湖南省衡陽市衡東縣第一中學(xué)2025年中考一模數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.本卷為試題卷，考生應(yīng)在答題卡上作答，在試題卷、草稿紙上答題無效.

2.答題前，考生須將自己的姓名、準考證分別在試題卷和答題卡上填寫清楚.

3.答題完成后，請將試題卷、答題卡、草稿紙放在桌子上，由監(jiān)考老師統(tǒng)一收

回.

本試卷共三道答題，26道小題，滿分120分，時量共120分鐘.

一、單選題（本大題12個小題，每小題3分，共36分，請將每個小題所給四

個選項中唯一正確選項的代號填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）

1.劉慈欣科幻巨作《三體》中所描述的三體文明距地球大約42000000光年，它們之間被大

量氫氣和暗物質(zhì)紐帶連接，看起來似乎是連在一起的“三體星系”.其中數(shù)字42000000用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.2xlO7B.4.2xlO6C.0.42xlO8D.4200xlO4

2.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.下列運算正確的是（

B.(a-Z?)-=a2—ab+b2

(a+6)(q_6)=a~-b~D.6x2^3x=3x

4.下面計算正確的是（

岳+君=3B.-\/2+V3=>[5

C-3+y/3=35/3

如圖是物理學(xué)中經(jīng)常使用的U型磁鐵示意圖，其左視圖是（）

試卷第1頁，共8頁

3m一乙/i,

6.不等式組0°的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）

2—m>3

\a,x+hy=m

7.觀察下表可知關(guān)于x,了的二元一次方程組的解為（）

[a2x+b2y=n

8.為落實“雙減”政策，學(xué)校隨機調(diào)查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時間，統(tǒng)計結(jié)果如表,

則這些被調(diào)查學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

時間小

78910

時

試卷第2頁，共8頁

人數(shù)79113

A.9,8B.9,9C.11,8D.11,8.5

9.一副三角板48c和尸如圖

DE//BC,則Z1的度數(shù)為（）

C.82°D.85°

10.如圖，△N3C與ADEF是位似圖形,點O為位似中心，且04:00=1:2,若△ABC的

周長為8,則”）EF的周長為（）

C.16D.32

11.如圖，AB為。。的直徑，BC為。。的切線，弦ADII0C,直線CD交的BA延長線于

點E,連接BD.下列結(jié)論：①CD是。。的切線；@COVDB-③AEDAS^EBD；④

EDBC=B0BE.其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

C.2個D.1個

12.如圖，是拋物線歹="2+及+。的圖象，根據(jù)圖象信息分析下列結(jié)論：①2。+6=0；

試卷第3頁，共8頁

（2）abc>0；③/-4ac>0;④4a+26+c<0.其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空題（本答題共6個小題，每小題3分，共18分，請將正確答案寫在答

題卡相應(yīng)的橫線上）

13.二次根式H與在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為一.

14.分解因式：2m2-2"?=.

15.圓錐的母線長為12cm,其側(cè)面展開圖的圓心角為150。，則圓錐的底面圓半徑長是—

cm.

16.如圖所示，將形狀大小完全相同的“口”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“口”的

個數(shù)為q，第2幅圖中“口”的個數(shù)為％,第3幅圖中“口”的個數(shù)為。3，…，以此類推，若

；+；+；+…+；=［篙，（"為正整數(shù)），則”的值為___.

o

ooo

ooo_ooo

ooo口口口口口口口

第1幅圖第2幅圖第3幅圖第4幅圖

17.如圖，/C是。。的直徑，/瓦。是。。的兩條弦，且行=部，則前所對的圓周

角的度數(shù)是.

18.如圖，菱形48co中，AB=5,對角線/C=6,E為上一點且/￡=1,連接AE■交

試卷第4頁，共8頁

/c于點R過點尸作FG_L8C于點G,則尸G的長度為

三、解答題(本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8

分，第23、24題每小題9分，第25、26題每題10分，共66分，每個題目都要

求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計算、解答或證明的主要步驟)

19.計算：(1-V2)°+|-V31-2cos30°+(^)-1.

