Matlab作圖在計(jì)算物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用研究 1 1 31.3論文意義及結(jié)構(gòu) 3二、物理問(wèn)題計(jì)算結(jié)果的Matlab可視化 52.1Matlab編程基礎(chǔ) 5 62.3用Matlab進(jìn)行二維曲線作圖 72.4用Matlab進(jìn)行空間曲線作圖 9 三、Matlab作圖在數(shù)值微分與數(shù)值積分中的應(yīng)用 3.1數(shù)值微分計(jì)算結(jié)果的Matlab作圖 3.2數(shù)值積分計(jì)算結(jié)果的Matlab作圖 3.3用等勢(shì)線來(lái)表示帶電環(huán)形的空間電勢(shì)分布 3.4本章小結(jié) 20 4.1曲線擬合的Matlab作圖 214.2解常微分方程的Matlab作圖 4.3用打靶法求解靜電勢(shì)的分布 274.4本章小結(jié) 五、總結(jié)與展望 5.1本文研究工作總結(jié) 305.2對(duì)未來(lái)的展望 311.1計(jì)算物理課程簡(jiǎn)介計(jì)算機(jī)出現(xiàn)后，計(jì)算物理開(kāi)始發(fā)展起來(lái)，它是一門嶄新的學(xué)科。計(jì)算物理不同于實(shí)驗(yàn)物理和理論物理。實(shí)驗(yàn)物理學(xué)從實(shí)驗(yàn)和觀察的角度尋找物理規(guī)律，理論物理學(xué)從規(guī)律和原理的角度建立數(shù)學(xué)方程。它用傳統(tǒng)的方法求出解析解，并與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)進(jìn)行比較，以解釋物理現(xiàn)象的預(yù)測(cè)和發(fā)展，指導(dǎo)實(shí)踐。錯(cuò)誤!未找到引用源。計(jì)算物理學(xué)將三門學(xué)科結(jié)合，分別為：計(jì)算機(jī)學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)，它有物理的特性，但并不是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的將其結(jié)合。計(jì)算物理學(xué)和數(shù)值分析的目標(biāo)并不一樣，它從物理問(wèn)題開(kāi)始，然后得出物理結(jié)論。理論模型很難充分描述復(fù)雜的物理現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)物理會(huì)遇到各種困難的問(wèn)題，而計(jì)算物理學(xué)都能夠克服。計(jì)算物理學(xué)是物理學(xué)的一個(gè)題，成為物理學(xué)科的第三研究支柱(張偉杰，李紅霞，2017)。從這些步驟可以領(lǐng)悟到如果要給它下一個(gè)定義，計(jì)算物理學(xué)就是一門研究怎樣使用數(shù)值計(jì)算的方法分析可以量化的物理學(xué)問(wèn)題的學(xué)科。計(jì)算物理學(xué)使用可行的數(shù)學(xué)計(jì)算方法與有度的計(jì)算機(jī)作為手段來(lái)解決掉有關(guān)于物理學(xué)中的計(jì)算問(wèn)題，這便為其主要研究?jī)?nèi)容(朱子軒，羅雪莉，2023)。關(guān)于計(jì)算物理學(xué)的歷史，在1980年初，計(jì)算物理學(xué)已在美國(guó)Harvard大學(xué)成為一門課程。二十世紀(jì)八十年代中期以后，從中可推斷其趨勢(shì)在我國(guó)很多大學(xué)的物理專業(yè)中出現(xiàn)了該門課程。二十一世紀(jì)初，“計(jì)算物理基礎(chǔ)”成為大學(xué)本科必修基礎(chǔ)課(朱皓翔，杜芷蕾，2021)。