6.5三角形內(nèi)角和定理的證明

說課流程

教材剖析

課標與考綱剖析教學目的與重難點剖析教法剖析學法剖析教學過程剖析板書設計剖析教學評價

教材實際內(nèi)容與地位剖析1、本節(jié)課是北師大版實驗教科書八年級下冊第六章第五節(jié)的實際內(nèi)容。是在學習了三角形的有關概念，平角定義和平行線的性質(zhì)等基礎下，探索三角形內(nèi)角和定理的證明。它是對圖形進一步認識以及規(guī)范證明過程的重要實際內(nèi)容之一，也是初三數(shù)學《證明（二）》《證明（三）》中用以研究角的關系的重要方法之一。同時三角形內(nèi)角和定理也為今后學習多邊形內(nèi)角和、外角和，圓等知識打下良好的基礎，具有承上啟下的作用.且三角形內(nèi)角和定理在日常生活中,如機械制造、工程設計、國防等領域具有廣泛應用。2、三角形內(nèi)角和定理的實際內(nèi)容，學生在小學已經(jīng)熟悉，但在小學是經(jīng)由實驗得出的，要向?qū)W生解釋證明的必要性，同時解釋今后在幾何里，常常用這種方法得到新知識，而定理的證明需求添輔助線，讓學生明白添輔助線是處理數(shù)學難題（尤其是幾何難題）的重要思想方法，它同代數(shù)中設末知數(shù)是同一思想。新課程標準與中考考綱要求剖析三角形的有關知識是“空之間與圖形”中最為核心、最為重要的實際內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯咳科渌鼒D形的工具和基礎，而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎的知識。教學目的:教學目的與教學重、難點剖析

知識與技能：1、理解三角形內(nèi)角和定理；2、掌握三角形內(nèi)角和定理的證明方法；3、會用三角形內(nèi)角和定理進行證明和處理其他有關難題。

過程與方法：1、經(jīng)由剪拼與邏輯推理證明三角形內(nèi)角和的過程，體會數(shù)學符號在證明過程中的作用；2、經(jīng)由三角形內(nèi)角和定理的變式教學，初步體會數(shù)學思維的多向性；3、經(jīng)由三角形內(nèi)角和定理的證明，了解幾何證題的重要思想方法---歸納法。情感與態(tài)度：1、經(jīng)由學生之之間的動手探究與合作，培養(yǎng)學生團結(jié)互助的精神；2、弘揚個性成長，體驗處理難題的多樣性，獲得成就感；3、使學生感悟邏輯推理，體驗數(shù)學應用價值，激發(fā)學生熱愛數(shù)學的興趣。教學目的與教學重、難點剖析教學重點：1、探索三角形的內(nèi)角和定理；2、應用三角形內(nèi)角和定理處理數(shù)學中的有關難題。教學難點：1、三角形內(nèi)角和定理的理解；2、三角形內(nèi)角和定理的證明及其應用。教法剖析依據(jù)課程的特點，本節(jié)課以創(chuàng)設難題情境，引導學生探索、運用為主線來展開。采用了多媒體演示的教學手段，使圖形直觀、形象地便于學生理解.以學生成長為本的原則，我運用探究式與啟發(fā)式相結(jié)合的教學方法，引導學活躍手操作、探索、討論、歸納.在教學過程中，引導學生去探索，使學生感受到增添輔助線的數(shù)學思想，更好地掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單的應用，從而實現(xiàn)教師是引導者和學生是主體者的課堂教學思想。學生知識狀況及學法剖析學生技能基礎：學生在以前的幾何學習中，已經(jīng)學習過平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴格證明，也熟悉三角形內(nèi)角和定理的實際內(nèi)容，而本節(jié)課是建立在學生掌握了平行線的性質(zhì)及嚴格的證明等知識的基礎上展開的，因此，學生具有良好的基礎。學法剖析：依據(jù)本節(jié)課特點和學生的實際，八年級學生基本具備動手操作、探索討論、猜想、說理的才能，在多媒體輔助教學的基礎上，主要采用“操作—觀察—討論—證明—應用”的探究式的學習方式，教會學生“動手做，動腦想，大膽猜、會說理，學致用”的學習方法.增加學生參與的機會，使學生在掌握知識、形成技能的同時，培養(yǎng)其科學的學習方法和自信心.教學過程剖析以疑引入（三角形內(nèi)角和為多度？）探索新知動手實踐疑問再起（如果三角形不能進行裁剪，如何論證？）折紙成長學生的空之間想象才能剪拼為邏輯推理三角形內(nèi)角和定理作鋪墊小組探究尋找思路學生書寫證明過程水落石出三角形內(nèi)角和定理及變形課堂小結(jié)（學生用自己的言語總結(jié)）

