廣西桂林市2024年中考數(shù)學(xué)一模考試試卷

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)——總分

評(píng)分

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的,

用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）

1.-2024的相反數(shù)是（）

A.-2024B.2024C.±2024D.

2.下列交通標(biāo)志圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）

?@

血

3.“品桂林經(jīng)典，享激情桂馬”，2024年3月17日上午8時(shí)，2024桂林馬拉松賽在桂林市中心廣場鳴槍開

跑，30000名選手全力以赴，共享桂林山水.將數(shù)據(jù)30000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3X105B.30X103C.3x104D.0.3X105

4.下列單項(xiàng)式中，能夠與24/2合并的是（)

A.xyB.3y2%C.2y2D.

5.直角三角形的一個(gè)銳角是70。，則它的另一個(gè)銳角是()

A.20°B.70°C.110°D.20°或70°

6.為了解某縣七年級(jí)8000多名學(xué)生的心理健康情況，心理老師從中抽取了500名學(xué)生的評(píng)估報(bào)告進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

分析，下列說法不正確的是（）

A.樣本容量是500

B.樣本是500名學(xué)生的心理健康情況

C.個(gè)體是一個(gè)學(xué)生的心理健康情況

D.總體是8000多名學(xué)生

7.如圖，直線a〃b,若二135。，則42等于（）

1

8.如圖，在RtAZBC中，ZC=90。，tanA=。BC=8,貝l]4C等于（）

9.據(jù)某品牌新能源汽車經(jīng)銷商6月至8月份統(tǒng)計(jì)，該品牌新能源汽車6月份銷售120輛，8月份銷售144輛.

設(shè)月平均增長率為％,根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.120（1+%）2=144B.144（1—久下=120

C.120（1+2久）=144D.144（1-2%）=120

10.如圖，把長短確定的兩根木棍AB,AC的一端固定在4處，和第三根木棍BM擺出△ABC固定，木棍AC繞4

轉(zhuǎn)動(dòng)，得到△48。，這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明（）

A.有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等

B.有兩角分別相等且其中等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形不一定全等

C.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

D.有兩邊和其中一邊對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形一定不全等

11.如圖，△^?？傻捻旤c(diǎn)時(shí)在第一象限，頂點(diǎn)N在久軸上，反比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,若MO=MN,

△MON的面積為8,貝丸的值為（）

A.32B.16C.8D.4

12.對(duì)于一個(gè)函數(shù)：當(dāng)自變量支取a時(shí)，其函數(shù)值y也等于a,我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).若二次函數(shù)y=

X2+2X+C（c為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)，貝k的取值范圍是（）

2

11

A.c-TB.c<-2C.c>—2D.c>——

44

二'填空題（共6小題，每小題2分，共12分，請(qǐng)將答案填在答題卡上）

13.點(diǎn)P（2,—3）在第象限.

14.因式分解：m2—9=.

15.如圖是某地球儀的主視圖，AB、CD、EF分別是赤道平面、地軸、黃道平面，我們知道地球儀的地球是傾

斜的，地球儀的地球姿態(tài)是公轉(zhuǎn)時(shí)的姿態(tài)，地球公轉(zhuǎn)時(shí)，地軸并不是垂直于黃道平面（地球公轉(zhuǎn)軌道平面），

所以地球是斜著身子進(jìn)行公轉(zhuǎn)的，就產(chǎn)生了黃赤交角，其度數(shù)為乙40F=23。26地球儀上地軸的傾斜角度

與黃赤交角是互余的，所以地球儀上地軸的傾斜角/COF等于.

16.不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，兩種球除顏色外其余均相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球

的概率是.

17.如圖，在等邊△ABC中，AB=6,BD平分乙ABC,點(diǎn)E在BC的延長線上，且ZE=30。，則CE的長

18.如圖，點(diǎn)。是以力B為直徑的半圓的圓心，。是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)，以。。為對(duì)角線作菱形。CDE,且NCDE=

60°,經(jīng)過C、E的直線分別與半圓交于F、G點(diǎn)，交。。于點(diǎn)M.已知CE=28，貝UFG的長為.

三,解答題（本大題共8題，共72分，請(qǐng)將解答過程寫在答題卡上）

19.計(jì)算：2義（_3）+返_（巡—1）°.

3

20.解不等式：3%-1>4-2%,并把解集表示在數(shù)軸上.

