期末綜合素質(zhì)評價(jià)（二）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.[2。24.寧波海曙區(qū)模擬]若代數(shù)式當(dāng)有意義,則實(shí)數(shù)久的取值范圍是（）

A?汽。3B.%>0

C,x>0且％￥=3D.%>0且％￥=3

2.照回型學(xué)文化下列用數(shù)學(xué)家命名的圖形中，是中心對稱圖形的是（）

笛卡爾心形線

B.謝爾賓斯基三角形

3.黨中央國務(wù)院賦予浙江省建設(shè)“共同富裕示范區(qū)”的光榮使命，共同富裕的

要求是：在消除兩極分化和貧窮的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)普遍富裕.下列有關(guān)人均收入的統(tǒng)

計(jì)量特征中，最能體現(xiàn)共同富裕要求的是（）

A.方差小，眾數(shù)小B.平均數(shù)小，方差小

C.平均數(shù)大，方差小D.平均數(shù)大，方差大

4.[2024?衢州衢江區(qū)期末]下列計(jì)算正確的是（）

A.2V3+4V2=6V5B.V8=V2

C.V27-V3=3D.J（—3）2=—3

5.1新考法分送歷:論法’若關(guān)于％的方程（/c+2）x2—2（/c—1）%+/c+1=0,有且只

有一個(gè)％的值使方程成立，則上的值是（）

A.--B.1C.1或一2D.一三或一2

55

6.如圖，四邊形ZBCD是菱形，過點(diǎn)。的直線EF分別交B4BC的延長線于點(diǎn)

E,F,若乙1=25°,Z2=75°,則NBZC等于()

A.45°B.50°C.60°D.75°

7.若反比例函數(shù)y=式左。0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)2（打,%）,則下列結(jié)論中不正確的

是（）

A.圖象一定不經(jīng)過（1,0）B.圖象一定經(jīng)過（一方,-%1）

C.圖象一定經(jīng)過（%i+1,%-1）D.圖象一定經(jīng)過（一%1，-%）

8.如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在反比例函數(shù)y=-：（％<0）的圖象上，P41%軸于點(diǎn)4

動點(diǎn)B在y軸正半軸上，當(dāng)點(diǎn)4的橫坐標(biāo)逐漸變小時(shí)，APAB的面積將會（）

A.越來越小B.越來越大

C.不變D.先變大后變小

9.如圖，點(diǎn)P是回2BCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連結(jié)P4PB,PC,PD,得到APAB,

△PBC,PCD,PDA,設(shè)它們的面積分別是Si，52，S3,S4,以下結(jié)論中正確

的是（）

①￡+S3=S2+$4；②若S4>S2，則S3>S1；③若S3=2S］，則=2S2；④

如果P點(diǎn)在對角線BD上，貝達(dá)1：$4=52：S3；⑤若S1-52=S3-s4,則P點(diǎn)一定

在對角線BD上.

A.①③④B.②③⑤C.①④⑤D.②④⑤

10.[2024?杭州臨平區(qū)月考]如圖，四邊形2BCD和四邊形CEFG都是正方形,

E在CD上，連結(jié)2F交對角線BD于點(diǎn)”，交DE于點(diǎn)/.若要求兩正方形的面積之

和，則只需知道（）

（第10題）

A./尸的長B.的長C.4”的長D.G的長

二、填空題（本題有6小題,每小題4分，共24分）

11.廉教材P79課內(nèi)練才3如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800。，那么它是^—邊形.

12.已知一組數(shù)據(jù)2,1,X,6的中位數(shù)是3,貝小的值為..

13.若a是方程/—5久+3=0的一個(gè)根，則代數(shù)式1—2a2+10a的值是

1

14.若點(diǎn)2（—1,%）,B（2,y2）,。（3,乃）在反比例函數(shù)y=3的圖象上，貝J%，

丫2,乃的大小關(guān)系是（用“<”連接）.

15.避笨吏類討愴法在平行四邊形ZBCD中，BC邊上的高為4,AB=5,AC=

2迷，則平行四邊形2BCD的周長等于.

16.如圖，在菱形2BCD中，E為邊上的一點(diǎn)，將菱形沿DE折疊后，點(diǎn)2恰好

落在邊BC上的F處.若EF垂直對角線BD,則乙4=_。.

