8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系第八章立體幾何初步2025/4/128.4空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系引

入前面我們認(rèn)識(shí)了空間中點(diǎn)、直線、平面之間的一些位置關(guān)系，如點(diǎn)在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，兩個(gè)平面相交，等等.C

α

點(diǎn)

A

在平面

內(nèi)點(diǎn)

C

在平面

外A

，C

A

α β

l 平面

與平面

相交

∩

l圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言B直線

AB

在平面

內(nèi)直線AB

；l

A探究新知問(wèn)題1

點(diǎn)與直線的位置關(guān)系是什么？用數(shù)學(xué)符號(hào)怎樣表示？

點(diǎn)與平面的位置關(guān)系是什么？用數(shù)學(xué)符號(hào)怎樣表示？點(diǎn)A在直線l上．點(diǎn)B在直線l外．點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作

．記作

．點(diǎn)B在平面外，●A●Blα●A●B探究新知問(wèn)題2同一平面內(nèi)的兩條直線有哪些位置關(guān)系？相交（有一個(gè)公共點(diǎn)）平行（無(wú)公共點(diǎn)）abOab既非平行又非相交空間中點(diǎn)、直線、平面之間還有其他位置關(guān)系嗎?探究新知問(wèn)題3觀察下圖的長(zhǎng)方體，各棱所在直線與直線AB有哪些不同的位置關(guān)系？棱與平行．棱與相交．共面棱與異面．1.空間中直線與直線的位置關(guān)系有且只有三種共面直線相交直線：在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn).平行直線：異面直線：探究新知

如果直線a,b為異面直線，為了表示它們不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如下圖所示.2.異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.①定義:②畫(huà)法:探究新知相交直線平行直線異面直線abM答：不一定，它們可能異面，可能相交，也可能平行.abab問(wèn)題4分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？EC和BH是

直線課堂練習(xí)平行相交異面BD和FH是

直線BH和DC是

直線BACDEFHG說(shuō)出以下各對(duì)直線的位置關(guān)系?1.下圖長(zhǎng)方體中，探究新知3.空間中直線與平面的位置關(guān)系問(wèn)題5下圖中，直線AB與平面ABCD有多少個(gè)公共點(diǎn)？直線AA'與平面ABCD呢？直線A'B'與平面ABCD呢？①直線在平面內(nèi)—有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；②直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③直線與平面平行—沒(méi)有公共點(diǎn).BDCA'B'C'D'A直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行A?αa探究新知3.空間中直線與平面的位置關(guān)系(1)直線在平面內(nèi)(2)直線與平面相交(3)直線與平面平行直線在平面外直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.判斷直線與平面的位置關(guān)系關(guān)鍵在于判斷直線與平面的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).a∥α探究新知4.空間中平面與平面的位置關(guān)系①兩個(gè)平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)；②兩個(gè)平面相交——有一條公共直線.αβα//βαβlα∩β=l注意：畫(huà)兩個(gè)平面平行時(shí)，通常畫(huà)兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊互相平行的平行四邊形.問(wèn)題6下圖中，平面ABCD與平面A'B'C'D'有多少個(gè)公共點(diǎn)？平面ABCD與平面BCC'B'呢？αlBDCA'B'C'D'A例題講解例1

如下圖，用符號(hào)表示下列圖形中直線、平面之間的位置關(guān)系.(1)αβalA?B?(2)αβalP?b解：例題講解

例2

如圖，AB∩α=B，A?α，a?α，B?a.

直線AB與a具有怎樣的位置關(guān)系?

為什么?直線AB與a是異面直線.理由如下：若直線AB與直線a不是異面直線，則它們相交或平行.B?αaA?解：設(shè)它們確定的平面為β，則B∈β，a?β.

由推論1可知經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與直線a有且僅有一個(gè)平面α，因此平面α與β重合.從而AB?α，進(jìn)而A∈α，這與A?α矛盾.所以直線AB與a是異面直線.判斷兩直線是異面直線的方法：與一個(gè)平面相交的直線和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)交點(diǎn)的直線是異面直線.課堂練習(xí)1.

選擇題：(1)如果兩條直線a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，那么a與b().A.共面B.平行C.是異面直線

D.可能平行，也可能是異面直線(2)設(shè)直線a,b分別是長(zhǎng)方體的相鄰兩個(gè)面的對(duì)角線所在直線,則a與b()A.平行B.相交C.是異面直線D.可能相交，也可能是異面直線DBDCA'B'C'D'AD2.

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，判定直線AB與AC，直線AC與A'C'，直線A'B與AC，直線A'B與C'D的位置關(guān)系.解：直線AB與AC相交，直線AC與A′C′平行，直線A′B與AC是異面直線，直線A′B與C′D是異面直線.教材131頁(yè)課堂練習(xí)3.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，判斷下列直線的位置關(guān)系：①直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是

；②直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是

；③直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是

；④直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是

．平行異面異面相交深入思考1.如果三個(gè)平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫(huà)出圖形表示你的結(jié)論.答:有可能1條，也有可能3條交線.（1）（3）2.3個(gè)平面把空間分成幾部分？（2）深入思考2.3個(gè)平面把空間分成幾部分？（2）（1）（3）（4）（5）46678課堂練習(xí)DCDD課堂小結(jié)共面直線異面直線：平行直線：相交直線：在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn).1.空間中直線與直線的位置關(guān)系①直線在平面內(nèi)—