20.如圖，在QNBCD中，對角線/C與8。相交于點。，E,尸分別是。4和0c的中點.

(1)求證：四邊形。的廠是平行四邊形.

⑵若四邊形DEAF的面積為2,求口/BCD的面積.

21.2023年全國教育工作會議提出要把開展讀書活動作為一件大事來抓.引導(dǎo)學(xué)生愛該

書.讀好書，善讀書，貴陽市某校為了推進這項工作，對全校學(xué)生一周內(nèi)平均讀書時間進行

抽樣調(diào)查.將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)分成/、B、C、D、E五個等級并繪制成表格和扇形統(tǒng)計圖如

下.

等人

周平均讀書時間*單位：小時)

級數(shù)

A0</<14

B1<Z<2a

C2<t<320

D3<Z<415

E；>45

每個等級人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

試卷第5頁，共8頁

(2)已知該校共有2800名學(xué)生，試估計該校每周讀書時間至少3小時的人數(shù)為.

⑶請寫出一條你對讀書的建議.

22.如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成.如圖2,是燈桿,

CD是燈管支架，燈管支架。與燈桿間的夾角N8OC=60。.綜合實踐小組的同學(xué)想知道燈

管支架8的長度，他們在地面的點E處測得燈管支架底部。的仰角為60。，在點尸處測得

燈管支架頂部C的仰角為30。，測得/E=3m,EF=9m(4瓦廠在同一條直線上).請解

答下列問題：

圖1圖2

(1)求燈管支架底部距地面高度4D的長(結(jié)果保留根號)；

⑵求燈管支架CD的長度(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：百名1.73).

23.隨著人民生活水平的不斷提高，家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計，奧林花園/區(qū)

2008年底擁有家庭轎車144輛，2010年底家庭轎車的擁有量達到225輛.

(1)若該小區(qū)2008年底到2010年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2011

年底家庭轎車將達到多少輛？

(2)為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資25萬元再建造若干個停車位.據(jù)測算，建造費用分

別為室內(nèi)車位6000元/個，露天車位2000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不

少于室內(nèi)車位的3倍，但不超過室內(nèi)車位的4.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個?

試寫出所有可能的方案.

24.如圖，在放A48c中，ZC=90°,/A4c的平分線/。交3C邊于點。.以48上一點。

試卷第6頁，共8頁

為圓心作。。，使。。經(jīng)過點A和點D.

(1)判斷直線5c與。。的位置關(guān)系，并說明理由.

(2)若NC=3,4=30°.

①求。。的半徑；

②設(shè)。。與邊的另一個交點為E,求線段8。，BE與劣弧OE所圍成的陰影部分的面

積.(結(jié)果保留根號和勿)

25.如圖，在。。中，直徑/8=10,弦2C=6,點。在8C的延長線上，線段/。交。。于

點、E,過點E作斯〃8C分別交。。，48于點尸，G,連結(jié)BP.

⑴求證：AABDSAFGB.

(2)當AFGB為等腰三角形時，求8的長.

(3)當當/。=45。，求EG:FG的值.

26.已知，二次函數(shù)y=-*N+：x+26圖象與x軸交于/、8兩點，與夕軸交于點C,

連接NC、BC.

(1)如圖1,請判斷A48C的形狀，并說明理由；

(2)如圖2,。為線段AB上一動點，作DPII/C交拋物線于點P,過尸作PElx軸，垂足

為E,交BC于點F,過歹作FG1PE,交。尸于G,連接CG,OG,求陰影部分面積S的最

大值和D點坐標；

(3)如圖3,將拋物線沿射線NC方向移動g退個單位得到新的拋物線;/=辦2+加+。

(存0),是否在新拋物線對稱軸上存在點M,在坐標平面內(nèi)存在點N,使得以C、B、M、N

試卷第7頁，共8頁

為頂點的四邊形是以C3為邊的矩形？若存在，請直接寫出N點坐標；若不存在，請說明理

試卷第8頁，共8頁

1.A

【分析】將42000000寫成axlO"的形式即可，其中14忖<10,〃為整數(shù).

