2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬預(yù)測卷02

（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）

考生注意：

1.本試卷26道試題，滿分120分，考試時間100分鐘.

2.本試卷分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題

紙上，在試卷上作答一律不得分.

3.答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號碼等相關(guān)信息.

一.選擇題（共10小題每題3分，滿分30分）

1.若代數(shù)式二5工有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

（x-3）2

A.G-1B.%2-1且收3C.x>-1D.x>-1J=Lx#3

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

【解答】解：由題意得，x+l20且x-3=0,

解得：x2-1且尤#3.

故選:B.

【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

2.已知等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為50°,那么這個等腰三角形的頂角等于（）

A.15°或75°B.140°C.40°D.140°或40°

【分析】首先想到等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當(dāng)為等腰直角三角形時不可能出現(xiàn)題中

所說情況所以舍去不計，我們可以通過畫圖來討論剩余兩種情況.

【解答】解：當(dāng)為銳角三角形時可以畫圖，

高與右邊腰成50°夾角，由三角形內(nèi)角和為180°可得，頂角為40°；

當(dāng)為鈍角三角形時可畫圖，

此時垂足落到三角形外面，因為三角形內(nèi)角和為180°,

由圖可以看出等腰三角形的頂角的補角為40。，三角形的頂角為140°.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解答此題時考慮問題要全面，必要的時候可

以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中.

3.如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△408,若乙4。8=15°,則/A。9的度數(shù)是（

30°C.35°D.40°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/A04'=45°,ZAOB=ZA'OB'=15°,根據(jù)圖形可得/AOB'ZAOA'

-ZA'OB'.

【解答】解：；將△AOB繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△AOS,ZAOB=15°,

ZAOA'=45°，ZAOB=ZA'OB'=15°，

VZAOA'=ZA'OB'+ZAOB'，

AZAOB'=ZAOA'-ZA'OB'=30°.

故選：B.

【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.若不等式組的解集為OVxVL則〃的值為（）

2x-a-l＜0

A.1B.2C.3D.4

【分析】求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，即可得出方程，求出

方程的解即可.

2x+a-l〉0①

【解答】解：

2x-aT<。②

??.解不等式①，得x＞之3,

2

解不等式②，得X〈上包，

2

.?.原不等式組的解集為：上3＜尤＜上包,

22

2x+aT>0111f，5備位八一,

???不等式組/的解集為0cxe1,

2x-a-l<0

.?.lzi=o,111=1,

22

解得：a=l,

故選：A.

【點評】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集得出關(guān)

于a的方程.

5.如圖，射線。C是/A02的角平分線，。是射線。C上一點，D尸，。4于點尸，DP=4,若點Q是射線

上一點，。。=3,則△QDQ的面積是()

【分析】作于E,如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得?！?。尸=4,然后根據(jù)三角形面積公式計算以"°.

【解答】解：作DEL08于E,如圖，

：OC是/AOB的角平分線，DPLOA,DE1.OB,

:.DE=DP=A,

.".SA0D2=—X3X4=6.

2

【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

6.在下列四個式子中，從等號左邊到右邊的變形是因式分解的是()

A.-5x2y2=-5孫(.xy2)

B.x2-4-3x=(x+2)(x-2)-3x

C.ab2-2ab=ab(Z?-2)

D.(無+3)(x-3)=/-9

【分析】根據(jù)因式分解的定義，因式分解是把多項式寫成幾個整式積的形式，對各選項分析判斷后利用排

除法求解.

【解答】解：A.原式的左邊不是多項式，不是因式分解，故本選項不符合題意；

B.原式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；

C.原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項符合題意；

D.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點評】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解與整式的乘法是互為逆運算，要注意區(qū)分.

（9v+7>4x+l

7.若關(guān)于x的不等式組.［的解集為了<3,則上的取值范圍為（）

x-k<2

A.左>1B.左<1C.k^lD.k^l

【分析】不等式整理后，由已知解集確定出左的范圍即可.

【解答】解：不等式整理得：fx<］3，

x<k+2

由不等式組的解集為x<3,

得到上的范圍是人21,

故選：C.

【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

8.如圖，在△A2C中，ZC=45°,AB的垂直平分線交A3于點E,交BC于點D；AC的垂直平分線交

AC于點G,交8c與點尸，連接AD、AF,若AC=3近,BC=9,則。E等于（）

A.9B.工C.4D.372

42

【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AF=CF,ffitBZC=ZCAF=45°,求出

=90°,解直角三角形求出AP和CR根據(jù)勾股定理求出。尸即可.

