專題01力與物體的平衡

目錄

01考情透視?目標(biāo)導(dǎo)航...........................................................2

02知識(shí)導(dǎo)圖?思維引航...........................................................3

03核心精講?題型突破...........................................................4

題型一受力分析、整體法與隔離法...................................................................4

【核心精講】......................................................................................4

考點(diǎn)1輕繩、輕桿、彈性繩和輕彈簧模型分析比較.................................................4

考點(diǎn)2活結(jié)與死結(jié)、動(dòng)桿與定桿的彈力分析.......................................................4

考點(diǎn)3摩燃力相關(guān)問題的易錯(cuò)點(diǎn)..................................................................5

考點(diǎn)4整體法與隔離法的妙用....................................................................5

【真題研析】......................................................................................6

【命題預(yù)測(cè)】......................................................................................9

考向1輕繩、輕桿、彈性繩和輕彈簧的比較......................................................9

考向2活結(jié)與死結(jié)、動(dòng)桿與定桿的彈力...........................................................10

考向3受力分析，摩模力相關(guān)問題...............................................................11

考向4整體法與隔離法的應(yīng)用...................................................................12

題型二靜態(tài)平衡...................................................................................12

【核心精講】.....................................................................................13

考點(diǎn)1共點(diǎn)力平衡問題及其解決思路.............................................................13

考點(diǎn)2幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成.............................................................13

考點(diǎn)3共點(diǎn)力平衡問題的常用推論...............................................................13

【真題研析】.....................................................................................13

【命題預(yù)測(cè)】.....................................................................................15

考向1共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用...................................................................15

考向2利用平衡推論求力.......................................................................17

題型三動(dòng)態(tài)平衡及臨界、極值問題...................................................................18

【核心精講】.....................................................................................18

考點(diǎn)1動(dòng)態(tài)平衡問題及解題方法.................................................................18

考點(diǎn)2平衡中的臨界與極值問題.................................................................19

考點(diǎn)3摩擦力的突變、極值及臨界問題..........................................................20

【真題研析】....................................................................................20

【命題預(yù)測(cè)】....................................................................................22

考向1動(dòng)態(tài)平衡問題...........................................................................22

考向2臨界、極值問題.........................................................................25

難點(diǎn)突破力電、力熱綜合問題.......................................................................27

【核心精講】....................................................................................27

考點(diǎn)1力電綜合問題及解題思路.................................................................27

考點(diǎn)2力熱綜合問題解題思路...................................................................27

【真題研析】....................................................................................27

【命題預(yù)測(cè)】....................................................................................30

考向1力電綜合問題...........................................................................30

考向2力熱綜合問題...........................................................................32

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題統(tǒng)計(jì)

命題要院20242023年2022年

2023?山東?彈力

受力分析、2023?全國(guó)?摩擦力2022?浙江?重力

2024?浙江?整體法與隔離法

2023?江蘇?整體法與隔離法2022?浙江?整體法與隔離法

整體法與隔2024?遼寧?摩擦力

2023?江蘇?摩擦力2022?遼寧?死結(jié)

2024?廣西?摩榛力

離法2023?河北?桿彈力問題2022?海南?整體法與隔離法

2023?海南?活結(jié)

2024?浙江?共點(diǎn)力平衡

2024?新疆河南?共點(diǎn)力平衡2023?浙江?共點(diǎn)力平衡

2022?重慶?利用平衡推論求力

靜態(tài)平衡問2024?湖北?共點(diǎn)力平衡2023?浙江?共點(diǎn)力平衡

熱2022?廣東?共點(diǎn)力平衡

題2024?河北?共點(diǎn)力平衡2023?廣東?共點(diǎn)力平衡

2022?遼寧?共點(diǎn)力平衡

?貴州?共點(diǎn)力平衡

考20242023?河北?共點(diǎn)力平衡

2024?福建?共點(diǎn)力平衡

動(dòng)態(tài)平衡及

角2022?河北?動(dòng)態(tài)平衡

臨界、極值2024?山東?摩擦力臨界問題2023?海南?動(dòng)態(tài)平衡2022?湖南?動(dòng)態(tài)平衡

度問題2022?浙江?動(dòng)態(tài)平衡極值問題

2024?新疆河南?力電綜合

2024?山東?力電綜合

2022?全國(guó)?力熱綜合

2024?全國(guó)?力熱綜合

2023?浙江?力電綜合2022?遼寧?力電綜合

力電、力熱2024?江蘇?力熱綜合

2023?浙江?力電綜合2022?湖南?力熱綜合

綜合問題2024?河北?力熱綜合

2023?湖北?力熱綜合2022?湖南?力電綜合

2024?廣東?力熱綜合

2022?河北?力熱綜合

2024?甘肅?力熱綜合

2024?北京?力電綜合

命題規(guī)律①物體的受力分析；單物體、多物體的靜態(tài)平衡、動(dòng)態(tài)平衡；臨界和極值問題；②靜電力、安培力、洛倫

茲力作用下的平衡.③熱學(xué)相關(guān)平衡問題

本專題屬于基礎(chǔ)熱點(diǎn)內(nèi)容；單獨(dú)命題時(shí)突出以輕繩、桿、彈簧為模型，以連接體、疊加體為載體，結(jié)合實(shí)際

