間隔問題

1．一個圓形池塘的半徑是15米，沿著它的邊線大約每隔0.3米種一棵月季花，一共要種多

少棵月季花？

2．某小學(xué)四年級的同學(xué)排成一個四層空心方陣還多15人，如果在方陣的空心部分再增加一

層又少21人．這個小學(xué)四年級的學(xué)生一共有多少人？

3．有一根長為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一記號，每隔4厘米也作一記號，

然后將標有記號的地方剪斷．問繩子共被剪成了多少段？

4．有一群學(xué)生排成三層空心方陣，多9人，如空心部分增加兩層，又少15人，問有學(xué)生多少

人？

5．在一段長200米的公路的一側(cè)栽松樹，每隔40米載一棵（兩端都要栽），一共需要栽多少

棵松樹？

4

6．把一根木材鋸成2段需要分。如果鋸成6段，需要幾分？

3

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7．學(xué)生進行隊列表演，排成了一個正方形隊列，如果去掉一行一列，要去掉13人，問這個

方陣共有多少人？

8．在街心公園的一條道路兩旁栽柳樹，道路的一端栽，另一端不栽，這條路長250米，每隔

10米栽一棵，一共栽了多少棵樹？

9．一條街上，一旁每隔8米有一個廣告牌，從頭到尾有16個廣告牌，現(xiàn)在要進行調(diào)整，變

成每12米有一個廣告牌．那么除了兩端的廣告牌外，中間還有幾個牌不需要移動？

10．學(xué)校組織軍訓(xùn)，教官讓男生站一排，女生站一排，請問：

（1）小悅和同班女生站成一排，她發(fā)現(xiàn)自己的左側(cè)有7人，右側(cè)有8人，女生一共有多少

人？

（2）冬冬和同班男生站成一排，他發(fā)現(xiàn)自己是左起第7個，右起第9個，男生一共有多少

人？

（3）阿奇也在男生隊伍里，他發(fā)現(xiàn)自己是左起第4個，他的右側(cè)應(yīng)該有幾人？他應(yīng)該是右起

第幾人？

11．參加中學(xué)生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列．如果要使這個正方形隊

列減少一行和一列，則要減少33人．問參加團體操表演的運動員有多少人？

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12．小強家附近的公園里有一個圓形池塘，它的周長1500米，每隔3米栽種一棵樹。問：共

需樹苗多少株？

13．將一個每邊16枚棋子的實心方陣變成一個四層的空心方陣，此空心方陣的最外層每邊有

多少棋子？

14．時鐘4點敲4下，用12秒敲完．那么12點鐘敲12下，幾秒鐘敲完？

15．周叔叔家有一個長40米，寬30米的長方形魚塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳樹，需要

栽多少棵柳樹？

16．有一個掛鐘，每小時敲一次鐘，幾點鐘就敲幾下，六點時，5秒鐘敲完，那么十二點時，

幾秒鐘才能敲完？

17．果園里栽了一排楊樹共80棵。每兩棵之間相隔2米，第1棵到第80棵共有多少米？

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18．有楊樹和柳樹以隔株相間的種法，種成7行7列的方陣，問這個方陣最外一層有楊樹和

柳樹各多少棵?方陣中共有楊樹，柳樹各多少棵?

19．軍訓(xùn)的學(xué)生進行隊列表演，排成了一個7行7列的正方形隊列，如果去掉一行一列，要

去掉多少人？還剩下多少人？

20．學(xué)而思學(xué)校三年級運動員參加校運動會入場式，組成6′6的方塊隊（即每行每列都是6

人），前后每行間隔為2米。他們以每分鐘40米的速度，通過長30米的主席臺，需要多少分

鐘？

21．同學(xué)們排成一個三層的空心方陣．已知最內(nèi)層每邊有6人，這個方陣共有多少人？

22．全班35名學(xué)生排成一行，從左邊數(shù)，小紅是第20位，從右邊數(shù)，小剛是第2l位．問小

紅與小剛中間隔著多少名同學(xué)?

23．園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最

后一棵的距離有多遠？

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24．用棋子擺成方陣，恰為每邊24粒的實心方陣，若改為3層的空心方陣，它的最外層每邊

應(yīng)放多少粒？

25．同學(xué)們在馬路一邊栽樹，從馬路的一頭到另一頭共栽了12棵樹，每兩棵之間相距4米，

這段馬路長多少米？

26．馬路的一邊每相隔9米栽有一棵柳樹。張軍乘汽車5分鐘共看到501棵樹，問汽車每小

時走多少千米？

27．筆直的跑道一旁插著49面小旗（兩端都插），它們的間隔是4米，現(xiàn)在要改為間隔是6

米，可以插多少面小旗？

28．趙斌從1樓走到4樓用了120秒．照這樣計算,趙斌從1樓走到8樓需要用多少秒?