由于計(jì)算物理學(xué)是涉及物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)于訓(xùn)練學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)、擴(kuò)展學(xué)生應(yīng)用基礎(chǔ)物理知識(shí)解決具體實(shí)際問(wèn)題的思路等方面均有裨益，因此目前我國(guó)大學(xué)本科物理專業(yè)已經(jīng)普遍開(kāi)設(shè)了計(jì)算物理學(xué)課程。目前經(jīng)濟(jì)發(fā)展和科學(xué)研究的現(xiàn)實(shí)要求學(xué)生不但要掌握基礎(chǔ)理論，而且要求學(xué)生能解決物理應(yīng)用和技術(shù)工程，配合不斷強(qiáng)化的素質(zhì)教育和創(chuàng)新能力培養(yǎng)度上表征通過(guò)學(xué)習(xí)類似于計(jì)算物理學(xué)這樣的綜合應(yīng)用知識(shí)類課程，借助計(jì)算機(jī)來(lái)解決一些單獨(dú)用理論知識(shí)或?qū)嶒?yàn)方法都難以解決的問(wèn)題，能在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)享受應(yīng)用知識(shí)的快樂(lè)、掌握新方法的快樂(lè)及解決新問(wèn)題的快樂(lè)，提升綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，并由此認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的重要作用、加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)算物理學(xué)課程不失為一條素質(zhì)教育的恰當(dāng)途徑(龔景軒，丁俊杰，2021)。1.2Matlab功能簡(jiǎn)介可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等法，而Matlab做了很大改變，它有著新的工作模式(鳳浩然，田雅婷，2019)。信號(hào)處理等領(lǐng)域。矩陣是Matlab的基本數(shù)據(jù)單元。在此特定時(shí)刻下結(jié)論顯而易以使用Matlab來(lái)更加方便、快速、簡(jiǎn)單(吳昊然，朱俊馳，2022)。1.3論文意義及結(jié)構(gòu)是計(jì)算物理課程教學(xué)的一個(gè)非常有效的輔助工具。本論文將Matlab作圖在應(yīng)用麻煩的技術(shù)細(xì)節(jié)中解脫而把精力更多地放在更有意義的具本論文研究了Matlab作圖在計(jì)算物理課程中的應(yīng)用，共分為五部分。第一部分是論文的緒論，主要對(duì)計(jì)算物理課程、Matlab進(jìn)行了簡(jiǎn)要說(shuō)明及介紹了本論文研究的意義及結(jié)構(gòu)。第二部分是物理問(wèn)題計(jì)算結(jié)果的Matlab可視化，主要是對(duì)Matlab作圖功能的應(yīng)用。第三部分是Matlab作圖在數(shù)值微分與數(shù)值積分中的應(yīng)用，在這一部分中主要闡述各種指令求導(dǎo)與積分結(jié)果的Matlab作圖。第四部分是本論文的重點(diǎn)之一，重點(diǎn)對(duì)打靶法求解靜電勢(shì)的分布進(jìn)行了分析。第五部分是對(duì)本文的總結(jié)與相關(guān)研究的未來(lái)展望。二、物理問(wèn)題計(jì)算結(jié)果的Matlab可視化Matlab有自帶的程序編輯器，用于編輯程序與調(diào)試程序。下面編輯兩個(gè)小程序來(lái)說(shuō)明其用法(孟睿德，姜子淳，2023)。首先編寫一個(gè)aa.m,步驟如下：(1)用工具欄的圖標(biāo)或菜單打開(kāi)編輯器。(2)在編輯器窗口輸入以下內(nèi)容：(4)在指令窗中運(yùn)行aa,程序中的三條指令將一起執(zhí)行，等效于從指令窗將三條指令逐條輸入的效果?