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文檔簡介

平頂柱體體積=底面積×高曲頂柱體體積=？１．曲頂柱體體積第一節(jié)二重積分概念與性質(zhì)

一、二重積分概念1/25解法:類似定積分處理問題思想:給定曲頂柱體:底：

xoy面上閉區(qū)域D.頂:

連續(xù)曲面?zhèn)让妫阂訢邊界為準線,母線平行于z軸柱面.求其體積.“劃分,近似,求和,迫近(取極限)”

2/25步驟以下：將

D任意劃分為n個小閉區(qū)域在每個中任取一點則第

i小塊體積總體積取極限,得3/25２．求平面薄片質(zhì)量在每個中任取一點則第i小塊質(zhì)量步驟：將

D任意劃分為n個小閉區(qū)域D取極限,得4/25兩個問題共性：(1)處理問題步驟相同(2)所求量結(jié)構(gòu)式相同曲頂柱體體積:

平面薄片質(zhì)量:

“劃分,近似,求和,迫近(取極限)”

5/253.二重積分概念6/25積分區(qū)域積分和被積函數(shù)積分變量被積表示式面積元素7/25若在直角坐標系下用平行于坐標軸直線網(wǎng)來劃分區(qū)域D，故二重積分可寫為D則面積元素為對二重積分定義說明：曲頂柱體體積:平面薄片質(zhì)量:

8/25二重積分幾何意義：二重積分存在定理:(證實略)定理：9/25性質(zhì)１當為常數(shù)時，性質(zhì)２（二重積分與定積分有類似性質(zhì)）二、二重積分性質(zhì)10/25性質(zhì)３對區(qū)域含有可加性性質(zhì)４設(shè)為D面積，性質(zhì)５若在D上尤其地則有11/25例1.

比較以下積分大小:其中解:

積分域D邊界為圓周它與x軸交于點(1,0),從而而域

D

位于直線上方,故在D上

(僅在點(1,0)處取等號)12/25解13/25解14/25性質(zhì)６性質(zhì)７（二重積分中值定理）（二重積分估值不等式）15/25解16/25解17/25二重積分定義二重積分性質(zhì)二重積分幾何意義（曲頂柱體體積）（和式極限）小結(jié)18/25被積函數(shù)相同,且非負,思索與練習解:

由它們積分域范圍可知1.

比較以下積分值大小關(guān)系:19/252.

設(shè)D是第二象限一個有界閉域,且0<y<1,則大小次序為()提醒:因0<y<1,故故在D上有20/253.證實:其中D為解:

利用題中x,y位置

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