熱點(diǎn)03函數(shù)的概念與性質(zhì)

明考情-知方向

三年考情分析2025考向預(yù)測(cè)

2024年分段函數(shù)、函數(shù)的奇偶性

2023年函數(shù)的值域，函數(shù)奇偶性的判斷、函數(shù)與方函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用、函數(shù)與方程的應(yīng)用

程的應(yīng)用

2022年抽象函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用、函數(shù)的定義域及其求

法

熱點(diǎn)題型解讀

堂5函教奇偶性的性質(zhì)與判斷題型1函雌定義域法

題型6單調(diào)性與胡禺崢合題年函數(shù)碑域

函數(shù)的概念與性質(zhì)

理7抽象函數(shù)及其應(yīng)用題型3函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷

題型8函數(shù)恒成立問題題型4函數(shù)的最值及其幾何意義

題型1函數(shù)的定義域及其求法

!求函數(shù)的定義域應(yīng)關(guān)注三點(diǎn)

；①要明確使各函數(shù)表達(dá)式有意義的條件是什么，函數(shù)有意義的準(zhǔn)則一般有：（i）分式的分母不為0；（ii）偶

次根式的被開方數(shù)非負(fù)；（iii）y=x。要求xWO.

i②不對(duì)解析式化簡(jiǎn)變形，以免定義域變化.

!③當(dāng)一個(gè)函數(shù)由兩個(gè)或兩個(gè)以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí)，定義域是使得各式子都有意義的

公共部分的集合.

I_____________________________________________________________________

1.（2022?上海）下列函數(shù)定義域?yàn)镽的是（）

_i_

A.y=x^B.y=x~{C.y=x^D.y=x^

2.(2024?松江區(qū)校級(jí)模擬)若函數(shù)/(無)=獷/+2加+3(加eZ)的定義域?yàn)镽,S.f(x+V)=f(-x-V),則實(shí)數(shù)a

的值為—.

3.(2021?上海)已知函數(shù)/(x)=J|x+a|-a-x.

(1)若°=1,求函數(shù)的定義域；

(2)若若/(ax)=a有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求。的取值范圍；

(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)/'(尤)在定義域內(nèi)具有單調(diào)性？若存在，求出。的取值范圍.

題型2函數(shù)的值域

一區(qū)T

求函數(shù)值域的方法

⑴觀察法：對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，其值域可通過觀察得到.

(2)配方法：此方法是求“二次函數(shù)類”值域的基本方法，即把函數(shù)通過配方轉(zhuǎn)化為能直接看出其值域的方j(luò)

法.

(3)圖象法：利用已知一次函數(shù)、二次函數(shù)或反比例函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的值域.

(4)分離常數(shù)法：此方法主要是針對(duì)有理分式，即將有理分式轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)類”的形式，便于求值域.

(5)換元法：對(duì)于一些無理函數(shù)(如y=ax±6士Jcx±力,通過換元把它們轉(zhuǎn)化為有理函數(shù)，然后利用有理函數(shù)：

求值域的方法，間接地求解原函數(shù)的值域.

1.(2023?上海)已知函數(shù)/(幻=11'運(yùn)°，,則函數(shù)/〈X)的值域?yàn)開______.

[2%,x>0

4r2

2.(2024?嘉定區(qū)校級(jí)模擬)已知函數(shù)〃幻=々_,則對(duì)任意實(shí)數(shù)》,函數(shù)的值域是()

2x+1

A.(0,2)B.(0,2]C.[0,2)D.[0,2]

3.(2024?嘉定區(qū)二模)函數(shù)>=|1-1|+|%-4|的值域?yàn)?

4.(2024?松江區(qū)校級(jí)模擬)函數(shù)/(x)=|x-a|+cosx在[0,6]上的值域?yàn)閇-1,包],則2的值為_______.

2a

5.(2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬)設(shè)函數(shù)/(%)的定義域?yàn)?。，若函?shù)/(x)滿足條件：存在[a,6]=。，使/(%)

在[a,可上的值域?yàn)閷?，芻，則稱/(x)為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)”幻=1喝(2*+，)為“倍縮函數(shù)”，貝卜的

范圍為.

