=-5.故選D.10、已知直線l1:y=3x+1與直線l2:ax+y+1=0,若【圖片大小可調(diào)】,則a的值為().

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、-3D、3正確答案選項：參考答案：B解析直線【圖片大小可調(diào)】的斜率k1=3,直線【圖片大小可調(diào)】的斜率k2=-a.因為【圖片大小可調(diào)】所以k1k2=-1,即-3a=-1,解得【圖片大小可調(diào)】故選B11、一組對邊平行，并且對角線互相垂直且相等的四邊形是（）

(1分)A、菱形或矩形B、正方形或等腰梯形C、矩形或等腰梯形D、菱形或直角梯形正確答案選項：參考答案：B解析根據(jù)菱形、矩形、正方形等的判定可知:正方形或等腰梯形的一組對邊平行，對角線相等且可以互相垂直.此題主要考查了正方形的判定，學(xué)生對這些概念類的知識一定要牢固掌握．這是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ).12、若實數(shù)滿足x2-6x+8≤0，則log2x的取值范圍是（）

(1分)A、[1，2]B、（1，2）C、（-∞，1]D、[2，+∞）正確答案選項：參考答案：A13、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：B14、已知：f(x)的定義域是【圖片大小可調(diào)】，則【圖片大小可調(diào)】的定義域是（）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】15、如果a與b互為相反數(shù)，下列各式中錯誤的是（）(1分)A、a+b=0B、|a|=|b|C、a=-bD、a=1/b正確答案選項：參考答案：D16、有下列命題：（1)任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集；（2)空集是任何集合的子集；【圖片大小可調(diào)】其中正確命題的個數(shù)是（）(1分)A、1B、2C、3D、4正確答案選項：參考答案：B解析(2)(4)對,故選B.17、已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3+a11=40,則a6+a7+a8等于（）

(1分)A、84B、72C、60D、48正確答案選項：參考答案：C解析∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3+a11=40

∴a3+a11=2a7=40

∴a7=20

∴a6+a7+a8=3a7=60故選C．18、已知數(shù)列【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、7B、15C、30D、31正確答案選項：參考答案：D解析（法一）∵an=2an-1+1，a1=1

a2=2a1+1=3

a3=2a2+1=7

a4=2a3+1=15

a5=2a4+1=31

（法二）∵an=2an-1+1

∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31

（法三）∴an+1=2（an-1+1）

∵a1+1=2

∴{an+1}是以2為首項，以2為等比數(shù)列

∴an+1=2?2n-1=2n

∴an=2n-1

∴a5=25-1=31

故選：D19、若【圖片大小可調(diào)】，則【圖片大小可調(diào)】（）

(1分)A、1/5B、1/4C、1/3D、1/2正確答案選項：參考答案：D20、函數(shù)log3（x+4）=2的解為（）

(1分)A、3B、4C、5D、6正確答案選項：參考答案：C21、若集合A={2，3，4，5，6}，B={x|3＜x＜6}，則A∩B=（）

(1分)A、{3，4，5}B、{5，6}C、{4，5，6}D、{4，5}正確答案選項：參考答案：D解析注意這個符號是交集，取兩集合之間相交的部分。22、平面內(nèi)過直線L外—點O作直線L的垂線能作出()

(1分)A、0條B、1條C、2條D、無數(shù)條正確答案選項：參考答案：B解析在同一平面內(nèi)，過直線外的一點作直線的垂線有且只有一條。23、從1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個數(shù)中取出2個數(shù)，使它們的和是偶數(shù)的選法有（）(1分)A、12種B、24種C、16種D、48種正確答案選項：參考答案：C解析提示：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分成兩組：【圖片大小可調(diào)】24、已知點M（a，b）位于第四象限，則點N(b,﹣a)位于（）

(1分)A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限正確答案選項：參考答案：C解析∵點M(a，b）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，∴點N(b，-a)在第三象限．故選：C25、不等式的解集為()。A、B、C、D、正確答案選項：參考答案：A解析分析

解不等式，求出不等式的解集即可．解答

解：∵|x-1|＜2，

∴-2＜x-1＜2，

∴-1＜x＜3，

故不等式的解集是（-1，3），

故選：A．26、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，且長軸長為12,離心率為【圖片大小可調(diào)】,則橢圓的方程是().

