2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與統(tǒng)計推斷試題集考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在以下抽樣方法中，屬于概率抽樣的是：A.方便抽樣B.集中抽樣C.簡單隨機(jī)抽樣D.分層抽樣2.以下哪個是描述總體參數(shù)的方法？A.平均值B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.頻率3.以下哪個指標(biāo)是衡量抽樣誤差的？A.總體方差B.樣本方差C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差D.總體標(biāo)準(zhǔn)差4.以下哪個公式用于計算樣本大??？A.n=(Z^2*σ^2)/E^2B.n=(Z^2*σ^2)/(E*σ)^2C.n=(Z^2*σ^2)/(E*σ)^3D.n=(Z^2*σ^2)/(E*σ)^45.在以下統(tǒng)計推斷中，屬于參數(shù)估計的是：A.比較兩個樣本均值B.計算總體方差C.計算總體標(biāo)準(zhǔn)差D.計算總體中位數(shù)6.在以下統(tǒng)計推斷中，屬于假設(shè)檢驗的是：A.計算樣本方差B.計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差C.計算總體均值D.檢驗總體均值是否顯著不同7.以下哪個是描述樣本分布的方法？A.樣本均值B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差C.樣本中位數(shù)D.樣本方差8.在以下統(tǒng)計推斷中，屬于置信區(qū)間估計的是：A.計算樣本方差B.計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差C.計算總體均值D.檢驗總體均值是否顯著不同9.以下哪個是描述總體分布的方法？A.總體均值B.總體標(biāo)準(zhǔn)差C.總體中位數(shù)D.總體方差10.在以下統(tǒng)計推斷中，屬于相關(guān)分析的是：A.計算樣本方差B.計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差C.計算總體均值D.檢驗兩個變量之間的線性關(guān)系二、判斷題（每題2分，共20分）1.簡單隨機(jī)抽樣是一種概率抽樣方法。（）2.樣本方差總是大于總體方差。（）3.總體均值和樣本均值相等。（）4.置信區(qū)間是總體參數(shù)的估計值。（）5.置信區(qū)間寬度越小，置信水平越高。（）6.假設(shè)檢驗可以用來確定總體參數(shù)是否顯著不同。（）7.假設(shè)檢驗中的拒絕域是原假設(shè)的取值范圍。（）8.假設(shè)檢驗中的p值表示原假設(shè)成立的概率。（）9.相關(guān)系數(shù)越接近1，表示兩個變量之間的線性關(guān)系越強(qiáng)。（）10.相關(guān)系數(shù)可以用來判斷兩個變量之間的因果關(guān)系。（）三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述抽樣調(diào)查方法中的概率抽樣和非概率抽樣。2.簡述樣本方差和總體方差的區(qū)別。3.簡述置信區(qū)間估計和假設(shè)檢驗的區(qū)別。四、計算題（每題10分，共30分）1.一個班級共有40名學(xué)生，為了估計該班級的平均成績，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取了10名學(xué)生，他們的成績分別為：75,80,85,90,92,95,96,98,99,100。請計算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差以及總體均值的標(biāo)準(zhǔn)誤。2.已知某產(chǎn)品的壽命服從正態(tài)分布，平均壽命為1200小時，標(biāo)準(zhǔn)差為150小時?，F(xiàn)從該產(chǎn)品中抽取了一個樣本，樣本容量為100，樣本均值為1100小時。請計算樣本均值與總體均值之間的t統(tǒng)計量，并判斷總體均值是否顯著不同于樣本均值（顯著性水平為0.05）。3.某調(diào)查機(jī)構(gòu)采用分層抽樣的方法，對某城市的居民收入進(jìn)行調(diào)查。該城市居民收入分為高收入、中收入和低收入三個層次。抽取的樣本中，高收入、中收入和低收入居民的比例分別為20%、50%和30%。現(xiàn)從高收入居民中抽取了10人，從中收入居民中抽取了20人，從低收入居民中抽取了15人。請計算樣本均值和樣本方差。五、分析題（每題15分，共30分）1.請分析簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣和聚類抽樣的優(yōu)缺點。2.請說明如何使用假設(shè)檢驗來評估總體均值和總體方差。六、論述題（每題15分，共30分）1.請論述置信區(qū)間估計在統(tǒng)計推斷中的應(yīng)用及其意義。2.請論述假設(shè)檢驗在統(tǒng)計推斷中的應(yīng)用及其意義。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.C解析：簡單隨機(jī)抽樣（SimpleRandomSampling）是一種概率抽樣方法，每個個體被抽中的概率相等。2.A解析：平均值是描述總體參數(shù)的方法，它表示總體中所有個體的平均值。3.B解析：樣本方差是衡量抽樣誤差的指標(biāo)，它表示樣本數(shù)據(jù)與其平均值之間的差異。4.A解析：n=(Z^2*σ^2)/E^2是計算樣本大小的公式，其中Z是Z值，σ是總體標(biāo)準(zhǔn)差，E是允許的誤差。5.C解析：參數(shù)估計是使用樣本數(shù)據(jù)來估計總體參數(shù)的方法，計算總體均值是參數(shù)估計的一種。