6.(2022?上海)設(shè)函數(shù)/(x)滿足〃x)=/(」一)對(duì)任意xe[0,+8)都成立，其值域是人,已知對(duì)任何滿

足上述條件的/(x)都有｛yIy=/(x),0?(研=Af,貝ua的取值范圍為.

題型3函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷

一④

1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，若所給函數(shù)是常見的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，可根據(jù)其單調(diào)性寫出函

數(shù)的單調(diào)區(qū)間，若所給函數(shù)不是上述函數(shù)但函數(shù)圖象容易作出，可作出其圖象，根據(jù)圖象寫出其單調(diào)區(qū)間.

(2)一個(gè)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能用“U”連接兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，而要用“和”連接或用

”分開.

2.由函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍的處理方法

(1)由函數(shù)解析式求參數(shù)

若為二次函數(shù)——判斷開口方向與對(duì)稱軸——利用單調(diào)性確定參數(shù)滿足的條件.

若為一次函數(shù)---由一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定單調(diào)性.

若為分段函數(shù)——數(shù)形結(jié)合，每一段的函數(shù)的單調(diào)性均要考慮，并注意臨界值的大小.探求參數(shù)滿足的條|

件.

(2)當(dāng)函數(shù)危)的解析式未知時(shí)，欲求解不等式，可以依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，將符號(hào)去掉，列

出關(guān)于自變量的不等式(組)，然后求解，此時(shí)注意函數(shù)的定義域.

3.利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟

⑴取值并規(guī)定大?。涸O(shè)修，切是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且Xi<X2.

(2)作差變形：作差八Xi)-/(X2)(或次X2)-/(Xi)),并通過因式分解、通分、配方、有理化等方法，轉(zhuǎn)化為易判

斷正負(fù)的關(guān)系式.

(3)定號(hào)：確定於1)一於2)(或加2)—/1))的符號(hào)，當(dāng)符號(hào)不確定時(shí)，進(jìn)行分類討論.

(4)結(jié)論：根據(jù)定義確定單調(diào)性.

1.(2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬)已知函數(shù)〃x)=歷上，則/^2)+/(工)<0的解集是________________.

2-x

2.(2024?閔行區(qū)校級(jí)三模)設(shè)f>0,函數(shù)>=〃x)的定義域?yàn)镽.若對(duì)滿足超-西〉f的任意網(wǎng)、“均

有〃龍2)-〃再)>一則稱函數(shù)y=〃x)具有“尸⑺性質(zhì)

(1)在下述條件下，分別判斷函數(shù)y=〃x)是否具有尸(2)性質(zhì)，并說明理由；

①；

②/W=10sin2x；

(2)已知/(%)="3,且函數(shù)y=/(x)具有P(1)性質(zhì)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)證明："函數(shù)y=/(x)-x為增函數(shù)”是“對(duì)任意,>0,函數(shù)y=/(x)均具有尸⑺性質(zhì)”的充要條件.

3.(2024?寶山區(qū)校級(jí)四模)已知/、8為實(shí)數(shù)集尺的非空子集，若存在函數(shù)了=/(無)且滿足如下條件：①

y=/(%)定義域?yàn)锳時(shí)，值域?yàn)锽；②對(duì)任意再、x,e/,玉片％，均有八%)一/區(qū))>o.則稱/(x)是集

項(xiàng)-x2

合N到集合8的一個(gè)“完美對(duì)應(yīng)”.

(1)用初等函數(shù)構(gòu)造區(qū)間［0,1)到區(qū)間［0,+8)的一個(gè)完美對(duì)應(yīng)/(x);

(2)求證：整數(shù)集Z到有理數(shù)集。之間不存在完美對(duì)應(yīng)；

(3)^f(x)=x3-kx2+l,keR,且〃x)是某區(qū)間/到區(qū)間［-3,2］的一個(gè)完美對(duì)應(yīng)，求左的取值范圍.

題型4函數(shù)的最值及其幾何意義

1.圖象法求函數(shù)取值的一般步驟

2.利用單調(diào)性求最值的一般步驟

①判斷函數(shù)的單調(diào)性.②利用單調(diào)性寫出最值.