考向預(yù)測(cè)

生活進(jìn)行受力分析，設(shè)計(jì)平衡問題而且以動(dòng)態(tài)平衡為重點(diǎn)，也常與電場(chǎng)和磁場(chǎng)相結(jié)合進(jìn)行考查,多以選擇題形

式出現(xiàn)。

命題情境生活中的摩擦力的應(yīng)用，索橋、千斤頂、刀、木楔的工作原理

常用方法合成法、分解法、整體法與隔離法、圖解法、解析法

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Q共點(diǎn)力平衡問題及爭(zhēng)決思路

靜態(tài)平衡問題；1種特殊懦兄的共點(diǎn)力的合成

共點(diǎn)力平衡問題的常用推論

力與物體的平衡輕輕地、緩慢

動(dòng)態(tài)平衡問題及解題方法

\動(dòng)態(tài)平衡及臨界、極值問題

剛好、剛能、恰好

「乎--俺-中--的--崎--里--y-秘信問§5一、?/.一.一、

'摩擦力的突變、極值及JIS界問題

金=丁J

力電綜合問題及解題思路

力電.力熱綜合問題1（力熱綜合問題解題思路

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0

題型一受力分析、整體法與隔離法

核心精講H

考點(diǎn)］輕繩一輕機(jī)一彈蛔晦鞭模型分析比較

輕繩輕桿彈性繩輕彈簧

、彈性繩,

///?〃///〃〃///《/〃

圖示叼

'〃0〃〃〃〃〃〃’》";一Wn

受外力作用時(shí)拉伸形變、壓縮拉伸形變、壓縮

拉伸形變拉伸形變

形變的種類形變、彎曲形變形變

受外力作用時(shí)

微小，可忽略微小，可忽略較大，不可忽略較大，不可忽略

形變量大小

既能沿著桿，也沿著彈簧，指向

沿著繩，指向沿著繩，指向繩

彈力方向可以與桿成任意彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的

繩收縮的方向收縮的方向

角度方向

考點(diǎn)2活結(jié)m死結(jié)「動(dòng)枉與定枉的彈力龍折

1.“活結(jié)”:跨過光滑遭輪遨n壬）的輕繩，其兩端張力大小相等，即滑輪只改變力的方向，不改變力的

大小.

3.動(dòng)桿：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或較鏈連接，當(dāng)桿平衡時(shí)，枉所受到的魔力方向二定沿著枉，否則桿會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng).如

圖乙所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)中，彈力方向始終沿桿的方向.

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4.定桿：若輕桿被固定，不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則枉受到的彈力方向丕二定沿枉的方胞，如圖甲所示.

考點(diǎn)3摩擦力相藥礴的易錯(cuò)點(diǎn)

1.若物體處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)）時(shí)，利用力的平衡條件來計(jì)算靜摩擦力的大小.

2.若物體有加速度時(shí)，若只有靜摩擦力提供加速度，則6=〃口若除受靜摩擦力外，物體還受其他力，則下

☆=ma,先求合力再求靜摩擦力.

3,滑動(dòng)摩擦力的大小與物體的運(yùn)動(dòng)速度和接觸面的面積均無關(guān);其方向一定與物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，與

物體運(yùn)動(dòng)（對(duì)地）的方向不一定相反.

4.受靜摩擦力作用的物體丕二國(guó)是靜止的，受滑動(dòng)摩擦力作用的物體丕二定是運(yùn)動(dòng)的；

5.摩擦力阻礙的是物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，不一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，即摩擦力不一定是阻力.

6.若兩物體間有摩擦力，則兩物體間一定有彈力，若兩物體間有彈力，但兩物體間不一定有摩擦力.