，F(xiàn)有結(jié)果顯示可以推出再編寫一個(gè)用矩陣畫圖的程序test1.m,步驟如下：(1)用工具欄的圖標(biāo)或菜單打開(kāi)編輯器。(2)輸入以下內(nèi)容：(3)用文件名test1.m存盤。(4)在指令窗中運(yùn)行test1。在編寫程序時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(薛文博，秦正陽(yáng)，2023):(1)排版格式：以保持程序的可讀性，如后面講到的for循環(huán)結(jié)構(gòu)語(yǔ)句，if分支結(jié)構(gòu)語(yǔ)句，尤其是以后常用的函數(shù)文件，它們都有一定的格式；(2)注釋：在程序中可以加入一些說(shuō)明性的文字，這些文字要用%開(kāi)頭，在%后面的語(yǔ)句都不會(huì)執(zhí)行(韓一飛，陳夢(mèng)瑤，2019);(3)分行：在程序中，有時(shí)一個(gè)語(yǔ)句太長(zhǎng)，在一行寫不完就要用…分行，這樣形式上為兩行的語(yǔ)句在結(jié)構(gòu)上仍屬于一行，執(zhí)行時(shí)不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤；(4)文件的命名規(guī)則：基本與Windows操作系統(tǒng)的要求相似，但有幾點(diǎn)不同，如不能用中文作文件名，即禁用“學(xué)習(xí).m”等之類的文件名，因?yàn)镸atlab不能識(shí)別中文；也不能將數(shù)字作為文件名的開(kāi)頭，如“2.m”或“5-8.m”。2.2Matlab作圖功能簡(jiǎn)述為了更快速、準(zhǔn)確的計(jì)算分析結(jié)果，在科研工作或在教學(xué)中通常都需要將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行可視化處理。用其他語(yǔ)言作計(jì)算時(shí)，通常要在計(jì)算完成之后使用專門的作圖軟件去畫圖，而Matlab的作圖功能已經(jīng)達(dá)到了作圖軟件的水平，能將計(jì)算結(jié)果直接作圖輸出，由于這個(gè)情況避免了不同軟件之間的數(shù)據(jù)輸出和輸入，這的一個(gè)突出特色，Matlab使用繪圖函數(shù)時(shí)，只需要給定一些有用參數(shù)就可以繪制需要的圖形，它不需要復(fù)雜的描繪繪圖細(xì)節(jié)。這就是高層繪圖函數(shù)。低層繪圖操作可以對(duì)圖形句柄進(jìn)行直接操作。在這種情況下，考慮到當(dāng)前背景圖形中的每個(gè)形圖元，且不影響圖形的其余部分。高層繪圖操作以其簡(jiǎn)單、清晰、方便、高效示本文，要重視新興分析工具和技術(shù)的應(yīng)用。伴著信息技術(shù)的蓬勃發(fā)展，諸如大數(shù)據(jù)分析、機(jī)器學(xué)習(xí)算法等前沿工具，正慢慢成為科研的重要構(gòu)成。這些技術(shù)既可助力高效應(yīng)對(duì)海量數(shù)據(jù)，又能挖出傳統(tǒng)方法難以察覺(jué)的深層次信息和模式。所以，在后續(xù)研究中，本文應(yīng)主動(dòng)探尋把先進(jìn)技術(shù)嵌入分析體系，提高研究結(jié)果的精確度和洞察力。而低層繪圖也有優(yōu)勢(shì)，其操作具有優(yōu)秀的圖形控制能力，出色的表達(dá)能力。使用低層繪圖，用戶可以更方便的自己繪制圖形。實(shí)際上，Matlab的所有高級(jí)繪圖函數(shù)都是用低級(jí)繪圖函數(shù)構(gòu)建的。Matlab的繪圖命令分為如下三大類(陸子睿，許靜怡，2018):(3)文字輸出：如xlabel、ylabel、title等。錯(cuò)誤!未找到引用源。