反饋練習（學以致用）輔助線的增添板書設計剖析課堂中出現(xiàn)的圖象以及輔助線的做法采用了幻片展現(xiàn),三角形內(nèi)角和定理的證明過程書寫與黑板上，突出本節(jié)實際內(nèi)容的重難點，使教學有條理性，便于學生掌握。教學評價1、本節(jié)課的教學目的涉及知識、才能、情感三方面，體現(xiàn)了“培養(yǎng)學生終身學習的才能，成長學生的智力”的教學思想。2、教學設計符合學生的認知規(guī)律，教學過程貫徹了以學生為主體，教師為主導，并以學生的實踐活動為成長學生思維的平臺。3、貫徹數(shù)學思想和方法，教學過程體現(xiàn)了自主實踐、自主探究、合作交流的過程，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新才能。4、教學設計具有一定得開放性和探究性。教學反思優(yōu)點：1、教學層次分明，循序漸進，注重知識的產(chǎn)生成長過程，引導學生步步深入探索，關注學生。2、巧妙運用教具、多媒體教學，使復雜的難題簡單化。3、創(chuàng)設師生互的動、生生互動的條件，能尊重學生對知識的獨特理解和感受，激發(fā)學生的求知欲望，創(chuàng)造性的使用教材。4、課堂機構(gòu)有效，能夠充分的調(diào)動學活躍手動腦，氣氛較好。5、重、難點把握得到，，突出了重點，突破了難點。6、教師言語精練，教態(tài)親切自然，講求教學藝術。7、當堂訓練到位，且有梯度，符合教學實際。缺點：時之間把握不夠恰當，教學節(jié)奏慢

以疑引入具體做法：提問：在小學時，我們曾學過三角形的內(nèi)角和是多少度？你能證明嗎？設計意圖：初中的學生好奇心較強，所以抓住學生的這一心理特征以疑激情，激發(fā)學生的求知欲。

動手實踐，嘗試發(fā)現(xiàn)折紙活動：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖6－38（1））然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結(jié)果設計意圖：經(jīng)由此種方法的折疊使學生了解運用折紙的方法證明三角形內(nèi)角和定理，成長學生的空之間想象才能。

動手實踐，嘗試發(fā)現(xiàn)剪拼活動：

將角Ａ和角Ｂ裁下，拼在角１與角２的位置（注意剪裁線應為折線）設計意圖：1、經(jīng)由剪紙活動，讓學生初步體會到三角形內(nèi)角和為1800；2、經(jīng)由剪紙活動，鍛煉學生的動手才能與合作探究才能，培養(yǎng)學生的團結(jié)互助精神；3、經(jīng)由剪紙結(jié)果的展現(xiàn)與思路的解釋，為邏輯推理證明三角形內(nèi)角和定理作下鋪墊；4、經(jīng)由讓學生敘述自己的證明思路，成長學生的言語表述才能。

疑問再起

如果三角形是畫在一塊不能分割的平面上，如在黑板上，那么又如何論證三角形的內(nèi)角和為180゜呢？1、讓學生觀察圖中線段與線段的位置關系，教師引導學生用輔助線將三角形的三個內(nèi)角巧妙地轉(zhuǎn)化為一個平角，從而使學生從剪拼的第二種情況中受到啟發(fā)用輔助線將三角形的三個內(nèi)角兩平行線之間的同旁內(nèi)角，為定理的證明提供了必備條件。

疑問再起

2、學生在小組內(nèi)討論證明思路，小組代表交流談論結(jié)果，并讓學生代表板書證明過程。方法一方法二證明:作BC的延長線CD,過點C作CE∥AB,則

∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等)

又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義)

∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代換).證明:過點A作PQ∥BC,則∠1=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義)∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代換)

輔助線的增添①輔助線是為了證明需求在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線，而所作的輔助線是證明的一個重要組成部分,要在證明時首先敘述出來.）②它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用.③增添輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把難題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)律，要依據(jù)需求而定,平時做題時要注意總結(jié).設計意圖：由于首次在證明中涉及輔助線，所以讓學生認識了解輔助線的增添方法，使學生在今后的證題中嘗試增添輔助線。

水落石出

學生得到三角形內(nèi)角和定理及變形和三角形內(nèi)角和定理的證明方法。三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于1800.即△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.這里的結(jié)論,以后能夠徑直運用.設計意圖：讓學生在今后的證明中能靈活應用。

課堂小結(jié)學了本節(jié)你能回答下列難題嗎？1、三角形內(nèi)角和定理是什么？2、三角形內(nèi)角和定理的證明有哪幾種方法？3、在證明三角形內(nèi)角和定理的過程中，最重要的是什么？如何作？活動實際內(nèi)容：學生用自己的言語總結(jié)，學生之之間相互補充。設計意圖：總結(jié)復習鞏固本課知識，提高學生的掌握程度。

反饋練習基礎再現(xiàn)：（1）直角三角形的兩銳角之和是多少度？正三角形的一個內(nèi)角是多少度？邀請解釋你的理由。（2）已知：在△ABC中，∠A=600，∠C=700,點D和E分別在AB和AC上，且DE//BC.求證：∠ADE=500.

設計意圖：了解學生對三角形內(nèi)角和定理的概念是否清楚DCBAE

反饋練習才能提升：