2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的對稱》專項(xiàng)檢測卷附答案

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?譙城區(qū)期末）如圖所示的圖標(biāo)中，不是軸對稱圖形的是（)

A.e

c.o

2.（2024秋?臨高縣期末）如圖，在四邊形A8CD中，ZBAD=122°,ZB=ZD=90°,在8C、CD1.

分別找一點(diǎn)M、N,當(dāng)△AMN周長最小時(shí)，NM4N的度數(shù)為（)

__________D

A.58°B.60°C.62°D.64°

3.（2024秋?鞏義市期末）如圖在銳角三角形ABC中A2=5,△ABC的面積15,2。平分/ABC,若M、

N分別是30、上的動點(diǎn)則CM+MN的最小值為（）

A

BNC

A.3B.4C.5D.6

4.（2024秋?定西期末）如圖，將一個(gè)半徑為1的圓形紙片連續(xù)對折三次之后，用剪刀沿虛線①剪開，則

展開后得到的多邊形的內(nèi)角和為（）

A.180°B.540°C.1080°D.2160°

5.（2024秋?棲霞市期末）已知直角三角形紙片ABC的兩直角邊長分別為6,8,現(xiàn)將△ABC按如圖所示

的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)8重合，則CE的長是（）

6.（2024秋?涼州區(qū)期末）題目：“如圖，在長方形紙片ABC。中，點(diǎn)E,F,G分別在邊A。，AB,CD±,

將NA,分別沿EREG進(jìn)行折疊并壓平，AE與。E分別折疊到A'E和。'E的位置，若NA'

ED'=10°,求/莊G的度數(shù).”對于其答案，甲答：/FEG=95°,乙答：NFEG=90°,丙答：Z

FEG=85°,則正確的是（）

A.只有甲答得對

B.甲、丙答案合在一起才完整

C.乙、丙答案合在一起才完整

D.三人答案合在一起才完整

7.（2025?長沙一模）如圖，三角形紙片ABC中，ZBAC=90°,AB=2,AC=3.沿過點(diǎn)A的直線將紙片

折疊，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)。處；再折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)。重合，若折痕與AC的交點(diǎn)為E,

8.（2024秋?臺江區(qū)期末）小王準(zhǔn)備在紅旗街道旁建一個(gè)送奶站，向居民區(qū)48提供牛奶，要使A,B兩

小區(qū)到送奶站的距離之和最小，則送奶站C的位置應(yīng)該在（）

居民區(qū)A

居民區(qū)B

A.街道——

居民區(qū)A（；

、加;4人居民區(qū)B

街道——

B.:C

居民區(qū)A

I居民區(qū)B

街道?/

C.A'

居民區(qū)A

\居民區(qū)B

街道——'

D.C

9.（2024秋?開封期末）有一直角三角形紙片,NC=90°BC=6,AC=8,現(xiàn)將△ABC按如圖那樣折疊,

使點(diǎn)A與點(diǎn)8重合，折痕為QE,則CE的長為（）

Dd

7-77

A.2V7B.-C.-D.4

42

10.（2024秋?臨淄區(qū)期末）如圖，若△A3C與△48C1關(guān)于直線MN對稱,821交MN于點(diǎn)。，則下列說

法不一定正確的是（）

A_____幺

R。/

CNG

A.AC=AiCiB.BO=B\OC.CCi±MND.AB//B\C\

二.填空題（共5小題）

H.（2024秋?鞏義市期末）如圖，將長方形紙片A8C￡＞沿所折疊，折疊后點(diǎn)A落在A'處，點(diǎn)B恰好與

點(diǎn)。重合，已知NQFC=60°,CF=3,AE的長為

12.（2024秋?三臺縣期末）如圖，在△ABC中，NACB=90°,點(diǎn)E,M,N分別是各邊上的動點(diǎn)，若AB

=10,AC=8,BC=6,則EA/+EN+MN的最小值是.