【詳解】解:42000000=4.2xlO7,

故選A.

【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是注意4X10"中"的值

與小數(shù)點移動的位數(shù)相等.

2.D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義(繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原圖形重合，

那么這個圖形是中心對稱圖形)結(jié)合軸對稱圖形的定義(如果一個圖形沿一條直線折疊，直

線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，那么就是軸對稱圖形)對選項逐一判斷即可求解.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；

故選：D

3.C

【分析】此題考查了整式的乘除法運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

根據(jù)單項式乘多項式、完全平方公式、平方差公式、單項式除單項式可以解出.

【詳解】解：A、2X(X2+3X-5)=2X3+6X2-10X,原計算錯誤，不符合題意；

B、(a-b>)=a2-2ab+b2,原計算錯誤，不符合題意；

C、(a+b)(a-b)=a2-b2,原計算正確，符合題意；

D、6x?+3x=2x,原計算錯誤，不符合題意，

故選：C.

4.A

【分析】本題考查了二次根式的運算，根據(jù)二次根式的運算法則及性質(zhì)進行運算即可求解,

掌握二次根式的運算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、岳+6=3,該選項計算正確，符合題意；

B、逝與百不是同類二次根式，不能合并，該選項計算錯誤，不符合題意；

答案第1頁，共20頁

c、3和G不是同類項，不能合并，該選項計算錯誤，不符合題意；

D、幾斤=2,該選項計算錯誤，不符合題意；

故選：A.

5.B

【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖.解題的關(guān)鍵是理解簡單組合體的三視圖的定義,

明確從正面看得到的圖形是主視圖.根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】解：從左面看，只能看到一個豎著放置的長方形，且下面還有一部分長方形，

的左視圖是

6.A

【分析】用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，定邊界點時要注意，點

是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方

向的原則是：“小于向左，大于向右”.

3m-2>l?

【詳解】解:

2-加>3②

解不等式①得：m>l

解不等式②得：機<-1

將不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示,

-101

故選：A.

【點睛】本題主要考查數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握數(shù)軸上表示不等式組的解集的方

法是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握解是能使得等式成立的值，觀

\x=\

察表格得知。能使得兩個方程都成了，即可得出答案.

[y=2

答案第2頁，共20頁

X=1

【詳解】解：通過觀察表格知，。述+力=機與吁+6,〉=〃有一組公共解為|

0=2

a.x+b,y=mX=1

故二元一次方程組1;的解為

a2x+b2y=n7=2

故選：A.

8.A

【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照一定的順序排列，處

在最中間的那個數(shù)據(jù)或最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)

次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：把這7+9+11+3=30名學(xué)生的睡眠時間從低到高排列，處在第15名和第16名

的睡眠時間都是8小時，

O1O

???中位數(shù)為1=8小時，

,??睡眠時間為9小時的人數(shù)最多，

二眾數(shù)為9小時,

故選：A.

9.A

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解題的關(guān)鍵.

先利用平行線的性質(zhì)可得48=4>G/=60。，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得N2=75。，從

而利用對頂角相等可得4=/2=75。，即可解答.

【詳解】解：如圖：

■：DE//BC,

NB=ZDGA=60°,

;NFDE=45°,

答案第3頁，共20頁

Z2=180°-ZFDE-ZDGA=75°,

Z1=Z2=75°,

故選：A.

10.C

【分析】本題考查位似圖形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)位似比等于相似比，相似三角

形的周長比等于相似比進行求解即可.

【詳解】解：???△/8C與AD￡尸是位似圖形，點O為位似中心，且04:00=1:2,

.SABCsADEF,且相似比為1:2,

.?.△4BC與“無尸的周長比為：1:2,

???△4BC的周長為8,

???ADE尸的周長為16.

故選：C.