6.D解析：假設(shè)檢驗是用來檢驗總體參數(shù)是否顯著不同的一種統(tǒng)計方法，檢驗總體均值是否顯著不同屬于假設(shè)檢驗。7.A解析：樣本均值是描述樣本分布的方法，它表示樣本中所有個體的平均值。8.C解析：置信區(qū)間估計是使用樣本數(shù)據(jù)來估計總體參數(shù)的一種方法，計算總體均值是置信區(qū)間估計的一種。9.A解析：總體均值是描述總體分布的方法，它表示總體中所有個體的平均值。10.D解析：相關(guān)分析是用來研究兩個變量之間線性關(guān)系的方法，相關(guān)系數(shù)可以用來判斷兩個變量之間的線性關(guān)系。二、判斷題（每題2分，共20分）1.√解析：簡單隨機(jī)抽樣是一種概率抽樣方法，每個個體被抽中的概率相等。2.×解析：樣本方差可能小于、等于或大于總體方差，取決于樣本的大小和抽樣方法。3.×解析：樣本均值和總體均值不一定相等，樣本均值是總體均值的估計值。4.√解析：置信區(qū)間是總體參數(shù)的估計值，它表示總體參數(shù)可能落在的區(qū)間。5.×解析：置信區(qū)間寬度越小，置信水平不一定越高，置信水平由置信系數(shù)決定。6.√解析：假設(shè)檢驗可以用來確定總體參數(shù)是否顯著不同，它通過比較樣本統(tǒng)計量和臨界值來判斷。7.×解析：假設(shè)檢驗中的拒絕域是備擇假設(shè)的取值范圍，而不是原假設(shè)的取值范圍。8.×解析：假設(shè)檢驗中的p值表示在原假設(shè)成立的情況下，觀察到樣本統(tǒng)計量或更極端結(jié)果的概率。9.√解析：相關(guān)系數(shù)越接近1，表示兩個變量之間的線性關(guān)系越強(qiáng)。10.×解析：相關(guān)系數(shù)不能用來判斷兩個變量之間的因果關(guān)系，它只表示變量之間的線性關(guān)系。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述抽樣調(diào)查方法中的概率抽樣和非概率抽樣。解析：概率抽樣是指每個個體被抽中的概率是已知的，包括簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和聚類抽樣等。非概率抽樣是指每個個體被抽中的概率是未知的，包括方便抽樣、集中抽樣等。2.簡述樣本方差和總體方差的區(qū)別。解析：樣本方差是樣本數(shù)據(jù)與其平均值之間的差異的平方的平均值，用于估計總體方差?？傮w方差是總體數(shù)據(jù)與其平均值之間的差異的平方的平均值，用于描述總體數(shù)據(jù)的離散程度。3.簡述置信區(qū)間估計和假設(shè)檢驗的區(qū)別。解析：置信區(qū)間估計是使用樣本數(shù)據(jù)來估計總體參數(shù)的一種方法，它提供了一種估計總體參數(shù)可能落在的區(qū)間。假設(shè)檢驗是使用樣本數(shù)據(jù)來檢驗總體參數(shù)是否顯著不同的一種方法，它通過比較樣本統(tǒng)計量和臨界值來判斷。四、計算題（每題10分，共30分）1.樣本均值=(75+80+85+90+92+95+96+98+99+100)/10=91樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[(75-91)^2+(80-91)^2+...+(100-91)^2]/9≈8.26總體均值的標(biāo)準(zhǔn)誤=樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本容量=8.26/√10≈2.512.樣本均值=1100樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[(75-1100)^2+(80-1100)^2+...+(100-1100)^2]/(100-1)≈274.13t統(tǒng)計量=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本容量)=(1100-1200)/(274.13/√100)≈-2.47自由度=樣本容量-1=100-1=99查找t分布表，顯著性水平為0.05，自由度為99時，臨界值為1.9845由于t統(tǒng)計量（-2.47）小于臨界值（1.9845），拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值顯著不同于樣本均值。3.樣本均值=(10*1200+20*1200+15*1200)/(10+20+15)=1200樣本方差=[(10-1200)^2+(20-1200)^2+(15-1200)^2]/(10+20+15)≈4320000樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√樣本方差≈2102.04五、分析題（每題15分，共30分）1.簡述簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣和聚類抽樣的優(yōu)缺點。解析：簡單隨機(jī)抽樣優(yōu)點：每個個體被抽中的概率相等，代表性好；缺點：抽樣難度大，樣本量大。系統(tǒng)抽樣優(yōu)點：抽樣簡單，節(jié)省時間；缺點：樣本代表性可能受抽樣間隔影響。分層抽樣優(yōu)點：可以保證各層樣本的代表性；缺點：抽樣難度大，需要事先了解總體結(jié)構(gòu)。聚類抽樣優(yōu)點：可以節(jié)省時間和成本；缺點：樣本代表性可能受聚類結(jié)構(gòu)影響。2.請說明如何使用假設(shè)檢驗來評估總體均值和總體方差。解析：假設(shè)檢驗可以用來評估總體均值和總體方差。對于總體均值，可以使用t檢驗或z檢驗，比較樣本均值與總體均值的差異是否顯著。對于總體方差，可以使用F檢驗或χ^2檢驗，比較樣本方差與總體方差的差異是否顯著。六、論述題（每題15分，共30分）1.請論述置信區(qū)間估計在統(tǒng)計推斷中的應(yīng)用及其意義。解析：置信區(qū)間估計在統(tǒng)計推斷中的應(yīng)用