13.（2024秋?譙城區(qū)期末）如圖，在△ABC中，平分/BAC交8C于點(diǎn)。，點(diǎn)M,N分別是和AB

上的動點(diǎn).

（1）若N8AC=60°,ZC=40°,則/AO8的度數(shù)為；

（2）若SAABC=12,AC=8,則BM+MN的最小值為.

14.（2024秋?臨高縣期末）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,3）,則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)4的坐標(biāo)為.

15.（2024秋?徐水區(qū)期末）如圖，在△ABC中，BA=BC,BD平分/ABC,交AC于點(diǎn)。，點(diǎn)M、N分別

為BD、8c上的動點(diǎn)，若BC=4,AABC的面積為6,則CM+MN的最小值為.

三.解答題（共5小題）

16.（2024秋?太湖縣期末）如圖，AABC在平面直角坐標(biāo)系中.

（1）把△A8C向下平移4個(gè)單位長度得△4B1C1,請畫出△AiBiCi；

(2)請畫出△ALBIG關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2.

413-

17.(2024秋?譙城區(qū)期末)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,△ABC的頂點(diǎn)都在

網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-2,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,3).

(1)請?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy,并寫出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)。的坐標(biāo);

(2)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△AiBiCi.

18.(2024秋?寬城縣期末)如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的正方形方格圖中，AABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.按

下述要求畫圖并解答問題：

(1)已知△ABC,直線機(jī)，畫出△A8C關(guān)于直線機(jī)對稱的圖形，分別標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)的對稱點(diǎn)。、

E、F.(用直尺畫圖)

(2)若N2=66°,求NF的度數(shù).

19.（2024秋?蒼梧縣期末）如圖，已知的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

（1）請畫出△AOE,使得△AOE與△ABC關(guān)于直線OP對稱，點(diǎn)、B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)。，E；

（2）在（1）的條件下，若正方形網(wǎng)格中的最小正方形的邊長為1,試求△ADE的面積.

20.（2024秋?南平期末）如圖，在△ABC中，CA=CB,點(diǎn)、D,E在A8上，BD=AE,連接CO,CE.

（1）請畫出線段CF,使得CF與CE關(guān)于直線AC對稱.

（2）在（1）的條件下，連接。尸，判斷△CDE的形狀，并說明理由.

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案CDDCBBBCBD

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?譙城區(qū)期末）如圖所示的圖標(biāo)中，不是軸對稱圖形的是（）

A.B.

【考點(diǎn)】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A,B,D選項(xiàng)中的圖標(biāo)都能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

C選項(xiàng)中的圖標(biāo)不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是

軸對稱圖形；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.（2024秋?臨高縣期末）如圖，在四邊形428中，/區(qū)4。=122°,/B=/D=90°,在BC、CD1.

分別找一點(diǎn)M、N,當(dāng)周長最小時(shí)，NMAN的度數(shù)為（）

L

A.58°B.60°C.62°D.64°

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；三角形內(nèi)角和定理；線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】延長AB到A'使得BA'=AB,延長4。到A"使得ZM"=AD,連接A'A"與8C,CD分

別交于點(diǎn)N,此時(shí)周長最小，推出（/A'+NA"）,進(jìn)而得出/MAN的

度數(shù).

【解答】解：如圖，延長AB到A'使得氏4'=AB,延長AD到A〃使得ZM"=AD,連接A'A"與

VZABC=ZADC=90°,

A'關(guān)于BC對稱，A,A"關(guān)于CD對稱，

,：BA^BA',MB±AB,

：.MA=MA',

同理：NA=NA",

此時(shí)△&網(wǎng)的周長最小，

'：MA=MA',NA=NA",

；./A'=/MAB,ZA"=/NAD,

；/AMN=/A'+ZMAB=2ZA',ZANM=ZA"+ZNAD=2ZA",

:.NAMN+NANM=2（NA'+ZA"）,

AZAZ+ZA"=180°-ZBAD=58°,

ZAMN+ZANM^2X58°=116°,

ZMAN=lS00-116°=64°,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查軸對稱的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，利用對稱作輔助

線是解決最短的關(guān)鍵.