考點(diǎn)4整體法與隔離法的妙用

1.整體法：在研究物理問題時(shí)，把所研定的對(duì)象作為二±?體來處理的方法稱為整體法。采用整體法時(shí)不

僅可以把幾個(gè)物體作為整體，也可以把幾企物理過程作為二個(gè)整體，采用整體法可以避免對(duì)整體內(nèi)部進(jìn)行

繁鎖的分析，常常使問題解答更簡(jiǎn)便、明了。

2.隔離法：把所研究對(duì)象從整體中隔離出來進(jìn)行研究，最終得出結(jié)論的方法稱為隔離法?？梢园颜麄€(gè)物體

隔離成幾個(gè)部分來處理，也可以把整個(gè)過程隔離成幾個(gè)階段來處理，還可以對(duì)同一個(gè)物體，同一過程中不

同物理量的變化進(jìn)行分別處理。采用隔離物體法能排除與研究對(duì)象無關(guān)的因素，使事物的特征明顯地顯示

出來，從而進(jìn)行有效的處理。

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瑁團(tuán)目骸

整體法和隔離法在平衡問題中的應(yīng)用及比較

一般地，在分析兩個(gè)或兩個(gè)以上物體間的相互作用時(shí)，一般采用整體法與隔離法進(jìn)行分析.當(dāng)求系

統(tǒng)內(nèi)部間的相互作用力時(shí)，用隔離法；求系統(tǒng)受到的外力時(shí)，用整體法，具體應(yīng)用中，應(yīng)將這兩種方法

結(jié)合起來靈活運(yùn)用.

項(xiàng)目整體法隔離法

將加速度相同的幾個(gè)物體作為一個(gè)整體

概念將研究對(duì)象與周圍物體分隔開的方法

來分析的方法

選用研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力

研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力

原則或系統(tǒng)整體的加速度

注意受力分析時(shí)不要再考慮系統(tǒng)內(nèi)物體間的

一般隔離受力較少的物體

問題相互作用

真題研析u

1.（2024?浙江?高考真題）如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，小球A、B上系有不可伸長(zhǎng)的細(xì)線a、b、c和力

其中。的上端懸掛于豎直固定的支架上，d跨過左側(cè)定滑輪、c跨過右側(cè)定滑輪分別與相同配重P、Q相連,

調(diào)節(jié)左、右兩側(cè)定滑輪高度達(dá)到平衡。已知小球A、B和配重P、Q質(zhì)量均為50g,細(xì)線c、d平行且與水

平成。=30°（不計(jì)摩擦，重力加速度g=10m/s2）,則細(xì)線6的拉力分別為（）

A.2N,INB.2N,0.5ND.IN,0.5N

【考點(diǎn)】整體法與隔離法

【答案】D

【詳解】由題意可知細(xì)線c對(duì)A的拉力和細(xì)線d對(duì)B的拉力大小相等、方向相反，對(duì)A、B整體分析可

知細(xì)線a的拉力大小為4=SA+%B）g=lN,設(shè)細(xì)線b與水平方向夾角為a,對(duì)A、B分析分別有

Tbsina+Tcsin0=mAg,Tbcosa=Tdcosd,解得q=0.5N

故選D。

2.（2023?河北?高考真題）如圖，輕質(zhì)細(xì)桿AB上穿有一個(gè)質(zhì)量為加的小球C,將桿水平置于相互垂直的

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固定光滑斜面上，系統(tǒng)恰好處于平衡狀態(tài)。已知左側(cè)斜面與水平面成30。角，’則左側(cè)斜面對(duì)桿AB支持力的

【考點(diǎn)】輕繩、輕桿、彈性繩和輕彈簧的比較

【答案】B

【詳解】對(duì)輕桿和小球組成的系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，如圖

故選B。

3.（2023?海南?高考真題）如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確的是（）

A.工人受到的重力和支持力是一對(duì)平衡力

B.工人對(duì)繩的拉力和繩對(duì)工人的拉力是一對(duì)作用力與反作用力

C.重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小

D.重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變

【考點(diǎn)】活結(jié)與死結(jié)

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【答案】B

【詳解】AB.對(duì)人受力分析有

則有尸N+a=%g,其中工人對(duì)繩的拉力和繩對(duì)工人的拉力是一對(duì)作用力與反作用力，A錯(cuò)誤、B正確;

CD.對(duì)滑輪做受力分析有

則有斗=產(chǎn)^,則隨著重物緩慢拉起過程，。逐漸增大，則后逐漸增大，CD錯(cuò)誤。

2cos6,

故選Bo

4.（2022?遼寧?高考真題）如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。蛛絲（W、ON

與豎直方向夾角分別為￡、隊(duì)用耳、匕分別表示（W、ON的拉力，則（）

A.片的豎直分力大于丹的豎直分力B.耳的豎直分力等于用的豎直分力

C.G的水平分力大于用的水平分力D.片的水平分力等于用的水平分力

【考點(diǎn)】活結(jié)與死結(jié)

【答案】D

【詳解】CD.對(duì)結(jié)點(diǎn)。受力分析可得，水平方向片sina=^sin￡,即仍的水平分力等于尸2的水平分力,

選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；

AB.對(duì)結(jié)點(diǎn)。受力分析可得,豎直方向《cos(z+Bcos〃=mg,解得/=竽-焉,巴=等里嚓,

sm(a+p)sm(a+p)