(2)函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系

*①若函數(shù)在閉區(qū)間［a,切上單調(diào)遞減，則八x)在［a,6］上的最大值為/(a),最小值為{6).

!②若函數(shù)在閉區(qū)間［。，6］上單調(diào)遞增，則人x)在［a,6］上的最大值為人多，最小值為Ha).

II

；③求最值時(shí)一定要注意所給區(qū)間的開閉，若是開區(qū)間，則不一定有最大(小)值.

1.(2024?靜安區(qū)二模)已知實(shí)數(shù)ae(0,6),記=.若函數(shù)>=/(x)在區(qū)間［0,2］上的最小值

為-2,貝Ua的值為—.

2.(2024?青浦區(qū)校級(jí)模擬)已知七，七是實(shí)數(shù)，滿足x；+知-4占％=8,當(dāng)|x"取得最大值時(shí)，

\x{+x2\=.

3.(2024?松江區(qū)二模)已知函數(shù)/(x)=|logM，若/(再)=/(9)(再/修),則4占十3的最小值為.

4.(2024?松江區(qū)二模)已知0<a<2,函數(shù)了=1(°\2"+4"+1，2,若該函數(shù)存在最小值，則實(shí)數(shù)°的

12aI,x>2-

取值范圍是.

5.(2024?金山區(qū)二模)已知函數(shù)了=/(無)與了=8(幻有相同的定義域。.若存在常數(shù)a(aeR),使得對(duì)于

任意的花€。，都存在馬?。，滿足/(xj+g(x2)=a，則稱函數(shù)了=g(x)是函數(shù)y=/(x)關(guān)于a的"S函

數(shù)”.

(1)若"x)=/〃x,g(x)=",試判斷函數(shù)y=g(x)是否是y=/(x)關(guān)于0的“S函數(shù)”，并說明理由；

(2)若函數(shù)y=/(x)與y=g(x)均存在最大值與最小值，且函數(shù)y=g(x)是y=/(x)關(guān)于。的“S函數(shù)”，

7=/(x)又是y=g(x)關(guān)于。的"S函數(shù)"，證明：［/(x)］加“+［g(x)］max=a；

(3)已知,g(x)=&,其定義域均為［0,1］.給定正實(shí)數(shù)t,若存在唯一的a,使得y=g(x)

是y=/(x)關(guān)于0的“S函數(shù)”，求r的所有可能值.

題型5函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷

i.判斷函數(shù)奇偶性的方法

（1）定義法：

既是奇函數(shù)

.又是偶函數(shù),

（2）圖象法:

危關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）~d/x）為奇函數(shù)）

的

圖

象

-（關(guān)于y軸對(duì)稱）——為偶函數(shù)）

2.巧用奇、偶函數(shù)的圖象求解問題

（1）依據(jù)：奇函數(shù)o圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)=圖象關(guān)于了軸對(duì)稱.

（2）求解：根據(jù)奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性可以解決諸如求值、比較大小及解不等式問題.

3.利用奇偶性求值的常見類型

（1）求參數(shù)值：若解析式含參數(shù)，則根據(jù)人一》）=一心）或人一天）=/3）列式，比較系數(shù)利用待定系數(shù)法求解;

若定義域含參數(shù)，則根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用區(qū)間的端點(diǎn)和為0求參數(shù).

（2）求函數(shù)值：利用八一X）=—/）或y（—x）=/（x）求解，有時(shí)需要構(gòu)造奇函數(shù)或偶函數(shù)以便于求值.

4.用奇偶性求解析式的步驟：

如果已知函數(shù)的奇偶性和一個(gè)區(qū)間［a,6］上的解析式，求關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間［—6,—0上的解析式，其

解決思路為

（1）“求誰設(shè)誰”，即在哪個(gè)區(qū)間上求解析式，x就應(yīng)在哪個(gè)區(qū)間上設(shè).

（2）利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入.

（3）利用.HX）的奇偶性寫出一八一x）或八一x）,從而解出段）.