29．園林工人在一段公路兩側(cè)種樹，先在左側(cè)每隔4米栽一棵樹，一共栽了210棵?，F(xiàn)在因

為樹木不夠了，要改成每隔6米栽一棵樹。那么，從第一棵樹數(shù)起，有哪些樹不用移栽？一

共有多少棵不用移栽？（寫出計算過程）

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30．學(xué)校有一個圓形水池，水池的周長為40米，如果繞著水池每隔4米種一棵樹，一共要種

幾棵樹？

31．一座橋長120米,在橋的兩邊每隔5米裝1盞路燈(橋頭橋尾不裝),一共能裝多少盞路燈?

32．運動場上有一條長45米的跑道，跑道兩邊每隔5米插一面彩旗。如果兩端都插，需要多

少面彩旗？

33．棋子若干粒，恰好可排成每邊8粒的正方形，棋子的總數(shù)是多少？棋子最外層有多少

粒？

34．一條公路的一旁連兩端在內(nèi)共植樹91棵，每兩棵之間的距離是5米，求公路長是多少

米？

35．一位老爺爺以勻速散步，從家門口走到第11棵樹用了11分鐘，這位老爺爺如果走24分

鐘，應(yīng)走到第幾棵樹？（家門口沒有樹）

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36．張軍家小區(qū)前有一條長1000米的林蔭大道，在它的一側(cè)每隔50米安裝一盞路燈（兩端

也要安裝）。一共要安裝多少盞路燈？

37．一個圓形花壇，周長是180米。每隔6米種一棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻

地栽兩棵月季花。問可栽多少棵芍藥？多少棵月季？兩棵月季之間的株距是多少米？

38．學(xué)校門前有條長100米的馬路，馬路兩側(cè)一共種了42棵樹，每側(cè)相鄰兩棵樹之間的距離

都相等，而且馬路的兩端都種了，請問：相鄰兩棵樹之間的距離是多大？

39．公園里有一條長900m的小路，在小路的一旁，從頭到尾每12m放一把椅子（兩端都

放），一共需要放多少把椅子？

40．鐵路旁每隔50米有一根電線桿，某旅客為了計算火車速度，測量出從經(jīng)過第1根電線桿

起到經(jīng)過第37根電線桿止共用了2分．火車的速度是多少？

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41．如圖是某個農(nóng)場的地形圖，將整個農(nóng)場劃分為相同的4塊正方形，每個正方形的邊長為

100米，隔道的寬為6米，現(xiàn)在要在所有的隔道兩邊每隔4米種一棵樹，每個拐角都要種樹，

這個農(nóng)場一共要種多少棵樹？

42．有一隊學(xué)生排成一個空心方陣，最外層60人，最內(nèi)層28人，求總?cè)藬?shù)？

43．馬路的一邊，相隔8米有一棵楊樹，小強乘汽車從學(xué)校回家，從看到第一棵樹到第153

棵樹共花了4分鐘，小強從家到學(xué)校共坐了半小時的汽車，問：小強的家距離學(xué)校多遠？

44．一個長方形的池塘，長60米，寬42米，如果在它的四周及四角栽柳樹，每相鄰兩棵樹

之間的距離要相等，那么最少要栽多少棵？如果每兩棵柳樹之間栽2棵桃樹，那么桃樹一共

栽了多少棵？

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45．在一個周長為1000米的圓形池塘周圍種樹，每隔20米種1棵楊樹，在每兩棵楊樹中間

等距離的種了3棵松樹，這個圓形池塘的周圍共種了多少棵樹？

46．環(huán)衛(wèi)工人要在3千米的公路兩旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每150米安放一個，一

共需要多少個垃圾桶？

47．甲、乙二人比賽爬樓梯，甲跑到第4層時，乙恰好跑到第3層．以這樣的速度，甲跑到

第28層時，乙跑到第幾層？

48．長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個紅色點，同時自右向左每隔5厘米也

染一個紅點，然后沿紅點將木棍逐級鋸開，那么長度是4厘米的短木棍有多少根？

49．一段人行道長30米，現(xiàn)在要在人行道的兩側(cè)栽樹，從起點開始，每隔6米栽1棵樹，這

段人行道共需要栽多少棵樹？（兩端都栽）

50．張悅過生日，買了一個圓形蛋糕周長50厘米，每隔10厘米插一根小蠟燭，共需多少根

蠟燭？

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51．從甲地到乙地每隔40米安裝一根電線桿，加上兩端共51根；現(xiàn)在改成每隔60米安裝一

根電線桿。求需要多少根電線桿？

52．大象館和猴山之間的小路長60米。綠化隊要在這條小路兩旁都栽樹（兩端不栽），相鄰

兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽多少棵樹？

53．伐木場舉行鋸木頭比賽，冠軍把一根45米的木材鋸成3米一段只要140秒，按這樣的速

度，他把同樣一根木材鋸成9段需要多少秒？

54．50個男生沿著300米的跑道站成一圈，并且相鄰兩人之間的距離都相等，現(xiàn)在，每相鄰

兩個男生之間又加入了兩個女生，相鄰兩人之間的距離還是相等．請問：一共加入了多少個

女生？加入女生后，相鄰兩人之間的距離又是多少米？

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間隔問題

參考答案

1．314棵

【分析】根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×2×半徑，代入數(shù)據(jù)，求出半徑是15米的圓形池塘的周

長；沿著它的邊線每隔0.3米種一顆月季花，由于圓是封閉圖形，相當于植樹問題中的一端

植樹，一端不植樹，即間距數(shù)＝棵數(shù)，由此可知用圓的周長除以0.3，即可求出種多少棵月季

花。

【詳解】3.14×2×15÷0.3

＝6.28×15÷0.3

＝94.2÷0.3

＝314（棵）

答：一共要種314棵月季花。

【分析】利用圓的周長公式以及植樹問題進行解答。

2．239人

【分析】排成四層空心方陣多15人，在方陣的空心部分增加一層21人，說明增加這一層的

人數(shù)就是從外向內(nèi)第五層的人數(shù)是（15+21）人，根據(jù)每相鄰兩層的人數(shù)相差8人，可分別求

出每層人數(shù)，然后相加，再加上多的15人，就可求出四年級的總?cè)藬?shù)．

【詳解】（1）從外向內(nèi)第五層有：15+21=36（人）

（2）從外向內(nèi)第四層有：36+8=44（人）

（3）從外向內(nèi)第三層有：44+8=52（人）

（4）從外向內(nèi)第二層有：52+8=60（人）

（5）最外層有：60+8=68（人）

（6）四年級一共有：44+52+60+68+15=239（人）

答：四年級的學(xué)生一共有239人．

3．90段

【詳解】3厘米的記號共做了180÷3－1＝59個（注意，繩子的兩端不能做記號）。

4厘米的記號共做了180÷4－1＝44個

兩種記號重疊的有180÷12－1＝14個

59＋44－14

＝103－14

＝89（個）

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所以繩子被剪成了89＋1＝90段。

答：繩子被剪成了90段。

4．105人

【分析】增加的兩層人數(shù)為：9+15=24（人），這兩層人數(shù)之差是8人，因此最里層有：（24-8）?2=8

（人），現(xiàn)在的方陣共5層，那么最外層有：8+8′4=40（人），知道最外層人數(shù)及層數(shù)就不難求

出總?cè)藬?shù)是105人。

【詳解】（9＋15－8）÷2

＝16÷2

＝8（人）

8＋8×4

＝8＋32

＝40（人）

40÷4＋1＝11（人）

（11－5）×5×4－15

＝6×5×4－15

＝120－15

＝105（人）

答：有學(xué)生105人。

【分析】找出最外層的人數(shù)是解答此題的關(guān)鍵。

5．6棵

【詳解】因為兩端都要載，用200÷40＝5（棵）

5＋1＝6（棵）

答：一共需要栽6棵松樹。

20

6．分

3

44

【分析】把一根木料鋸成2段要分鐘，鋸成兩端需要鋸一次即可，即鋸了1次用了分鐘，

33

由此可求得鋸一次用的時間，鋸成6段要鋸5次，乘鋸一次的時間即可得解。

4

【詳解】÷（2－1）×（6－1）

3

4

＝×5

3

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20

＝（分）

3

20

答：需要分。

3

【分析】解答此題的關(guān)鍵是明白：鋸成n段木頭，需要鋸（n－1）次。

7．49人

【分析】去掉一行一列時，我們需要思考去掉了幾個人，因為是正方形隊列，所以每行每列

的人數(shù)一樣多，站在行和列的交點的同學(xué)既屬于這一行也屬于這一列，所以現(xiàn)在求每行（或

每列）的人數(shù)時需要用13加上1得出兩行（或兩列）共有14人，再求出1行（或1列）的

人數(shù)，最后求出總?cè)藬?shù)即可。

【詳解】（13＋1）÷2

＝14÷2

＝7（人）

7×7＝49（人）

答：這個方陣共有49人。

【分析】解答此題的關(guān)鍵是，要注意行與列交匯處的重復(fù)現(xiàn)象。

8．50棵

【分析】此題屬于只栽一端的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)，間隔數(shù)＝間隔總長÷間

