寧德市2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末高一質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題

本試卷共19題.考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分.

注意事項(xiàng)：

1.答題前考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名，考生要認(rèn)真核對(duì)

答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)，姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；填空題和解答題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書(shū)

寫(xiě)作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效.

3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且

只有一個(gè)是符合題目要求的.

1.已知命題）：*。€&焉+3%+2>0,則命題夕的否定是（）

A.3x0eR,Xg+3x0+2<0

B.3x0eR,Xg+3x0+2<0

C.VxeR,x2+3x+2<0

D.VxeR,x2+3x+2<0

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱(chēng)量詞命題可得答案.

【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱(chēng)量詞命題可得命題）的否定是：VxeR,x2+3x+2<0.

故選：D.

2.“x>2”是“2、〉1”的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式，利用集合間的關(guān)系確定選項(xiàng).

【詳解】由2工〉1得2、>2°，解得x〉0.

記集合/={x|x〉2},3={x|x>0},

：A房3,

...“工>2”是“2'〉1”的充分不必要條件.

故選：A.

3.若幕函數(shù)〉=/0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,2）,則/（x）在定義域內(nèi)為（）

A.減函數(shù)B.增函數(shù)C.偶函數(shù)D.奇函數(shù)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的定義可求出函數(shù)/（x）的解析式，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.

【詳解】設(shè)/（乃=/，則4a=2,解得c=J，

.../（x）=x2,定義域?yàn)椋?,+e），/（x）為非奇非偶函數(shù)，

：g>0,，/（X）在［0,+8）上為增函數(shù).

故選：B.

4.已知a>b>0>c>d,貝！J（）

777777a6

A.a+d>b+cB.aa>beC.a-c<b-aD.—<—

cd

【答案】D

【解析】

【分析】舉反例可說(shuō)明選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤；作差法可證明選項(xiàng)D正確.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A、B、C,令Q=2,b=1,。=一1,d=-2,滿(mǎn)足a〉6>0>c>d.

Q+d=b+c=0,選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

ad=-4,bc=-1,ad<be,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

a-c=b-d=3,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

abad-be

D.-------=----------，

cdcd

\*a>b>0>c>d,：.cd>0,a-b>0,d-c<0,

a(d—c)<0,(Q—b)c<0,

：.ad-bc=ad-ac+ac-bc=a^d-c^+^a-b^c,

adbc

：.~<o,即@<2,選項(xiàng)D正確

cdcd

故選：D.

、a,aNb?\

5.記max({a,6}=匕6,設(shè)/(x)=max{|x-l|,2x20},則函數(shù)/(x)的最小值是()

,CLO

A.0B.C.1D.2

2

【答案】B

【解析】

x-1>2x2

【分析】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)題意寫(xiě)出分段函數(shù)/(x)的解析式/(x)=<

2x2,x-1<2x2'

進(jìn)而確定函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)/(X)的最小值.

卜-11,x-1>2x2

【詳解】由題可得，函數(shù)/(X)的解析式為/(x)=

2x2,x-1<2x2

令—1|=2*2,解得x=g或x=—l,

當(dāng)xN：或x〈—l時(shí)，f(x)=2x2；當(dāng)—l<x<)時(shí)，/(x)=|x-l|=l-x,

.../'(>)在［-8,：上單調(diào)遞減，在［g，+s)上單調(diào)遞增，

"⑺的最小值為/(x)=/

故選：B.

6.已知函數(shù)=-x的零點(diǎn)為。，b=e。，c=ln〃，則。，b,。的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

【答案】C

【解析】

【分析】分析函數(shù)/(x)的單調(diào)性，確定零點(diǎn)。的取值范圍，即可得到的大小關(guān)系.

【詳解】在R上為減函數(shù)，了=一%在R上為減函數(shù),

???函數(shù)/(x)=[g]—X在R上為減函數(shù)，

：/(0)U_0=1〉0，/⑴=(一1=一(<0,

1?0<a<1,

,人=e">e°=1，c=Ina<In1=0,

:?c<a<b.

故選：C.

7.已知函數(shù)/(x)=/+l,g(x)=-,則圖象為如圖的函數(shù)可能是()

x

B.y=f(x)-g(x)

/(x)

C.J=/(x)g(x)D.y=^r\

gX

【答案】D

【解析】

【分析】利用函數(shù)的奇偶性可以排除選項(xiàng)A,B；利用函數(shù)的單調(diào)性可排除選項(xiàng)C.