【解答】解：的垂直平分線交AB于點E,交BC于點Q；AC的垂直平分線交AC于點G,交BC與點

F,AC=3版,

：.BD=AD,AF=CF,

VZC=45

：.ZC=ZCAF=45°,

AZAFC=ZAFD=90°,

在RtZXA/C中，AF=CF=3&Xsin450=3,

■:BC=9,

：.BF=9-3=6,

設(shè)則8O=AD=6-x,

在RtZkAD/中，由勾股定理得：（6-x）2=/+32,

解得：尤=且，

4

即DF=3,

4

故選：A.

【點評】本題考查了勾股定理，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能得出關(guān)于尤的方程是解此題的關(guān)鍵，注意：

線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.

9.如圖，將含有30°角的直角三角尺ABC繞直角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AOE的位置，使點8的對應(yīng)點。

落在BC邊上，連接班，EC,則下列結(jié)論：①ND4C=NDCA；②即為AC的垂直平分線；③歷平分/

AED；④△AB。為等邊三角形.其中正確的是（）

E

BDC

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AO,AC=AE,則可判斷△ABO為等邊三角形，故結(jié)論④正確；結(jié)合

ZBAD=ZADB=60°,則NEAC=/BAD=60°,再計算出/D4C=30°,可對①進(jìn)行判斷；接著證明^

ACE為等邊三角形，可得到EA=EC,加上ZM=OC,則根據(jù)線段垂直平分線的判定方法可對②進(jìn)行判斷；

證明小?〃￡>￡,然后根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì)，則可對③進(jìn)行判斷；即可得出結(jié)論.

【解答】解：在RtZ\ABC中，?.?/ACB=30°,

ZABC=60°,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知△ABC/

：.AB=AD,AC=AE,

...△A2Z）為等邊三角形，故結(jié)論④正確;

：.ZBAD=ZADB=6Q°,

9：ZCAB=ZDAE=90°,

???ZCAB-ZDAC=ZDAE-ADAC,

：.ZBAD=ZEAC=60°,

*：ZBAC=90°,

AZ￡）AC=30°=/ACB,

AZDAC^ZDCA,故結(jié)論①正確；

*：AC=AE,ZEAC=60°,

???ZXACE為等邊三角形，

：.EA=EC,

又丁ZDAC=/DCA,

：.DA=DC,

???&）為AC的垂直平分線，故結(jié)論②正確；

：.DE±AC,

VAB±AC,

：.AB//DE,

：.NABE=NBED,

9：AB^AE,

：.NABE7NAEB,

：./AEBW/BED,

???班平分NA即不正確，故③錯誤.

綜上所述，結(jié)論正確的為①②④.

故選：B.

【點評】本題是三角形的綜合題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形

的判定與性質(zhì)以及線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，函數(shù)yi=-2%與”=奴+3的圖象相交于點A（相，2）,則關(guān)于x的不等式辦+3>-2x〉0的解

集是（）

-l<x<0C.x<-1D.x>2

【分析】直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)得出m的值，再利用函數(shù)圖象得出不等式以+3>-2x>0的解集.

【解答】解：.函數(shù)yi=-2x與”=辦+3的圖象相交于點4（租，2）,

??2-2m,

解得：m--1，

，關(guān)于X的不等式依+3>-2x>0的解集是：-

故選：B.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出機(jī)的值.

二.填空題（共8小題，每題3分，滿分24分）

11.若孫=33,貝！(5x+y)2-(5x-y)2=660

【分析】利用完全平方公式展開，即可代入計算.

【解答】解：原式uasf+lOxy+y?-(25JT-10xy+y2)

=25x1+10xy+y2-257+10孫-y2

—20xy,

???孫=33,

???20xy=20X33=660.

故答案為：660.

【點評】本題考查了完全平方公式，代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式，通過對公式的變形,

達(dá)到靈活使用公式的目的.

12.已知關(guān)于x的方程3x+a=x-5的解是正數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是-5.

【分析】解方程得出殳，根據(jù)解為正數(shù)得出關(guān)于。的不等式，解之即可.

2

【解答】解：解方程3x+a=x-5,得：尤=王^

2

???方程的解是正數(shù),

.-.-a-5>0,

2

解得〃V-5,

故答案為：〃V-5.

【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵.