一些Matlab常用指令：figure(n)打開(kāi)第n個(gè)圖形窗口clf關(guān)閉第n個(gè)圖形窗口將窗口分成m*n個(gè)區(qū)，在第p區(qū)作圖holdoffplot畫一條或多條曲線fifill平面多邊形填色plot(x,y)畫一條曲線：默認(rèn)模式是將數(shù)據(jù)點(diǎn)用直線連接x和y分別是表示橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的矢量plot(y)以元素序號(hào)作自變量畫曲線(邵怡忠，張陽(yáng)陽(yáng)，2018)Matlab繪制三角函數(shù)的程序如下：圖2-1三角函數(shù)曲線圖2-1為在區(qū)間[0,2π]內(nèi)繪制正、余弦函數(shù)y=sin(x)和y=cos(x)兩條曲線.(2)polar函數(shù)polar是畫極坐標(biāo)圖的指令，可以按下述方式運(yùn)用指令：polar(theta,rho,LineSpMatlab繪制五角星的程序如下(蔡昊忠，徐佳怡，2020):圖2-2為用polar函數(shù)繪制一個(gè)五角星(3)fplot函數(shù)fplot是利用函數(shù)表達(dá)式直接畫二維圖形，不必要先計(jì)算函數(shù)值。fplot繪圖的數(shù)據(jù)點(diǎn)是用自適應(yīng)法產(chǎn)生的，根據(jù)函數(shù)變化的大小取點(diǎn)，在函數(shù)變化小的地方取較少的點(diǎn)，于此處顯真容變化大的地方取多的點(diǎn)。這樣就可以讓圖像更好地反其中FUN是作圖函數(shù)，LIMS是變量取值范圍，tol是相對(duì)容差值(默認(rèn)值0.002),LineSpec為線型設(shè)置(鄭文博，邱啟航，2021)。基于階段性研究的圖2-3為三角函數(shù)，從中可推斷其趨勢(shì)在變量值較小的地方，函數(shù)值變化較2.4用Matlab進(jìn)行空間曲線作圖plot3函數(shù)是一個(gè)繪制3D圖形的函數(shù)，它plot3(x,y,z,x1,y1,z1,…,s)x,y,z(x1,y1,z1)用于繪制第一(二)條plot3函數(shù)的基本用法為plot3(x,y,z),其中，參數(shù)x、y、z組成一組曲線的Matlab利用plot3指令繪制螺旋線的程序如下：8.plot3(x(1:5:200),y(1:5:2002.5用Matlab進(jìn)行空間曲面作圖畫空間曲面相對(duì)復(fù)雜一點(diǎn)，先要建立相應(yīng)的數(shù)據(jù)網(wǎng)格，指令meshgrid在形區(qū)域來(lái)觀察數(shù)學(xué)函數(shù)的函數(shù)。surf指令和surfc指令可以用來(lái)生成由X、Y、Z指定的有色彩的的參數(shù)化曲面，這在一定水平上揭示這就是三維有色圖。surfc函數(shù)可以用來(lái)是繪制一個(gè)三維的、帶等高線的曲面圖。一些關(guān)于surfc的格式：surfc(X,Y,Z)是產(chǎn)生矩陣Z的有色遮罩層，XY可以是有xy定義的向量或矩surfc(X,Y,Z,C)是產(chǎn)生一個(gè)由C定義顏色的矩陣Z的有色遮罩層。Matlab利用scurf指令繪制空間曲面的程序如圖2-5為surfc指令繪制的空間曲面2.6用圖像顯示函數(shù)imagesc說(shuō)明圖像雙縫實(shí)驗(yàn)是用來(lái)演示光子、電子和其他微小物體的漲落和粒子特性的“雙路實(shí)驗(yàn)”。從這些步驟可以領(lǐng)悟到在此類廣義實(shí)驗(yàn)中，微小物體可以同時(shí)通過(guò)兩條路徑，也可以從頭到尾通過(guò)任意路徑(任力宏，李志凱，202路徑差異，這個(gè)差異導(dǎo)致了描述微觀物體物理行為的量子態(tài)的相移，從而產(chǎn)生干牛頓環(huán)裝置由大曲率半徑的平凸透鏡和光學(xué)平板玻璃組成。在平凸透鏡的凸面和玻璃板之間有一薄層空氣，其厚度從中心接觸點(diǎn)到邊緣逐漸增加。當(dāng)平行單色光垂直照射時(shí)，這在某種程度上表征從空氣層的上表面和下表面反射的兩個(gè)光對(duì)于理論框架的檢驗(yàn)與調(diào)整工作，本文收集了豐富且詳實(shí)的數(shù)據(jù)資源。