3.（2024秋?鞏義市期末）如圖，在銳角三角形ABC中4B=5,△ABC的面積15,8。平分/ABC,若M、

N分別是跳入8C上的動點(diǎn)，則CM+MN的最小值為（）

A

J

M

BNC

A.3B.4C.5D.6

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；三角形的面積.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；空間觀念.

【答案】D

【分析】過C作于點(diǎn)E,交于點(diǎn)AT,過點(diǎn)作ATN'LBC于N',則CE即為CM+MN

的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長，即為CM+MN的最小值.

【解答】解：過C作CE_LAB于點(diǎn)E,交BD千點(diǎn)、M',過點(diǎn)作N'LBC于N',如圖：

：8。平分/ABC,M'E_LAB于點(diǎn)E,M'N'_LBC于N',

：.M'N'=M'E,

:.CE=CM'+M'E=CM'+M'N'是CM+MN最小值，此時(shí)M與重合，N與N'重合,

;三角形ABC的面積為15,42=5,

1

A-X5?C￡=15,

2

：.CE=6.

即CM+MN的最小值為6.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查三角形中的最短路徑，解題的關(guān)鍵是理解CE的長度即為CM+MN最小值.

4.（2024秋?定西期末）如圖，將一個(gè)半徑為1的圓形紙片連續(xù)對折三次之后，用剪刀沿虛線①剪開，則

展開后得到的多邊形的內(nèi)角和為（）

A.180°D.2160°

【考點(diǎn)】剪紙問題；多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】幾何圖形；幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)題意得對折三次之后虛線所對的圓弧對的圓心角為45°,求出邊數(shù)，然后用多邊形的內(nèi)

角和公式求解即可.

【解答】解：將一個(gè)半徑為1的圓形紙片連續(xù)對折三次之后，用剪刀沿虛線①剪開，

則對折三次之后虛線所對的圓弧對的圓心角為45°,

，展開后得到的多邊形是八邊形，

，得到的多邊形的內(nèi)角和為（8-2）X1800=1080",

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了圖形的折疊，多邊形的內(nèi)角和公式，圓的有關(guān)概念，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題

的關(guān)鍵.

5.（2024秋?棲霞市期末）已知直角三角形紙片ABC的兩直角邊長分別為6,8,現(xiàn)將△A8C按如圖所示

的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)2重合，則

1525

C.—D.—

44

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)可知，AE=BE,設(shè)AE=x,則CE=8-x,再中利

用勾股定理即可求出CE的長度.

【解答】解：：△的＞￡翻折后與△比＞￡完全重合，

：.AE=BE,

設(shè)貝C￡=8-x,

,/在RtABCE中，CE2=BE2-8c2,

即（8-尤）2=7-62,

解得，*=，

ACE=1.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了圖形的翻折變換，解題中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的

性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變.

6.（2024秋?涼州區(qū)期末）題目：“如圖，在長方形紙片A8CD中，點(diǎn)E,F,G分別在邊AD,AB,。上，

將NA,ND分別沿EF,EG進(jìn)行折疊并壓平，AE與。E分別折疊到A'E和。'E的位置，若NA'

ED'=10°,求/PEG的度數(shù).”對于其答案，甲答：ZFEG=95°,乙答：NFEG=90°,丙答：Z

F￡G=85°,則正確的是（）

A.只有甲答得對

B.甲、丙答案合在一起才完整

C.乙、丙答案合在一起才完整

D.三人答案合在一起才完整

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；角的計(jì)算.

【專題】推理能力.

【答案】B

【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：ZAEF=ZA'EF,NEEG=/D，EG,ZA'ED'=10°,折疊

后可能出現(xiàn)兩種情況：一種情況是NA'所和N。'EG沒有重疊，一種情況是NA'EF和N。'EG重

疊.當(dāng)/A'E尸和N。'EG沒有重疊時(shí)，ZFEG=ZA'EF+ZD'EG+ZA'ED'=95°,當(dāng)/A'EF

和/。'EG重疊時(shí)，ZFEG=ZA'EF+ZD'EG-ZA'ED'=85°.