13.如圖，在△ABC中，NA=80°，點。是A3、AC垂直平分線OD、OE的交點，連接。C,則N8C。

的度數(shù)是10°.

【分析】連接。A、OB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC+NAC3=100。，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)

得至!］。4=。8,OA=OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可.

【解答】解：連接04、OB,

*：ZBAC=S0°,

AZABC+ZACB=100°,

???。是AB,AC垂直平分線的交點，

：.OA=OB,OA=OC,

：.ZOAB=ZOBA,ZOCA=ZOAC,OB=OC,

???NO3A+NOCA=80°,

：.ZOBC+ZOCB=100°-80°=20°,

?：OB=OC,

：.ZBCO=ZCBO=10°,

故答案為：10.

【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：線段的垂直平分線上的點到線

段的兩個端點的距離相等.

14.如圖，已知：△A2C中，ZACB=90°,AC=BC,D、E在AB上，ZACD=15°,ZBCE=30°,若

AO=1,DE=3,則BE=2歷.

【分析】將△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得△CBF,連接ER利用SAS證明△OCE會AFCE,得EF=DE

=3,再利用勾股定理求出BE的長即可.

【解答】解：將△AC。繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得△CBF,連接所，

則NAO)=N2CP=15°,CD=CF,ZCBF=ZA=45°,

'：ZBCE=3Q°,

：.ZECF=45°,ZDCE=45°,

?:CD=CF,ADCE=ZFCE,CE=CE,

:.ADCE咨AFCE(SAS),

：.EF=DE=3,

'：ZABF=ZABC+ZCBF=90°,

2222

BE=7EF-BF=A/3-I=2V2'

故答案為：2a.

【點評】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知

識，利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

15.一個等腰三角形的一個外角等于110°,則這個三角形的三個角應(yīng)該為70°,5。，55?；?0°,

70°,40°.

【分析】題中沒有指明該外角是頂角的外角還是底角的外角，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析.

【解答】解：當(dāng)頂角的外角是110°時，則這個三角形的三個角應(yīng)該為70°,55°,55°；

當(dāng)?shù)捉堑耐饨鞘?10°時，則這個三角形的三個角應(yīng)該為70°,70°,40°.

這個三角形的三個角應(yīng)該為70°,55°,55°或70°,70°,40°.

故填70°,55°,55°或70°,70°,40°.

【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底

角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵.

16.如圖/AO8=30°,O尸平分/AOB,PC//OA,PDLOA,若PC=4,則PD的長為2.

【分析】作尸￡，。8于￡,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出尸石，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答.

【解答】解：如圖，作PEL08于E,

'：PC//OA,

：.ZPCE=ZAOB=30°,

：.PE=JLPC=2,

2

：OP是/AOB的平分線，尸。_LOA,PELOB,

:.PD=PE=2,

【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，把等邊△A2C沿著?！暾郫B，使點A恰好落在BC邊上的點尸處，1.DPLBC,若BP=4an,

貝I]EC=(2+2?)_cm.

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到/A=/8=/C=60。，AB=BC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BD=

8cm,PD=4-/3cm,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=PD=4y/3cm,ZDPE=ZA=60°,解直角三角形即可得

到結(jié)論.

【解答】解：???△ABC是等邊三角形，

???NA=N3=NC=60°,AB=BC,

VZ)P±BC,

AZBPD=90°,

?；PB=4cm,

:?BD=8cm,PD=4j^cm,

???把等邊△ABC沿著DE折疊，使點A恰好落在BC邊上的點P處,

：.AD=PD=4-/3cm,ZDPE=ZA=60°,

.'.AB=(8+4V3)cm,

：.BC=(8+4我)cm,

：.PC=BC-BP-(4+45/3)cm,

VZEPC=180°-90°-60°=30°,

：.ZPEC=90°,

：.CE=1PC=(2+2V3)cm,

2

故答案為：2+2愿.

【點評】本題考查了翻折變換-折疊問題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的理解題意是解

題的關(guān)鍵.

18.如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB=3,點。在AC上，AD=2CD,點￡在2C的延長線上，將線

段。E繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF,連接AR若AF〃BE,則AF的長是1+1.

【分析】過點。作尸于G,交BC于點X,將AG轉(zhuǎn)化為AG+PG,通過A4S可證之△(?網(wǎng)＞

的“。=尸6,所以分別求出AG和X。的長度即可.