11.A

【分析】由切線的性質(zhì)得NCBO=90。，首先連接0D,易證得ACOD三ACOB(SAS),然后

由全等三角形的對應(yīng)角相等，求得/CDO=90。，即可證得直線CD是。。的切線，根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)得到CD=CB,根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到即CO_LDB,故②正

確；根據(jù)余角的性質(zhì)得到/ADE=/BDO,等量代換得到NEDA=ZDBE,根據(jù)相似三角

形的判定定理得到AEDA~AEBD,故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到空，于是

BEBC

得到ED-BC=BO,BE,故④正確.

【詳解】解：連結(jié)DO.

???AB為。。的直徑，BC為。。的切線，

/CBO=90°,

-.AD//OC,

/DAO=/COB,/ADO=/COD.

又?.?OA=OD,

/./DAO=/ADO,

.../COD=/COB.

答案第4頁，共20頁

co=co

在aCOD和^COB中，＜ZCOD=ZCOB9

OD=OB

「.△COD二△COB(SAS),

/CDO=/CBO=90°.

又???點D在。0上，

，CD是。。的切線；故①正確，

???△COD二△COB,

.?.CD=CB,

???OD=OB,

.?.CO垂直平分DB,

即COLDB,故②正確；

???AB為。。的直徑，DC為OO的切線，

/./EDO=/ADB=90°,

NEDA+/ADO=/BDO+/ADO=90°,

?./ADE=/BDO,

???OD=OB,

/.NODB=/OBD,

/EDA=/DBE,

???/E=ZE,

.-.△EDA-AEBD,故③正確；

???/EDO=/EBC=90°,

NE=/E,

.".△EOD~zkECB,

.ED_OD

'BE-BC?

???OD=OB,

EDBC=BOBE,故④正確；

故選A.

答案第5頁，共20頁

c

【點睛】本題主要考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性

質(zhì)，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵.

12.D

【分析】采用數(shù)形結(jié)合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與無、?軸的交點，

通過推算進行判斷.

【詳解】①根據(jù)拋物線對稱軸可得工=-二=1,2a+b=0,正確；

2a

②當尤=0,y=c<o，根據(jù)二次函數(shù)開口向下和-3=1得，a<Q和6>0,所以

2a

abc>0,正確；

③二次函數(shù)與x軸有兩個交點，故△=b2-4ac〉0,正確；

④由題意得，當x=0和x=2時，y的值相等，當x=0,><0,所以當x=2,

y=4a+2b+c<0,正確；

故選D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和判斷，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.x>2

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，列出

不等式，解不等式即可.

【詳解】解：???二次根式用與在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

Ax-2>0,

解得：x>2.

故答案為：x>2.

14.2{m+n){m—n\

【分析】本題考查了綜合提公因式法和公式法分解因式，先提取公因數(shù)2,再利用平方差公

式分解即可.

答案第6頁，共20頁

【詳解】解：2加2-2/=2（機2-/）=2（機+幾）（初一〃），

故答案為：2［m+n）［m-n）,

15.5

【分析】根據(jù)弧長公式求出圓錐的底面圓周長，再利用圓的周長公式算出底面圓半徑即可.

150?乃」2

【詳解】解：圓錐的底面圓周長為二八=為一m,

lo（J

則圓錐的底面圓半徑為學(xué)=5cm,

271

故答案為：5.

【點睛】本題考查圓錐的有關(guān)計算，弧長公式，關(guān)鍵在于熟練掌握圓錐的展開圖.

16.4047

【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律.根據(jù)所給圖形，依次求出6,出，/，…，發(fā)現(xiàn)!（，.為

正整數(shù)）的特征，建立關(guān)于"的方程即可解決問題.

【詳解】解：由所給圖形可知,

〃i=l,%=1+2,/=1+2+3,4=1+2+3+~+”=妁詈，("為正整數(shù)),

1_1_21_1_211_211_2

所以

q1x21x2,a22x32x3,a33x4-3x4>an〃(?+1)n(n+\).

‘2

iiiin

因為］+工+工+…+工

2024

所以樂+汨+而+…+〃(〃+1)—2024

11111n

—I-----1-----F…+

223342024

解得〃=0或4047,

因為〃為正整數(shù),

所以〃=4047.