這些數(shù)據(jù)不僅涵蓋了廣泛的研究對(duì)象，還跨越了不同的時(shí)間點(diǎn)和社會(huì)背景，為理論框架的全面驗(yàn)證提供了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析工具對(duì)量化數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以有效檢驗(yàn)原理論框架中的各項(xiàng)假設(shè)，并發(fā)現(xiàn)其中存在的問(wèn)題。后續(xù)研究將考慮引入更多變量或使用更大規(guī)模的樣本，以進(jìn)一步提升理論框架的解釋力和預(yù)測(cè)能力。在顯明暗相間，是等厚的干涉條紋。等厚的環(huán)形干涉條紋稱為牛頓環(huán)。牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)程序如下(吳欣怡，李志杰，2021):8.B(r2>7.8)=min(min(B));%模擬顯微鏡觀察圖像。13.title(牛頓環(huán)干涉圖樣);圖2-7牛頓環(huán)干涉圖像三、Matlab作圖在數(shù)值微分與數(shù)值積分中的應(yīng)用數(shù)值微分是根據(jù)函數(shù)在某些離散點(diǎn)的值來(lái)推算它在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或高階導(dǎo)數(shù)的近似值。通常微商可以用差商來(lái)代替，或者微商可以用一個(gè)能夠近似代替該函數(shù)的比較簡(jiǎn)單的可微函數(shù)的相應(yīng)導(dǎo)數(shù)作為能求導(dǎo)數(shù)的近似值。常用的數(shù)值微分方法有：差商型數(shù)值微分方法、從低階微分公式推導(dǎo)高階微分公式的外推法和利用插值多項(xiàng)式的插值型微分方法(劉皓宇，王子萱，2020)。在采用了多種統(tǒng)計(jì)工具來(lái)測(cè)試數(shù)據(jù)的有效性，并發(fā)現(xiàn)潛在的異常值。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)的深入探討，本文能夠有效地移除那些明顯偏離正常范圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)，同時(shí)保留具有代表性的樣本信息。此外，本文還利用敏感性分析來(lái)評(píng)估不同參數(shù)變化對(duì)研究結(jié)論的影響程度，確保最終結(jié)論的穩(wěn)健性和普適性。指令diff,用來(lái)計(jì)算矩陣差分。對(duì)矢量進(jìn)行diff運(yùn)算，就是矢量元素的后項(xiàng)減去前項(xiàng)，計(jì)算結(jié)果會(huì)比原矢量少一個(gè)元素，在此特定時(shí)刻下結(jié)論顯而易見(jiàn)無(wú)疑也就是對(duì)列矢量進(jìn)行差分運(yùn)算。diff(函數(shù)，n)求n階導(dǎo)數(shù)(n為具體整數(shù));diff(函數(shù)，變量名)求正確的偏導(dǎo)數(shù)；diff(函數(shù)，變量名，n)求正確的n階偏導(dǎo)數(shù)；利用diff指令對(duì)一組數(shù)據(jù)求導(dǎo)。下面利用一個(gè)函數(shù)表達(dá)式產(chǎn)生一組數(shù)據(jù)，以y=x?為例，在0≤x≤8上產(chǎn)生數(shù)據(jù)。程序如下：3.龔景軒，丁俊杰x=diff(y)/1.0;7.legend(x^4',x^4的導(dǎo)數(shù))x圖3-8指令diff求導(dǎo)的輸出圖形圖3-8為利用指令diff求導(dǎo)的輸出圖形，可見(jiàn)，步長(zhǎng)h減小，計(jì)算精度會(huì)增指令gradient是用來(lái)計(jì)算矩陣梯度的。對(duì)一維矢量的gradient(F)運(yùn)算是用導(dǎo)數(shù)的中心差商公式計(jì)算，在端點(diǎn)則取其差商值。自變量就是矩陣元素的編號(hào)，所以步長(zhǎng)是1。