【解答】解：???將/A,/￡＞分別沿EREG進(jìn)行折疊并壓平，AE與。E分別折疊到A'E和。'E的

位置，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：ZAEF=ZA1EF,/DEG=N。EG,ZA'ED'=10°,

分兩種情況討論：

①如下圖所示，

則2NA'EF+2ZD'EG+ZA'ED'=180°,

VZAZED'=10°,

/.2ZA,EF+2/D'EG=170°,

.?.NA'EF+ZD'EG=85°，

:./FEG=NA'EF+ZD'EG+ZA'ED'=95

②如下圖所示，

則2/A'EF+2ZD'EG-ZA'ED'=180°,

VZAZED'=10°,

：.2ZA/EF+2ZD'EG=190°,

AZA'EF+ZD'EG=95°,

：.ZFEG=ZA'EF+ZD'EG-ZA'ED'=85°；

綜上所述，NFEG=85°或95°,

甲、丙答案合在一起才完整.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了角的和差運(yùn)算、折疊的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.(2025?長沙一模)如圖，三角形紙片A8C中，ZBAC=90°,AB=2,AC=3.沿過點(diǎn)A的直線將紙片

折疊，使點(diǎn)8落在邊BC上的點(diǎn)。處；再折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，若折痕與AC的交點(diǎn)為E,

則sin/Z)EA=()

B,、

【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)；解直角三角形.

【專題】等腰三角形與直角三角形；展開與折疊；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)折疊，可知ED=EC,進(jìn)一步可知/AOE=9(T,設(shè)A￡=x,在Rt^AOE中,

根據(jù)勾股定理列方程，求解即可得到AE的長，進(jìn)而得出sinNOZA的值.

【解答】解：根據(jù)折疊，可知A5=AD,ED=EC,/ADB=NB,NEDC=NC,

VZBAC=90°,

???N3+NC=90°,

ZADB+ZEDC=9Q°,

；?NADE=90°,

設(shè)AE=x,

9：AB=2,AC=3,

.9.AD=2,CE=3-x,

:?ED=3-x,

在Rt^AOE中，根據(jù)勾股定理，得22+（3-無）2=/,

解得x=卷，

13

.,.AE的長為一，

6

..._AD_2_12

??smZyDriJE7A=而=亙=京

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.折

疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

8.（2024秋?臺江區(qū)期末）小王準(zhǔn)備在紅旗街道旁建一個(gè)送奶站，向居民區(qū)48提供牛奶，要使A,B兩

小區(qū)到送奶站的距離之和最小，則送奶站C的位置應(yīng)該在（）

居民區(qū)A

居民區(qū)B

A.街道——

居民區(qū)A,/

、加々人居民區(qū)B

街道——

居民區(qū)A

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】C

【分析】本題利用軸對稱的性質(zhì)，將折線最短問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間，線段最短問題，結(jié)合三角形的三邊

關(guān)系解題即可.

【解答】解：如圖：作點(diǎn)A關(guān)于街道的對稱點(diǎn)A',連接A'B交街道所在直線于點(diǎn)C,

.,.A/C=AC,

：.AC+BC=A'B,

在街道上任取除點(diǎn)C以外的一點(diǎn)C',連接A'C,BC,AC,

：.AC+BC=A'C+BC,

在C8中，兩邊之和大于第三邊，

.?.A'C+BC>A'B,

：.AC+BC'>AC+BC,

點(diǎn)C到兩小區(qū)送奶站距離之和最小.

居民區(qū)A

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查軸對稱-最短路線的問題，將折線最短問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間，線段最短問題.會作對

稱點(diǎn)是解此類問題的基礎(chǔ)，要求學(xué)生能熟練掌握，并熟練應(yīng)用.另外本題的解決還應(yīng)用了三角形的三邊

關(guān)系：三角形的兩邊之和大于第三邊.本題還會有變式：請你找出點(diǎn)C的位置.

