2023八年級數(shù)學(xué)下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)教學(xué)設(shè)計（新版）北師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容為《2023八年級數(shù)學(xué)下冊》第三章“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2”中的“圖形的旋轉(zhuǎn)”。主要包括旋轉(zhuǎn)的定義、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等內(nèi)容。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握圖形旋轉(zhuǎn)的基本概念，并能運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識解決實際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，提高學(xué)生的幾何直觀能力；增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力；激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的感知，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①理解并掌握圖形旋轉(zhuǎn)的定義、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度的概念；

②能正確描述圖形的旋轉(zhuǎn)過程，并能根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度繪制旋轉(zhuǎn)后的圖形；

③應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的知識解決實際問題，如計算旋轉(zhuǎn)后的圖形尺寸、位置等。

2.教學(xué)難點，

①理解旋轉(zhuǎn)中心在圖形旋轉(zhuǎn)中的意義，以及旋轉(zhuǎn)角度對圖形變化的影響；

②掌握不同類型圖形旋轉(zhuǎn)后的對稱性特點，并能識別旋轉(zhuǎn)后的圖形；

③在實際問題中，能夠合理運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識進(jìn)行幾何構(gòu)造和尺寸計算，提高空間想象力和解決問題的能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)平臺、電子白板、計算機(jī)、投影儀

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)資源庫

-信息化資源：圖形旋轉(zhuǎn)的動畫演示軟件、在線幾何圖形操作工具

-教學(xué)手段：實物教具（如旋轉(zhuǎn)紙盤）、模型演示、小組討論教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對圖形旋轉(zhuǎn)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們在生活中見過旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象嗎？比如鐘表的指針、旋轉(zhuǎn)木馬等?！?/p>

展示一些關(guān)于旋轉(zhuǎn)的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受旋轉(zhuǎn)的魅力或特點。

簡短介紹圖形旋轉(zhuǎn)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.圖形旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解圖形旋轉(zhuǎn)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解圖形旋轉(zhuǎn)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)，如旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。

詳細(xì)介紹圖形旋轉(zhuǎn)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)的幾何特性。

3.圖形旋轉(zhuǎn)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解圖形旋轉(zhuǎn)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的圖形旋轉(zhuǎn)案例進(jìn)行分析，如旋轉(zhuǎn)一個正方形90度、180度等。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解圖形旋轉(zhuǎn)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在藝術(shù)、建筑、設(shè)計等領(lǐng)域的應(yīng)用，以及如何利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計出有趣的圖案。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與圖形旋轉(zhuǎn)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何設(shè)計一個旋轉(zhuǎn)的圖案”或“旋轉(zhuǎn)在建筑設(shè)計中的應(yīng)用”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對圖形旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的選擇、討論過程和最終的設(shè)計方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)圖形旋轉(zhuǎn)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括圖形旋轉(zhuǎn)的基本概念、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)圖形旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用圖形旋轉(zhuǎn)的原理。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生嘗試自己設(shè)計一個簡單的旋轉(zhuǎn)圖案，并思考其可能的應(yīng)用場景。知識點梳理1.圖形的旋轉(zhuǎn)定義

-圖形旋轉(zhuǎn)是指將一個圖形繞某個固定點（旋轉(zhuǎn)中心）按一定角度旋轉(zhuǎn)的幾何變換。

-旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。

2.旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向

-旋轉(zhuǎn)中心：圖形旋轉(zhuǎn)的固定點，所有點都繞此點旋轉(zhuǎn)。

-旋轉(zhuǎn)方向：順時針或逆時針，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的角度和習(xí)慣確定。