-4-3-2-101234

21.如圖，在△ABC中，AC=BC,ZC=36。，點(diǎn)。在AC邊上，且ZD=4B.

（1）求NB4c的度數(shù)；

（2）尺規(guī)作圖：作ZBAC的平分線，交BC于點(diǎn)E,連接DE；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（3）在（2）的條件下，求證：BE=CD.

22.某校開學(xué)初對(duì)七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一次安全知識(shí)問答測(cè)試，設(shè)成績?yōu)椋シ郑ň脼檎麛?shù)），將成績?cè)u(píng)定為優(yōu)秀、良

好、合格，不合格四個(gè)等級(jí)（優(yōu)秀，良好，合格、不合格分別用A,B,C,。表示），A等級(jí)：90<%<100,

B等級(jí)：80<x<90,C等級(jí)，60W久<80,。等級(jí)：0W久<60.該校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)

查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級(jí)頻數(shù)（人數(shù)）

4(90<x<100)a

8(80<90)16

C(60<%<80)C

￡)(0<x<60)4

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題：

(1)直接寫出圖表中的a,c,m的值；

(2)請(qǐng)判斷這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)；

(3)該校決定對(duì)分?jǐn)?shù)低于80分的學(xué)生進(jìn)行安全再教育，已知該校七年級(jí)共有1000名學(xué)生，請(qǐng)通過計(jì)算估

計(jì)該校七年級(jí)需要進(jìn)行安全再教育的學(xué)生有多少人？

23.為了響應(yīng)“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號(hào)召，小華家準(zhǔn)備購買4B兩種型號(hào)的節(jié)能燈，已知購買1盞A型和2

盞B型節(jié)能燈共需要40元，購買2盞4型和3盞B型節(jié)能燈共需要70元.

(1)A,B兩種型號(hào)節(jié)能燈的單價(jià)分別是多少元？

(2)若要求這兩種節(jié)能燈都買，且恰好用了50元，則有哪幾種購買方案？

24.聯(lián)想與思考

【提出問題】同學(xué)們已經(jīng)研究過銳角三角形面積與內(nèi)切圓半徑之間的關(guān)系，即：如圖1,在銳角AABC中，

乙4、乙B、NC的對(duì)邊分別是a、b、c,設(shè)△ABC的內(nèi)切圓。。半徑為r,△ABC的面積為S,貝心=空竽蟲.小

明同學(xué)在學(xué)習(xí)了以上的知識(shí)后提出了另一個(gè)問題：任意一個(gè)銳角三角形都有內(nèi)切圓與外接圓，那么銳角三角

形的面積S與它的外接圓半徑有怎樣的關(guān)系呢？

BaC

圖1

【分析問題】為解決該問題，老師讓同學(xué)們進(jìn)行了如下的思考與探究：

(1)如圖2,設(shè)銳角△ABC的外接圓半徑為R,同學(xué)們得出猜想：忌=2兄

在證明的過程中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)該猜想的結(jié)論與sin4有關(guān)，由此啟發(fā)：添加輔助線構(gòu)建直角三角形來解決問

5

題.小明經(jīng)過思考做了以下嘗試解答，請(qǐng)你補(bǔ)全證明過程:

（2）請(qǐng)你根據(jù)上述啟發(fā)，結(jié)合圖3,證明：S=：bcsin4

（3）【解決問題】

結(jié)合（1）、（2）的結(jié)論，請(qǐng)?zhí)骄砍鲣J角三角形的面積S與它的外接圓半徑R之間的關(guān)系（用含有a、b、c和R

的式子表示S）,并說明理由.

25.綜合與實(shí)踐

【材料閱讀】我們知道，（迎—7^）2之0（a>0,b>0）,展開移項(xiàng)得a+b之當(dāng)a=b時(shí)，取到等

號(hào)；我們可以利用它解決形如“X+?（久>0,n為常數(shù)且n>0）的最小值”問題.

例如：求式子尤+q（久〉0）的最小值.

解：l0=4-當(dāng)久=緝寸，即久=2時(shí)，式子有最小值，最小值為4.

x+X->27Xx

【學(xué)以致用】在一次踏青活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組圍繞著一個(gè)有一面靠墻（墻的長度為12租）的矩形籬笆

花園（如圖1所示）的面積S和籬笆總長Z與力3的長度。之間的關(guān)系進(jìn)行了研究分析.