（第16題）

三、解答題(本題有8小題，共66分)

17.(6分)計(jì)算：

(1)(2023-TT)°+|V3-1|+V8+V12；

(2)(V3+V2)x(V3-V2)+V6X

18.(6分)選擇合適的方法解下列方程：

(1)久2—軌―2=0；

(2)2x(久+3)=6(%+3).

19.(8分)已知：關(guān)于％的一元二次方程為2+(k—2)%—k+1=0.

(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若該方程有一個(gè)根大于3,求人的取值范圍.

20.(8分)隨著科技的發(fā)展，某省正加速布局以5G等為代表的新興產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)

計(jì)，截止到2022年底該省5G基站的數(shù)量約為25萬座，計(jì)劃到2024年底，全省

5G基站的數(shù)量將達(dá)到36萬座.

(1)按照計(jì)劃，求2022年底到2024年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率.

(2)按照這個(gè)年平均增長率，到2025年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？

21.(8分)如圖，在AZBC中，AB=AC,。是BC的中點(diǎn)，1

AD,EF1AC.

(1)求證：四邊形2DCE是矩形；

(2)若BC=4,CE=3,求EF的長.

22.(8分)根據(jù)教育部制定的《國防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》.某中學(xué)開

展了形式多樣的國防教育培訓(xùn)活動.為了解培訓(xùn)效果，該校組織學(xué)生參加了國防

知識競賽，將學(xué)生的百分制成績(力分)用5級記分法呈現(xiàn)：“％<60”記為1

分，“60<70”記為2分，“70￡久<80”記為3分，“80￡%<90”

記為4分，“90〈久工100”記為5分.現(xiàn)隨機(jī)將全校學(xué)生以20人為一組進(jìn)行分

組，并從中隨機(jī)抽取了3個(gè)小組的學(xué)生成績進(jìn)行整理，繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信

息如下：

第2小組b3.55

第3小組3.25C3

請根據(jù)以上信息，完成下列問題:

（1）

①第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，”得分為1分”這一項(xiàng)所對應(yīng)的扇形圓心角的

度數(shù)為_°.

②請補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）CL-,b-,c—.

（3）已知該校共有4200名學(xué)生，以這3個(gè)小組的學(xué)生成績作為樣本，請你估

計(jì)該校有多少名學(xué)生競賽成績不低于90分？

23.（10分）為預(yù)防傳染病，某校定期對教室進(jìn)行“藥熏消毒”.已知某種藥物

在燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間久（min）成正比

例；一次性燃燒完以后，y與久成反比例（如圖所示）.在藥物燃燒階段，實(shí)驗(yàn)測

得在燃燒5min后，教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為：mg.

（1）若一次性燃燒完藥物需lOmin.

①分別求出藥物燃燒時(shí)及一次性燃燒完以后y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式.

②當(dāng)每立方米空氣中的含藥量低于（mg時(shí)，對人體方能無毒害作用，那么從消

毒開始，在哪個(gè)時(shí)間段學(xué)生不能停留在教室里？

(2)已知室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量不低于0.7mg時(shí)，才能有效消毒，如果

有效消毒時(shí)間要持續(xù)120min,問要一次性燃燒完這種藥物需多長時(shí)間？

24.[2024?寧波郅州區(qū)期末](12分)如圖①，點(diǎn)E是正方形ZBCD內(nèi)部的一

點(diǎn)，DE=D4.連結(jié)ZE,CE,過點(diǎn)C作4E的垂線交2E的延長線于點(diǎn)F.

(1)猜測NCEF的度數(shù)，并說明理由；

(2)若2E=2EF=4,求正方形ZBCD的邊長；

(3)如圖②，過點(diǎn)E作2F的垂線交CD于點(diǎn)”.當(dāng)2F恰好過BC的中點(diǎn)G時(shí)，設(shè)正

方形2BCD的邊長為a,用含a的代數(shù)式表示E”.

【參考答案】

期末綜合素質(zhì)評價(jià)（二）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.D

2.C

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.C

9.C

【點(diǎn)撥】四邊形2BCD是平行四邊形，

AB=CD,AD=BC.

