2024-2025學年江蘇省徐州市沛縣高一下學期第一次學情調(diào)研數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。2.已知向量a,b的夾角為60o，且IaI=1,IbI=2，則a.b=()EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(––),A)C.(3,2)D.(1,3)5.已知EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),e)1,EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),e)2是兩個不共線的向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),a)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),e)1+3EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),e)2,b=一2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),e)1+kEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),e)2，若EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(–→),a)與b是共線向量，則實數(shù)k的值為()6.已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),c)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(–→),c)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(–→),a)8.矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M是矩形ABCD內(nèi)(不含邊框)的動點，MA=1，則MC.MD的最小值為()二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設(shè)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),a),b,EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),c)是任意的非零向量，且它們相互不共線，給出下列選項，其中正確的有()EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),c)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),c)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(–→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),c)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),c)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),c)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),c)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–→),b)C.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),a)b<EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),a)b2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),a)210.下列計算中正確的是()tanxtanx+tanysinx+y)D.α,β都是銳角則11.下列關(guān)于平面向量的說法中正確的是()A.若EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(–→),a),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–→),b),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(–→),c)為非零向量，則EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–→),b).EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),c).EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),a)—EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),c).EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),a).EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–→),b)不與EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(–→),c)垂直B.λ、μ為實數(shù)，若λEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),a)=μEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–→),b)，則EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),a)與EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–→),b)共線EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–––→),AC)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(––),A)D.在△ABC中，D為BC的中點，若則是在上的投影向量三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計算13.設(shè)λ為實數(shù)，已知EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),e)為單位向量，向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),a)的模為2，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),a)=λEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),e)，λ=．14.圓是中華民族傳統(tǒng)文化的形態(tài)象征，象征著“圓滿”和“飽滿”，是自古以和為貴的中國人所崇尚的圖EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–),P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–),P)的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(––),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–––→),AC)16.(本小題15分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–→),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–),B)(3)點A到直線BC的距離．17.(本小題15分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),n)若且求角β的值．18.(本小題17分)如圖，某企業(yè)的兩座建筑物AB，CD的高度分別為20m和40m，其底部BD之間距離為20m.為響應(yīng)創(chuàng)建文明城市號召，進行亮化改造，現(xiàn)欲在建筑物AB的頂部A處安裝一投影設(shè)備，投影到建筑物CD上形成投影幕墻，既達到亮化目的又可以進行廣告宣傳．已知投影設(shè)備的投影張角匕EAF為45o，投影幕墻的高度EF越小，投影的圖像越清晰．設(shè)投影光線的上邊沿AE與水平線AG所成角為α,幕墻的高度EF為y(m)．(1)求y關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(α)，并求出定義域；(2)當投影的圖像最清晰時，求幕墻EF的高度．19.(本小題17分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(––),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–––→),AC)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(––),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–→),C)F分別為AD,BC的中點，求線段EF的長度．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(––),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(––),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(––),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–→),F)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(––),A)6.BEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(––),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–––→),AC)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(––),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(––),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(––),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(––),A)2+EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(––),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(––),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–→),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–→),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–),B)(3)點A到直線BC的距離為EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),n)又所以(2)由(1)得sinα=，因為所以，所以β=．44所以G一定在EF上，所以EF=EG+GF，(2)當投影的圖像最清晰時，幕墻EF的高度最小，即求y的最小值44所以答：當tanα=2—1時，投影的圖像最清晰，此時幕墻EF的高度為402—1)m.因為所以EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(––),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–––→),AC)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–→),F)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(––),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–→),F)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–→),F)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–→),F)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(––),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–→),C)22EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(––),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–→),C)得到EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(––),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(––),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(––),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–→),F)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(––),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–→),F)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–→),F)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(–),E)EQ\*jc3\*