隔距離。由于是兩旁都掛，就先求出一旁的數(shù)量之后乘2。據(jù)此計算即可。

【詳解】250÷10＝25（棵）

25×2＝50（棵）

答：一共栽了50棵樹。

【分析】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。

9．4個

【分析】16個廣告牌，每相鄰的兩個廣告牌的間隔為8米，則共有16-1=15個間隔，這條街

的總長度為8×15＝120米；現(xiàn)在要調(diào)整為每12米一個廣告牌，那么不移動的牌離端點的距離

一定既是8的倍數(shù)，同時也是12的倍數(shù)；8和12的最小公倍數(shù)是24，也就是說每24米及其

倍數(shù)處的廣告牌可以不需要移動；120÷24＝5，即段數(shù)為5個，但要扣除兩端的2個，所以，

中間不需要移動的有5-1=4個．

【詳解】8×15＝120（米）

8和12的最小公倍數(shù)是24

120÷24＝5

第13頁共27頁

5-1=4(個)

10．（1）16人；（2）15人；（3）右側(cè)有11人，他應(yīng)該是右起第12人．

【詳解】試題分析：（1）由題意知，小悅的左側(cè)有7人，右側(cè)有8人，則這排隊伍共有7+8+1=16

人，即女生一共的人數(shù)；

（2）冬冬是左起第7個，右起第9個，則男生一共有：7+9﹣1=15（人）；

（3）阿奇也在男生隊伍里，他發(fā)現(xiàn)自己是左起第4個，他的右側(cè)應(yīng)該有15﹣4=11人，他應(yīng)

該是右起第12人；據(jù)此解答．

解：（1）7+8+1=16（人），

答：女生一共有16人；

（2）7+9﹣1=15（人），

答：男生一共有15人；

（3）15﹣4=11（人），

11+1=12（人），

答：阿奇的右側(cè)應(yīng)該有11人，他應(yīng)該是右起第12人．

分析：為了便于理解，在解答此題時刻畫出站隊的示意圖，以便分清何時要加1，何時要減

1．

11．289人

【分析】方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)．

【詳解】去掉一行、一列的人數(shù)是33，則去掉的一行（或一列）人數(shù)＝（33+1）÷2＝17人，

方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總?cè)藬?shù)為17×17＝289（人）．

12．500株

【分析】因為圓形池塘是一個封閉的模型，可以直接運用公式：棵數(shù)＝段數(shù)＝周長÷株距，即

可求出樹苗有株數(shù)。

【詳解】1500÷3＝500（株）

答：共需樹苗500株。

【分析】熟練封閉線路植樹問題的解題方法，是解答此題的關(guān)鍵。

13．20個

【分析】棋子總數(shù)為：16′16=256（枚），由于空心方陣總個數(shù)＝（每邊個數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)

×4，所以，每邊個數(shù)＝空心方陣總個數(shù)÷層數(shù)÷4＋層數(shù)，得出最外層每邊有20枚棋子。

【詳解】16×16÷4÷4＋4

＝16＋4

第14頁共27頁

＝20（個）

答：此空心方陣的最外層每邊有20個棋子。

【分析】熟記：空心方陣總個數(shù)＝（每邊個數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4，是解答此題的關(guān)鍵。

14．44秒

【分析】4點鐘敲4下，共12秒，而4下中間有3個間隔，說明每一個間隔的秒數(shù)為12÷（4

－1）=4秒；12點敲12下，中間有11個間隔，所以一共需要4×（12－1）=44秒敲完．

【詳解】12÷（4－1）=4(秒)

4×（12－1）=44(秒)