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則B的豎直分量5=螫乎噤B的豎直分量號(hào)=螫警黑

因

sin（?+p）sin（ctf+p）

sinacosy0-cosasin/?=sin（6z-/?）＞O,可知口選項(xiàng)AB錯(cuò)誤。

故選D。

命題預(yù)測(cè)

1.（2025屆高三上學(xué)期?陜西西安?模擬預(yù)測(cè)）懸掛線是數(shù)學(xué)中一種優(yōu)美曲線，如下圖有一段質(zhì)量均勻分布

的細(xì)繩兩端固定，構(gòu)成懸掛線，曲線左右兩端點(diǎn)的切線與水平方向夾角為45。和60。，求由水平切線的垂線

所分成兩部分的質(zhì)量比（）

A.1：＞/2B.l：A/31:2

【答案】B

【詳解】對(duì)豎直虛線左邊繩子受力分析如圖

由平衡條件有（cos45o=叫g(shù),7]sin45o=T,同理對(duì)豎直虛線右邊繩子受力分析，由平衡條件可得

T2sin60°=m2g,T?cos60°=T,聯(lián)立解

故選B。

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2.（2025屆高三上學(xué)期?江西撫州?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，晾曬衣服的繩子固定在兩根豎直桿A、B上，繩

子的質(zhì)量及繩子與衣架掛鉤之間的摩擦均可忽略不計(jì)，衣服處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是（）

A.衣服由濕變干的過程中，繩子的拉力不變

B.不考慮衣服質(zhì)量變化，一陣水平方向的恒定的風(fēng)吹來后衣服在新的位置保持靜止，則兩繩子拉力的

合力變大

C.不考慮衣服質(zhì)量變化，將B桿緩慢向右移動(dòng)，繩子上的拉力大小逐漸減小

D.不考慮衣服質(zhì)量變化，只改變繩子的長(zhǎng)度，繩子上的拉力大小可能保持不變

【答案】B

【詳解】A.繩中的拉力左右相等，設(shè)兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角均為對(duì)掛鉤受力分析如圖所示，

根據(jù)平衡條件，有27cos6=G=機(jī)g

F合

衣服由濕變干的過程中，質(zhì)量一直減小，故繩子拉力T變小，A錯(cuò)誤；

B.衣服原來是受重力和兩繩子拉力而平衡，受到風(fēng)力后是四力平衡，兩繩子拉力的合力尸與重力和風(fēng)

力的合力廠'相平衡，重力與風(fēng)力垂直，所以風(fēng)力和重力的合力廠'大于重力，故兩繩子拉力的合力變大,

B正確；

C.不考慮衣服質(zhì)量變化，將B桿緩慢向右移動(dòng)，繩子與豎直方向之間的夾角逐漸增大，繩子上的拉力

的合力不變，則繩子上的拉力逐漸增大，C錯(cuò)誤；

D.不考慮衣服質(zhì)量變化，若只改變繩子的長(zhǎng)度，則繩子與豎直方向之間的夾角一定隨之改變，繩子上

的拉力一定改變，D錯(cuò)誤。

故選Bo

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3.(2024,浙江?一■模)如圖，兩根相互平行的長(zhǎng)直木棍48和CD,兩端固定。一個(gè)外徑。o=lOcm、質(zhì)量

〃z=20kg的管狀鑄件恰能從木棍上端勻速滑下，已知兩木棍間距d=8cm,與水平面的夾角a=37。，忽略木棍

粗細(xì)，sin37°=0.6,cos37°=0.8,則()

A.木棍對(duì)鑄件彈力的合力為80N

B.每根木棍與鑄件間的摩擦力為60N

C.若僅稍增大N3與CO間距離，木棍對(duì)鑄件彈力的合力增大

D.若僅稍減小與8間距離，鑄件將沿木棍減速下滑

【答案】B

【詳解】A.垂直兩根直木棍所在平面，根據(jù)受力平衡可得兩根直木棍對(duì)鑄件彈力的合力大小為

Na=?igcosa=160N,故A錯(cuò)誤;

B.鑄件從木棍的上部恰好能勻速滑下，沿木棍方向根據(jù)受力平衡可得兩根直木棍對(duì)鑄件摩擦力的合力

的大小為4=mgsin?=l20N，所以每根木棍與鑄件間的摩擦力為/=；啟=60N,故B正確；

C.若僅稍增大N3與CD間距離，木棍對(duì)鑄件彈力的合力不變，仍等于鑄件重力垂直于兩木棍所在平面

的分量，故C錯(cuò)誤;