故答案為：4047.

17.90。##90度

【分析】本題考查弧，弦，角之間的關(guān)系，圓周角定理，根據(jù)4。是O。的直徑，得到防d

的度數(shù)為180。，再根據(jù)介二元，進而得到五次=就，得到五值的度數(shù)為180。，即可得

答案第7頁，共20頁

出結(jié)果.

【詳解】解：:/c是。。的直徑,

???疵的度數(shù)為180。,

"AD=BC，

AB+AD—AB+BC，

即：DAB=4BC，

■■DAB的度數(shù)為180。，

???氤所對的圓周角的度數(shù)是:x180。=90°；

故答案為：90°.

18.4

【分析】連接8。，交NC于點O,根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理得出8。=4,再由相似三角

形的判定和性質(zhì)得出CF=5,再由正弦函數(shù)求解即可.

【詳解】解：連接8。，交NC于點。，

?.?四邊形/BCD為菱形，

AB=BC=5,AC1BD,AO=CO=3,AD//BC,

???BO=yjAB2-AO2=4,

AD//BC,

???/\AEFSMBF,

AE_AF

''^C~~CF9

16-CF

"5"CF

??.CF=5,

-3也FG

BCFC

答案第8頁，共20頁

4FG

一=，

55

FG=4,

故答案為：4.

【點睛】題目主要考查菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正弦函數(shù)的定義等，理解題

意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵.

19.5

【分析】本題考查了實數(shù)的計算，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)幕與零指數(shù)幕，先將各

式的值化簡，然后按照實數(shù)的運算法則計算即可.

【詳解】解：原式=l+G-2xf+4

二5.

20.⑴見解析

(2)4

【分析】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形面積等知識，熟練掌握平行四邊形的

判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)由平行四邊形的性質(zhì)得。4=OC,OB=OD,再證OE=O尸，然后由平行四邊形的判

定即可得出結(jié)論；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)和三角形面積關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：???四邊形是平行四邊形，

OA=OC,OB=OD,

???￡、/分別是04、OC的中點，

.-.OE=-OA,OF=-OC,

22

OE=OF,

???四邊形DEBF是平行四邊形；

(2)解：???點￡是。/的中點，

S&A0D=2S&D0E，S^AOB=2s△30E,

同理得：SKOD=2S.DOF,S.B0C=2S"OF,

VS口DEBF=S&D0E+S&B0E+S&D0F+'ABOF，

答案第9頁，共20頁

S口ABCD=SAAOD+S&AOB^ACOD+S&BOC，

???SARCH=2sDFRF=2X2=4.

21.(1)6,40

(2)1120

(3)全校學(xué)生一周內(nèi)平均讀書時間24f<3(答案不唯一)

【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體等知識.

(1)由等級得到學(xué)生總數(shù)，即可得出a,再求C等級的占比即可；

(2)用樣本估計總體即可得出結(jié)果；

(3)根據(jù)表格可題建議合理即可.

【詳解】(1)解:由等級。得到學(xué)生總數(shù)15+30%=50人，

.?.a=50-4-20-15-5=6,

m0/o=(2050)x100%=40%,加=40,

故答案為：6,40.

(2)2800、3^=1120人，

故該校2800名學(xué)生每周讀書時間至少3小時的人數(shù)為1120人.

故答案為：1120.

(3)根據(jù)表格可建議：全校學(xué)生一周內(nèi)平均讀書時間2Wt<3.

22.⑴36m

(2)1.7m

【分析】(1)在RSO/E中，根據(jù)特殊三角函數(shù)值的計算方法即可求解；

(2)如圖所示，延長尸C交于點G,可得AOGC是等邊三角形，再計算出/尸的長度,

在Rt^/FG中，根據(jù)特殊三角函數(shù)值的計算方法即可求解.

【詳解】(1)解：在RtAD4E中，ZAED=60°,AE=3m,

AD=AE-tan60°=3g(m),

燈管支架底部距地面高度40的長為36m.