15．28棵

【分析】首先根據(jù)長方形周長＝（長＋寬）×2，計算出長方形魚塘的周長，然后根據(jù)封閉線

路植樹問題的方法解決即可。

【詳解】（40＋30）×2÷5

＝70×2÷5

＝28（棵）

答：需要栽28棵柳樹。

【分析】本題屬于典型的封閉線路植樹問題，其基本數(shù)量關(guān)系是：植樹棵數(shù)＝間隔個數(shù)。

16．11秒

【分析】六點時敲6下，中間共有5個間隔，所以每個間隔的時間是：5?5=1（秒），十二點

要敲12下，中間有11個時間間隔，所以十二點要用：（11×1）秒才能敲完。

【詳解】（6－1）÷5×（12－1）

＝5÷5×11

＝11（秒）

答：11秒針才能敲完。

【分析】本題考查了植樹問題，根據(jù)“間隔數(shù)＝棵數(shù)－1，距離＝間距×間隔數(shù)”解題即可。

17．158米

【分析】樹共有80棵，間隔數(shù)等于80減1，再乘兩棵樹之間的間隔長度即可解答。

【詳解】（80－1）×2

＝79×2

＝158（米）

答：第1棵到第80棵共有158米。

【分析】樹的間隔數(shù)比樹的棵數(shù)少1，這是解答本題的關(guān)鍵。

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18．方陣最外層楊樹12棵，柳樹12棵;

方陣中共有楊樹25棵，柳樹24棵或者楊樹24棵，柳樹25棵.

【分析】根據(jù)已知條件柳樹和楊樹的種法有如下兩種，假設(shè)黑點表示楊樹，白點表示柳樹.觀

察圖（1）（2）,不管是柳樹種在方陣最外層的角上還是楊樹種在方陣最外層的角上，方陣中

除最里邊一層外其它層楊樹和柳樹都是相同的．因而楊樹和柳樹的棵數(shù)相等．即最外層楊、

柳樹分別為（7-1）×4÷2=12（棵）．

當柳樹種在方陣最外層的角上時，最內(nèi)層的一棵是柳樹;當楊樹種在方陣最外層的角上時，最

內(nèi)層的一棵是楊樹，即在方陣中，楊樹和柳樹總數(shù)相差1棵．

【詳解】（1）最外層楊柳樹的棵數(shù)分別為：（7-1）×4÷2=12（棵）

（2）當楊樹種在最外層角上時，楊樹比柳樹多1棵：

楊樹：（7×7+1）÷2=25（棵）

柳樹：7×7-25=24（棵）

（3）當柳樹種在最外層角上時，柳樹比楊樹多1樹

柳樹（7×7+1）÷2=25（棵）

楊樹7×7-25=24（棵）

答：方陣最外層都有楊樹12棵，柳樹12棵，方陣中總共有楊樹25棵，柳樹24棵，或者有

楊樹24棵，柳樹25棵．

19．要去掉13人；還剩下36人

【分析】如圖：

【詳解】方法一：去掉的一行一列的人數(shù)為：7×2－1＝13（人）

剩下的人數(shù)為：7×7-13＝36（人）

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方法二：去掉后剩下的是6行6列的正方形隊列，即6×6＝36（人）

去掉的人數(shù)為：7×7-6×6＝13（人）

20．1分鐘

【分析】根據(jù)前后每行間隔長×間隔數(shù)＝方塊隊長。方塊隊長：2′(6-1)=10（米），方塊隊通

過主席臺行進路程總長：10+30=40（米），方塊隊通過主席臺需要：40?40=1（分鐘），綜合

算式：[2′(6-1)+30]?40=1（分鐘）。

【詳解】[2×（6－1）＋30]÷40

＝[2×5＋30]÷40

＝[10＋30]÷40

＝40÷40

＝1（分鐘）

答：通過長30米的主席臺，需要1分鐘。

【分析】解答此題的關(guān)鍵是要明確：6′6的方塊隊前后行間共有5個間隔，再運用植樹問題

解題即可。

21．84人

【分析】要求出這個方陣有多少人，就要先求出這個方陣最外層每邊多少．已知最內(nèi)層每邊

有6人，又知道這個空心方陣有3層，根據(jù)方陣問題應(yīng)用題特點，可以求出這個方陣最外層

每邊有6+（3-1）×2人，即10人．又根據(jù)方陣問題應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系：空心陣總?cè)藬?shù)=（外邊

人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4，即可求出這個方陣共有多少人．

【詳解】[6+（3-1）×2-3]×3×4=84（人）

答：這個方陣共有84人．

22．4名

【詳解】如果從右邊數(shù)，小紅是第35－20+1＝16位，而小剛是第21位，那么他們中間隔著

21－16－1＝4個人．

23．210米

【分析】本題是兩端都栽的植樹問題，一側(cè)的植樹棵數(shù)－1＝間隔數(shù)，已知每兩棵樹的間隔是

6米，用間隔數(shù)乘間隔距離即可求出從第一棵到最后一棵的距離。

【詳解】6×（36－1）

＝6×35

＝210（米）

答：從第一棵到最后一棵的距離是210米。

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【分析】本題主要考查了植樹問題的靈活應(yīng)用，掌握相關(guān)公式是解答本題的關(guān)鍵。