D.如圖所示

d_

根據(jù)幾何關(guān)系可得sin8=1-=g,%=2Ncos。,若僅稍減小與CD間距離，即d減小，sinO減小,

2

6減小，cos。增大，所以N減小，根據(jù)/=4N,可知，N減小，則/減小，即鑄件重力沿斜面向下的分量

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大于向上的摩擦力的合力，所以鑄件的合力向下，向下加速，故D錯(cuò)誤J

故選B。

4.（2025屆高三上學(xué)期?江西景德鎮(zhèn)?一模）如圖所示，用三根相同細(xì)線a、b、c將重力為G的燈籠1和重

力為2G的燈籠2懸掛起來。兩燈籠靜止時(shí)，細(xì)線。與豎直方向的夾角為30。，細(xì)線c水平。則（）

3OV

A.a中的拉力大小為26G

B.c中的拉力大小為主8G

2

C.b中的拉力大于。中的拉力

D.只增加燈籠2的質(zhì)量，c最先斷

【答案】A

【詳解】AB.將兩燈籠看作一個(gè)整體，對(duì)整體受力分析，如圖所示

根據(jù)平衡條件可得￡cos30。=3G,￡sin3（r=《，解得月=26G,Fc=^G,故A正確，B錯(cuò)誤；

c.對(duì)2燈籠隔離分析，利用平衡條件可得小="2G）2+F；=V7G＜工,故c錯(cuò)誤；

D.三根相同細(xì)線0、6、c的拉力大小關(guān)系為工=2百G＞招=56＞￡=百G,因三根相同細(xì)線所能承

受的最大拉力相同，故只增加燈籠2的質(zhì)量，由上可知，。最先斷，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

題型二靜態(tài)平衡

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核心精講

考點(diǎn)1共點(diǎn)力平衡問題及其解決思路

1.共點(diǎn)力作用下的物體的平衡條件

物體所受的合處力為雯，即ZF=O,若采用正交分解法求解平衡問題，則平衡條件應(yīng)為:

2.解決平衡問題的常用方法：

1）合成法：一個(gè)力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡.

2）正交分解法：月備=0,F-0,常用于多力平衡.

考點(diǎn)2幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成

考點(diǎn)3共點(diǎn)力平衡問題的常用推論

1.若物體受n個(gè)作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個(gè)力與其余（n—1）個(gè)力的合力大小相等、方向相反.

2.若三個(gè)共點(diǎn)力的合力為零，則表示這三個(gè)力的有向線段苴尾相接組成一個(gè)封閉三角龍.

真題研析1

1.（2024?貴州?高考真題）如圖（a）,一質(zhì)量為優(yōu)的勻質(zhì)球置于固定鋼質(zhì)支架的水平橫桿和豎直墻之間,

并處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中一個(gè)視圖如圖（b）所示。測(cè)得球與橫桿接觸點(diǎn)到墻面的距離為球半徑的1.8倍，已

知重力加速度大小為g,不計(jì)所有摩擦，則球?qū)M桿的壓力大小為（）

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【考點(diǎn)】共點(diǎn)力平衡

【答案】D

【詳解】對(duì)球進(jìn)行受力分析如圖，設(shè)球的半徑為凡根據(jù)幾何知識(shí)可得sin。=粵口=0.8

R

根據(jù)平衡條件得綜cosa=mg

解得外=1^g

根據(jù)牛頓第三定律得球?qū)M桿的壓力大小為耳；=綜=

故選D。

對(duì)壬立體問題的解答2一學(xué)會(huì)用隆維法2一將立體圖轉(zhuǎn)化為.正面圖一（三視圖中的二種或幾種）一一

2.（2024?湖北?高考真題）如圖所示，兩拖船尸、0拉著無動(dòng)力貨船S一起在靜水中沿圖中虛線方向勻速

前進(jìn)，兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為30。。假設(shè)水對(duì)三艘船在水平方向的作用力大小均為了,方向與

船的運(yùn)動(dòng)方向相反，則每艘拖船發(fā)動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力大小為（）

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意對(duì)S受力分析如圖

14/33

所以有T=

Q

則有(Tsin30°y+(/+Tcos30°y=F12

解得尸=1支

3

故選B。

i命題預(yù)測(cè)$

1.（2025屆高三上學(xué)期?福建?一模）燃?xì)庠钪Ъ苡泻芏喾N規(guī)格和款式。如圖所示，這是甲、乙兩款不同的

燃?xì)庠钪Ъ?，它們都是在一個(gè)圓圈底座上等間距地分布有五個(gè)支架齒，每一款支架齒的簡(jiǎn)化示意圖在對(duì)應(yīng)

的款式下方。如果將質(zhì)量相同、尺寸不同的球面鍋置于兩款支架上的。、6、c、”四個(gè)位置，則鍋對(duì)各位置

的壓力分別為工、居、￡、心，忽略鍋與支架間的摩擦，下列判斷正確的是（）

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【答案】c

【詳解】AB.甲款支架對(duì)球面鍋的支持力方向指向球面鍋的球心，如下圖

鍋處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件，則有%g=5&cosO,解得外=產(chǎn)"，由圖知，鍋的尺寸越大，0越

