第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省牡丹江第二高級中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列求導(dǎo)運算正確的是(

)A.(e1?x)′=e1?x B.(cos3x)′=?sin3x

2.已知函數(shù)f(x)=13x3?mx2+mx+9A.(?∞,0)∪(1,+∞) B.(?∞,0]∪[1,+∞)

C.(0,1) D.[0,1]3.設(shè)f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f′(3)=6，則Δx→0limf(3+3Δx)?f(3)ΔxA.18 B.9 C.6 D.34.函數(shù)f(x)=lnx+x2?2的零點所在區(qū)間是A.(0,22) B.(25.如果f(x)=ax?ex在區(qū)間(?1,0)上是單調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍為(

)A.(?∞,1e]∪[1,+∞) B.[1e,1]6.設(shè)a=ln22，b=ln323，c=1e，則aA.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b7.已知函數(shù)f(x)=x2?xf′(1)，則曲線y=f(x)在點(3,f(3))處的切線方程為A.5x?y?9=0 B.5x+y?9=0 C.4x+y?8=0 D.4x?y?8=08.已知a>0，設(shè)函數(shù)f(x)=e2x+(2?a)x?lnx?lna，若f(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，則a的取值范圍是A.(0,1e] B.(0,1] C.(0,e]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=xex?a，則下列說法正確的是A.f(x)有最大值?1e?a

B.當a=1時，f(x)的圖象在點(0,f(0))處的切線方程是y=x?1

C.f(x)在區(qū)間[?2,0]上單調(diào)遞減

D.關(guān)于x的方程f(x)=0有兩個不等實根，則10.已知f(x)=ax?1?lnx，且f(x)在x=2點處的切線與直線y=12x+1平行，則下列說法正確的是A.a=?1 B.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增

C.f(x)有且僅有一個極值點 D.對任意x>0，都有f(x)≥011.函數(shù)f(x)=13x3?(2a+1)xA.當a=12時，f(x)是增函數(shù)

B.若x=1是f(x)的極大值點，則a=14

C.若a>1，且f(x)有2個零點，則a=92

D.當三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=13x3?13.已知函數(shù)f(x)=(x?1)(ex+a)在區(qū)間(?1,1)上單調(diào)遞增，則a14.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x<0時，xf′(x)?f(x)>0，且f(1)=0，則不等式f(x)x<0的解集是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

(1)f(x)=x2?ex；

(2)f(x)=sinx16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx?1在x=1處有極值?1．

(Ⅰ)求實數(shù)a，b的值；

(17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x?lnx．

(1)過原點作曲線y=f(x)的切線，求該切線的方程；

(2)設(shè)g(x)=x2+f(x)，求g(x)在[18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2x?alnx?a24，a∈R．

(1)當a=1時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；

(2)討論f(x)的單調(diào)性；

(3)若f(x)在區(qū)間(1,4)上存在極值，且此極值小于?alna19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=?e2x+6ex?ax?2．

(1)當a=4時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若f(x)有兩個極值點x1，x2．

(i)求a參考答案1.D

2.D

3.A

4.C

5.A

6.B

7.A

8.D

9.BD

10.CD

11.ABC

12.4313.1e14.(?∞,?1)∪(0,1)

15.16.解：(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx?1

求導(dǎo)，得

f′(x)=3x2+2ax+b…(2分)

由題意f(1)=?1f′(1)=0，解得a=?2，b=1…(6分)

(Ⅱ)函數(shù)g(x)=ax+lnx的定義域是{x|x>0}，…(9分)

g′(x)=?2+1x…(11分)

解?2+1x>0且{x|x>0}，得0<x<12，

所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,12)17.解：(1)設(shè)切點為(x0,y0)，因為f(x)=x?lnx，

所以f′(x)=1?1x=x?1x，

所以所求切線的斜率為x0?1x0=y0x0，

即x0?1x0=x0?lnx0x0，

所以lnx0=1，即x0=e，

故切點為(e,e?1)，

所以所求切線的斜率為1?1e，

切線方程為y?(e?1)=(1?1e)(x?e)，

故所求切線的方程為y=(1?1e)x．

(2)由條件知g(x)=x2+f(x)=x2+x?lnx，x>0，

所以g′(x)=2x+1?118.解：(1)當a=1時，f(x)=2x?lnx?14，

則f′(x)=2?1x，f(1)=74，f′(1)=1，

故曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y?74=x?1，即y=x+34；

(2)因為f′(x)=2?ax=2x?ax，x>0，

當a≤0時，f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當a>0時，由x>a2時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當0<x<a2時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

故當a≤0時，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當a>0時，f(x)在(a2,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,a219.解：(1)因為函數(shù)f(x)=?e2x+6ex?ax?2，

當a=4時，f(x)=?e2x+6ex?4x?2，

所以f′(x)=?2e2x+6ex?4=?2(ex?1)(ex?2)，

當ex∈(1,2)時，即x∈(0,ln2)時，f′(x)>0，

故f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,ln2)；

(2)f′(x)=?2e2x+6ex?a，

令t=ex，即f′(t)=?2t2+6t?a