24．51粒

【詳解】24×24=576（粒）

576÷4÷3+3

=48+3

=51(粒)

答:最外層每邊棋子數(shù)為51粒．

25．44米

【分析】由題意可知，從路的一頭開始栽樹，由于單獨的第一棵樹沒有間隔，只有從第二棵

樹開始才有1個間隔，栽第三棵樹時有2個間隔，以此類推，12棵樹一共有11個間隔，而

兩棵樹之間的間隔是4米，用間隔的總數(shù)乘間隔的距離即可得出馬路的總長，列式計算即可。

【詳解】（12－1）×4

＝11×4

＝44（米）

答：這段馬路長44米。

【分析】本題主要考查植樹問題，關(guān)鍵在于明確馬路兩頭栽不栽樹，根據(jù)栽樹的總數(shù)確定栽

樹的間隔總數(shù)，進而列式計算得出結(jié)論。

26．54千米

【分析】根據(jù)題意可知，張軍5分鐘看到501棵數(shù)，即走過（501－1）個間隔，5分鐘汽車

共走了：9′(501-1)=4500（米），汽車每分鐘走：4500?5=900（米），汽車每小時走：900′60=54000

（米）=54（千米）；列綜合式：9′(501-1)?5′60?1000=54（千米）。

【詳解】9×（501－1）÷5×60÷1000

＝9×500÷5×60÷1000

＝4500÷5×60÷1000

＝900×60÷1000

＝54000÷1000

＝54（千米）

答：汽車每小時走54千米。

【分析】張軍5分鐘看到501棵樹意味著在馬路的兩端都植樹了；只要求出這段路的長度就

容易求出汽車速度。

27．33面

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【分析】本題考查了植樹問題，根據(jù)公式如果植樹線路的兩端都植樹，那么全長÷間距＝間隔

數(shù)，用間隔數(shù)再加上1就是植樹的棵樹，由此可得：小旗的面數(shù)減1的差乘間距，可得全長，

將數(shù)據(jù)代入求出該跑道的長度，再用長度除以新的間距，最后加1，求出小旗的面數(shù)。

【詳解】由分析可得：

4×（49－1）

＝4×48

＝192（米）

192÷6＋1

＝32＋1

＝33（面）

答：可以插33面小旗。

【分析】本題考查了植樹問題的相關(guān)知識，注意分情況討論，不同的植樹方式有不同的間隔

數(shù)和不同的棵數(shù)。

28．280秒

【詳解】120÷(4-1)=40(秒)40×(8-1)=280(秒)

29．距離第一棵樹的距離是12米倍數(shù)的數(shù)不用移栽，70棵

【分析】根據(jù)題干，先求出這條公路的總長度是（210－1）×4，因為4和6的最小公倍數(shù)是

12，所以用總長度除以12再加上1（第一棵樹不要移栽）即可得出不用移栽的樹的棵數(shù)。

【詳解】公路長度：

（210－1）×4

＝209×4

＝836（米）

因4和6的最小公倍數(shù)是12

836÷12＝69（棵）……8（米）

不用移栽的樹有：69＋1＝70（棵）

答：一共有70棵不用移栽。

【分析】利用4和6的最小公倍數(shù)和基本的數(shù)量關(guān)系求出一邊栽樹的棵數(shù)是解答此題的關(guān)鍵，

注意首尾都栽，所以要加1。

30．10棵

【詳解】試題分析：圍成一個圓圈植樹時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)，據(jù)此求出間隔數(shù)即可解答．

解：40÷4=10（棵），

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答：一共栽10棵樹．

分析：此題考查了圍成一個圓圈植樹問題：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)．

31．46盞

【詳解】120÷5-1=23(盞)23+23=46(盞)

32．20面

【分析】由題可知，跑道總長45米，每段長度是5米，即已知跑道的總長和段長，求整條跑

道一共可以分成多少段（段數(shù)），段數(shù)＝總長÷段長；兩端都插，則旗數(shù)比段數(shù)多1，求出一

側(cè)的彩旗數(shù)還要乘才求出一共需要的彩旗數(shù)量，據(jù)此解答。

【詳解】段數(shù)：45÷5＝9（段）

9＋1＝10（面）

10×2＝20（面）

答：需要插20面彩旗。

【分析】本題考查植樹問題，熟練掌握段數(shù)＝總長÷段長、兩端都插，則旗數(shù)比段數(shù)多1，是

解答本題的關(guān)鍵。

33．棋子共有64粒,最外層有28粒

【分析】棋子排成每邊8粒的正方形,即每排八粒,共八排,可見棋子總數(shù)是8個8粒,即8×8=64

粒,最外層的棋子數(shù)可按公式:一周總點數(shù)=每邊粒數(shù)×4-4求得.