1.（2023?上海）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）

A.j=sinxB.y=cosxC.y-x3D.y-2A

2.（2024?浦東新區(qū)三模）已知g（x）」Y+2'-LG。為偶函數(shù)，若/（a）=11）則.=

3.（2024?閔行區(qū)校級(jí)二模）已知函數(shù)”外=心2，+占是定義域?yàn)镽的偶函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)a的值;

3斤2]

（2）若對(duì)任意都有成立，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

k

4.（2023?上海）已知a,ceR,函數(shù)y（x）=x-+（3"+l）x+c.

x+a

（1）若a=0,求函數(shù)的定義域，并判斷是否存在c使得〃x）是奇函數(shù)，說明理由；

（2）若函數(shù)過點(diǎn)（1,3）,且函數(shù)/（x）與x軸負(fù)半軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求此時(shí)c的值和。的取值范圍.

題型6單調(diào)性與奇偶性綜合

!0000!

1.比較大小的求解策略

（D若自變量在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，直接利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小；

（2）若自變量不在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，需利用函數(shù)的奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，然后利用單

調(diào)性比較大小.

II

!2.利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解不等式，一般有兩類

（1）利用圖象解不等式.

（2）轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單不等式求解.

i①利用已知條件，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，把已知不等式轉(zhuǎn)化為或加1）的2）的形式.

i②根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，去掉不等式中的轉(zhuǎn)

II

!化為簡(jiǎn)單不等式（組）求解.

特別提醒：列不等式（組）時(shí)不要忘掉函數(shù)的定義域.

i.（2024?上海）一巨風(fēng)雷藪7G屈蓬芟題貳至爻藁吝高={/京彘7;/能;，在

使得1]的所有/（X）中，下列成立的是（）

A.存在/（X）是偶函數(shù)

B.存在〃x)在x=2處取最大值

c.存在〃x)為嚴(yán)格增函數(shù)

D.存在/(X)在X=-1處取到極小值

2.(2024?黃浦區(qū)校級(jí)模擬)已知/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若\/再、x2e[0,+>?)且毛/3時(shí)，

)(再)一/(%)>2a+%)恒成立，且/(2)=8,則滿足/(川+〃*2(/+加)2的實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為()

再f

A.[-2,1]B.[0,1]C.[0,2]D.[-2,2]

3.(2024?長(zhǎng)寧區(qū)二模)已知函數(shù)夕=/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=log2x,若f(a)

>1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

題型7抽象函數(shù)及其應(yīng)用

7：7亞f?蒲家'新應(yīng)接級(jí)模板：百好函數(shù)/(；)i一:援艾域?yàn)榍?(x)g(y)-7^氤B=f(x-y),

g(x)g(y)-/(x)/(y)=g(x-y),g(0)w0，則下列結(jié)論正確的是()

①若/(1)+g(1)=1,則/(2024)-g(2024)=l；

②若f(1)-g(1)=1,則〃2024)+g(2024)=l.

A.②B.①C.①②D.都不正確

2.(2024?寶山區(qū)校級(jí)四模)已知函數(shù)y=/(x)具有以下的性質(zhì)：對(duì)于任意實(shí)數(shù)。和6,都有

f(a+b)+f(a-b)=2f(a)-f(b),則以下選項(xiàng)中，不可能是7(1)值的是()

A.-2B.-1C.0D.1

3.(2024?黃浦區(qū)校級(jí)模擬)已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,f(xy)=y1f(x)+x2f(7),則下列說法正確的

有.

①/(0)=0；

②f(1)=0；

③/(x)是偶函數(shù)；

④x=0為/(x)的極小值點(diǎn)

4.(2020?上海)已知非空集合函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)?。，若?duì)任意feN且xe。，不等式

(X+。恒成立，則稱函數(shù)/(X)具有力性質(zhì).

(1)當(dāng)/={-1},判斷〃x)=-x、g(x)=2x是否具有/性質(zhì)；

(2)當(dāng)/=(0,1),f(x)=x+-,xe[a,+00),若〃x)具有/性質(zhì)，求0的取值范圍；

(3)當(dāng)/={-2,m},meZ,若。為整數(shù)集且具有/性質(zhì)的函數(shù)均為常值函數(shù)，求所有符合條件的切的

值.