【解答】解：過點。作尸于G,交BC于點、H,

,:AF〃BE,

：.ZCHD=ZAGD=90°,ZDAG=ZACB=60°,

9：AD=2CD,AB=3,

???AO=2,C￡>=1,

,，AG=^■知=i，S=_^CDV，

.-.OH=VCD2_CH2十一尹警

?.?線段。E繞。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF,

:.DE=DF,NEDF=90°,

：.ZHDE+ZCDF=90°,

ZCDF+ZF=90°,

：.ZHDE=ZF,

在和△GED中，

'NDHE=NDGF

<ZHDE=ZF，

DE=DF

:.△HDE咨AGFD(A4S),

：.GF=DH=^L,

2_

：.AF=AG+FG=1+依,

_2

故答案為：1+近.

2

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，通過作輔助線，構(gòu)造全等

三角形得到是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共8小題，滿分66分)

19.解不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來：

(1)4x-2>(3x-1)；

⑵2x-l_5x+l

【分析】(D先去括號，再移項，合并同類項，求出x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來即可；

(2)先去分母，再去括號，移項，合并同類項，求出x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來即可.

【解答】解：(1)去括號得，4x-2>3x-1?

移項得，4x-3x>-1+2,

合并同類項得，x>l,

在數(shù)軸上表示為：

-5-4-3-2-1012345

(2)去分母得，2(2x7)-3(5x+l)26,

去括號得，4x-2-15x-326,

移項得，4x-15x26+2+3,

合并同類項得，-HxNll,

x的系數(shù)化為1得，xW-1.

在數(shù)軸上表示為：

II1IIII.I,

-4-3-2-1012345

【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在△ABC中，AB=AC.將△ABC沿著2C方向平移得到其中點￡在邊BC上，DE與

AC相交于點O.求證：△OEC為等腰三角形.

BECF

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到兩底角相等，再根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出答案.

【解答】證明：'：AB=AC.

：.ZB=ZACB,

,將△ABC沿著BC方向平移得到

：.ZB=ZDEC,

：.ZACB=ZDEC,

：.OE=OC,

...△OEC為等腰三角形.

【點評】本題考查了等腰三角形的判定，熟練運用平移前后兩個三角形全等，等腰三角形的性質(zhì)是解決問

題的關(guān)鍵.

21.如圖，在△ABC中，AB=AC,。為AB邊的中點，于點E,DFlBC^^F,DE=DF.求證:

△ABC是等邊三角形.

【分析】證明RtZXADE絲RtZkBDF得到則CA=CB,然后根據(jù)等邊三角形的判定方法得到結(jié)論.

【解答】證明：?.?。為的中點，

：.AD=BD.

"：DE±AC,DF1,BC,

：.ZAED=ZBFD=90°.

在RtAADE和RtABDF中，

(AD=BD

lDE=DF，

RtAADE^RtABDF(HL),

/.ZA=ZB,

：.CA=CB,

"：AB=AC,

：.AB^BC=AC

△ABC是等邊三角形.

【點評】本題考查了等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

22.因式分解：

(1)-6/-3f+9x；

(2)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+6).

【分析】(1)先提取公因式，再用十字相乘法因式分解即可;

(2)根據(jù)提公因式法因式分解即可.

【解答】解：(1)-6?-3?+9x

=-3x(2r+x-3)

=-3x(2x+3)(x-1)；

(2)(2〃+。)(2〃-3。)-3a(2a+b)

=(2a+b)C2a-3b-3a)

=-(2a+b)(〃+3。).

【點評】本題考查了提公因式法與十字相乘法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，在△ABC中，ZACB=90°，CZ)_LAB于點。，NA=30。，BD=2,求線段AO的長.

【分析】求出NDC3=30°,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出A3=28C,BC=2BD=4,求出A3,

代入AD=AB-BD求出即可.

【解答】解：???NACB=90°,ZA=30°,

AZB=60°,AB=2BC,

,**CD是IWJ,

：.ZCDB=90°,

AZDCB=90°-ZB=30°,

，：BD=2,

：.BC=2BD=4,

.??A8=8,

：.AD^AB-BD=8-2=6.

【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能根據(jù)含30°角的直角三角形的

性質(zhì)得出AB=25C和BC=2BD是解此題的關(guān)鍵.

Y—R14-9Y

24.解不等式組t，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

3x+2<4x

A

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

【解答】解：由x-5<l+2x,得：x>-6,

由3x+2<4x,得：x>2,

則不等式組的解集為x>2,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

25.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A

(-1,3),B(-4,