3.旋轉(zhuǎn)角度

-旋轉(zhuǎn)角度：圖形旋轉(zhuǎn)的角度大小，通常用度（°）表示。

-常見旋轉(zhuǎn)角度：0°（無旋轉(zhuǎn)）、90°、180°、270°、360°。

4.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

-旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等。

-旋轉(zhuǎn)后的圖形對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角度。

-旋轉(zhuǎn)后的圖形對應(yīng)線段相等。

5.旋轉(zhuǎn)作圖

-以旋轉(zhuǎn)中心為起點，作對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線。

-以旋轉(zhuǎn)角度為參照，將連線旋轉(zhuǎn)到對應(yīng)位置。

-連接旋轉(zhuǎn)后的點，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形。

6.旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用

-在藝術(shù)設(shè)計中，旋轉(zhuǎn)可用于設(shè)計對稱圖案。

-在建筑設(shè)計中，旋轉(zhuǎn)可用于設(shè)計復(fù)雜的三維結(jié)構(gòu)。

-在數(shù)學(xué)問題中，旋轉(zhuǎn)可用于解決幾何構(gòu)造和尺寸計算問題。

7.旋轉(zhuǎn)與中心對稱

-旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°是中心對稱的特殊情況。

-旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對稱。

8.旋轉(zhuǎn)與軸對稱

-旋轉(zhuǎn)180°后，圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對稱，同時與原圖形關(guān)于某條直線對稱。

9.旋轉(zhuǎn)與平移

-旋轉(zhuǎn)和平移都是圖形的幾何變換，但旋轉(zhuǎn)會改變圖形的方向，而平移只改變圖形的位置。

10.旋轉(zhuǎn)與相似

-旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形相似，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本概念

①圖形旋轉(zhuǎn)的定義：將一個圖形繞某個固定點按一定角度旋轉(zhuǎn)的幾何變換。

②旋轉(zhuǎn)中心：圖形旋轉(zhuǎn)的固定點。

③旋轉(zhuǎn)方向：順時針或逆時針。

2.旋轉(zhuǎn)角度與旋轉(zhuǎn)性質(zhì)

①旋轉(zhuǎn)角度：圖形旋轉(zhuǎn)的角度大小，通常用度（°）表示。

②旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。

3.旋轉(zhuǎn)作圖步驟

①以旋轉(zhuǎn)中心為起點，作對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線。

②以旋轉(zhuǎn)角度為參照，將連線旋轉(zhuǎn)到對應(yīng)位置。

③連接旋轉(zhuǎn)后的點，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形。

4.旋轉(zhuǎn)與中心對稱、軸對稱的關(guān)系

①旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°是中心對稱的特殊情況。

②旋轉(zhuǎn)180°后，圖形與原圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對稱。

5.旋轉(zhuǎn)與平移、相似的關(guān)系

①旋轉(zhuǎn)和平移都是圖形的幾何變換，但旋轉(zhuǎn)會改變圖形的方向。

②旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形相似，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。典型例題講解例題1：

已知一個正方形ABCD，邊長為4cm，將點A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，求旋轉(zhuǎn)后點A'到點D的距離。

解答：

①旋轉(zhuǎn)前，正方形ABCD的邊長為4cm，因此對角線BD的長度為4√2cm（利用勾股定理）。

②旋轉(zhuǎn)后，點A移動到點A'，由于旋轉(zhuǎn)90°，因此三角形ABD和三角形A'BD為等腰直角三角形。

③所以，點A'到點D的距離等于BD的長度，即4√2cm。

例題2：

在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，求旋轉(zhuǎn)后點P'的坐標(biāo)。

解答：

①旋轉(zhuǎn)前，點P的坐標(biāo)為(2,3)。

②逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點P的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼目v坐標(biāo)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼臋M坐標(biāo)。

③因此，旋轉(zhuǎn)后點P'的坐標(biāo)為(-3,2)。

例題3：

將一個等邊三角形ABC繞頂點A旋轉(zhuǎn)120°，求旋轉(zhuǎn)后頂點C到頂點B的距離。

解答：

①旋轉(zhuǎn)前，等邊三角形ABC的邊長設(shè)為a。

②旋轉(zhuǎn)120°后，頂點C移動到C'，由于是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)后的三角形A'C'B仍為等邊三角形。

③因此，C到B的距離等于a。

例題4：

在平面直角坐標(biāo)系中，點Q(5,5)繞點P(2,2)旋轉(zhuǎn)180°，求旋轉(zhuǎn)后點Q'的坐標(biāo)。

解答：

①旋轉(zhuǎn)前，點Q的坐標(biāo)為(5,5)，點P的坐標(biāo)為(2,2)。

②旋轉(zhuǎn)180°后，點Q的坐