2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫數(shù)據(jù)分析計算題庫物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計要求：運用描述性統(tǒng)計方法，對給定的數(shù)據(jù)集進行描述，包括計算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差和四分位數(shù)。1.已知一組數(shù)據(jù)：12，15，18，20，22，25，28，30，計算以下指標(biāo)：a.均值b.中位數(shù)c.眾數(shù)d.方差e.標(biāo)準(zhǔn)差f.極差g.第一四分位數(shù)h.第三四分位數(shù)2.有一組數(shù)據(jù)：2，5，8，11，14，17，20，23，計算以下指標(biāo)：a.均值b.中位數(shù)c.眾數(shù)d.方差e.標(biāo)準(zhǔn)差f.極差g.第一四分位數(shù)h.第三四分位數(shù)二、概率與概率分布要求：運用概率論知識，計算給定事件發(fā)生的概率，并判斷其分布類型。1.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.某個班級共有30名學(xué)生，其中有18名男生和12名女生?，F(xiàn)從該班級中隨機抽取3名學(xué)生，求抽到的3名學(xué)生都是女生的概率。3.拋擲一枚公平的硬幣，求連續(xù)拋擲兩次，至少出現(xiàn)一次正面的概率。4.某產(chǎn)品的合格率為90%，現(xiàn)從該產(chǎn)品中隨機抽取10件，求抽到的10件產(chǎn)品中合格品數(shù)量不少于8件的概率。5.某批產(chǎn)品的質(zhì)量合格率為95%，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取10件，求抽到的10件產(chǎn)品中不合格品數(shù)量的分布類型。6.拋擲一枚均勻的骰子，求擲出的點數(shù)大于4的概率。7.某城市一年中，降雨的概率分布如下表所示：降雨概率表：|降雨天數(shù)|概率||--------|----||0|0.1||1|0.2||2|0.3||3|0.2||4|0.1||5|0.1|求該城市一年中降雨天數(shù)在2天及以上的概率。8.某次考試中，甲、乙、丙三名學(xué)生的成績分別為80分、70分、60分，求以下事件的概率：a.甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有一人成績超過80分b.甲、乙、丙三名學(xué)生中成績都不超過70分三、假設(shè)檢驗要求：運用假設(shè)檢驗方法，對給定的數(shù)據(jù)集進行檢驗，判斷是否存在顯著差異。1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，其重量服從正態(tài)分布，平均重量為100克，標(biāo)準(zhǔn)差為5克?，F(xiàn)從該工廠生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中隨機抽取10件，測得重量如下：98，102，105，99，103，96，104，100，101，97檢驗該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均重量是否顯著高于100克（顯著性水平為0.05）。2.某種藥物對某疾病的治愈率為80%，現(xiàn)從該藥物中隨機抽取10名患者，求治愈率為90%的假設(shè)檢驗（顯著性水平為0.05）。3.某個班級的學(xué)生身高服從正態(tài)分布，平均身高為1.65米，標(biāo)準(zhǔn)差為0.08米?，F(xiàn)從該班級中隨機抽取10名學(xué)生，測得身高如下：1.68，1.63，1.67，1.61，1.70，1.64，1.66，1.69，1.65，1.62檢驗該班級學(xué)生的平均身高是否顯著高于1.65米（顯著性水平為0.05）。4.某產(chǎn)品的使用壽命服從正態(tài)分布，平均使用壽命為1000小時，標(biāo)準(zhǔn)差為100小時?，F(xiàn)從該產(chǎn)品中隨機抽取10件，測得使用壽命如下：950，1050，900，1100，950，1000，980，960，940，880檢驗該產(chǎn)品的平均使用壽命是否顯著低于1000小時（顯著性水平為0.05）。5.某個班級的學(xué)生成績服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分?，F(xiàn)從該班級中隨機抽取10名學(xué)生，測得成績?nèi)缦拢?5，65，80，85，70，60，90，95，75，65檢驗該班級學(xué)生的平均成績是否顯著高于70分（顯著性水平為0.05）。6.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的直徑服從正態(tài)分布，平均直徑為10厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為1厘米?，F(xiàn)從該工廠生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中隨機抽取10件，測得直徑如下：9.5，10.2，9.8，10.1，9.7，10.3，9.9，10.0，9.6，10.4檢驗該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均直徑是否顯著低于10厘米（顯著性水平為0.05）。7.某種藥物的療效在男性患者和女性患者中的差異是否顯著（顯著性水平為0.05）？a.男性患者：有效率為60%，樣本量為100b.女性患者：有效率為50%，樣本量為1008.某產(chǎn)品的使用壽命在兩個不同的生產(chǎn)線上生產(chǎn)，其使用壽命差異是否顯著（顯著性水平為0.05）？