題型8函數(shù)恒成立問題

0O日W

1.分離參數(shù)法解決恒(能)成立問題的策略

(1)分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.

(2)a力(X)恒成立蕓/(X)max；

a恒成立Qag/(x)min；

a能成立=a》7(x)min；

aq/(x)能成立=aq(X)max.

2.根據(jù)不等式恒成立構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題，一般需討論參數(shù)范圍，借助函數(shù)單調(diào)性求解.

3.“雙變量”的恒(能)成立問題一定要正確理解其實(shí)質(zhì)，深刻挖掘內(nèi)含條件，進(jìn)行等價(jià)變換，常見的等價(jià)

變換有

對(duì)于某一區(qū)間/

(l)Vxi,X2^I,Hxi)>g(x2)u：/(x)min>g(x)max.

(2)Vxie71,mX2G/2,y(xi)>g(x2)<^/(x)min>g(x)min.

>

(3)3%1￡/1,Vx2e/2,Xxi)>g(X2)<^A^)maxg(^)max.

1.(2024?黃浦區(qū)二模)設(shè)函數(shù)〃x)=[一]+G+20,-4Vx<0,若>0恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

[ax1234-2x+3,0<x<4.

()

A.(l,+8)B.(0,1)c.(^,1)D.(1,1)

2.(2024?閔行區(qū)二模)對(duì)于任意的項(xiàng)、x2G7?,且％2>0，不等式-西|+|歷々1>〃恒成立，則實(shí)數(shù)

q的取值范圍為.

3.(2024?楊浦區(qū)校級(jí)三模)設(shè)/wR,若在區(qū)間(1,2)上，關(guān)于x的不等式2,>」一有意義且能恒成立，貝卜

x+t

的取值范圍為.

4.(2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬)若存在實(shí)數(shù)t,對(duì)任意的xe[0,s],不等式(2x-f7刀一一工區(qū)0恒成

立.則正數(shù)s的取值范圍是.

5.（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)+若對(duì)Vxe[-1,+8）,恒成立,

—+2x—a,x20,

則實(shí)數(shù)4的取值范圍為.

6.（2024?虹口區(qū)模擬）若不等式（辦-4），-6）》0對(duì)任意的xe（0,+oo）恒成立，則°+振的最小值

為.

7.（2024?寶山區(qū)三模）如果y=/（x）（xG[0,1]）同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

勤⑴=1;

②對(duì)任意xe[0,1],/（%）20成立；

③當(dāng)X12O,X220,X[+X2（l時(shí)，總有f（XI）+f（X2）W/（X1+X2）成立，則稱>=/（X）為"理想函

數(shù)”.

有下列兩個(gè)命題：

命題a：若（X）為"理想函數(shù)”，則存在X1，X2€[0,1]且X1<X2，使/"（X1）>/（X2）成立；

命題依若y=/（x）為“理想函數(shù)”，則對(duì)任意在[0,1],都有f（x）W2x成立.

則下列說法正確的是（）

A.命題a為假命題，命題0為真命題

B.命題a為真命題，命題P為假命題

C.命題a、命題p都是真命題

D.命題a、命題0都是假命題

xx

8.（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)了=/（無）,x&D,如果存在常數(shù)/,對(duì)任意滿足網(wǎng)',<,,-\<n

的實(shí)數(shù)再，々,…，x?_1,x?,其中%,x2,???,,xn&D,都有不等式恒成

z=2

立，則稱函數(shù)y=/（x）,是“絕對(duì)差有界函數(shù)”

（1）函數(shù)〃x）=蛆,X》!是“絕對(duì)差有界函數(shù)”，求常數(shù)/的取值范圍；

xe

（2）對(duì)于函數(shù)（=/（%）,x^[a,b"存在常數(shù)左，對(duì)任意的項(xiàng)，x2e[a,有"（石）一/（迎）IW無I再一9I

恒成立，求證：函數(shù)y=/（x）,X￡[Q,切為“絕對(duì)差有界函數(shù)”；

71

（3）判斷函數(shù)/（x）=xc°s不，°<運(yùn)1是不是“絕對(duì)差有界函數(shù)”？說明理由.