【詳解】根據(jù)圖像可得函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，為奇函數(shù)，

對(duì)于選項(xiàng)A：>=/(x)+g(x)為非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B：y=/(x)-g(x)為非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C：y=/(x)g(x)=x+1在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤;

對(duì)于選項(xiàng)D：y=G篇為奇函數(shù)，在區(qū)間(o,+")上單調(diào)遞增，故D正確；

故選：D

8.定義在R上的函數(shù)/(x)滿(mǎn)足/(x+y)+/W3)=9盯，且/卜0,則(

)

B.是奇函數(shù)

C./(X+1)是偶函數(shù)D./(-X)是減函數(shù)

【答案】B

【解析】

【分析】令夕=0得/(0)=T,令x=1,y=—■可得選項(xiàng)A錯(cuò)誤；令y=?-§得/(x-j=—3%,可得選

3.3.

項(xiàng)B正確；根據(jù)了1—+可得選項(xiàng)C錯(cuò)誤；令/z(x)=/(—x),

由可得選項(xiàng)D錯(cuò)

誤.

【詳解】令y=o得，/(x)+/(x)/(o)=o,即〃尤)［〃o)+i］=0,

???/1］wo,，/(x)不恒為0,.?./(())+1=0,BP/(0)=-l.

A.令、=；/=一%貝以(0)+/］；：，—?=9><9］一(,

???T+mfi即

卜0，???/，；］=0,選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

B.令了=一貝打-J+=—；］=一3.

令g(x)=/卜一；］=-3x,則g(x)的定義域?yàn)镽,且g(-x)=3x=-g(

X),

是奇函數(shù)，選項(xiàng)B正確.

C.令x=-=1,則/++/1_；｝/(1)=9x1_：］xl,

由小白。得，一3,

令x=|j=|，則佃+同?同=9、泊,即佃+9=4,故佃=-5,

由得，/11一.../(x+1)不是偶函數(shù)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

D.令Mx)=/(—x),貝M(0)=/(—0)=/(0)=—1,==

由/z(O)</z；得/z(x)不是減函數(shù)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)賦值求函數(shù)值，根據(jù)奇偶性及單調(diào)性的定義判斷選項(xiàng).

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.

9.已知函數(shù)y=f(x)用列表法表示如下，則下列說(shuō)法正確的是()

X123

/(X)321

A./(x)的定義域與值域相同

B./(x)=-x+4(xeR)

C.若/(/(。)=1,貝卜=1

D./(x)是減函數(shù)

【答案】ACD

【解析】

【分析】由表格得選項(xiàng)A正確；根據(jù)函數(shù)定義域可得選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由條件得/(。=3,解出/可得選項(xiàng)C

正確；根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得選項(xiàng)D正確.

【詳解】A.函數(shù)y=/0)的定義域?yàn)椋?,2,3｝,值域?yàn)椋?,2,3｝,A正確.

B.由函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋?,2,3｝可得選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

C.由/(/Q))=l得，/(。=3,故f=l,C正確.

D.由表格得，/(X)隨x的增大而減小，故/(X)在定義域上是減函數(shù)，D正確.

故選：ACD.

10.已知二次函數(shù)則下列說(shuō)法正確的是()

3

A.當(dāng)〃時(shí)，/(%)>—

B.當(dāng)a=l時(shí)，^^>3

X

C.若/(x)〉0恒成立，則0<。<4

D.若/⑴在(-1,0)內(nèi)有零點(diǎn)，貝丘24

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式，根的判別式和開(kāi)口方向，零點(diǎn)存在定理及結(jié)合解不等式依次

對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析求解.

【詳解】A.當(dāng)a=l時(shí)，/(x)=x2+x+l=^x+|^+|>|,選項(xiàng)正確；

B.當(dāng)0=1時(shí)，/（X）=X2+X+1,則=￡+王+l=x+'+l，

XXX

當(dāng)x<0時(shí)，x+—+1<-2+1=—1,選項(xiàng)錯(cuò)誤;

x

a>0

C.若/(x)>0恒成立，貝人A2/C，解得：0<。<4,選項(xiàng)正確;

N=a-4a<0

D.Q/(-l)=/(O)=l,要使得/(x)在(TO)內(nèi)有零點(diǎn)，則￡|wo,

aa

即——-+l<0,解得：a>4,選項(xiàng)正確；

42

故選：ACD.

