大單元背景下的圓錐曲線的情景設(shè)置情景就是為了解釋知識(shí)，或者本身隱含知識(shí)的真實(shí)生活或者事物的總體。設(shè)置情景的目的在于幫助學(xué)生直觀的呈現(xiàn)知識(shí)，理解知識(shí)、構(gòu)建知識(shí)體系以及提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。常見(jiàn)的的教學(xué)情景又三種，現(xiàn)實(shí)情景、數(shù)學(xué)情景、科學(xué)情景。今天所要討論的內(nèi)容是通過(guò)地球圍繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌跡，來(lái)理解橢圓的相關(guān)知識(shí)。本節(jié)課，第一個(gè)內(nèi)容是解釋圓錐曲線的定義，圓錐曲線顧名思義就是和圓錐相關(guān)的曲線，常見(jiàn)的有三種：橢圓、雙曲線、拋物線。那這三種曲線和圓錐到底有什么樣的關(guān)系呢？用蘿卜刻四個(gè)圓錐，取一個(gè)刻好的圓錐，用刀子把圓錐平著切，會(huì)產(chǎn)生無(wú)數(shù)個(gè)圓形的切片。然后用刀子在圓錐腰部斜著切，會(huì)產(chǎn)生第一種曲線橢圓。再取一個(gè)圓錐，底部斜切，從腰部出來(lái)，可以給學(xué)生展示出一個(gè)拋物線。最后取出剩下兩個(gè)圓錐，讓其錐尖相對(duì)，豎直著切，會(huì)產(chǎn)生兩條對(duì)稱的曲線，這種曲線叫做雙曲線。所以這三種曲線全部來(lái)自于對(duì)圓錐的切割，所以這三種曲線成為圓錐曲線。第二個(gè)內(nèi)容，地球如何圍繞太陽(yáng)進(jìn)行公轉(zhuǎn)，地球的軌道不是一個(gè)正圓，而是一個(gè)橢圓，正圓的軌道，產(chǎn)生不了四季輪換，地球是按照一個(gè)橢圓的形式進(jìn)行公轉(zhuǎn)的，太陽(yáng)沒(méi)有在中間位置，若在中心位置，同樣產(chǎn)生不了四季輪換，太陽(yáng)的位置恰好在橢圓的焦點(diǎn)位置，教師解釋焦點(diǎn)：如果把地球的軌跡鋪成玻璃，那么在太陽(yáng)光照在軌跡上，陽(yáng)光會(huì)匯集到關(guān)于中心對(duì)稱的一個(gè)點(diǎn)上，這個(gè)點(diǎn)就是焦點(diǎn)，如果太陽(yáng)放在這個(gè)焦點(diǎn)上，陽(yáng)光同樣會(huì)匯聚到太陽(yáng)第一次放的位置上，其它位置是沒(méi)有這種光學(xué)性質(zhì)的，就出現(xiàn)了第一個(gè)不可思意的現(xiàn)象：太陽(yáng)竟然位于橢圓軌道的焦點(diǎn)上，神奇的宇宙，不像自然形成的現(xiàn)象。畫(huà)出一個(gè)橢圓和圓進(jìn)行類比，學(xué)生回答圓都有什么？學(xué)生回答有圓心半徑。那橢圓是否有圓心半徑，學(xué)生回答：有，并指出了圓心具體位置，教師進(jìn)行指正，為了區(qū)別圓的圓心和橢圓的圓心，我們把橢圓的圓心叫做中心。那橢圓有沒(méi)有半徑，學(xué)生會(huì)指出半徑，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)它們指出的半徑是不一樣長(zhǎng)的，并且是一直在變化的半徑。教師進(jìn)行提問(wèn)：如果找不到確定的半徑是否可以找到最短的半徑和最長(zhǎng)的半徑？學(xué)生找到了最長(zhǎng)的半徑嗎，也就是中心到橢圓最遠(yuǎn)的距離，最短的半徑也就是中心到圓錐曲線上最短的距離，教師提問(wèn)：那最長(zhǎng)的直徑和最短的直徑在哪里。學(xué)生很容易找到，并且下了定義，過(guò)中心并且最長(zhǎng)的軸就是長(zhǎng)半徑，過(guò)中心，最短的軸就是短半徑。教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行專業(yè)術(shù)語(yǔ)指正：為了區(qū)分直徑半徑，我們把這兩條軸。一個(gè)叫長(zhǎng)軸，一個(gè)叫短軸。其中a是長(zhǎng)半軸，b是短半軸，2a是長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，2b是短軸的長(zhǎng)。第二個(gè)不可思議的現(xiàn)象出現(xiàn)了，太陽(yáng)和地球竟然懂勾股定理，a、b、c三個(gè)數(shù)據(jù)是一組勾股數(shù)。地球圍繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)了400億年，地球不離不棄，太陽(yáng)永遠(yuǎn)把地球緊緊的握在手心，那太陽(yáng)是如何掌控地球的呢。若有兩個(gè)太陽(yáng)，都在焦點(diǎn)處，地球不管運(yùn)行到哪里，地球到這個(gè)兩個(gè)太陽(yáng)的距離和都是長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度。太完美了，地球和太陽(yáng)的組合，完美的不像隨意產(chǎn)生的。這一節(jié)課，第一打破了傳統(tǒng)的課本順序，用地球公轉(zhuǎn)軌跡，和太陽(yáng)位置，讓學(xué)生感受宇宙的神奇，并且把所學(xué)的知識(shí)融合到這三個(gè)不可思議之中，明白了焦點(diǎn)的含義，知道了a、b、c三者的關(guān)系，并且對(duì)橢圓的幾何性質(zhì)有了初步的認(rèn)識(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣空