2024春七年級數(shù)學下冊第4章因式分解4.3用乘法公式分解因式（2）教學設計（新版）浙教版主備人備課成員教學內容分析同學們，今天我們來探討一下《用乘法公式分解因式（2）》這個課題。這是咱們浙教版七年級數(shù)學下冊第四章的內容，主要涉及的是多項式乘法與因式分解這部分知識。咱們之前學過的平方差公式和完全平方公式，今天咱們就來實際運用它們，分解一些看起來復雜的因式。這些知識點可是咱們學習多項式分解的重要基石哦！??核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生運用乘法公式進行因式分解的能力，提升邏輯推理和數(shù)學建模素養(yǎng)。

2.增強學生觀察、分析和解決問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學抽象和數(shù)學運算素養(yǎng)。

3.鼓勵學生自主探索和合作學習，培養(yǎng)數(shù)學思維和創(chuàng)新能力。學情分析進入七年級下冊數(shù)學學習階段，學生們已經對基礎的代數(shù)運算有了初步的了解。在這個年級，學生的數(shù)學學習層次較為分明，大致可以分為三個層次：

首先，基礎扎實的學生能夠熟練掌握平方差公式和完全平方公式，對于簡單的因式分解題目能夠迅速找到解題思路。他們在課堂上的表現(xiàn)積極，對于新知識的接受能力較強，能夠快速適應新的學習內容。

其次，中等水平的學生對于基礎的公式和運算規(guī)則有一定的掌握，但在面對稍微復雜的問題時，可能會出現(xiàn)困惑，需要教師的引導和幫助。這部分學生在課堂上會認真聽講，但有時需要教師更多的個別指導。

最后，部分基礎較弱的學生對于公式的理解和運用還存在困難，對于因式分解的概念理解不夠深入，容易在解題過程中出錯。他們在課堂上可能顯得有些拘謹，需要更多的鼓勵和耐心引導。

在知識層面，學生們已經具備了一定的代數(shù)基礎，但對于乘法公式分解因式的靈活運用還有待提高。在能力方面，學生的邏輯推理能力和數(shù)學建模能力需要進一步培養(yǎng)。在素質方面，學生的自主學習能力和合作學習能力是提升的關鍵。

行為習慣上，學生們普遍能夠按時完成作業(yè)，但在課堂參與度和互動性上還有待加強。對課程學習的影響主要體現(xiàn)在，學生們對于抽象的數(shù)學概念理解需要教師更多的直觀演示和實際例子的輔助。

總體來說，針對本節(jié)課的教學，教師需要根據(jù)學生的不同層次，提供差異化的教學策略，同時注重學生的主體地位，鼓勵學生積極參與，通過實踐活動提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與策略1.采用講授法結合小組討論，先由教師詳細講解乘法公式的應用，然后分組讓學生嘗試分解給定多項式，以此激發(fā)學生的思考。

2.設計“因式分解接力賽”游戲，讓學生在游戲中鞏固乘法公式分解因式的技巧，提高學習興趣。

3.利用多媒體展示不同難度的因式分解案例，幫助學生直觀理解分解過程，并通過在線平臺提供練習題，便于學生課后鞏固。教學過程設計一、導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對因式分解的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們知道什么是因式分解嗎？它在數(shù)學中有什么作用呢？”

展示一些因式分解在實際生活中的應用，如簡化計算、解決方程等，讓學生初步感受因式分解的魅力。

接著，簡短介紹因式分解的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

二、因式分解基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解因式分解的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解因式分解的定義，包括其主要組成元素或結構，如多項式、單項式等。

詳細介紹因式分解的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解，如平方差公式、完全平方公式等。

三、因式分解案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解因式分解的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的因式分解案例進行分析，如多項式乘法、分解多項式等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解因式分解的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用因式分解解決實際問題。

四、學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與因式分解相關的主題進行深入討論，如“如何運用因式分解解決方程”、“因式分解在幾何中的應用”等。

小組內討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

五、課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對因式分解的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

六、課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調因式分解的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括因式分解的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調因式分解在現(xiàn)實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用因式分解。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于因式分解的短文或報告，以鞏固學習效果。知識點梳理一、因式分解的定義

1.因式分解是將一個多項式表示為幾個單項式的乘積的過程。

2.因式分解的目的在于簡化表達式，便于求解方程和進行代數(shù)運算。

二、因式分解的基本原則

1.提公因式法：找出多項式中所有項的公因式，并將其提取出來。

2.公式法：運用平方差公式、完全平方公式等特殊公式進行因式分解。

3.分組分解法：將多項式分為兩組，分別對每組進行因式分解，最后合并結果。

三、平方差公式

1.平方差公式：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

2.平方差公式的應用：用于因式分解形如\(a^2-b^2\)的多項式。

四、完全平方公式

1.完全平方公式：\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)，\(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)