11.已知桌面上有一個(gè)周長(zhǎng)為2的由鐵絲圍成的封閉圖形，則()

A.當(dāng)封閉曲線為半圓時(shí)，用直徑為1的圓形紙片可以完全覆蓋

B.當(dāng)封閉曲線為正六邊形時(shí)，用直徑為1的圓形紙片可以完全覆蓋

C.當(dāng)封閉曲線為平行四邊形時(shí)，用直徑1的圓形紙片不可以完全覆蓋

D.當(dāng)封閉曲線為三角形時(shí)，用直徑為1的圓形紙片不可以完全覆蓋

【答案】AB

【解析】

【分析】逐項(xiàng)分析各圖形的外接圓半徑或直徑，與圓形紙片的直徑比較即可確定正確選項(xiàng).

【詳解】A.設(shè)半圓半徑為r，則2r+a=2,解得尸=二一＜工，故直徑為1的圓形紙片可以完全覆蓋半

2+兀2

圓，選項(xiàng)A正確.

12

B.當(dāng)封閉曲線為正六邊形時(shí)，正六邊形的邊長(zhǎng)為一，正六邊形外接圓的直徑為一＜1,

33

故直徑為1的圓形紙片可以完全覆蓋正六邊形，選項(xiàng)B正確.

c.當(dāng)封閉曲線為正方形時(shí)，正方形邊長(zhǎng)為;，正方形的外接圓直徑為Y2＜i,

22

故直徑為1的圓形紙片可以完全覆蓋正方形，

由正方形為平行四邊形可得選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

D.當(dāng)封閉曲線為正三角形時(shí)，正三角形邊長(zhǎng)為2,正三角形的外接圓半徑為3=述〈」，

33月92

故直徑為1的圓形紙片可以完全覆蓋正三角形，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：AB.

三、填空題:本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

3兀

12.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)和面積都是一，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為

4

,,3兀

【答案】y

【解析】

【分析】根據(jù)扇形弧長(zhǎng)及面積公式求解可得結(jié)果.

【詳解】設(shè)扇形的半徑為「，圓心角的弧度數(shù)為a,

37r

ar=——

43

則j1c，兩式相除得r=2,a=—

,3TT8

—ar2=

[2F

3兀

故答案為：a二—

8

13.+lg2-5e°+lg5=

【答案】-1

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得結(jié)果.

［詳解］4+lg2-5e°+lg5=81z+lg（2x5）-5

=（34）Z+1-5=3+1-5=-1

故答案為：-1.

14.已知過(guò)原點(diǎn)。的直線與函數(shù)歹=10g4X的圖象交于/,8兩點(diǎn)（/點(diǎn)位于2點(diǎn)的左側(cè)），過(guò)/點(diǎn)作x軸

的垂線交y=log2》的圖象于點(diǎn)c,若3c與x軸平行，則/點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【答案】（2,；

【解析】

【分析】設(shè)/（加/Og4加），則C（m,log2加），根據(jù)8c與X軸平行得8（/,log4加2）,利用％=%求

出加，即可得到/點(diǎn)的坐標(biāo).

設(shè)4（加,log4加）,m>0,則C（加/Og2加），

由5C與X軸平行得，凡=%=1。82加，

由log2加=log4X得，=（2臉=加2,故加2,log4加2）,

由0,48三點(diǎn)共線得，kOA=kOB,

=即坐=解得加=2,log/」，

mmmm2

??A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,.

故答案為：[2,J）

四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

r\

15.已知集合Z=<x<0,，集合3={x[（x+l）（x-a）<0,aeR）.

(1)當(dāng)a=3時(shí)，求

(2)若Q>0,B^A,求。的取值范圍.

【答案】(1){x|-l<x<2}

(2)(0,2]

【解析】

【分析】(1)解不等式，化簡(jiǎn)集合48,根據(jù)集合的基本運(yùn)算可得結(jié)果.

(2)化簡(jiǎn)集合3,利用集合間的關(guān)系可求。的取值范圍.

【小問(wèn)1詳解】

由!^|<0得，(x-2)(x+l)<0,解得一l<x<2,

Z={x|-l<x<2},

當(dāng)a=3時(shí)，B=|x|(x+l)(x-3)<0}=|x|-l<x<3},

ZcB={x|-l<x<2}.

