孝感市八校聯(lián)誼2024年聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷命題單位：大悟縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)（本試卷共6頁．全卷滿分120分，考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，“垃圾分類工作就是新時(shí)尚”．下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：A解：A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)合題意；B、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不符合題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意．故選：A．2.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.，， B.，， C.，； D.，，答案：A解：，即的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是：2，，．故選：A．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.答案：B解：如圖所示，點(diǎn)繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)為，故選：B．4.如圖，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：C解：∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∵，∴，故選：C．5.已知關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：A解：由得，∵關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，∴，解得：，故答案為：．6.已知、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A. B. C. D.答案：D解：∵、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴，故選：．7.如圖，已知圓O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB＝CD＝16，則OP的長(zhǎng)為()A.6 B.6 C.8 D.8答案：B作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OP，OB，OD，∵AB=CD=16，∴BM=DN=8，∴OM=ON==6，∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四邊形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四邊形MONP是正方形，∴OP=．故選B．8.拋物線過，兩點(diǎn)，點(diǎn)到拋物線對(duì)稱軸的距離記為，若時(shí)，則實(shí)數(shù)的值是（）A. B. C.或 D.或答案：D解：把代入拋物線得，∴，∴，∵拋物線上點(diǎn)到拋物線對(duì)稱軸的距離記為，∴，∴或，∴或，則或，解得：或，∴拋物線解析式為或，∵在拋物線上，∴或，∴實(shí)數(shù)的值是或，故選：．9.如圖，已知六邊形內(nèi)接于圓，其中，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：C解：如圖，連接，∴，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，∴，∴，故選：．10.如圖，拋物線（為常數(shù)）交軸于點(diǎn)，與軸一個(gè)交點(diǎn)在和之間，頂點(diǎn)為．拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)；若點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則；將該拋物線向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得拋物線解析式為；點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)、分別在軸和軸上，當(dāng)時(shí)，四邊形周長(zhǎng)的最小值為．其中正確的判斷有（）A. B. C. D.答案：B解：由拋物線與直線得：，∴，則，∴拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故正確；由得對(duì)稱軸為直線，，∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，的值越小，∵，，，∴，∴，故正確；由拋物線，∵該拋物線向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，∴平移后的解析式為，故正確；當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為，∴，，，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與軸、軸分別交于點(diǎn)，如圖，則，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，知最短，而的長(zhǎng)度一定，∴此時(shí)，四邊形周長(zhǎng)最小，為：，故結(jié)論不正確；綜上所述，正確的結(jié)論是，故選：．二、填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）11.請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下，并且與y軸交于點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式：______．答案：（答案不唯一）解：根據(jù)題意得：（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．12.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根，則整數(shù)的值是___________．答案：解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根，∴且，解得，且，方程的根為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得為整數(shù)，也為整數(shù)，且為整數(shù)，∴的值為，故答案為：．13.已知一個(gè)圓錐的底面直徑為，母線長(zhǎng)為，則這個(gè)圓錐的表面積是_____．答案：解：由題意知，，，∴，故答案為：．14.兩個(gè)全等的正方形如圖放置，重疊部分為正八邊形，且其各邊長(zhǎng)都為，每個(gè)內(nèi)角均為135°，則正方形的邊長(zhǎng)為_______________．答案：2+解：如圖，由題意得，△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝BC，∵BC＝，∴AB＝1，∴BD＝AB＝AC＝CE＝1，∴DE＝2+，∴正方形的邊長(zhǎng)為2+，故答案為：2+．15.如圖，在四邊形中，，，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好落在邊上，連接，若，則的長(zhǎng)是______．答案：解：如圖，過作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴,∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，，設(shè)，∴，∴，在中，由勾股定理得，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共75分、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.解方程：．答案：，解：，，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，．17.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到CF，連接DF．（1）求證：△BCE≌△DCF．（2）若BC＝2．求四邊形ECFD的面積．答案：（1）見解析；（2）解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠A=∠BCD=120°∵將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到CF，∴CF=CE，∠ECF=120°=∠BCD，∴∠BCE=∠DCF，且BC=CD，EC=CF，∴△BCE≌△DCF（SAS）（2）如圖，連接AC交BD于O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∠BCA=60°，∵BC=2，∴CO=，由勾股定理可得BO==3，∴BD=6，∴S△BCD=×6×=3，∵△BCE≌△DCF∴S△BEC=S△CDF，∴S△BCD=S四邊形ECFD=3．