5cos"

小，則支架對(duì)球面鍋的支持力越小。又由牛頓第三定律得，鍋的尺寸越大，球面鍋對(duì)支架的壓力越小。

所以居＜￡,故AB錯(cuò)誤；

CD.乙款支架對(duì)球面鍋的支持力方向垂直于接觸面，如下圖

鍋處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件，則有機(jī)g=5外cos。，解得支架對(duì)球面鍋的支持力然二產(chǎn)；；，由圖知,

不論鍋的尺寸大小，e不變，則支架對(duì)球面鍋的支持力大小不變。又有牛頓第三定律得，鍋的尺寸無論

大小，球面鍋對(duì)支架的壓力不變。故c正確，D錯(cuò)誤。

故c。

2.（2025屆高三上學(xué)期?重慶?模擬預(yù)測(cè)）炎熱夏天，人們都安裝空調(diào)，圖甲是某小區(qū)高層住宅外安裝空調(diào)

主機(jī)的情境。為安全起見，要求吊運(yùn)過程中空調(diào)主機(jī)與樓墻保持一定的距離。原理如圖乙，一人在高處控

制一端系在主機(jī)上的輕繩P,另一人在地面控制另一根一端系在主機(jī)上的輕繩Q,二人配合可使主機(jī)緩慢豎

直上升。主機(jī)質(zhì)量加，當(dāng)P繩與豎直方向的夾角a=37。時(shí)，Q繩與豎直方向的夾角尸=53。。主機(jī)視為質(zhì)點(diǎn)，

重力加速度g（sin53°=0.8,cos53°=0.@。則（）

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A.P繩中拉力為了/gB.P繩中拉力為王■〃嚕

on

C.Q繩中拉力為。加gD.Q繩中拉力為三加g

【答案】C

【詳解】對(duì)空調(diào)主機(jī)受力分析，建坐標(biāo)系如圖所示

聯(lián)立可得一斗

則V方向有的cosa=〃zg+K)cos?,x方向有耳,sine=々sin￡g,FQ*mg

故選C。

3.（2025屆高三上學(xué)期?廣東肇慶?一模）地鐵是一種“綠色”的公共交通工具。如圖，某次地鐵上連接左側(cè)

圓環(huán)的拉繩呈豎直狀態(tài)，人拉著的右側(cè)圓環(huán)的拉繩與豎直方向成一定角度，且處于繃緊狀態(tài)，人與地鐵車

廂保持相對(duì)靜止。下列說法正確的是（）

A.由左側(cè)拉繩的狀態(tài)可知地鐵車廂處于靜止?fàn)顟B(tài)

B.由右側(cè)拉繩的狀態(tài)可知地鐵車廂可能正在向右加速

C.人對(duì)圓環(huán)的拉力小于圓環(huán)對(duì)人的拉力

D.人受到車廂地面水平向左的摩擦力作用

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【答案】D

【詳解】AB.分析左側(cè)圓環(huán)可知，左側(cè)圓環(huán)所受的重力（豎直向下）與拉繩對(duì)它的拉力（豎直向上）平

衡，圓環(huán)所受合外力為零，處于平衡狀態(tài)，可能為靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，表明車廂可能處在靜止或

勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，故AB錯(cuò)誤；

C.由牛頓第三定律可知：人對(duì)圓環(huán)的拉力大小等于圓環(huán)對(duì)人的拉力大小，故C錯(cuò)誤；

D.以人和右側(cè)圓環(huán)為研究對(duì)象，由題可知人拉著圓環(huán)與地鐵車廂保持相對(duì)靜止，即人和圓環(huán)處于平衡

狀態(tài)，由于它們受到拉繩斜向右上方的拉力，該拉力產(chǎn)生水平向右的分力，表明人受到車廂地面水平向

左的靜摩擦力作用，故D正確。

故選D。

題型三動(dòng)態(tài)平衡及臨界、極值問題

核心精講

考點(diǎn)1動(dòng)態(tài)平衡問題及解題方法

動(dòng)態(tài)平衡是指研究對(duì)象的某些參量在變化，如速度、受力狀態(tài)等，但是韭常緩慢，可以看成平衡狀態(tài),

因此題目中有關(guān)鍵詞」緩慢等

1.平行四邊形定則：基本方法，但也要根據(jù)實(shí)際情況采用不同的方法，若出現(xiàn)直角三角形，常用三角函數(shù)表示

合力與分力的關(guān)系.