【小問(wèn)2詳解】

當(dāng)a>0時(shí)，3={x[—l<x<a}

,：A,：.a<2,

的取值范圍為(0,2].

16.近幾年，直播平臺(tái)作為一種新型的學(xué)習(xí)渠道，正逐漸獲得越來(lái)越多人的關(guān)注和喜愛(ài).某平臺(tái)從2024年初

建立開(kāi)始，得到了很多網(wǎng)民的關(guān)注，會(huì)員人數(shù)逐月增加，如下表所示：

建立平臺(tái)第X個(gè)月12345

會(huì)員人數(shù)V(萬(wàn))256.788.9

為了描述從第1個(gè)月開(kāi)始會(huì)員人數(shù)隨時(shí)間變化的關(guān)系.現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：

X

@y—mlog2x+n,②y=mslx—2+n>?y=2~'"+n.

(1)選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并說(shuō)明理由；

(2)請(qǐng)選取表格中的兩組數(shù)據(jù)，求出你選擇的函數(shù)模型的解析式，并預(yù)測(cè)第幾個(gè)月會(huì)員人數(shù)達(dá)到14萬(wàn).

【答案】(1)①>=〃210g2》+〃，理由見(jiàn)解析

(2)j=31og2x+2,第16個(gè)月

【解析】

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)定義域以及指、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性特征分析判斷;

（2）根據(jù)點(diǎn)（1,2）,（2,5）,求加,“，即可得函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式運(yùn)算求解

【小問(wèn)1詳解】

最符合實(shí)際的函數(shù)模型為①y=mlog2x+n,

根據(jù)表格知函數(shù)解析式需滿(mǎn)足在口,+8）上有定義，所以②了=加GI+”不滿(mǎn)足，

又隨著月份的增加，會(huì)員人數(shù)增加速度又會(huì)減慢，所以③了=2="'+〃不符合，

只有①了=切1。82丫+〃同時(shí)滿(mǎn)足上述兩個(gè)特征，故了=，〃10g2X+〃最符合.

【小問(wèn)2詳解】

可選取表格中的兩組數(shù)據(jù)為：（1,2）,（2,5）,

f2=mlog2l+77

代入V=冽10g2%+〃得〈廠1-

5=mlog22+7?

m=3

解得〈c，即歹=3log2、+2,

n-2

當(dāng)y=14時(shí)，310g2%+2=14,解得，x=16,

所以，可預(yù)測(cè)第16個(gè)月，會(huì)員人數(shù)達(dá)到14萬(wàn)人.

17.在單位圓中，已知銳角。的終邊與單位圓交于點(diǎn)/（再,必），將角。的終邊繞原點(diǎn)。按照逆時(shí)針?lè)较蛐?/p>

TT

轉(zhuǎn)萬(wàn)，交單位圓于點(diǎn)5（%,%），點(diǎn)8關(guān)于X軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為。（七,%）.

1cos（兀一a）sin—+a

（1）若國(guó)二一，求'，12J的值;

cos（2兀+a）sin（-a）

若|再一工31+1%-%|=!,求tana.

（2）

Ji

【答案】（i）

4

(2)tana=2或tana二工

2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.

（2）利用誘導(dǎo)公式及對(duì)稱(chēng)表示/,外,根據(jù)齊次式或同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求tana的值.

【小問(wèn)1詳解】

由三角函數(shù)定義得，cosa=x”sin（z=M.

?1._________2

再二不，"為銳角，cosa=—,sina=Jl-cos2a=------

333

???cos(兀-a)=-cosa=—L,sin(工+。)=cos。=』，cos(27t+a)=cosa=',sin(—a)=—sina=—

32333

/、./兀、11

cos(7i-a)sin(—+a)——x—

233旦

,?COS(2K+a)sin(—a)12vp4-

—X

3F)