18.新定義：如果二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1，0)，那么稱此二次函數(shù)圖象為“定點(diǎn)拋物線”．（1）試判斷二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣5的圖象是否為“定點(diǎn)拋物線”；（2）若“定點(diǎn)拋物線”y＝x2﹣mx+2﹣k與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值．答案：（1）二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣5的圖象是“定點(diǎn)拋物線”；（2）1解：（1）把代入y＝x2﹣4x﹣5得：，二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣5的圖象經(jīng)過點(diǎn)，是“定點(diǎn)拋物線”．（2）把代入得：，整理得：，，∵拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，∴為拋物線頂點(diǎn)，拋物線對(duì)稱軸為直線，解得：，∴k的值為1．19.已知二次函數(shù)，函數(shù)值與自變量之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表：（1）寫出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為______；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值的取值范圍．答案：（1）；（2）二次函數(shù)的解析式為；（3）的取值范圍為．【小問1詳解】解：∵，時(shí)的函數(shù)值相等，都是，∴此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，故答案為：；【小問2詳解】解：將、代入，得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為；【小問3詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴的取值范圍為．20.“雜交水稻之父”——袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700公斤的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標(biāo)．（1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；（2）按照（1）中畝產(chǎn)量增長(zhǎng)率，科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1200公斤，請(qǐng)通過計(jì)算說明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)．答案：（1）20%；（2）能解：（1）設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去），答：畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為20%．（2）第四階段的畝產(chǎn)量為（公斤），∵，∴他們的目標(biāo)可以實(shí)現(xiàn)．21.如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半徑．答案：（1）見解析（2）5（1）證明：連接AD．∵點(diǎn)D為弧BC中點(diǎn)，∴，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB，∴∠EAD＝∠ADO，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r．過點(diǎn)O作OF⊥AE于F，則四邊形OFED為矩形∴OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r，∵在Rt△AFO中，AF2+OF2＝OA2，∴（8﹣r）2+42＝r2，∴r＝5，∴⊙O的半徑為5．22.某超市以元千克價(jià)格購進(jìn)一批草莓，如果以元千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出千克；如果以元千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出千克，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)可以知道，每天的銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元）（）存在一次函數(shù)關(guān)系．（1）請(qǐng)你直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式為______；（2）設(shè)該超市銷售草莓每天獲得的利潤(rùn)為元，求當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）如果物價(jià)局規(guī)定商品的利潤(rùn)率不能高于，而超市希望每天銷售草莓的利潤(rùn)不低于元，請(qǐng)你幫助超市確定這種草莓的銷售單價(jià)的范圍．答案：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，取得最大，元；（3）銷售這種草莓的銷售單價(jià)的范圍為．【小問1詳解】解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，將、代入，得，解得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：；【小問2詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大，元；【小問3詳解】解：由題意得，解得：，又∵物價(jià)局規(guī)定商品的利潤(rùn)率不能高于，∴，∴，綜上可得：，答：銷售這種草莓的銷售單價(jià)的范圍為．23.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，直線交直線于點(diǎn)．（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)始終在的上方時(shí)．若，，時(shí)，求的面積（用含的式子表示）．點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，連接，直接寫出的最大值為______；答案：（1）證明見解析；（2）的面積為；．【小問1詳解】證明：設(shè)與交于點(diǎn)，∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖，過作于點(diǎn)，過作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由（）得：，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴四邊形是正方形，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，∴，，，∵，∴，∵，，∴，∴，由（）得：，∴，∴，由勾股定理得：，∴，即，∴，∴，∴面積為；如圖，取中點(diǎn)，連接，∵，，∴，∴，由（）得：，∴，∴，∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最大值，故答案為：．24.如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______；直線的解析式為______，直線的解析式為______；（2）將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn)在內(nèi)（不含邊界），求的取值范圍；（3）將拋物線在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象記作，若直線與圖象始終有個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．答案：（1）；，；（2）的取值范圍為；（3）的取值范圍為．【小問1詳解】解：由，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：；∵與軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，，∴，，當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)直線的解析式為，直線的解析式為，∴，，解得：，，∴直線的解析式為，直線的解析式為，故答案