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：D解析由2a=12,【圖片大小可調(diào)】,解得a=6,c=3,由【圖片大小可調(diào)】解得【圖片大小可調(diào)】.又因為焦點在x軸上，所以橢圓的方程【圖片大小可調(diào)】.故選D.27、設(shè)不等式【圖片大小可調(diào)】的解集為【圖片大小可調(diào)】,則a等于().(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：D解析由【圖片大小可調(diào)】得【圖片大小可調(diào)】，所以【圖片大小可調(diào)】,解得【圖片大小可調(diào)】28、下面有四個命題：

(1)集合N中最小的數(shù)是1；

(2)0是自然數(shù)；

(3)集合{0}中沒有元素；

(4){a，b}和{b，a}是不同的集合。

其中正確命題的個數(shù)是（）個。(1分)A、0B、1C、2D、3正確答案選項：參考答案：B解析（1）集合N中最小的數(shù)是0，所以（1）錯誤；

（2）根據(jù)自然數(shù)的定義可知，0是自然數(shù)，所以（2）正確；

（3）集合{0}中有且只有一個元素，就是0，所以（3）錯誤；

（4）{a，b}和{b，a}是同一個集合，因為集合里的字母講求無序性，所以（4）錯誤。29、已知圓的一般方程為x2+y2-2x+4y-4=0，其圓心坐標(biāo)是（）

(1分)A、（1，2）B、（-1，2）C、（1，-2）D、（-1，-2）正確答案選項：參考答案：C30、拋物線y=x2+1是由拋物線y=x2+3怎樣得到的（）

(1分)A、向上平移2個單位B、向下平移2個單位C、向上平移3個單位D、向下平移3個單位正確答案選項：參考答案：B31、一圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°，半徑為6cm的扇形，則此圓錘的側(cè)面積為（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：B32、

已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位:cm）,那么這個幾何體的側(cè)面()

(1分)A、(1+√2)cm2B、(3+√2)cm2C、(4+√2)cm2D、(5+√2)cm2正確答案選項：參考答案：C解析試題分析：由三視圖知，該幾何體是:底面為上底長為1，下底為是2，高為1的直角梯形且高為1的直棱柱。所以該幾何體的側(cè)面積為1x1+1x1+1x2+1x√2=(4+√2)cm2。故選C.考點:由三視圖求其直觀圖的側(cè)面積。33、八年級某班40名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績分為5組，第1-4組的頻數(shù)分別為12，10，6，8，則第5組的頻率是（）

(1分)A、0.1B、0.2C、0.3D、0.4正確答案選項：參考答案：A34、已知a+b+c=0,|a|=1,|b|=2,|c|=【圖片大小可調(diào)】,則a?b+b?c+c?a的值為().

(1分)A、7B、【圖片大小可調(diào)】C、-7D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：D解析2(a?b+b?c+c?a)=a?(b+e)+b?(c+a)+c?(a+b)=-(a2+b2+c2)=-(1+4+2)=-7,所以【圖片大小可調(diào)】.故選D.35、【圖片大小可調(diào)】()(1分)A、充分非必要條件B、必要非充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件正確答案選項：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】36、已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ為實數(shù)，且(a+λb)//c,則λ=().

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、1D、2正確答案選項：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】,因為向量【圖片大小可調(diào)】與c共線，由兩向量共線的坐標(biāo)表示得(1+λ)×4-3×2=0,解得【圖片大小可調(diào)】故選B.

37、已知函數(shù)f（2x）的定義域為（0，1），則函數(shù)f（x+1）的定義域為（）

(1分)A、（0，2）B、（0，1/2）C、（-1，1）D、（1，3）正確答案選項：參考答案：C38、設(shè)集合A={3,4,5,6}，B={2,4,6}，則A∩B()

(1分)A、{2,4,6}B、{2,3,4,5,6}C、{3,4,5,6}D、{4,6}正確答案選項：參考答案：D解析集合A={3,4,5,6}，B={2,4,6}，A∩B={4,6}39、設(shè)【圖片大小可調(diào)】，則m的值是（）

(1分)A、9/2B、9C、18D、27正確答案選項：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】40、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的定義域為（）