2.圖解法:用圖解法分析物體動(dòng)態(tài)平衡問題時(shí)，一般物體只受三個(gè)力作用，且有兩仝丕變量，即其中一個(gè)力大小、

方向均不變，另一個(gè)力的方向不變或另兩個(gè)力的夾角不變.

1）對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行受力分析

2）畫出受力分析的平行四邊形或者頭尾相連的三角形

3）找出一個(gè)大小方向都不變的力，找出一個(gè)方向不變的力，結(jié)合平行四邊形各邊或者角度的變化確定

力的大小及方向的變化情況

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3.解析法：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖，根據(jù)物體的至衡條件列方程，得到因變量與自變

量的函數(shù)表達(dá)式（通常為三角函數(shù)關(guān)系），最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化.

4.相似三角形法的適用情況:對(duì)于兩個(gè)力的方向都在變化的情況，通過相似，轉(zhuǎn)移力三角形到結(jié)構(gòu)三角形中

求解

國(guó)國(guó)目圖

相似三角形法的一般步驟

1）對(duì)物體受力分析

2）若處于平衡狀態(tài)且受三個(gè)力，構(gòu)成首尾相接的力學(xué)三角形

3）尋找與力學(xué)三角形相似的幾何三角形

4）根據(jù)幾何三角形長(zhǎng)度及夾角的變化判斷力的大小和方向的變化

隅國(guó)局回

平衡中的“四看”與“四想”

1）看到''緩慢"，想到“物體處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)”。

2）看到“輕繩、輕環(huán)”，想到“繩、環(huán)的質(zhì)量可忽略不計(jì)”。

3）看到“光滑”，想到“摩擦力為零”。

4）看到“恰好”想到“題述的過程存在臨界點(diǎn)”。

考點(diǎn)2平衡中的臨界與極值問題

1.臨界問題

1）當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)噬好出現(xiàn)^或嘴好丕

出現(xiàn)“，在問題的描述中常用喇虻漸匕恰好等語(yǔ)言敘述.

2）臨界問題常見的種類：

①由靜止到運(yùn)動(dòng)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力.

②繩子恰好繃緊，拉力尸=0.

③剛好禺開接觸面，支持力尸N=0.

2.極值問題

平衡物體的極值,一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題.

3.解決極值問題和臨界問題的方法

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1）極限法:首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn);臨界條件必須在變化中

去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來研究臨界問題,而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小.

2）數(shù)學(xué)分析法:通過對(duì)問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)天系（畫出函數(shù)圖像）,用數(shù)學(xué)

方法求極值（如求二次函數(shù)極值、三角函數(shù)極值）.

3）物理分析方法:根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對(duì)物理過程的分析,利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)

態(tài)分析，確定最大值與最小值.

①若已知尸合的方向、大小及一個(gè)分力Fl的方向，則另一個(gè)分力尸2取最小值的條件為^2±F1；

②若已知尸合的方向及一個(gè)分力F1的大小、方向,則另一個(gè)分力尸2取最小值的條件為尸2,尸件

考點(diǎn)3摩擦力的突變、極值及臨界問題

1.滑動(dòng)摩擦力略小于最大靜摩擦力，一般情況下，可認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力近似相等.

2.靜摩擦力是被動(dòng)力，其存在及大小、方向取決于物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，而且靜摩擦力存在最大值.存

在靜摩擦力的連接系統(tǒng)，相對(duì)僵動(dòng)與非限靜止的臨界狀態(tài)是靜摩擦力達(dá)到最大值.

3.滑動(dòng)摩擦力的突變問題：滑動(dòng)摩擦力的大小與接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)和接觸面受到的壓力均成正比，發(fā)生

相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體，如果接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化或接觸面受到的壓力發(fā)生變化，則滑動(dòng)摩擦力就會(huì)發(fā)

生變化.

4.研究傳送帶問題時(shí)，物體和傳送聲的速度相等的時(shí)刻往往是摩擦力的大小、方向和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的分界點(diǎn).

5.分析方法：

1）在涉及摩擦力的情況中，題目中出現(xiàn)嘎大?聶出和涮好：等關(guān)鍵詞時(shí)，一般隱藏著摩擦力突變的

臨界問題.題意中某個(gè)物理量在變化過程中發(fā)生突變，可能導(dǎo)致摩擦力突變，則該物理量突變時(shí)的狀態(tài)即

為臨界狀態(tài).

2）分析臨界狀態(tài)，物體由相對(duì)靜止變?yōu)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)，或者由相對(duì)運(yùn)動(dòng)變?yōu)橄鄬?duì)靜止，或者受力情況發(fā)生

突變，往往是摩擦力突變問題的臨界狀態(tài).

3）確定各階段摩擦力的性質(zhì)和受力情況，做好各階段摩擦力的分析.