6

墻長12

圖1

(1)當(dāng)該矩形花園的面積S為3262,籬笆總長/為20m時(shí)，求a的值;

(2)當(dāng)籬笆總長/為20nl時(shí),

①寫出S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出a的取值范圍;

②當(dāng)a取何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？

(3)當(dāng)面積S為32加2時(shí),/關(guān)于a的函數(shù)解析式為/=2a+半,數(shù)學(xué)興趣小組的小李同學(xué)利用數(shù)學(xué)軟件作出

了其函數(shù)圖象如圖2所示，點(diǎn)P為圖象的最低點(diǎn)，觀察圖象并結(jié)合［材料閱讀］,當(dāng)自變量a的取值范圍為多少

時(shí)，1隨a的增大而減?。?直接寫出a的取值范圍)

26.探究與推理

如圖1,在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,連AC,點(diǎn)P為OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從。點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)

單位的速度沿DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作AC的平行線交于點(diǎn)Q,將APOQ沿PQ對(duì)折，點(diǎn)O落在點(diǎn)E處，連DE

交PQ于點(diǎn)G,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒;

備用圖

(1)用含有t的式子表示DG.

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E恰好落在線段AC上；

(3)如圖2,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，以PE為直徑作。0,當(dāng)t為何值時(shí)，。。與矩形的邊相切？請(qǐng)說明理由.

7

8

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：-2024的相反數(shù)是2024,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出答案.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、\?該圖形既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，二A不符合題意；

B、?.?該圖形既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，.。上不符合題意；

C、?.?該圖形既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，.?.€：不符合題意；

D、?.?該圖形是軸對(duì)稱圖形，；.D符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析判斷即可。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：30000=3X103

故答案為：C.

【分析】將一個(gè)數(shù)表示成ax1(F的形式，其中1<⑷<io,n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A、xy與2%必不是同類項(xiàng)，無法合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、3y2久與2久y2是同類項(xiàng)，能合并，故本選項(xiàng)符合題意；

C、2y2與2xy2不是同類項(xiàng)，無法合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、與2%y2不是同類項(xiàng)，無法合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義，合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：???直角三角形的一個(gè)銳角是70。，

它的另一個(gè)銳角是90。一70°=20°,

故答案為：A.

【分析】利用直角三角形的兩銳角互余，可求出結(jié)果.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：???為了解某縣七年級(jí)8000多名學(xué)生的心理健康情況，

二總體是8000多名學(xué)生的心理健康情況，

9

?*.D選項(xiàng)不正確，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中樣本容量定義，樣本定義，總體定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖：

'：a//b,

.,.Z2+Z3=180°,

VZ1=Z3,Zl=135°,

.-.Z3=135°,

.\Z2=45°,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得N2+N3=180。，根據(jù)對(duì)頂角相等可得N3=135。，即可求解.

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

【解析】【解答】解：在AABC和AABD中，AB=AB,AC=AD,ZABC=ZABD,

此時(shí)△ABC和4ABD不全等，

,有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，即可求解.

n.【答案】c

【解析】【解答】解：過M作MA±ON于A,

；.OA=AN,

10

設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,

貝ljOA=AN=a,AM=b,

,/△MON的面積為8,

1

??2,x2axb=8,

ab=8,

在反比例函數(shù)y=1上，

/.ab=k,

即k=8,

故答案為：c.

【分析】過M作MALON于A,根據(jù)等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線重合可得OA=AN,設(shè)M點(diǎn)的

坐標(biāo)為（a,b）,結(jié)合三角形的面積和反比例函數(shù)的幾何意義即可求解.

12.【答案】A

【解析】【解答】解：?..二次函數(shù)y=/+2久+c（c為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)，

.?.二次函數(shù)y=x2+2x+c與函數(shù)y=%有兩個(gè)交點(diǎn)

.,.x2+2x+c=久有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

.'.x2+x+c=0

A=非—4ac=12—4xlXc>0

解得c<J.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意得到二次函數(shù)y=/+2%+c與函數(shù)y=x有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程/+久+。=。有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根，則判別式4=所-4ac>0,解不等式即可求出答案.

13.【答案】四

【解析】【解答】解：（2,-3）的橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0,

.?.點(diǎn)P（2,-3）在第四象限，

故答案為：四.