設(shè)點(diǎn)P到的距離分別是九>h2,h3,h4,

則Si=|i4B?九i，S2—~BC-h2>S3=ICD-/i3,S4=-h4.

S]+S3--AB,九1+—CD-心—-AB?（九1+九3）,S2+S4--BC,電+習(xí)2。,

1

h4=-BC?（電+九4），

又■:S平行四邊形ABCD=AB,（hi+h3）=BC-（h2+儲），

*,?Si+S3=S2+S4,

???①正確；

根據(jù)S4>$2只能判斷九4>九2，不能判斷九3>九1，即不能判斷S3>Si，

②錯(cuò)誤；

根據(jù)S3=2S1，能得出九3=2九1，不能得出九4=2九2，即不能判斷$4=252,

③錯(cuò)誤；

???點(diǎn)P在對角線BD上，???易得&=S2,S3=S4.

S［：S4=S2：S3.

④正確；

由Si-52=S3—S4和52+S4=S1+S3,得S1=52,S3—S4,

點(diǎn)P一定在對角線BD上，

故⑤正確.

綜上，結(jié)論正確的是①④⑤.

10.C

【點(diǎn)撥】如圖，延長FE,分別交AB,BD于點(diǎn)M,N,

設(shè)正方形ZBCD的邊長為b,正方形CEFG的邊長為c,且匕>c>0,

則兩正方形的面積之和為S=b2+c2,

在正方形ZBCD和正方形CEFG中，

AD//BC,EF//CG,EF1CD,AD=CD=b,CE=EF=c,Z.BDC=45°.

AD//FM,FM1AB,NE=DE=b-c.

四邊形ZDEM是矩形.

AM-DE—b—c,EM-AD-b.

FM-EF+EM—b+c,FN-EF+NE—b—AD.

■■■AF2-AM2+FM2—(b—c)2+(b+c)2—2(b2+c2)—2S.

???ADIIFM,

ADAH=乙NFH,乙ADH=乙FNH.

又AD=FN,

ADH=△FNH,：-AH=FH.

AH=-AF.：.AH2^-AF2^-S.

242

二、填空題(本題有6小題,每小題4分，共24分)

11.十二

12.4

13.7

14.yi<y3<y2

15.12或20

【點(diǎn)撥】①如圖①，過點(diǎn)2作ZE1BC于點(diǎn)E.

AD

???在忸A(yù)BC。中，BC邊上的高為4,AB=5,ZE=4,ABCD5,AD=

BC,

XvAC=2V5,

EC=yjAC2-AE2=2,BE=y/AB2-AE2=3.

:.AD—BC=2+3=5.

EL4BCD的周長等于4x5=20；

②如圖②，過點(diǎn)4作ZE1BC,交BC的延長線于點(diǎn)E.

???在團(tuán)4BCD中，BC邊上的高為4,AB=5,AE=4/B=CD=5,AD=BC,

又AC=2V5,

EC=<AC2-AE2:2,

BE二y/AB2-AE2=3.

:.AD—BC=3—2=1.

EL4BCD的周長為1+1+5+5=12.

綜上，的周長等于20或12.

16.72

【點(diǎn)撥】如圖，連結(jié)AC,BD,

???四邊形2BCD是菱形,

1

ACLBD,AD=CD,4BAC=^BCA=士2乙BAD,乙BAD=LBCD.

設(shè)ZB2C=Z.BCA=a,則ZB4D=ABCD=2a.

???EF垂直對角線BD,EF//AC.

:.Z-BFE-Z.BCA-a,

由折疊的性質(zhì)知ZEFD=乙BAD=2a,AD=FD,

：.CD=FD.

:.乙CFD-Z.FCD-2a.

???乙BFE+乙EFD+乙CFD=180°5a=180°,

解得a=36°乙BAD=72°.

三、解答題(本題有8小題，共66分)

17.(1)【解】(2023-TT)0+1百一1|+源+值

=1+73-1+2+273

=3遮+2.

(2)(V3+V2)x(V3-V2)+V6X電

=(V3)2-(V2)2+^6x|

=3-2+2

=3.

18.(1)【解】%2-4x-2=0,

%2—4%+4=6,

(x—2)2=6,

x—2=+V6,

解得=2+V6,肛=2—V6.