9.（2024秋?開封期末）有一直角三角形紙片，ZC=90°BC=6,AC=8,現(xiàn)將AABC按如圖那樣折疊,

使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE,則CE的長為（

77

A.2V7B.-C.一D.4

42

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）.

【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想.

【答案】B

【分析】根據(jù)翻折不變性，可知會跳;，從而得至！JBE=AE,設(shè)CE=x,則AE=8

-x,在RtZXCBE中，由勾股定理列方程求解.

【解答】解：根據(jù)翻折不變性得△瓦％絲△即3

：.EA=EB

???在RtZkBCE中，設(shè)CE=%,

則BE=AE=8-x,

：.BE1=BC2+CE1,

(8-x)2=62+X2,

解得x=7A

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查了翻折變換的問題，找到翻折后圖形中的直角三角形，利用勾股定理來解答，解答過

程中要充分利用翻折不變性.

10.（2024秋?臨淄區(qū)期末）如圖，若△ABC與△481C1關(guān)于直線對稱，BB1交MN于點(diǎn)、O,則下列說

法不一定正確的是（)

【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；平行線的判定.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：:△ABC與△ALBICI關(guān)于直線MN對稱，

：.AC=AiCi,BO=B\O,CCxYMN,

故選項(xiàng)A、B、C正確，不符合題意；

A2〃B1C1不一定成立，

故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查軸對稱的性質(zhì)與運(yùn)用，對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點(diǎn)所連的

線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等.

二.填空題（共5小題）

H.（2024秋?鞏義市期末）如圖，將長方形紙片ABC。沿跖折疊，折疊后點(diǎn)A落在A'處，點(diǎn)B恰好與

點(diǎn)。重合，已知/。尸。=60°,CF=3,AE的長為3.

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的性質(zhì).

【專題】展開與折疊.

【答案】3.

【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求得CD=3V3,在RtAAzED中，根據(jù)勾股

定理，即可求解.

【解答】解：設(shè)AE=尤，

VZZ)FC=60°,CF=3,

:.BF=DF=2CF=6,

在RtADCF中，CD=yjDF2-FC2=V3FC=3V3,

,/將長方形紙片ABCD沿EF折疊，

：.A'E=AE=x,AD=BC=BF+FC=6+3=9,A'D=AB=3V3,

：.DE^AD-AE^9-x,

在RtZW中，ED1=A'E^+A'D2,

：.(9-x)2-x2+(3V3)2,

解得：尤=3,

：.AE=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評】本題主要考查了折疊問題，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)得出相應(yīng)量

的值是解題的關(guān)鍵.

12.(2024秋?三臺縣期末)如圖，在△ABC中，NACB=90°,點(diǎn)E,M,N分別是各邊上的動點(diǎn)，若AB

=10,AC=8,BC=6,則EM+EN+MN的最小值是9.6.

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力.

【答案】9.6.

【分析】首先求出斜邊上的高CH=4.8,分三種情形：固定N,固定E,固定V,分別求出EN+MN+EM

的最小值即可.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作SLAB于點(diǎn)H.

B

AC

11

■:—AC?BC=/AB?CH,

22

；.CH=鬻=g=4.8,

當(dāng)點(diǎn)N固定時(shí)，連接8N,作點(diǎn)N關(guān)于AB,BC的對應(yīng)點(diǎn)N‘，N",連接VN"交于點(diǎn)E,交BC

于點(diǎn)M,連接EN,MN,此時(shí)EN+MN+EM的周長最小，最小值為MN"的長.

圖1

過點(diǎn)B作BHLN'N"于點(diǎn)H.

??點(diǎn)N關(guān)于AB,BC的對應(yīng)點(diǎn)N',N"

\BN=BN'=BN",ZNBC=ZCBN",ZNBA=ZABN',

\ZN'BN"=2/ABC,

：BH±N'N",

\HN'=HN",/HBN'=ZHBN"=AABC,

4

,.△ENM的周長的最小值=2?BN?sin/ABC=2BNxj,

4

.?當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，的值最小，此時(shí)EN+MN+EM的值最小，最小值=2義6x=9.6.