【分析】根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：第一象限（+，+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,

-）,即可求解.

14.【答案】（m+3）（m-3）

【解析】【解答】m2-9=（m+3）（m-3）

故答案為：（m+3）（加一3）.

【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)：含有；兩項(xiàng)，都能寫成平方形式，兩項(xiàng)的符號(hào)相反，由此利用平方差公式分

11

解因式。

15.【答案】66°34'

【解析】【解答】解：???/AOF=23O26',地球儀上地軸的傾斜角度與黃赤交角是互余的，

地球儀上地軸的傾斜角ZCOF=90°-23o26,=66°341,

故答案為：66°341.

【分析】根據(jù)如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角，即可求解.

16.【答案】|

【解析】【解答】解：摸到黃球的概率為：殺=|；

故答案為：|.

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可求解.

17.【答案】3

【解析】【解答】解：ABC是等邊三角形，AB=6,BD平分/ABC,

???AD=CD=3,NACB=60。，

VZE=30°,

:.NCDE=NACB-NE=30。，

???NE=NCDE=30。，

???CE=CD=3；

故答案為：3.

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD=CD=3,NACB=60。，結(jié)合三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)

內(nèi)角之和可得NCDE=30。，根據(jù)等邊對(duì)等角可得CE=CD=3.

18.【答案】6V3

【解析】【解答】解：如圖所示，連接OF,

???四邊形OCDE是菱形，

AOD±CE,MD=MO,CM=EM,CD=DE,

ZCDE=60°,CD=DE,

???△CDE是等邊三角形，

則CE=DE=2?

12

.".ME=百,

故DM=<DE12-ME2=J（2V3）2—（V3）2=3，

VOD1CE,

；.FM=GM,0M=DM=3,OF=OD=6,

-,-FM=VOF2-OM2=V62-32=3翼,

'.FG=2FM=6V3;

故答案為：6V3.

【分析】連接OF,根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，四條邊都相等可得ODLCE,MD=MO,CM=EM,

CD=DE,根據(jù)有一個(gè)角是60。角的等腰三角形是等邊三角形，等邊三角形的三條邊都相等可得CE=DE=

2V3,根據(jù)直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方求出DM=3,根據(jù)垂直于弦的直徑平分弦可得

FM=GM,根據(jù)直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方求出FM的值，即可求解.

19.【答案】解：2x（-3）+四一（遙-1）°

=-6+2-1

=—5.

【解析】【分析】先將算術(shù)平方根和0次幕化簡，再進(jìn)行計(jì)算即可.

20.【答案】解：3%—1>4—2x,

3x+2x>4+1,

5%>5,

x>1,

把其解集在數(shù)軸上表示，如圖所示:

1?1??什1?

-4^-2-101234

21.【答案】（1）解：?.YC=BC,ZC=36°,

乙180°-zC1800-36°

???Z-BAC=B2=2

（2）解：如圖所示，射線4E、線段。E為所求.

（3）解：由（2）可知AE平分ABAC,

13

??.^BAE=乙CAE=36°,

在434E和中，

AB=AD

乙BAE=乙CAE,

、AE=AE

BAEDAE（SAS）,

???乙ADE=LB=72°,BE=DE,

???2DEC=^ADE-ZC=72°-36°=36°=zC,

??.DE=CD,

??.BE=CD.

【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的兩底角相等和三角形內(nèi)角和是180。，求解即可；

（2）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；

（3）根據(jù)從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線得到

ZBAE=ZCAE=36°,根據(jù)兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角

相等可得NADE=NB=72。，BE=DE,根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和可得NDEC=NC,根

據(jù)等角對(duì)等邊可得DE=CD,即可證明BE=CD.

22.【答案】（1）a=8,c=12,m=30.

（2）解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)都在B等級(jí)，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是B等級(jí).

（3）解：1000x^^=400（人）

4U

答：該校七年級(jí)需要進(jìn)行安全再教育的學(xué)生有400人.

【解析】【解答］解：（1）解：由題意得，樣本容量為：16：40%=40,

???a=40x20%=8,

0=40-8-16-4=12,

19

m%=±^=30%,即m=30.

