專題9.1分式【九大題型】【滬科版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1分式的定義】 1【題型2根據(jù)分式有意義的條件求取值范圍】 2【題型3分式值為零的條件】 2【題型4列代數(shù)式（分式）】 2【題型5求分式的值】 3【題型6分式的規(guī)律性問(wèn)題】 3【題型7根據(jù)分式的值為整數(shù)求未知數(shù)的值】 4【題型8按要求構(gòu)造分式】 4【題型9根據(jù)分式的值的正負(fù)求取值范圍】 5知識(shí)點(diǎn)1：分式的定義一般地，若A與B均是整式且B中含有字母，那么式子AB叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。分式滿足的三個(gè)條件：①式子一定是AB簡(jiǎn)單理解：分母中含有字母的式子就是分式?！绢}型1分式的定義】【解題方法】觀察式子的分母是否有字母，若有則是分式，若沒(méi)有則不是?！纠?】（24-25七年級(jí)·山東淄博·階段練習(xí)）在式子3yx,aπ,A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1-1】（24-25七年級(jí)·江蘇徐州·階段練習(xí)）下列各式xy、3xx+1、xπ【變式1-2】（24-25七年級(jí)·重慶江北·期中）下列式子是分式的是（

）A．23x2y B．x+1π 【變式1-3】（2024七年級(jí)·全國(guó)·專題練習(xí)）在①a?b2，②2a，③5+xπ，④a?ba+b，⑤知識(shí)點(diǎn)2：分式有意義的條件即要求分式的分母不能為0。即AB【題型2根據(jù)分式有意義的條件求取值范圍】【解題方法】結(jié)合分母不能為0建立不等式求解，若式子中含有偶次根號(hào)，考慮被開(kāi)方數(shù)大于等于0?！纠?】（24-25七年級(jí)·上海·期中）當(dāng)x滿足條件時(shí)，分式x2【變式2-1】（24-25七年級(jí)·四川綿陽(yáng)·期末）已知式子1x?1x?1有意義，則【變式2-2】（24-25七年級(jí)·廣東汕頭·期末）當(dāng)x=?1A．x+1x B．xx?1 C．x?1x【變式2-3】（24-25七年級(jí)·河南鄭州·期末）若分式xx2?1有意義，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足要求的x知識(shí)點(diǎn)3：分式值為零的條件分式的值為0的條件為要求分子必須為0，同時(shí)要求分母不為0。即AB中，A＝0，B對(duì)能分解因式的分子分母進(jìn)行因式分解，讓分子里面的所有因式的值等于0，讓分母里面所有因式的值不等于0?！绢}型3分式值為零的條件】【解題方法】利用分子的式子等于0，分母的式子不等于0建立方程與不等式進(jìn)行計(jì)算即可?！纠?】（24-25七年級(jí)·甘肅定西·期末）已知某個(gè)分式，當(dāng)x=?1時(shí)，分式無(wú)意義，當(dāng)x=2A．x?2x+1 B．x+2x+1 C．x+2x?1【變式3-1】（24-25七年級(jí)·廣東茂名·期末）若分式m+2(m?2)(m+3)的值為零，則m=【變式3-2】（24-25七年級(jí)·安徽合肥·期末）當(dāng)x=3時(shí)，下列分式中，值為0的是（

）A．x?3x2?9 B．2x?6x+2 C．【變式3-3】（24-25七年級(jí)·湖北襄陽(yáng)·期末）當(dāng)x=時(shí)，分式|x|?1x【題型4列代數(shù)式（分式）】【例4】（24-25七年級(jí)·廣西賀州·期末）春秋季節(jié)，是病毒活躍期，某學(xué)校為了做好病毒消殺工作，從市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)了w瓶消毒液，原計(jì)劃每天用m瓶，后由于提高了消毒要求，每天多用了n瓶消毒液，則這些消毒液提前幾天用完？？（）A．wm+n B．wm C．wm【變式4-1】（24-25七年級(jí)·山西晉城·階段練習(xí)）已知A、B兩地相距50km，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度分別為xkm/h、ykm【變式4-2】（24-25七年級(jí)·河北衡水·期中）在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，甲班有a個(gè)人，平均分是m分，乙班有b個(gè)人，平均分是n分，則這兩個(gè)班的總平均成績(jī)?yōu)椋?/p>