這在一定程度上確認(rèn)了如果自變量的步長(zhǎng)不是1,則所得結(jié)果還要除以自變量的增量值才能得到導(dǎo)數(shù)值，或者采用包含步長(zhǎng)的指令gradient(F,h)(殷澤偉，陸婉君，2022)。對(duì)矩陣矢量的gradient運(yùn)算會(huì)得到行向量與列向量?jī)蓚€(gè)方Matlab求導(dǎo)命令gradient調(diào)用格式：Fx=gradient(F)返回向量F的一維數(shù)值梯度。gradient(F,h)使用h作為每個(gè)方向上的點(diǎn)之間的均勻間距。gradient(F,hx,hy,..,hN)F的每個(gè)維度上的間距指定N個(gè)間距參數(shù)利用指令gradient對(duì)一組數(shù)據(jù)求導(dǎo)。下面利用一個(gè)函數(shù)表達(dá)式產(chǎn)生一組數(shù)據(jù)，以y=x2為例，在0≤x≤5上產(chǎn)生數(shù)據(jù)。程序如下：7.legend('x^2','x^2的的導(dǎo)數(shù))>>x圖3-9為利用指令gradient求導(dǎo)的輸出圖形，可見(jiàn)，步長(zhǎng)h減小，計(jì)算精度3.1.3指令del2求二階導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果的作圖現(xiàn)有結(jié)果顯示可以推出把矩陣U看成是在矩形網(wǎng)格上每一點(diǎn)賦值的函數(shù)Matlab求導(dǎo)命令del2調(diào)用格式：L=del2(U)在所有點(diǎn)之間使用默認(rèn)間距h=1,返回應(yīng)用于UL=del2(U,h)用于在U的所有維度中的點(diǎn)之間指定均勻的標(biāo)量間距h。L=del2(U,hx,hy,..,hN)用于在U的每個(gè)維度中的點(diǎn)之間指定間hx,hy,..,hN。將每個(gè)間距輸入指定為坐標(biāo)的標(biāo)量或向量。間距輸入數(shù)必須等于U利用指令gradient對(duì)一組數(shù)據(jù)求導(dǎo)。下面利用一個(gè)函數(shù)表達(dá)式產(chǎn)生一組數(shù)據(jù)，以y=x?為例，在0≤x≤2上產(chǎn)生數(shù)據(jù)。程序如下(馬文昊，陳雅靜，2020):7.legend('x^4','x^4的二階導(dǎo)數(shù))x圖3-10指令del2求導(dǎo)的輸出圖形3.2數(shù)值積分計(jì)算結(jié)果的Matlab作圖是用被積函數(shù)在積分區(qū)間內(nèi)某些離散節(jié)點(diǎn)處函數(shù)值的線性組合計(jì)q=integral(fun,xmin,xmafun為被積函數(shù)表達(dá)式，xmin,xmax為積分上a圖3-11為繪制的x2)的曲線環(huán)在XOZ平面內(nèi)，考慮到當(dāng)前背景采用等值線來(lái)描述電勢(shì)的分布，求圓環(huán)在空間點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)。錯(cuò)誤!未找到引用源。求電勢(shì)的Matlab的程序?yàn)椋?.x=-2:0.08:2;y=-2:0.086.r=sqrt((X-a*cos(phi)).^2+Y.^2+(Z-a*sin11.set(H,'ShowText','on','LevelLx圖3-12圖3-12所示為結(jié)果。在進(jìn)行計(jì)算結(jié)果可視化時(shí)，根據(jù)體系對(duì)稱性，只需繪制此處暫不深入展開(kāi)，時(shí)間因素的限制是關(guān)鍵考量?？蒲型莻€(gè)長(zhǎng)期過(guò)程，探索復(fù)雜難題或新領(lǐng)域時(shí)，沒(méi)足夠時(shí)間去觀察、分析，難有靠譜結(jié)論。本研究雖有初步成果，但全面細(xì)致驗(yàn)證所有結(jié)論，還需更長(zhǎng)效的跟蹤研究與反復(fù)實(shí)驗(yàn)。