【分析】（1）用B等級(jí)的頻數(shù)除以B等級(jí)的頻率可得樣本容量，再用樣本容量乘A等級(jí)所占百分百20%可得

a的值；用樣本容量分別減去其他三個(gè)等級(jí)的頻數(shù)可C等級(jí)的頻數(shù)，進(jìn)而得出c和m的值；

（2）根據(jù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的

數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即

可求解；

（3）用1000乘樣本中C、D等級(jí)所占百分百之和即可求解.

23.【答案】（1）解：設(shè)A種型號(hào)節(jié)能燈的單價(jià)為x元，B種型號(hào)節(jié)能燈的單價(jià)為y元，

14

(x+2y=40

(2%+3y=70，

解得：憂工

答：4種型號(hào)節(jié)能燈的單價(jià)為20元，B種型號(hào)節(jié)能燈的單價(jià)為10元

(2)解：設(shè)購買4種型號(hào)節(jié)能燈m盞，B種型號(hào)節(jié)能燈n盞，

：?20m+10n=50,

因?yàn)楦均為正整數(shù),

???共有兩種購買方案，分別是：

方案①：購買/種型號(hào)節(jié)能燈1盞，B種型號(hào)節(jié)能燈3盞；

方案②：購買A種型號(hào)節(jié)能燈2盞，B種型號(hào)節(jié)能燈1盞.

24.【答案】(1)D；90；sin。

AK

/\E

⑵證明：過B作BELAC于E,如圖：C/\b

HaC

???在R"ABE中，*sin4

/.BE=c*sinA,

11

??.S—3BE?AC--^bcsmA9

(3)解：由(1)、(2)可知會(huì)=sinZ,S=^bcsinAf

「17aabc

-S=2bc-2R=^R-

【解析】【解答］解：(1)連接BO2并延長交。02于點(diǎn)D,連接CD,

???NA=ND,ZBCD=90°,

???玲=sinD=sinA,

工品=2七

故答案為：D；90；sinD.

15

【分析】(1)連接BO2并延長交。02于點(diǎn)D,連接CD,根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等得到NA=/D,直徑所對(duì)

的圓周角是直角可得/BCD=90。，根據(jù)正弦的定義得到看=s仇。=即可求解；

(2)過B作BELAC于E,根據(jù)正弦的定義得到BE=c”inA,利用三角形面積公式即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)(1)、(2)中的結(jié)論即可求解.

25.【答案】(1)解：依題可知32=以20—2a),即：a2-10a+16=0,

解得=2,=8,

當(dāng)a=2時(shí)，20—2a=16>12,不符合題意，舍去，

?1?a=8.

⑵解:①S=a(20-2a),

'a>0

V20-2a>0,

.20—2a412

解得：4<a<10,

故S=a(20-2a)=-2a2+20a(4<a<10)；

@S=-2a2+20a=-2(a-5)2+50,

V-2<0,4<a<10,

.?.當(dāng)a=5時(shí)，S有最大值，最大值為50.

(3)解：根據(jù)題意可得：2a+%>212a至，

a~ya

即2a+——>16,

a

當(dāng)2a=%時(shí)，2a+%有最小值為16,

aa

解得：a=4或a=-4(舍去)，

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,16),

又■>()且當(dāng)M12,

解得：§4①

綜上，當(dāng)時(shí)，1隨a的增大而減小.

26.【答案】(1)解：依題可知PD=4t,由折疊可知PQIE。，

在矩形力BCD中，^ADC=90°,AB=CD8,BC=AD=6,

AC=siAD2+DC2=V82+62=10,

又???PQ//AC,

:.Z-ACD=Z-GPD,

.AD3.DG

??sinz.j4C/0DrA==耳=sinZ.GP￡)=

16

312

DG=PD?smZ-GPD=4tx=-g-t.

(2)解：由折疊可知PQ垂直平分ED,

?.?點(diǎn)E恰好落在線段AC±,

324

:?DE=CD?sin^ACD=8x[=學(xué)

?24,24

??虧”工

解得：t=1.

(3)解：連接0G

依題可知，。為EP的中點(diǎn)，G為ED的中點(diǎn)，PQ1ED,PD=PE=4t,即半徑為23

???0G||PD,

在矩形ABCD中，NABC=乙BCD=^ADC=90°,

XvPQ||AC,PQ1ED,"DC=90。，

???Z-PDG-Z-CAD-Z.PQD,

34

??.cosZ-PDG-cosZ-CAD=耳，sinZ-PDG=sinZ-CAD—耳；

①當(dāng)