第一章豐富的圖形世界第2節(jié)從立體圖形到平面圖形（第4課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：豐富的圖形世界——從立體圖形到平面圖形（第4課時(shí)）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年10月20日星期五第3節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

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同學(xué)們，大家好！今天我們要一起探索“豐富的圖形世界”，進(jìn)入第二節(jié)的內(nèi)容：從立體圖形到平面圖形。準(zhǔn)備好了嗎？讓我們一起揭開(kāi)這些圖形的神秘面紗吧！??核心素養(yǎng)目標(biāo)分析在本節(jié)課中，我們旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過(guò)觀察立體圖形和平面圖形之間的關(guān)系，學(xué)生將學(xué)會(huì)從不同維度抽象數(shù)學(xué)概念，發(fā)展空間想象能力，并能夠運(yùn)用這些圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

同學(xué)們?cè)谶M(jìn)入七年級(jí)之前，已經(jīng)對(duì)基本的平面圖形和簡(jiǎn)單的立體圖形有了初步的認(rèn)識(shí)。他們能夠識(shí)別和描述一些常見(jiàn)的平面圖形，如三角形、四邊形和圓形，以及簡(jiǎn)單的立體圖形，如正方體、長(zhǎng)方體和球體。此外，他們已經(jīng)接觸過(guò)一些基礎(chǔ)的幾何性質(zhì)，比如對(duì)邊平行、對(duì)角相等等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級(jí)的學(xué)生對(duì)新鮮事物充滿好奇，對(duì)圖形世界的探索尤其感興趣。他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上表現(xiàn)出較強(qiáng)的邏輯思維能力，能夠通過(guò)觀察和比較來(lái)理解幾何概念。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過(guò)圖形直觀理解，而有的則更傾向于通過(guò)公式和定義來(lái)學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)從立體圖形到平面圖形的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：首先，理解立體圖形和平面圖形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可能會(huì)比較抽象，需要學(xué)生具備一定的空間想象力；其次，對(duì)于一些復(fù)雜圖形的識(shí)別和性質(zhì)分析可能會(huì)感到吃力；最后，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到應(yīng)用上的障礙。因此，教學(xué)中需要注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和應(yīng)用能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都配備了北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教材，特別是本節(jié)課涉及的相關(guān)章節(jié)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的立體圖形和平面圖形的圖片、圖表，以及相關(guān)的教學(xué)視頻，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：由于本節(jié)課主要涉及圖形的理論學(xué)習(xí)，無(wú)需實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行小組合作，并在教室中布置白板或黑板，以便實(shí)時(shí)展示和討論。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提前一周，通過(guò)班級(jí)微信群發(fā)布本節(jié)課的預(yù)習(xí)PPT，其中包括立體圖形和平面圖形的基本概念和性質(zhì)。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：提出問(wèn)題如“如何將一個(gè)立體圖形展開(kāi)成一個(gè)平面圖形？”和“立體圖形的表面積和體積如何計(jì)算？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)微信群收集學(xué)生的預(yù)習(xí)反饋，了解預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)資料復(fù)習(xí)相關(guān)概念，如正方體、長(zhǎng)方體、圓柱等。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生嘗試自己解決預(yù)習(xí)中的問(wèn)題，記錄下解題思路。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和初步解答提交至學(xué)習(xí)平臺(tái)。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過(guò)預(yù)習(xí)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用微信群和學(xué)習(xí)平臺(tái)進(jìn)行預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：以一個(gè)簡(jiǎn)單的立體圖形為例，提問(wèn)學(xué)生如何將其展開(kāi)成平面圖形，引發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解立體圖形展開(kāi)成平面圖形的方法，以及平面圖形的面積計(jì)算。

組織課堂活動(dòng)：讓學(xué)生分組，使用幾何紙板和剪刀，實(shí)際操作立體圖形的展開(kāi)。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在操作中提出的問(wèn)題，及時(shí)進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，思考老師講解的每一個(gè)步驟。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與操作活動(dòng)，觀察立體圖形的展開(kāi)過(guò)程。

提問(wèn)與討論：學(xué)生在活動(dòng)中遇到問(wèn)題時(shí)，勇于提問(wèn)，并與同學(xué)討論解決方案。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)講解，使學(xué)生理解立體圖形和平面圖形的關(guān)系。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)實(shí)際操作，讓學(xué)生體驗(yàn)幾何知識(shí)的應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