這利于篩掉偶然因素干擾，確保成果的可信度與普適性更勝一籌。另外，技術(shù)手段發(fā)展程度也影響結(jié)論驗(yàn)證?？萍及l(fā)展下，新研究工具與技術(shù)頻出，給科研帶來(lái)更多可3.4本章小結(jié)本章介紹了Matlab作圖在數(shù)值微分與數(shù)值積分中的應(yīng)用，包括數(shù)值微分計(jì)算結(jié)果的Matlab作圖、數(shù)值積分計(jì)算結(jié)果的Matlab作圖以及用等勢(shì)線來(lái)表示帶電環(huán)形的空間電勢(shì)分布，并重點(diǎn)舉例說(shuō)明了Matlab作圖在數(shù)值微分中的應(yīng)用問(wèn)題。于此處顯真容由上述分析，利用Matlab作圖可以加快計(jì)算速度與減小計(jì)算四、Matlab作圖在曲線擬合和解常微分方程中的應(yīng)用在日常生活中，各變量之間不可能一定會(huì)有線性的關(guān)系。曲線擬合就是指選擇合適的曲線類型來(lái)擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)，并利用擬合的曲線方程來(lái)分析兩個(gè)變量之間p=polyfit(x,y,n)返回階數(shù)為n的多項(xiàng)式p(x)的系數(shù)，系數(shù)按降冪排列，長(zhǎng)度為n+1polyval(p,x)返回在x處計(jì)算的n次多項(xiàng)式p(x)的值從中可推斷其趨勢(shì)將三角函數(shù)數(shù)據(jù)擬合到多項(xiàng)式函數(shù)在區(qū)間[0,4*pi]中生成10個(gè)等間距的點(diǎn)，計(jì)算正弦值，然后將正弦值擬合成多項(xiàng)式函數(shù)(許晨曦，龔俊翔，2023)。這在一定水平上揭示圖4-13為將三角函數(shù)數(shù)據(jù)擬合到多項(xiàng)式函數(shù)，由圖可知，只根據(jù)已有數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)并不知道應(yīng)該擬合成何種函數(shù)關(guān)系，計(jì)算機(jī)只是根據(jù)指定的擬合函數(shù)類型來(lái)確定函數(shù)中的具體參數(shù)(高凌云，王珊分析方法的挑選上，本文既采用了傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析手段，如描述性統(tǒng)計(jì)、回歸分析等，還引入了近年來(lái)快速發(fā)展的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)和算法。例如，通過(guò)運(yùn)用聚類分析來(lái)發(fā)掘數(shù)據(jù)中的潛在模式，或者借助決策樹(shù)算法來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)。這些先進(jìn)手段為深入剖析復(fù)雜現(xiàn)象提供了強(qiáng)大助力，并有助于揭示海量數(shù)據(jù)背后隱藏的深層次關(guān)系。此外，本文還特別重視混合方法的應(yīng)用，即將定量研究與定性研究相融合，以獲取更全面的研究視角。lsqcurvefit指令屬于Matlab的優(yōu)化工具箱。利用最小二乘法，從初始猜測(cè)值計(jì)算系數(shù)，原始數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合為非線性函數(shù)。具體格式如下：x=lsqcurvefit(fun,x0,xdataX擬合函數(shù)系數(shù)x0系數(shù)初始猜測(cè)值簡(jiǎn)單指數(shù)擬合可以通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推導(dǎo)化為線性擬合問(wèn)題。此處直接視為非線性擬合問(wèn)題。