(2)2x(%+3)=6(%+3)

%(%+3)=3(%+3),

(%—3)(x+3)=0,

%—3=0,或％+3=0,

解得=3,%2=—3.

19.(1)【證明】依題意，得a=l,b=k—2,c=—k+1,

b2—4ac=(k—2)2—4x1x(—k+1)=k2,

vfc2>0,

:.b2—4ac>0.

該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2)【解】解方程/+(k_2)%—k+1-0,得久1=1,

%2=1k,

???該方程有一個(gè)根大于3,

1-k>3.

k.<-2.

20.(1)【解】設(shè)全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為％,

由題意，得25(1+%)2=36.

解得％1=0.2—20%,為2——2.2(舍).

全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為20%.

(2)按照這個(gè)年平均增長率，到2025年底，全省5G基站的數(shù)量為36x(1+

20%)=43.2(萬座).

21.(1)【證明】???=2C,。是BC的中點(diǎn)，???1BC.

"DC=90°.

???CE//AD,.-.Z.ECD=180°-^ADC=90°.

???AE1AD,.--^EAD=90°.

四邊形ZDCE是矩形.

(2)【解】由(1)可知四邊形2DCE是矩形，

AE=DC,^AEC=90°.

???。是BC的中點(diǎn)，BC=4.

1

DC=AE=-BC=2.

2

又?:在4力EC中，^AEC=90°,CE=3,

AC=y/AE2+EC2=V22+32=VT3.

?.?EF1AC,

11

S^AEC=：EF-AC=^AE-CE

即工EF-V13=-x23.EF=—.

2213

22.(1)①18

②【解】補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖如圖.

第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖

8

7

6

5

4

3

2

1

0

553

2)3.

⑶42。。X黑鬻誓=1260（名）.

答：估計(jì)該校約有1260名學(xué)生競賽成績不低于90分.

23.(1)①【解】設(shè)藥物燃燒時(shí)的函數(shù)表達(dá)式為〉=心％,藥物一次性燃燒完

以后的函數(shù)表達(dá)式為y=勺，

把(5,1)的坐標(biāo)代入y=krx中，得(=5kl,

???々1=—

110,

???藥物燃燒時(shí)的函數(shù)表達(dá)式為y=^%(0<%<10).

藥物剛好燃燒完時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為10x5=7(mg).

把(10,7)的坐標(biāo)代入y=，中，得7=黑

k2=70.

???藥物一次性燃燒完以后的函數(shù)表達(dá)式為y=弓。>10).

②在y=看％(04工410)中，當(dāng)y=(時(shí)，x=2,

7

???—>0,

10

.?.當(dāng)OWxWlO時(shí)，y隨力的增大而增大.

???當(dāng)2W%W10時(shí)，學(xué)生不能在教室停留；

在y=/(%>10)中，當(dāng)y=(時(shí)，x-50,

???70>0,

當(dāng)％>10時(shí)，y隨％的增大而減小.

???當(dāng)10<久W50時(shí)，學(xué)生不能在教室停留.

綜上所述，當(dāng)2《％W50時(shí)，學(xué)生不能在教室停留.

(2)設(shè)要一次性燃燒完這種藥物需tmin,

7

同理可得當(dāng)OWxWt時(shí)，y=

當(dāng)藥物剛好燃燒完時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為tx-=-(mg),

1010'oy

7t2

同理可得當(dāng)%>t時(shí)，y=管(％>t),

在丫=高久(04工工。中，當(dāng)y=0.7時(shí)，%=1,

??.當(dāng)14工4t時(shí)為有效消毒時(shí)間；

7t27t2

在y=%(“>,)中，當(dāng)了二管二。，7時(shí)，x—t2,

當(dāng)t<%￡產(chǎn)時(shí)為有效消毒時(shí)間.

綜上所述，當(dāng)1W%￡戶時(shí)為有效消毒時(shí)間.

?.,有效消毒時(shí)間為120min,1=120,

解得t=11(負(fù)值已舍去).

要一次性燃燒完這種藥物需llmin.

24.(1)【解】ZCEF=45°.理由如下：

在正方形2BCD中，DA=DC,乙4DC=90。，

設(shè)NZDE=a,貝UzEDC=90°-a,

DE—DA,

???DA=DC,

：.DE=DC.

：./.DEC=i