作用與目的：

學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，加深對(duì)幾何知識(shí)的理解，掌握立體圖形展開(kāi)成平面圖形的技能。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置一些涉及立體圖形和平面圖形轉(zhuǎn)換的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

提供拓展資源：推薦一些與幾何相關(guān)的書(shū)籍和在線資源，鼓勵(lì)學(xué)生課后進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改，給予個(gè)性化的反饋。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生按照要求完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

拓展學(xué)習(xí)：利用推薦資源，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探究。

反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和作業(yè)完成情況進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過(guò)作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

反思總結(jié)法：通過(guò)反思，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效果。

作用與目的：

學(xué)生通過(guò)課后作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，并提高解決問(wèn)題的能力。拓展與延伸一、拓展閱讀材料

1.《幾何原本》——?dú)W幾里得

《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作，其中包含了大量的幾何定理和證明。閱讀這本書(shū)可以幫助學(xué)生更深入地理解幾何學(xué)的起源和發(fā)展，同時(shí)也能學(xué)習(xí)到歐幾里得嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明方法。

2.《幾何之美》——張景中

張景中的《幾何之美》一書(shū)，通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言和豐富的圖片，向讀者展示了幾何學(xué)的魅力。書(shū)中不僅介紹了平面幾何的基本知識(shí)，還涉及了立體幾何、球面幾何等內(nèi)容，適合作為拓展閱讀。

3.《幾何證明的藝術(shù)》——保羅·R·亨尼

這本書(shū)詳細(xì)介紹了幾何證明的基本方法和技巧，包括歸納法、演繹法、反證法等。對(duì)于希望提高幾何證明能力的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這是一本非常實(shí)用的參考書(shū)。

二、課后自主學(xué)習(xí)和探究

1.立體圖形的表面積和體積計(jì)算

學(xué)生可以嘗試自己計(jì)算不同立體圖形的表面積和體積，如正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐等。通過(guò)實(shí)際計(jì)算，加深對(duì)公式和公理的理解。

2.立體圖形的展開(kāi)與折疊

學(xué)生可以嘗試用紙板制作簡(jiǎn)單的立體圖形，如正方體、長(zhǎng)方體等，然后嘗試將這些立體圖形展開(kāi)成平面圖形。通過(guò)折疊和展開(kāi)，理解立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系。

3.幾何圖形的對(duì)稱性

學(xué)生可以觀察身邊的幾何圖形，如窗戶、家具、建筑等，找出它們的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心。通過(guò)實(shí)際觀察，理解幾何圖形的對(duì)稱性。

4.幾何圖形的應(yīng)用

學(xué)生可以嘗試將幾何圖形應(yīng)用于實(shí)際生活中，如設(shè)計(jì)圖案、解決實(shí)際問(wèn)題等。通過(guò)應(yīng)用，提高幾何知識(shí)的實(shí)用價(jià)值。

5.幾何圖形的探索

學(xué)生可以嘗試自己發(fā)現(xiàn)和證明一些簡(jiǎn)單的幾何定理，如勾股定理、圓的性質(zhì)等。通過(guò)探索，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。

6.幾何圖形的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)

學(xué)生可以學(xué)習(xí)使用計(jì)算機(jī)軟件（如AutoCAD、Geogebra等）進(jìn)行幾何圖形的繪制和計(jì)算。通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，提高學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算機(jī)操作能力。

7.幾何圖形的跨學(xué)科研究

學(xué)生可以嘗試將幾何圖形與其他學(xué)科（如物理、化學(xué)、生物等）相結(jié)合，進(jìn)行跨學(xué)科研究。通過(guò)跨學(xué)科研究，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

在課堂教學(xué)中，我會(huì)關(guān)注學(xué)生的參與度、專注度和互動(dòng)情況。學(xué)生需要能夠積極參與討論，對(duì)提出的問(wèn)題做出有邏輯的回答。例如，在講解立體圖形展開(kāi)成平面圖形的過(guò)程中，我會(huì)觀察學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確描述展開(kāi)的過(guò)程，以及是否能正確識(shí)別出平面圖形的各部分。課堂表現(xiàn)的評(píng)價(jià)將包括學(xué)生的出勤率、參與討論的積極性、回答問(wèn)題的準(zhǔn)確性等。