0,x=0

9.（2021?上海）已知西，X2ER,若對(duì)任意的％-再￡3,/（9）-/（XJGS,則有定義：/（x）是在S關(guān)聯(lián)

的.

（1）判斷和證明/1（x）=2x-l是否在[0,+GO）關(guān)聯(lián)？是否有[0,1]關(guān)聯(lián)？

（2）若/'（X）是在｛3｝關(guān)聯(lián)的，“X）在xe[0,3）時(shí)，f（x）=x2-2x,求解不等式：2g（x）W3.

（3）證明：/（x）是｛1｝關(guān)聯(lián)的，且是在［0,+oo）關(guān)聯(lián)的，當(dāng)且僅當(dāng)“/（x）在［1,2］是關(guān)聯(lián)的”.

限時(shí)提升練

（建議用時(shí)：60分鐘）

一、填空題

/、/、「lnx,x>0/、

1.（2024?上海徐匯?一模）已知函數(shù)>=/（x）,其中/（x）='則/。）=________.

I—1,XSU

2.（2024?上海楊浦?一模）已知函數(shù)丁=/+辦+1是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為.

3.（25-26高三上?上海?單元測(cè)試）己知函數(shù)>=/（x）,其中〃x）=x（x+左）（x+2后）（x-3左），且/（0）=6,

貝1」斤=.

4.（2024?上海徐匯?一模）設(shè)。*€1</（力=》3+35加+6.若函數(shù)了=/3是定義在［-0,2"1］上的奇函數(shù),

則Q+6=.

5.（2024?上海寶山?一模）已知見6為實(shí)數(shù)，且函數(shù)》=X2+辦+1,%￡也4］是偶函數(shù)，貝.

2\x>0,

6.（2024?上海?三模）若加eR,/（x）=）,則滿足/（加-2”+3）的加的最大值為_____.

—,x<0

［2X

7.（2024?上海?三模）設(shè)teR,若在區(qū)間（1,2）上，關(guān)于x的不等式2,>」一有意義且能恒成立，則/的取

x+t

值范圍為.

Q?e"—+x—1x〉0

27I'八為奇函數(shù)，則〃+b+c=_____.

｛x+bx+c-l,x<0

9.（2024?上海靜安?一模）記〃》）=/+（/+62一1卜+/+2仍一/.若函數(shù)丫=/（尤）是偶函數(shù)，則該函數(shù)圖

象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為.

10.（2024?上海青浦?一模）已知函數(shù)>=/（x）的定義域?yàn)椋?2,-1,1,2｝,值域?yàn)椋?2,2｝,則滿足條件的函數(shù)

y=/（x）最多有個(gè).

11.（2024?上海嘉定?一模）E^D/（x）=ln（x+l）,g（x）=<j//、,貝Ug（x）>x+2-e的解集為_____.

一可,X<U

12.（2024?上海?模擬預(yù)測(cè)）若存在實(shí)數(shù)/,對(duì)任意的xe［0,s］,不等式（2天--t）（1--x）40恒成立.則正數(shù)

S的取值范圍是.

二、單選題

13.(2024?上海崇明?一模)下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是嚴(yán)格增函數(shù)的是()

A.y=x3B.y=QxC.y=lgxD.y=sinx

—+/7Y+20—4<x<0

2、i二，若〃X)>0恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范

{6ZX-2x+3,0<x<4

圍是()

15.(2024?上海?模擬預(yù)測(cè))定義集合屈='|%6氏》€(wěn)(-8,%),/(幻</伉)},在使得初=[-1,1]的所有

/'(x)中，下列成立的是()

A.存在“X)是偶函數(shù)

B.存在〃x)在x=2處取最大值

C.存在“X)嚴(yán)格增

D.存在“X)在x=-l處取到極小值

16.(2024?上海青浦?一模)已知函數(shù)>=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí),

/(x)=(x-l)(x-3)+0.01,則關(guān)于函數(shù)>=在R上的零點(diǎn)的說法正確的是().

A.有4個(gè)零點(diǎn)，其中只有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(-3,-1)上

B.有4個(gè)零點(diǎn)，其中兩個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(