【詳解】8×8=64(粒)

8×4-4

=32-4

=28(粒)

答:棋子共有64粒,最外層有28粒.

34．450米

【分析】根據(jù)題意可知，91棵樹，共有（91-1）個間隔，根據(jù)“距離＝間距×間隔數(shù)”，即可求

出公路的長，即：91-1′5=450（米）。

【詳解】（91－1）×5

＝90×5

＝450（米）

答：公路長450米。

【分析】根據(jù)植樹問題可知：間隔數(shù)＝棵數(shù)－1，距離＝間距×間隔數(shù)；由此解題即可。

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35．24棵

【分析】從家門口走到第11棵樹是走了11個間隔，走一個間隔所用時間是：11÷11＝1（分

鐘），那么走24分鐘應(yīng)該走了（24÷1）個間隔，所以老爺爺應(yīng)該走到了第24棵樹。

【詳解】24÷（11÷11）

＝24÷1

＝24（個）

答：應(yīng)走到第24棵樹。

【分析】本題考查了“植樹問題”，解答此題的關(guān)鍵是，要要清楚老爺爺走的間隔數(shù)是多少個。

36．21盞

【分析】用全長1000米除以50米，求出間隔數(shù)，再將間隔數(shù)加上1，求出路一側(cè)需要安裝

的路燈數(shù)量。

【詳解】1000÷50＋1

＝20＋1

＝21（盞）

答：一共要安裝21盞路燈。

【分析】本題考查了植樹問題，兩端都植樹時，植樹數(shù)＝總長÷間距＋1。

37．30棵；60棵；2米或4米

【分析】①在圓形花壇上栽花，是封閉路線植樹問題，其株數(shù)＝段數(shù)。②由于相鄰的兩棵

芍藥花之間等距的栽有兩棵月季，則每6米之中共有3棵花，且月季花棵數(shù)是芍藥的2倍。

求兩棵月季之間的株距時；要注意：相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍

藥花。所以，共可栽芍藥花：180?6=30（棵），共種月季花：2′30=60（棵），兩種花共：30+60=90

（棵），兩棵花之間距離：180?90=2（米）；相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一

棵是芍藥花，所以月季花的株距是2米或4米。

【詳解】180÷6＋180÷6×2

＝30＋60

＝90（棵）

180÷90＝2（米）

2＋2＝4（米）

答：可栽30棵芍藥，60棵月季？兩棵月季之間的株距是2米或4米。

【分析】解答本題時，把圓的周長按照6米1段的方法求解，先求出段數(shù)，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系

求解。

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38．5米．

【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知，是在馬路兩側(cè)栽樹，所以，每一旁栽樹的棵數(shù)是總棵數(shù)

的一半，即42÷2=21棵，那么，每一旁一共有的間隔數(shù)比栽樹的棵數(shù)少1，即21﹣1=20個間

隔數(shù)，然后用路長除以間隔數(shù)就是相鄰兩棵樹之間的距離．

解：根據(jù)題意可得：

100÷（42÷2﹣1）

=100÷（21﹣1）

=100÷20

=5（米）．

答：相鄰兩棵樹之間的距離是5米．

分析：植樹問題，要看清是大路兩側(cè)，還是大路一旁，然后根據(jù)一旁的棵數(shù)，求出間隔數(shù)，

就不難求出相鄰兩棵樹之間的距離．

39．900÷12＋1＝76（把）

【詳解】略

40．15米/秒

【分析】從第1根電線桿起到第37根電線桿，共有37-1=36個間隔；每隔50米有一根電線

桿，也就是說間隔為50米；那么，行駛的總路程為：50×（37－1）=1800米；2分鐘=2×60

秒=120秒，共行1800米，所以，火車速度為：1800÷120＝15米/秒．

【詳解】50×（37－1）=1800(米)

2分鐘=2×60秒=120秒

1800÷120＝15(米/秒)