當(dāng)點(diǎn)E固定時(shí)，作點(diǎn)E關(guān)于AC,BC的對稱點(diǎn)E',E",連接E'E",可知線段E'E"經(jīng)過點(diǎn)C,

此時(shí)N,M與點(diǎn)C重合，此時(shí)EN+MN+EM的最小值為2CE,當(dāng)CE_LAB時(shí)，EN+MN+EM的值最小,

最小值=2EC=9.6.

E'圖2

當(dāng)點(diǎn)M固定時(shí)，同法可得EN+MN+EM的最小值為9.6.

故答案為：9.6.

【點(diǎn)評】本題考查軸對稱-最短問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

13.(2024秋?譙城區(qū)期末)如圖，在△ABC中，平分/BAC交8c于點(diǎn)。，點(diǎn)N分別是和A8

上的動點(diǎn).

(1)若NA4c=60°,ZC=40°,則/ADB的度數(shù)為70°；

(2)若SAABC=12,AC=8,則的最小值為3.

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；角平分線的定義；垂線段最短；三角形的面積；三角形的外角性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力.

【答案】(1)70°；

(2)3.

【分析】(1)求出NCAO=30°,再利用三角形的外角的性質(zhì)求解；

(2)如圖，在AC上截取線段AM,使得AM=AN,過點(diǎn)8作BA,AC于點(diǎn)"利用三角形面積公

式求出再根據(jù)垂線段最短求解.

【解答】解：(1)平分N54C,

11

AZCAD=^4BAC=x60°=30°,

/.ZADB=ZC+ZCAD=40°+30°=70°.

(2)如圖，在AC上截取線段AN',使得AN'=AN,過點(diǎn)8作于點(diǎn)H.

'：S^ABC=U,AC=8,

1

：.—AC'BH^n,

2

:.BH=3,

平分NBAC,AN=AN',

，點(diǎn)N,N'關(guān)于AD對稱，

：.MN=MN',

:.MN+MB=MN'+MBNBH=3,

C.MN+MB的最小值為3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評】本題考查軸對稱-最短問題，垂線段最短，三角形的面積，三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

14.（2024秋?臨高縣期末）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,3）,則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)4的坐標(biāo)為@

3）.

【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號意識.

【答案】（2,3）.

【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)（橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變）得出答案.

【解答】解：己知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,3）,則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,3）.

故答案為：（2,3）.

【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵.

15.（2024秋?徐水區(qū)期末）如圖，在△ABC中，BA=BC,BD平分/ABC,交AC于點(diǎn)。，點(diǎn)加、N分別

為BD、BC上的動點(diǎn)，若BC=4,△ABC的面積為6,則CM+MN的最小值為3.

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】首先連接AM,過點(diǎn)A作AOLBC于點(diǎn)再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得8。是線段AC的垂直

平分線，從而得CM=AM,則CM+MN=AM+MN,然后根據(jù)“垂線段最短”得AM+MNAD據(jù)此可得

出當(dāng)點(diǎn)M在線段A。上時(shí)，為最小，最小值為線段AO的長，最后根據(jù)三角形的面積求出即

可.

【解答】解：連接AM,過點(diǎn)A作AHLBC于點(diǎn)H,如圖：

'：BA^BC,BD平分/ABC,

：.BD±AC且平分AC,

/.BD是線段AC的垂直平分線，

CM=AM,

：.CM+MN=AM+MN,

根據(jù)“垂線段最短”得：AM+MN^AH,

即當(dāng)點(diǎn)M在線段AH上時(shí)，AM+MN為最小，最小值為線段的長，

「△ABC的面積為6,BC=4,

1

S^ABC=28c?AH=6,

口義

.?.4A"_一2年6一_彳12一3,

...CM+MN的最小值為3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱，最短路線，垂線段的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)熟練掌握等腰三角形的

性質(zhì)，理解“垂線段最短”是解答此題的關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題)

16.(2024秋?太湖縣期末)如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中.