(2)解：如圖所示，延長尸C交48于點G,

答案第10頁，共20頁

??.ZDGC=90°-ZAFC=60°,

ZGDC=60°,

/.ZDCG=180。—ZGDC-ZDGC=60°,

.△DGC是等邊三角形，

DC=DG,

EF=9m,AE=3m,

AF=AE+EF=12m,

在RtAZ尸G中，^G=^F-tan30°=12x—=4V3m,

3

DC=DG=AG—AD=4A/3—3A/3=-\/3?1.7m，

燈管支架CD的長度約為1.7m.

【點睛】本題主要考查解直角三角形的實際運用、等邊三角形的判定與性質(zhì)，掌握仰俯角求

直角三角形，特殊三角函數(shù)值求邊長是解題的關(guān)鍵.

23.(1)小區(qū)到2011年底家庭轎車將達到281輛;

(2)該小區(qū)最多可建兩種車位的方案有4種，分別是：①建室內(nèi)車位17個，室外車位74個,

②建室內(nèi)車位18個，室外車位71個，③建室內(nèi)車位19個，室外車位68個，④建室內(nèi)車

位20個，室外車位65個.

【分析】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意，確定相

等關(guān)系與不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵；

(1)設(shè)年平均增長率為x,根據(jù)題意得：144(1+x/=225,再解方程并進一步的求解即可；

(2)設(shè)可建室內(nèi)車位。個，室外車位6個，則3aV6V4.5a,再建立不等式組，結(jié)合不等式

組的正整數(shù)解可得答案.

【詳解】(1)解：設(shè)年平均增長率為X,

根據(jù)題意得：144(1+媛=225

答案第11頁，共20頁

1Q

解得:占=7，%2=-彳(不合題意，舍去)，

225x^1+1^281

答：小區(qū)到2011年底家庭轎車將達到281輛；

(2)設(shè)可建室內(nèi)車位。個，室外車位b個，則3aW644.5a,

■,■6000a+20003=250000,

.,.b=125-3a,

?t-3a<125-3Q<4.5。，

解得：

Jo

■■-a,6為整數(shù)，

JQ=17JQ=18JQ=19]a=20

,?'=74，[b=719[b=689[b=65；

該小區(qū)最多可建兩種車位的方案有4種，分別是：

①建室內(nèi)車位17個，室外車位74個，

②建室內(nèi)車位18個，室外車位71個，

③建室內(nèi)車位19個，室外車位68個，

④建室內(nèi)車位20個，室外車位65個.

24.⑴相切，理由見解析；⑵①2；②26-

【分析】(1)連接OD,根據(jù)平行線判定推出ODIIAC,證明OD1BC,根據(jù)切線的判定即可

證明；

(2)①根據(jù)含有30。角的直角三角形的性質(zhì)得出OB=2OD=2r,從而求得半徑r的值；

②根據(jù)S陰影=SABOD-S扇形ODE求出即可.

【詳解】解：(1)相切，理由如下：

如圖，連接

月。平分/A4C,

ABAD=ACAD,

OA=OD,

NODA=ABAD,

ZODA=ZCAD,

答案第12頁，共20頁

:.OD//AC,

vZC=90°,

/.ODIBC,

BC與OO相切;

(2)①在Rt\ACB和Rt\ODB中,

-AC=3,/B=30。，

:.AB=6,OB=2OD,

OA=OD=r,

/.OB-2r,

:.2r+r=6,

解得廠=2,即。。的半徑是2；

②在RtaACB中，NB=30。，

.-.ZBOD=60°,

__60^--22_2

cn

???b扇形ODE.=————-~，

JoU5

vzB=30°,OD1BC,

.*.OB=2OD,

???AB=30D,

???AB=2AC=6,

OD=2,BD=2日

S"OD=go?2D=2G,

S陰影=SABOD-S扇形ODE=2A/3---

【點睛】本題是對圓知識的考查，熟練掌握圓的切線，扇形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵.