【小問(wèn)2詳解】

；+w=

解法一：由題意得,X2=cos3-sins,y2=sin;1+a-cosa,工3二%2二—sins,

y3--y2--cosa,

-x3|=kosa+sin,|弘一％|二卜ina+cosa],

,**a為銳角，|x1一七|+1%一%|二2(sina+cosa)=,即sina+cosa=~~~~

29口口229

(sina+cosa)=—,即sina+cosa+2sinacosa=—

55

92

.*.1+2sinacosa=—故sinacosa=一,

595

sinacosa2口日tana2Kp?…1

.22一,即---------二—，解得tana=2或tana--

sma+cosa5tala+l52

解法二：由題意得，々=cos；3+w=-sins,y2=sin;1+a-cosa,工3二%2二—sins,

y3=一必=一cosa,

-x3|=卜osa+sinM,一九|二卜ina+cosa|，

2(sina+cosa)=m，即sina+cosa=^

：a為銳角,|七-尤31+1%-%|=

55

,275.V5

sina=----sina=——

>??221?5一5

?sma+cosa=I，?L或1

V5275

cosa=——cosa=----

55

tana=2或tana--

2

18.已知函數(shù)一.

X+1

(1)證明：/(X)為奇函數(shù);

(2)討論函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,+8)上的單調(diào)性;

(、']

x2

(3)V%1e(1,a),3X2,使得了+f=0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

<xi>+1J

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)函數(shù)＞=/(幻在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)，在區(qū)間工+8)上是減函數(shù)

(3)l<a<2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)/(x)的定義域?yàn)镽且/(-x)=-/(x)可得/(x)為奇函數(shù).

(2)利用定義法可得函數(shù)/(%)在區(qū)間(0,+8)上的單調(diào)性.

1招

(3)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可得一=二-上，分析范圍，利用集合間的關(guān)系可求參數(shù)的范圍.

xx+1占

【小問(wèn)1詳解】

-X

：/(x)的定義域?yàn)镽,且/(-x)=

(-x『+l

f(x)為奇函數(shù).

【小問(wèn)2詳解】

Vx15x2e(0,+co),且再<》2,

則/(再)—/(%)=一

2222

X]+1X2+1(X1+1)(X2+1)

一再)(國(guó)了

~X2Xy+Xj-x2_(x22—I)

(X；+1)(92+1)(Xj2+1)(92+1)

—2

0<%</,x2Xj〉O,xj+1>0,XJ+1>0，

當(dāng)X］,/e（0,1）時(shí)，xrx2-1<0,故/（占）一/。2）<o,即/（xj</（%），

，y=/（x）在（0,1）上是增函數(shù)，

當(dāng)再W［L+°°）時(shí),%1%2-1>0,故/（石）-/（々）>0,即/（占）〉/（%2），

y=f(x)在[1,+oo)上是減函數(shù).

綜上，函數(shù)歹=/（幻在（0,1）上是增函數(shù)，在［1,+8）上是減函數(shù).

【小問(wèn)3詳解】

解法一：?.?西€（1,。）,%2€1-1,一|）,二?！?111,x2

———<———<-,-12<—<------

+1Xj+12X]5a

UH/r/-乜到

由（2）知，函數(shù)”X）為奇函數(shù)，在區(qū)間（-1,1）上是增函數(shù)，在區(qū)間［1,+8）上是減函數(shù).

1x

2-2

X]+1可

2

，使得了旦+f=0,

■:VX]G(1,d),3X2G-1,

5Ix,JIX,"+1J

12

-------->——解得

向］a2+15a2

>'?1<a<2.

角軍法二：VX€(1,(2),X€f—1,——t〈衛(wèi)<^77<i，

[2??a>1,一%2￡

X]玉+1

由（2）知，函數(shù)/（X）為奇函數(shù)，在區(qū)間（-1,1）上是增函數(shù)，在區(qū)間［1,+8）上是減函數(shù),

X]a1)

???/（。）〈/日）〈/（1），即故

x；+l~ar+l，2)

Xi

即f=■

Vx1G(1,a),

UM!J河

H21

解得一Va?2,

a2+l52

1<4Z<2.

19.定義：函數(shù)/（x）的定義域?yàn)椋鄯簿洌魧?duì)［a,句上的任意不同的兩個(gè)數(shù)匹,馬和任意的4e［0,l］,都有

/(2X1+(1-2)X2)<2/(X1)+(1-2)/(X2),則稱(chēng)/(x)在［a網(wǎng)上是凸函數(shù).

（1）判斷/（x）=/是否為凸函數(shù)，并說(shuō)明理由;

（2）已知偶函數(shù)g（x）在［a,可上是凸函數(shù),證明：g（x