(1)把△A8C向下平移4個(gè)單位長度得△A181Q,請畫出△4B1C1；

(2)請畫出△ALBIG關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2.

【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】（1）見解答.

（2）見解答.

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可.

（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可.

【解答】解：⑴如圖，△ALBCI即為所求.

（2）如圖，222c2即為所求.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-軸對稱變換、作圖-平移變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)是解答本

題的關(guān)鍵.

17.（2024秋?譙城區(qū)期末）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,△ABC的頂點(diǎn)都在

網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-2,1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,3）.

（1）請?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy,并寫出點(diǎn)C關(guān)于無軸的對稱點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△ALBICI.

【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】（1）建立平面直角坐標(biāo)系見解答；（-1,-3）.

（2）見解答.

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)8,C的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)

互為相反數(shù)，由此可得答案.

（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可.

【解答】解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系尤Oy如圖所示.

點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-1,-3）.

（2）如圖，△AIBICL即為所求.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

18.（2024秋?寬城縣期末）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的正方形方格圖中，AABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.按

下述要求畫圖并解答問題：

（1）已知△ABC,直線機(jī)，畫出△A8C關(guān)于直線能對稱的圖形，分別標(biāo)出A、8、C三點(diǎn)的對稱點(diǎn)。、

E、R（用直尺畫圖）

（2）若NB=66°,求的度數(shù).

【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】作圖題；推理能力.

【答案】（1）見解析；

（2）69°.

【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)，分別作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于直線他的對稱點(diǎn)。、E、F,依次連接即

可；

（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得/C=69°,再根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，即可求出//的度數(shù).

【解答】解：（1）如圖，即為所求；

：.ZC=69°,

AABC和△。跖關(guān)于直線m對稱,

.,.ZF=ZC=69°.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖一軸對稱變換，軸對稱圖形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握軸對稱圖形

的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

19.(2024秋?蒼梧縣期末)如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

(1)請畫出△AOE,使得△AOE與△ABC關(guān)于直線。尸對稱，點(diǎn)、B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)。，E；

(2)在(1)的條件下，若正方形網(wǎng)格中的最小正方形的邊長為1,試求△ADE的面積.

【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換.

【專題】作圖題；幾何直觀.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A、D、E即可;

(2)利用三角形面積公式求解即可.

【解答】解：(1)如圖，△ADE即為所求.

1

(2)AADE的面積=]x4x2=4.

【點(diǎn)評】本題考查作圖一軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì).

20.(2024秋?南平期末)如圖，在△ABC中，CA=CB,點(diǎn)、D,E在A2上，BD=AE,連接CO,CE.

(1)請畫出線段CR使得CF與CE關(guān)于直線AC對稱.

(2)在(1)的條件下，連接。R判斷△(?￡)廠的形狀，并說明理由.

【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì).

【專題】作圖題；推理能力.

【答案】(1)圖見解析；

(2)△CZ)尸是等腰三角形，理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形即可；

(2)證明(SAS)得CE=CD,由軸對稱的性質(zhì)得CP=CE,進(jìn)而可證△[￡)尸是等腰三

角形.

【解答】解：(1)如圖所示

,:CA=CB,

：./A=NB,

在和△BCD中，

CA=CB

Z-A=Z-B，

AE=BD

:AACE義ABCD(SAS).

：.CE=CD,

由條件可知CF=CE,

：.CF=CD,

△8尸是等腰三角形.

【點(diǎn)評】本題考查了作軸對稱圖形，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握以

上知識點(diǎn)是關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.角平分線的定義

(1)角平分線的定義

從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線.

(2)性質(zhì)：若0C是/的平分線

1

貝?。軿AOC=ZBOC=^ZAOB^.ZAOB=2ZAOC=2ZBOC.

(3)平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動手實(shí)踐.