25.(1)詳見解析

答案第13頁，共20頁

7

(2)CD長為6或4或§

⑶二

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出=根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得出

Z.F-Z.A,即可得證；

(2)當APG2為等腰三角形時，分三種情況：①當E8=kG時，②當q=G8時，③當

尸G=GB時，根據(jù)(1)的結(jié)論分別分析討論即可求解；

(3)由(1)得/GBF=ND=45。.進而得出A/CD,尸是等腰直角三角形，根據(jù)

25357

八ABDSAFGB,得出/G=—,GB=——，證明求得EG=—,進而即

444

可求解.

【詳解】(1)證明："EF//BC,

ZFGB=ZABD.

,:箴=拆,

ZF=ZA,

AABDsAFGB.

(2)解：?:"BDsAFGB

FB_FG_GB

"AD~AB~BD

當AFGB為等腰三角形時，分三種情況：

①當用=PG時，

???AB=AD.

連接NC,則/C/2。，根據(jù)等腰三角形三線合一得CD=5C=6.

②當尸G=G2時，

AB=BD.

???45=10,

BD-10,

.^CD=BD-BC=W-6=4.

③當=時，

???AD=BD.

連接。D,?.?CM=OB,

答案第14頁，共20頁

???由等腰三角形三線合一得,

ZBOD=ZBCA=90°.

???NOBD=ZCBA,

ABODS^BCA,

BOBD

5_BD

—9

610

3

257

:,CD=BD—BC=——6=-.

33

7

綜上可得，當△FG3為等腰三角形時，CQ長為6或4或w

(3)解：由(1)得NGBF=ND=45。.

???AC1BD,

???△/CD是等腰直角三角形，

???由勾股定理得：AD=gc=8亞.

?：OB=OF=5,

??.△OBF是等腰直角三角形，

：?BF=?JB=5桓.

FG_GB_FB

?茄一花一茄’

FGGB5近

106+88"\/2

“25「八35

:.FG=—,GB——,

44

：,AG=AB-BG=-.

4

?:GE〃BD,

???/\AGE^/\ABD,

答案第15頁，共20頁

AGEG

AB~~BD

9

a=空,

To

【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定,

綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵.

26.（1）直角三角形，理由見解析；（2）最大值為3,（3,0）；⑶存在，（咤。，36+3）

22

或亡芋,3-36）

【分析】（1）此題根據(jù)拋物線解析式，可以令x=0和y=0,分別求出C、A、8點坐標，

繼而求得。4、OB、0C長度，利用勾股定理逆定理，來判定三角形N8C為直角三角形，

此題也可以根據(jù)相似三角形的判定來解決；

（2）根據(jù)尸軸，判定尸E//y軸，根據(jù)G尸，PE,判定GF//x軸，陰影部分面積可以看

作ACG尸與aOGF的面積之和，當?shù)走厼镚尸時，陰影部分面積轉(zhuǎn)化為;GQOC,由于OC

長已知，所以當G尸取最大值時，陰影部分面積最大，根據(jù)NC//尸。，可以得到

NACO=NDPE,從而得至?。?罷=:，m2+-/M+2A/3）,則尸（檢-卜+26），得

到小的長度，繼而得到G尸長度，從而求得S陰表達式，根據(jù)加的取值范圍，確定函數(shù)在頂

點處取得最大值；

（3）根據(jù)"OC三邊關(guān)系，將斜向平移分解成兩次平移，即水平移動和豎直移動，從而得

到新拋物線解析式，由于2c為邊，M在對稱軸上，所以可以得到/3CAU90。或者

NCBM=90°,根據(jù)分類，畫出圖形，利用直角，構(gòu)造一線三等角相似，即可求得初點坐標.

【詳解】解：（1）令x=0,則y=26，

C（0,2A/3）,OC=2>/3,

令y=o,貝!I-旦2+，+2艮0,

62

解得：X,=-y/3,x2=4A/3,

答案第16頁，共20頁

^(-73,0),5(473,0),

OA=&OB=4也,

在RtUOB中，AC2=OA2+OC2=15