）A．m+n2分 B．a(chǎn)+b2分 C．a(chǎn)m+bna+b分 【變式4-3】（24-25七年級(jí)·河南鄭州·期末）某班組織了綠博園一日游活動(dòng)，他們共x人租了一輛大巴車，租金為1000元．出發(fā)時(shí)又增加了兩人，如果租金不變，那么實(shí)際平均每人需分?jǐn)偟能囐M(fèi)比計(jì)劃平均每人需分?jǐn)偟能囐M(fèi)少元．【題型5求分式的值】【解題方法】根據(jù)已知條件變形，或用一個(gè)字母來(lái)表示所有的字母然后帶入求解?！纠?】（24-25七年級(jí)·貴州畢節(jié)·期末）已知m2?3m?2=0，則A．10 B．11 C．15 D．16【變式5-1】（24-25七年級(jí)·遼寧大連·期末）已知x2=y3【變式5-2】（24-25七年級(jí)·福建廈門(mén)·期末）已知非零實(shí)數(shù)x，y滿足y=x2x?1，則2x+xy+2yxy【變式5-3】（24-25七年級(jí)·山東日照·期末）若1x+x=3，則A．8 B．18 C．8或18【題型6分式的規(guī)律性問(wèn)題】【例6】（24-25七年級(jí)·貴州銅仁·期末）按一定規(guī)律排列的一列分式依次為：?2a，5a4，?10a7，17a10【變式6-1】（24-25七年級(jí)·天津·期末）觀察給定的分式，探索規(guī)律：（1）1x，2x2，3x3（2）x2y，?x4y3，（3）?b2a，b5a2，?b【變式6-2】（24-25七年級(jí)·黑龍江哈爾濱·期末）觀察下列一組分式：ab，?2a3b2，3a【變式6-3】（24-25七年級(jí)·云南文山·期末）給定一列分式：xy，x32y2，x54y3，x78A．x2n+12nyn B．x2n?1【題型7根據(jù)分式的值為整數(shù)求未知數(shù)的值】【例7】（24-25七年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·期末）能使分式6x+212x?3值為整數(shù)的整數(shù)x有（

A．0 B．1 C．2 D．8【變式7-1】（24-25七年級(jí)·黑龍江牡丹江·期末）若分式6m+1的值是整數(shù)，則滿足條件的所有正整數(shù)mA．9 B．8 C．7 D．5【變式7-2】（24-25七年級(jí)·浙江寧波·期末）若x及x+82x+1都是正整數(shù)，則所有滿足條件的x的值的和是【變式7-3】（24-25七年級(jí)·四川成都·階段練習(xí)）已知x為整數(shù)，且分式9x?73x+1的值也為整數(shù)，則滿足條件的所有x的值之和為【題型8按要求構(gòu)造分式】【例8】（24-25七年級(jí)·上海·期中）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件的分式：（1）分式的值不可能為零；（2）分式有意義時(shí)，a的取值范圍是a≠?3；（3）當(dāng)a=0時(shí)，分式的值為?1．你所寫(xiě)的分式為【變式8-1】（24-25七年級(jí)·江蘇南京·期中）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)值恒為正數(shù)的分式．【變式8-2】（24-25七年級(jí)·上海浦東新·期末）從整式π，2，a+3，a?3中，任選兩個(gè)構(gòu)造一個(gè)分式．【變式8-3】（24-25七年級(jí)·安徽安慶·期中）有一個(gè)分式，三位同學(xué)分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn)，甲：分式的值不可能為0；乙：分式有意義時(shí)的取值范圍是x≠±1；丙：當(dāng)x=-2時(shí)，分式的值為1．請(qǐng)你寫(xiě)出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)分式：．【題型9根據(jù)分式的值的正負(fù)求取值范圍】【解題方法】現(xiàn)將分子分母能進(jìn)行因式分解的式子進(jìn)行因式分解，若分式的值大于0，則分子分母同號(hào)，若分式的值小于0，則分子分母異號(hào)，以此建立不等式組求解。注意始終要考慮分母不能為0?！纠?】（24-25七年級(jí)·山東威?！て谀┤舴质?x?5x2+4的值為負(fù)數(shù)，則xA．x≠52 B．x≤?52 C．【變式9-1