真題研析T

1.（2022?河北?高考真題）如圖，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩將一勻質(zhì)圓柱體懸掛在豎直木板的P點(diǎn)，將木板以底

邊為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，在轉(zhuǎn)

動(dòng)過程中（）

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A.圓柱體對(duì)木板的壓力逐漸增大

B.圓柱體對(duì)木板的壓力先增大后減小

C.兩根細(xì)繩上的拉力均先增大后減小

D.兩根細(xì)繩對(duì)圓柱體拉力的合力保持不變

【考點(diǎn)】動(dòng)態(tài)平衡問題

【答案】B

【詳解】設(shè)兩繩子對(duì)圓柱體的拉力的合力為T，木板對(duì)圓柱體的支持力為N,繩子與木板夾角為a,從

右向左看如圖所示

cinzycin/?einy

在矢量三角形中，根據(jù)正弦定理一在木板以直線九w為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)直至水平過程

mgNT

中，a不變,/從90。逐漸減小到0,又g+a=180。,且a＜90。,可知90。”+夕＜180。，則0＜尸＜180°,

可知￡從銳角逐漸增大到鈍角，根據(jù)嘿=黑=半，由于sin/不斷減小，可知T不斷減小，sin夕先

增大后減小，可知N先增大后減小，結(jié)合牛頓第三定律可知，圓柱體對(duì)木板的壓力先增大后減小，設(shè)兩

繩子之間的夾角為26,繩子拉力為則2/cos9=7,可得不變，T逐漸減小，可知繩子拉

2cosJ

力不斷減小，故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選Bo

2.（2022?浙江?高考真題）如圖所示，學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為優(yōu)的石墩，石墩與水平地面間的動(dòng)

摩擦因數(shù)為〃，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動(dòng)石墩時(shí)，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為8,則下

列說法正確的是（）

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A.輕繩的合拉力大小為警

COS”

Rmg

B.輕繩的合拉力大小為

cos3+jUsin3

c.減小夾角e,輕繩的合拉力一定減小

D.輕繩的合拉力最小時(shí)，地面對(duì)石墩的摩擦力也最小

【考點(diǎn)】臨界、極值問題

【答案】B

【詳解】AB.對(duì)石墩受力分析，由平衡條件可知7cos8=/,f=nN,Tsin3+N=mg,聯(lián)立解得

1="mg

故A錯(cuò)誤，B正確;

cos0+〃sin。

巴mg

C.拉力的大小為T=cose+〃sing

Jl+〃2sin(6+o)

其中tan。：,，可知當(dāng)。+。=90。時(shí)，拉力有最小值，即減小夾角夕，輕繩的合拉力不一定減小，故C

錯(cuò)誤；

D.摩擦力大小為/=7cos6="n^cosO、"心,可知增大夾角0,摩擦力一直減小，當(dāng)。趨近

cos"+//sin"1+]LLtant/

于90。時(shí)，摩擦力最小，故輕繩的合拉力最小時(shí)，地面對(duì)石墩的摩擦力不是最小，故D錯(cuò)誤；

故選B。

命題預(yù)測(cè)

1.（2025?浙江?一模）如圖所示為“V”形吊車的簡(jiǎn)化示意圖，底座支點(diǎn)記為。點(diǎn)，。/為定桿且為“V”形吊

車的左臂，。/上端/處固定有定滑輪，08為活桿且為“V”形吊車的右臂，一根鋼索連接2點(diǎn)與底座上的

電動(dòng)機(jī)，另一根鋼索連接8點(diǎn)后跨過定滑輪吊著一質(zhì)量為M的重物，通過電動(dòng)機(jī)的牽引控制右臂。2的轉(zhuǎn)

動(dòng)從而控制重物的起落。圖示狀態(tài)下，重物靜止在空中，左臂。4與水平面的夾角為a=60。，左臂。/與鋼

索N2段的夾角為。=30。，且左臂04與右臂03恰好相互垂直，左臂04質(zhì)量為小不計(jì)右臂03和鋼索

22/33

的質(zhì)量及一切摩擦，重力加速度為g。則下列說法正確的是（)

A.圖示狀態(tài)下，鋼索對(duì)定滑輪的壓力為三浜，方向由/指向。

B.圖示狀態(tài)下，鋼索對(duì)右臂03的作用力為Mg,方向由2指向。

C.底座對(duì)。點(diǎn)豎直向上的合力為（M+"）g

D.當(dāng)啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)使重物緩慢上升時(shí)，左臂。4受到的鋼索的作用力逐漸減小

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)幾何關(guān)系，線段與。/段夾角為30。，。=30。，根據(jù)平行四邊形法則，鋼索對(duì)定滑

輪的壓力為尸=2Mgcos3（T=百吸，方向由/指向。，故A錯(cuò)誤；

B.鋼索張力等于%，A8段對(duì)