a.線1：平均使用壽命為1000小時，標(biāo)準(zhǔn)差為100小時，樣本量為100b.線2：平均使用壽命為950小時，標(biāo)準(zhǔn)差為120小時，樣本量為100四、回歸分析要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)集，建立線性回歸模型，并利用模型進行預(yù)測。1.已知某地區(qū)房價與面積的數(shù)據(jù)如下表所示，請建立房價對面積的線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)面積為120平方米時的房價。|面積（平方米）|房價（萬元）||--------------|------------||80|80||85|85||90|90||95|95||100|100||105|105||110|110||115|115|2.某公司員工的月收入與其工作經(jīng)驗數(shù)據(jù)如下表所示，請建立月收入對工作經(jīng)驗的線性回歸模型，并預(yù)測一個工作10年的員工的月收入。|工作經(jīng)驗（年）|月收入（元）||--------------|------------||1|3000||2|3200||3|3400||4|3600||5|3800||6|4000||7|4200||8|4400||9|4600|五、方差分析要求：對給定的數(shù)據(jù)集進行方差分析，檢驗不同組別之間是否存在顯著差異。1.某產(chǎn)品在三種不同溫度下的抗拉強度數(shù)據(jù)如下表所示，請進行方差分析，檢驗不同溫度下產(chǎn)品的抗拉強度是否存在顯著差異。|溫度（℃）|抗拉強度（MPa）||----------|----------------||20|500||30|480||40|460||20|520||30|500||40|470||20|510||30|530||40|550|2.某實驗研究不同肥料對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響，數(shù)據(jù)如下表所示，請進行方差分析，檢驗不同肥料對農(nóng)作物產(chǎn)量是否存在顯著差異。|肥料類型|產(chǎn)量（千克/畝）||--------|----------------||A|800||B|850||C|900||A|820||B|880||C|920||A|840||B|900||C|940|六、時間序列分析要求：根據(jù)給定的時間序列數(shù)據(jù)，進行時間序列分析，預(yù)測未來的趨勢。1.某城市一年的月平均氣溫數(shù)據(jù)如下表所示，請對數(shù)據(jù)進行時間序列分析，預(yù)測未來一個月的月平均氣溫。|月份|平均氣溫（℃）||----|--------------||1|-5||2|-3||3|0||4|3||5|6||6|9||7|12||8|15||9|18||10|21||11|24||12|27|本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計1.a.均值=(12+15+18+20+22+25+28+30)/8=20.5b.中位數(shù)=(20+22)/2=21c.眾數(shù)=無d.方差=[(12-20.5)^2+(15-20.5)^2+(18-20.5)^2+(20-20.5)^2+(22-20.5)^2+(25-20.5)^2+(28-20.5)^2+(30-20.5)^2]/8=21.375e.標(biāo)準(zhǔn)差=√21.375≈4.6f.極差=30-12=18g.第一四分位數(shù)=(12+15)/2=13.5h.第三四分位數(shù)=(25+28)/2=26.52.a.均值=(2+5+8+11+14+17+20+23)/8=12b.中位數(shù)=(11+14)/2=12.5c.眾數(shù)=無d.方差=[(2-12)^2+(5-12)^2+(8-12)^2+(11-12)^2+(14-12)^2+(17-12)^2+(20-12)^2+(23-12)^2]/8=31.5e.標(biāo)準(zhǔn)差=√31.5≈5.6f.極差=23-2=21g.第一四分位數(shù)=(2+5)/2=3.5h.第三四分位數(shù)=(17+20)/2=18.5二、概率與概率分布1.抽到紅桃的概率=13/52=1/42.抽到3名女生的概率=C(12,3)/C(30,3)≈0.0233.連續(xù)拋擲兩次至少出現(xiàn)一次正面的概率=1-(1/2)^2=3/44.抽到10件產(chǎn)品中合格品數(shù)量不少于8件的概率=C(9,2)*(0.9)^8*(0.1)^2+C(10,3)*(0.9)^9*(0.1)^1≈0.6555.不合格品數(shù)量的分布類型為二項分布。6.擲出點數(shù)大于4的概率=3/6=1/27.降雨天數(shù)在2天及以上的概率=0.3+0.2+0.1+0.1=0.78.a.概率=1-(0.8)^3≈0.372b.概率=0.2^3≈0.008三、假設(shè)檢驗1.檢驗統(tǒng)計量=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(98-100)/(5/√10)≈-1.58由于檢驗統(tǒng)計量小于臨界值，因此不能拒絕原假設(shè)，即平均重量不顯著高于100克。2.檢驗統(tǒng)計量=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(90-100)/(5/√10)≈-3.16由于檢驗統(tǒng)計量小于臨界值，因此不能拒絕原假設(shè)，即治愈率不顯著高于90%。3.檢驗統(tǒng)計量=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(1.65-1.65)/(0.08/√10)≈0由于檢驗統(tǒng)計量等于0，因此不能