2.角的計(jì)算

①NAOB是/AOC和NBOC的和，記作：ZAOB^ZAOC+ZBOC.NAOC是NAOB和/BOC的差，記

作：ZAOC=ZAOB-ZBOC.②若射線0C是ZAOB的三等分線,則ZAOB=3ZBOC或/BOC=^ZAOB.

(2)度、分、秒的加減運(yùn)算.在進(jìn)行度分秒的加減時(shí)，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，

逢60要進(jìn)位，相減時(shí)，要借1化60.

(3)度、分、秒的乘除運(yùn)算.①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進(jìn)位.②除法：度、分、秒分

別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進(jìn)一步去除.

3.垂線段最短

(1)垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段.

(2)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短.

正確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短.它是相對于這點(diǎn)與直

線上其他各點(diǎn)的連線而言.

(3)實(shí)際問題中涉及線路最短問題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩

個(gè)中去選擇.

4.平行線的判定

(1)定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，

兩直線平行.

(2)定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，

兩直線平行.

(3)定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角

互補(bǔ)，兩直線平行.

(4)定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.

(5)定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.

5.三角形的面積

(1)三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即以=^X底X高.

(2)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.

6.三角形內(nèi)角和定理

(1)三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角.每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角，且每個(gè)內(nèi)角均大

于0°且小于180°.

(2)三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°.

(3)三角形內(nèi)角和定理的證明

證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個(gè)內(nèi)角移到一起，組合成一個(gè)平角.在轉(zhuǎn)化中借助平

行線.

(4)三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

主要用在求三角形中角的度數(shù).①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法

求三個(gè)角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.

7.三角形的外角性質(zhì)

(1)三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.

三角形共有六個(gè)外角，其中有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)相等，因此共有三對.

(2)三角形的外角性質(zhì)：

①三角形的外角和為360°.

②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

③三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.

(3)若研究的角比較多，要設(shè)法利用三角形的外角性質(zhì)②將它們轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中去.

(4)探究角度之間的不等關(guān)系，多用外角的性質(zhì)③，先從最大角開始，觀察它是哪個(gè)三角形的外角.

8.全等三角形的判定與性質(zhì)

(1)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，

關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

(2)在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角

形.

9.角平分線的性質(zhì)

角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有

時(shí)不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語言：如圖，

在NA03的平分線上，C￡>_LOA,CE工OB：.CD=CE

10.線段垂直平分線的性質(zhì)

(1)定義：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(中垂線)

垂直平分線，簡稱“中垂線”.

(2)性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段.—②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的

距離相等.—③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距

離相等.

11.等腰三角形的性質(zhì)

(1)等腰三角形的概念

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形的性質(zhì)

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個(gè)底角相等.【簡稱：等邊對等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】

(3)在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線.以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)

元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論.

12.等腰三角形的判定與性質(zhì)

1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的

重要手段.

2、在等腰三角形有關(guān)問題中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中

線是常見的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)不同的做法引起解

決問題的復(fù)雜程度不同，需要具體問題具體分析.

3、等腰三角形性質(zhì)問題都可以利用三角形全等來解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴全等三角形的

思維定勢，凡可以直接利用等腰三角形的問題，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選擇簡便方法來解決.

13.含30度角的直角三角形

(1)含30度角的直角三角形的性質(zhì)：

在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.

(2)此結(jié)論是由等邊三角形的性質(zhì)推出，體現(xiàn)了直角三角形的性質(zhì)，它在解直角三角形的相關(guān)問題中常

用來求邊的長度和角的度數(shù).

(3)注意：①該性質(zhì)是直角三角形中含有特殊度數(shù)的角(30°)的特殊定理，非直角三角形或一般直角

三角形不能應(yīng)用；

②應(yīng)用時(shí)，要注意找準(zhǔn)30°的角所對的直角邊，點(diǎn)明斜邊.

14.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.

如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么/+廿=02.

(2)勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中.

(3)勾股定理公式/+信=。2的變形有：a=Vc2—b2,b=7c2—a?及c=7a2+爐.

(4)由