2024-2025學年浙江省強基聯(lián)盟高一下學期3月月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={—5,—3,—1,0,2,4,8}，集合B=xIx2<16}，則A∩B的元素個數(shù)是()2.cos570o=()3.已知向量EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AC)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)5.已知函數(shù)的一條對稱軸為則w的最小值為()A.12B.9C.66.已知函數(shù)在定義域R上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為()A.3,8B.4,8C.3,4D.4,67.若正實數(shù)a,b滿足4a2+9b2=1，則的最大值是()8.已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R，且f(x)+g(x)=6,f(5—x)—g(x—3)=2，若g(x)為奇函數(shù)，則使Σf(i)<0成立的n的最小值是()A.5B.6C.7二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復數(shù)則下列說法正確的是()A.z的虛部為—iB.IzI2=z2C.z3=—110.已知函數(shù)fx=ax—l0g2(4x+1)(a∈R)，則()A.當a=1時，函數(shù)fx為奇函數(shù)B.當a=1時，函數(shù)fx為偶函數(shù)C.當a=2時，函數(shù)fx的值域為(—∞,0)D.當a=2時，函數(shù)gx=2fx的圖象關于點0,成中心對稱11.如圖，設x軸和y軸是平面內(nèi)相交成θ角的兩條數(shù)軸，其中θ∈0,π,-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(→),1),-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(→),2)分別是與x軸，y軸正方向同向EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(→),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(→),2)記為=x,yθ)，則下列結論正確的是()A.若=2,12π,則=3則在上的投影向量為EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(→),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(→),2)Iλ∈R)的最小值為，則θ=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(→),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(→),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(→),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(→),2)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若向量,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)滿足=4,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)=3，且,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)的夾角為π,則—EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)=．13.若不等式(a+1)x2—x+a+1≤0對任意的x∈R恒成立，則實數(shù)a的最大值是．四、解答題：本題共6小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)fx=2cosx3cosx+sinx)—3．(1)求函數(shù)fx的最小正周期；(2)若銳角求sinβ.16.(本小題12分)已知復數(shù)z=3+mi(i是虛數(shù)單位，m∈R)，且z.(3+i)為實數(shù)．(1)設復數(shù)求；(2)設復數(shù)，且復數(shù)z2在復平面內(nèi)所對應的點在第二象限，求實數(shù)n的取值范圍．17.(本小題12分)如圖所示，某建筑物模型無下底面，有上底面，其外觀是圓柱，底部挖去一個圓錐.已知圓柱與圓錐的底面大小相同，圓柱的底面半徑為6cm，高為20cm，圓錐母線為10cm．(1)計算該模型的體積.(結果精確到1cm3)(2)現(xiàn)需使用油漆對500個該種模型進行涂層，油漆費用為每平方米30元，總費用是多少？(結果精確到1元)18.(本小題12分)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)(1)求X+Y的值；19.(本小題14分)(1)求角A；(2)若b2a2+c23c=0，且邊BC的中線AD的長為求△ABC的面積；(3)若△ABC是銳角三角形，求的范圍．20.(本小題15分)定義：如果函數(shù)?=x在區(qū)間a,b上有定義，且在區(qū)間a,b內(nèi)存在一點c，使得b—a=cb—a)，則稱c為函數(shù)?=x)的“偏移中值點”.已知函數(shù),x∈—1,1)．(1)當m=0時，判斷函數(shù)?=x是否有“偏移中值點”？如果有，求出“偏移中值點”，如果沒有，請說明理由；(2)若是函數(shù)?=x)的“偏移中值點”，求—1+1的值；(3)若函數(shù)?=(x)存在“偏移中值點”，求的取值范圍．2.C3.D4.D5.C6.C7.B8.B9.BC10.BCD11.ABD15.解：(1)fx)=23cos2x+2sinxcosx—3=3cos2x+sin2x=2sin2x+．所以函數(shù)fx的最小正周期T=π.又因為α是銳角，所以所以sinβ=sinα+β)—αi=sinα+βcosα—cosα+β16.解：(1)由復數(shù)z=3+mi(i是虛數(shù)單位，m∈R)，可得z=3—mi，因為z.(3+i)是實數(shù)，所以3—3m=0，解得m=1，則所以解得n<3，所以實數(shù)n的取值范圍為(—∞,3)．17.解：(1)設圓錐的高為h1，由題意得圓錐母線為10cm，(2)圓柱的側(cè)面積為2πr.20=240π,圓柱的上底面的面積為36π,圓錐側(cè)面積為S錐側(cè)=60π.故總費用為18.解：(1)因為E為CD中點，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(1--),2A)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(1---→),2AC)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(1--),2A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(1--),2A)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(3--),2A)所以EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(1--),2A)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(3--),2A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(1--),2A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(3--),2A)22EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-→),C):IEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)-→EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AC)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AC)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)所以△ABC的面積為S=bcsinA=．(3)由正弦定理得