2.完全平方公式的應用：用于因式分解形如\(a^2+2ab+b^2\)或\(a^2-2ab+b^2\)的多項式。

五、乘法公式分解因式（2）

1.乘法公式分解因式：將多項式分解為兩個或多個單項式的乘積。

2.乘法公式分解因式的方法：

-檢查是否可以提取公因式。

-運用平方差公式和完全平方公式進行分解。

-嘗試分組分解法。

六、因式分解的步驟

1.觀察多項式的形式，確定是否可以直接運用公式進行因式分解。

2.檢查是否可以提取公因式。

3.嘗試運用平方差公式和完全平方公式進行因式分解。

4.嘗試分組分解法。

5.檢查分解后的結果是否正確，確保所有項都已正確分解。

七、因式分解的應用

1.簡化代數(shù)表達式，便于進一步計算。

2.解決一元二次方程。

3.研究多項式的性質，如是否有實數(shù)根等。

4.在幾何問題中的應用，如計算圖形的面積、體積等。

八、因式分解的注意事項

1.確保分解后的結果沒有遺漏任何項。

2.分解后的單項式應互不相同。

3.分解后的單項式應盡可能簡單。

九、課后練習

1.練習運用因式分解公式進行因式分解。

2.練習提取公因式。

3.練習分組分解法。

4.練習解決一元二次方程。

5.分析因式分解在幾何問題中的應用。典型例題講解例題1：分解因式\(x^2-4x+4\)

解答：這是一個完全平方公式的應用。觀察到中間項\(4x\)可以寫成\(2\times2x\)，所以我們可以將原式寫成：

\[x^2-4x+4=x^2-2\times2x+2^2\]

應用完全平方公式\(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)，得到：

\[x^2-4x+4=(x-2)^2\]

例題2：分解因式\(x^2-9\)

解答：這是一個平方差公式的應用。觀察到\(9\)是\(3^2\)，所以我們可以將原式寫成：

\[x^2-9=x^2-3^2\]

應用平方差公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)，得到：

\[x^2-9=(x+3)(x-3)\]

例題3：分解因式\(x^2+2xy+y^2\)

解答：這是一個完全平方公式的應用。觀察到中間項\(2xy\)可以寫成\(2\timesx\timesy\)，所以我們可以將原式寫成：

\[x^2+2xy+y^2=x^2+2\timesx\timesy+y^2\]

應用完全平方公式\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)，得到：

\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]

例題4：分解因式\(4x^2-9y^2\)

解答：這是一個平方差公式的應用。觀察到\(9y^2\)是\((3y)^2\)，所以我們可以將原式寫成：

\[4x^2-9y^2=(2x)^2-(3y)^2\]

應用平方差公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)，得到：

\[4x^2-9y^2=(2x+3y)(2x-3y)\]

例題5：分解因式\(a^2-2ab+b^2-4ac+4b^2\)

解答：這是一個完全平方公式的應用。首先，我們可以將原式重寫為：

\[a^2-2ab+b^2-4ac+4b^2=(a^2-2ab+b^2)-4ac+4b^2\]

觀察到\(a^2-2ab+b^2\)是一個完全平方，所以我們可以將其寫成：

\[(a-b)^2-4ac+4b^2\]

然后，我們可以將\(4ac+4b^2\)寫成\(4(a+b)^2\)，因為\(4a^2+4ab+4b^2\)是\(2^2\times(a+b)^2\)，所以原式變?yōu)椋?/p>

\[(a-b)^2-4(a+b)^2\]

這是一個平方差公式的應用，我們可以將其寫成：

\[(a-b+2a+2b)(a-b-2a-2b)\]

簡化得到：

\[(3a+b)(-a-3b)\]

最后，我們可以將負號提到括號外，得到最終的分解結果：

\[(3a+b)(a+3b)\]板書設計①重點知識點：

-因式分解

-平方差公式：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

-完全平方公式：\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)，\(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)

-提公因式法

-分組分解法

②關鍵詞：

-因式

-乘積

-公式

-公因式

-中間項

-平方

-完全平方

③語句：

-因式分解是將多項式表示為幾個單項式的乘積的過程。

-平方差公式和完全平方公式是因式分解的重要工具。

-提公因式法適用于所有項都有公因式的情況。

-分組分解法適用于多項式可以分成兩組的情況。

-通過觀察和嘗試，找到合適的分解方法。教學評價1.課堂評價：

-提問：通過提問，可以檢驗學生對因式分解概念的理解程度，以及他們是否能夠靈活運用公式進行分解。例如，可以提問：“如何判斷一個多項式是否可以分解？”或者“請舉例說明平方差公式和完全平方公式的應用?！?/p>

-觀察：在課堂上，教師應密切觀察學生的參與度和互動情況，如是否積極參與討論、是否能夠正確運用公式進行因式分解等。

-測試：定期進行小測驗或課堂練習，以評估學生對因式分解知識的掌握情況。測試可以包括選擇題、填空題和解答題，以全面考察學生的理解能力和應用能力。

2.作業(yè)評價：

-批改：對學生的作業(yè)進行認真批改，確保每個學生都能得到及時的反饋。批改時應注意以下幾點：

-檢查學生是否正確理解了因式分解的概念和公式。

-評估學生是否能夠熟練運用公式進行因式分解。

-觀察學生在解題過程中的邏輯思維和運算能力。

-點評：在批改作業(yè)的同時，給予學生具體的點評和建議。例如，對于正確解答的學生，可以表揚他們的努力和正確性；對于錯誤解答的學生，應指出錯誤原因，并提供正確的解題思路。

-反饋：及時將作業(yè)批改結果反饋給學生，鼓勵他們在下一次作業(yè)中改進?？梢酝ㄟ^個別輔導、小組討論或課堂講解等方式，幫助學生理解和掌握因式分解的知識。

3.形成性