(1分)A、{x|x≥0.5}B、{x|x<2}C、{x|0.5D、{x|1正確答案選項：參考答案：C解析真數(shù)2x+1>0

x>-1/2

根號下2-x≥0

x≤2

所以定義域是(-1/2,2]，故選C.41、口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個，從口袋中摸出一個球是白球的概率為0.23,則任意摸一球為黑球的概率為().(1分)A、0.45B、0.67C、0.64D、0.32正確答案選項：參考答案：D解析根據(jù)題意可知，從中任意摸一球，摸出紅球的概率為【圖片大小可調(diào)】,則摸到黑球的概率為1一0.45-0.23=0.32.42、半徑為2，且圓心坐標(biāo)為（0，-2）的圓的方程為（）

(1分)A、x2+（y-2）2=2B、x2+（y-2）2=4C、x2+（y+2）2=4D、x2+（y+2）2=2正確答案選項：參考答案：C解析注意按照圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后是+2的展現(xiàn)，半徑為2，所以等號右面是2的平方，也就是443、二項式【圖片大小可調(diào)】的展開式的常數(shù)項是（）。(1分)A、第六項B、第七項C、第八項D、第九項正確答案選項：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】44、下列說法正確的是（）

(1分)A、矩形的對角線互相垂直B、等腰梯形的對角線相等C、有兩個角為直角的四邊形是矩形D、對角線互相垂直的四邊形是菱形正確答案選項：參考答案：B解析A正方形的對角線互相垂直，但是長方形并不垂直；C當(dāng)對角都是直角時，一定不是直角梯形，不一定是矩形當(dāng)鄰角都是直角時，肯定有一組對邊平行，就一定是直角梯形或矩形；D對角線互相垂直的平行四邊形才是菱形45、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】在某區(qū)間上是減函數(shù)，這個區(qū)間可以是().(1分)A、(-∞,-4)B、[-4,+∞)C、[4,+∞)D、(-∞,4)正確答案選項：參考答案：A解析由函數(shù)【圖片大小可調(diào)】可知其遞減區(qū)間是(-∞，-4).故選A.46、

用印有“1”“5”“6”的三張卡片，可以組成許多不同的三位數(shù)，所有這些三位數(shù)的和為（）。(1分)A、5992B、5993C、5994D、5985正確答案選項：參考答案：C解析印有“6”的卡片即可以當(dāng)成“6”，也可以當(dāng)成“9”，所以印有“1”、“5”、“6”的數(shù)字能組成的數(shù)有156、165、516、561、615、651、159、195、519、591、915、951，利用尾數(shù)法可求最后一位，6＋5＋6＋1＋5＋1＋9＋5＋9＋1＋5＋1＝54，則最后一位數(shù)為4。47、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對于任意實數(shù)x都有f(x+4)=f(x).若f(-1)=3,則f(4)+f(5)=().(1分)A、-3B、0C、3D、6正確答案選項：參考答案：A解析因為f(x)為R上的奇函數(shù)，f(x+4)=f(x),所以f(0)=0,f(4)+f(5)=f(0)+f(1)=f(0)-f(-1)=-3。48、直線y=-2x+1在y軸上的截距是()

(1分)A、0B、1C、-1D、0.5正確答案選項：參考答案：B解析當(dāng)x=0時，y=1，即直線y=-2x+1，在y軸上的截距是149、滿足|x|+|y|≤4的整點(x，y)的個數(shù)是（）

(1分)A、16B、17C、40D、41正確答案選項：參考答案：D解析|x|=4時,y=0,有2個;|x|=3時,y=0,±1,有6個;|x|=2時,y=0,±1,±2,有10個;|x|=1時,y=0,±1,±2,±3,有14個;|x|=0時,y=0,±1,±2,±3,±4,有9個,∴共有2+6+10+14+9=41個50、已知函數(shù)【圖片大小可調(diào)】若f（1-x）>f（x），則x的取值范圍是（）

(1分)A、（-∞，1）B、（-∞，1/2）C、（0，1/2）D、（1/2，+∞）正確答案選項：參考答案：B二、判斷題(共10題)1、y=-x3是偶函數(shù)。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：錯解析f（-x）