2.小組討論成果展示：

為了培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和團(tuán)隊(duì)精神，我會(huì)安排小組討論環(huán)節(jié)。在討論結(jié)束后，每個(gè)小組需要展示他們的成果。評(píng)價(jià)將基于小組的討論過(guò)程和最終展示的質(zhì)量。我會(huì)觀察小組是否能夠有效分工，是否能夠綜合不同成員的觀點(diǎn)，以及展示是否清晰、有條理。

3.隨堂測(cè)試：

在課程結(jié)束時(shí)，我會(huì)進(jìn)行隨堂測(cè)試，以評(píng)估學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。測(cè)試將包括選擇題、填空題和簡(jiǎn)答題。評(píng)價(jià)將基于學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，分析學(xué)生在哪些知識(shí)點(diǎn)上存在困難，以及是否能夠正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.課后作業(yè)：

課后作業(yè)是評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段。我會(huì)布置一些與課堂內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)，如立體圖形的展開(kāi)圖繪制、立體圖形的表面積和體積計(jì)算等。評(píng)價(jià)將基于作業(yè)的完成質(zhì)量，包括準(zhǔn)確性、完整性和創(chuàng)新性。

5.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和互評(píng)，這有助于學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果。我會(huì)提供評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生根據(jù)這些標(biāo)準(zhǔn)對(duì)自己的作業(yè)和課堂表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。同時(shí)，學(xué)生之間也可以相互評(píng)價(jià)，這有助于學(xué)生學(xué)會(huì)欣賞他人的優(yōu)點(diǎn)，并從中學(xué)習(xí)。

教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)課堂表現(xiàn)，我會(huì)給予口頭或書(shū)面的反饋，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。例如，對(duì)于在小組討論中表現(xiàn)突出的學(xué)生，我會(huì)給予表?yè)P(yáng)，并鼓勵(lì)他們繼續(xù)保持；對(duì)于在隨堂測(cè)試中遇到困難的學(xué)生，我會(huì)提供額外的輔導(dǎo)，并幫助他們理解難點(diǎn)。

針對(duì)小組討論成果展示，我會(huì)根據(jù)小組成員的參與度和貢獻(xiàn)度進(jìn)行評(píng)價(jià)，并給出改進(jìn)建議。例如，如果小組展示的內(nèi)容不夠清晰，我會(huì)建議他們?cè)谙乱淮斡懻撝刑岣邷贤记伞?/p>

對(duì)于隨堂測(cè)試，我會(huì)分析學(xué)生的錯(cuò)誤類型，并針對(duì)這些錯(cuò)誤進(jìn)行講解和練習(xí)。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生之間互相討論，共同解決難題。

對(duì)于課后作業(yè)，我會(huì)關(guān)注學(xué)生的完成情況，并提供個(gè)性化的反饋。例如，對(duì)于作業(yè)中表現(xiàn)出色的學(xué)生，我會(huì)給予肯定，并鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力；對(duì)于作業(yè)中存在問(wèn)題的學(xué)生，我會(huì)指出具體錯(cuò)誤，并提供改正的方法。課后作業(yè)為了鞏固學(xué)生對(duì)立體圖形到平面圖形轉(zhuǎn)換的理解，以下是一些課后作業(yè)題目，每個(gè)題目都配有答案，旨在幫助學(xué)生深入掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

1.題目：請(qǐng)將下列立體圖形展開(kāi)成平面圖形，并標(biāo)注出相應(yīng)的面。

立體圖形：一個(gè)正方體

答案：正方體可以展開(kāi)成6個(gè)相同的正方形面。展開(kāi)圖如下：

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2.題目：一個(gè)長(zhǎng)方體的高為5cm，底面長(zhǎng)為8cm，寬為4cm。請(qǐng)計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積和體積。

答案：長(zhǎng)方體的表面積=2×(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)=2×(8×4+8×5+4×5)=2×(32+40+20)=2×92=184cm2

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高=8×4×5=160cm3

3.題目：一個(gè)圓柱的高為10cm，底面半徑為3cm。請(qǐng)計(jì)算這個(gè)圓柱的表面積和體積。

答案：圓柱的表面積=2πr2+2πrh=2π×32+2π×3×10=18π+60π=78πcm2

圓柱的體積=πr2h=π×32×10=90πcm3

4.題目：一個(gè)圓錐的底面半徑為5cm，高為12cm。請(qǐng)計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè)面積和體積。

答案：圓錐的側(cè)面積=πrl=π×5×√(52+122)=π×5×13=