從這些步驟可以領(lǐng)悟到設(shè)原始數(shù)據(jù)點(diǎn)為xdata和ydata,那么擬合公式為：ydata=x(1)exp(x(2)xdata).求擬合公式參數(shù)x(1)與x(2)。3.ydata=..8.times=linspace(xdata(19.plot(xdata,ydata,'ko',times,fun(x4.1.3指令nlinfit進(jìn)行簡(jiǎn)單指數(shù)擬合的作圖nlinfit函數(shù)是一種通用的非線性擬合函數(shù)，這在某種程度上表征它比函數(shù)lsqcurvefit更實(shí)用，它可用于加權(quán)最小二乘擬合。在把控研究誤差這件事上，本文主要依靠一套嚴(yán)密的方法和舉措，來(lái)保障數(shù)據(jù)的無(wú)誤性以及結(jié)果的穩(wěn)固性。先是用心規(guī)劃了精細(xì)的研究方案，并且針對(duì)那些可能產(chǎn)生誤差的各類要素，展開(kāi)了全方位的分析與評(píng)判。這囊括但不限于環(huán)境變量、人員操作的差異性，以及數(shù)據(jù)計(jì)算的精密度等。借助采用標(biāo)準(zhǔn)化的操作步驟與技術(shù)法子，來(lái)確保數(shù)據(jù)的齊一性與可重復(fù)性。為更進(jìn)一步提升數(shù)據(jù)的質(zhì)地，還施行了雙份數(shù)據(jù)錄入和交叉核驗(yàn)的機(jī)制，進(jìn)而高效防止因人為失誤或輸入謬誤引發(fā)的數(shù)據(jù)偏差。錯(cuò)誤!未找到引用源。具體格x=nlinfit(xdata,ydata,xdata、ydata原始數(shù)據(jù)點(diǎn)fun(x,xdata)擬合函數(shù)X擬合函數(shù)系數(shù)x0系數(shù)初始猜測(cè)值指令nlinfit進(jìn)行簡(jiǎn)單指數(shù)擬合的Matlab程序：8.times=linspace(xdata(1),xdata(9.plot(xdata,ydata,'ko',times,fun(指令fit是曲線擬合工具箱的函數(shù)，其功能與曲線擬合工具箱軟件cftool類afittype=fittype(exprfitobject=fit(xdata,ydata,afitType).name,value擬合函數(shù)設(shè)置不必設(shè)置擬合系數(shù)初始值，用戶也可以設(shè)置初始值已獲得最佳擬合結(jié)果。指令fit進(jìn)行簡(jiǎn)單指數(shù)擬合的Matlab程序?yàn)椋?.fitobject=fit(xdata,ydata,afittype,'Star9.fitobject.a微分方程包括自變量、未知函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)(微分或偏導(dǎo)數(shù));如果未知函數(shù)只有一個(gè)自變量，則為常微分方程；如果一個(gè)未知函數(shù)含有兩個(gè)或多個(gè)自變量，邊值問(wèn)題為定解條件描述了函數(shù)在至少兩點(diǎn)(或邊界)處的狀態(tài)，例如：其含義為：odefun求解的常微分方程的函數(shù)句柄。Q0初始條件矢量(行向量和列向量都可以);矢量元素的排列順序與函數(shù)中的元素順序一致。options用odeset建立的優(yōu)化選項(xiàng)，如用默認(rèn)值可不必輸入(劉策輝，韓雅婷，2023)。T,QT為輸出的時(shí)間列矢量、矩陣Q的每個(gè)列矢量是解的一個(gè)分量。解初始條件為x|t=0=0,x|t=o=2Matlab程序如下：的微分方程龍格-庫(kù)塔法為求解初值問(wèn)題的常用方法。二階常微分方程：y''=f(x,y,y'),a≤x≤b,作如下式代換：上述方程化為：將式：帶入得這種電荷分布的總電荷是：于此處顯真容打靶法的Matlab程序如下(郭明輝，韓雅文，2022):4.k=0.0;dk=0.1;dy=0;%這三13.disp(['k的初始值為：',num2str(k)])14.plot(r1,Q:,1),'