41．618棵

【分析】農(nóng)場是正方形的，且周邊是封閉圖形，根據(jù)“棵數(shù)＝段數(shù)＝周長÷株距”，求大正方形

內(nèi)側(cè)及4個小正方形外側(cè)所植樹木的和即可。

【詳解】大正方形內(nèi)側(cè)四周的樹木棵樹：

（100×2＋6×3）×4÷4

＝（200＋18）×4÷4

＝218×4÷4

＝218（棵）

小正方形外側(cè)四周的樹木棵樹：

100×4÷4

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＝400÷4

＝100（棵）

218＋100×4

＝218＋400

＝618（棵）

答：這個農(nóng)場一共要種618棵樹。

【分析】本題考查封閉圖形植樹問題，既要牢記公式“棵數(shù)＝段數(shù)＝周長÷株距”也要靈活判斷

各種復(fù)雜圖形是否符合使用公式的條件。

42．220人

【詳解】60÷4+1=16（人）……最外每邊人數(shù)

16×16=256（人）……實心方陣總?cè)藬?shù)

28÷4+1=8（人）……最里層每邊人數(shù)

（8-2）×（8-2）=36（人）……最里實心方陣

256-36＝220（人）……總?cè)藬?shù)

43．9120米

【分析】第一棵樹到第153棵樹中間共有間隔：153-1=152（個），每個間隔長8米，所以第一

棵樹到第153棵樹的距離是：152′8=1216（米），汽車經(jīng)過1216米用了4分鐘，1分鐘汽車經(jīng)

過：1216?4=304（米），半小時汽車經(jīng)過：304′30=9120（米），即小明的家距離學(xué)校9120米。

【詳解】（153－1）×8÷4×30

＝152×8÷4×30

＝1216÷4×30

＝304×30

＝9120（米）

答：小強的家距離學(xué)校9120米。

【分析】根據(jù)植樹問題可知：間隔數(shù)＝輛數(shù)－1，距離＝間距×間隔數(shù)；由此解題即可。

44．34棵；68棵

【分析】（1）要求最少要栽多少棵，即每相鄰兩棵樹之間的距離最大，即相鄰兩棵樹之間的

距離是60和42的最大公因數(shù)，求出60和42的最大公因數(shù)，即相鄰兩棵樹之間的距離，即

可求出應(yīng)栽樹的棵數(shù)；

（2）因為此長方形的池塘四周及四角栽柳樹，可以看成是一個封閉的圖形，所栽的柳樹的棵

數(shù)和間距數(shù)相等，用間距乘2即可解答出所種的桃樹的棵數(shù)。

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【詳解】60＝2×2×3×5

42＝2×3×7

60、42的最大公因數(shù)是2×3＝6

（60＋42）×2÷6

＝102×2÷6

＝204÷6

＝34（棵）

34×2＝68（棵）

答：最少要種14棵柳樹，桃樹一共栽了68棵。

【分析】關(guān)鍵是理解題意，明白是從求公因數(shù)作為突破口，進而找出解決問題的方法。

45．200棵

【分析】間隔總長÷間隔距離＝間隔數(shù)，植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)，由此求出1000米里有幾個20米

的間隔，用1000÷20即可求出一共有幾棵楊樹，已知在每兩棵楊樹中間等距離的種了3棵松

樹，用間隔數(shù)×3即可求出松樹的棵數(shù)，最后用松樹的棵數(shù)加上楊樹的棵數(shù)，即可求出樹的總

數(shù)量。

【詳解】1000÷20＝50（棵）

50×3＝150（棵）

50＋150＝200（棵）

答：這個圓形池塘的周圍共種了200棵樹。

【分析】此題屬于圍成圓圈植樹問題，掌握對應(yīng)的公式是解題的關(guān)鍵。

46．40個

【詳解】3千米=3000米，3000÷150=20(個)20×2=40（個）

答：一共需要40個垃圾桶．

47．19層

【分析】因為甲跑到四層樓是跑了（4-1）個樓層間隔，乙恰好跑到三層樓，是跑了（3-1）

個樓層間隔，由此得出乙的速度是甲的（3-1）÷（4-1）；再由甲跑到第28層樓時是跑了

（28-1）個樓層間隔，進而求出乙跑的樓層間隔數(shù)，從而求出乙跑到第幾層樓．

【詳解】（28-1）×[（3-1）÷（4-1）]+1＝19（層）

48．7根

【分析】根據(jù)題意，畫出涂色示意圖如下；由于100是5的倍數(shù)，所以自右向左每隔5厘米

染一個紅點相當于自左向右每隔5厘米染一個紅點。而每隔30厘米可得到2個4厘米的短木