2024-2025學年下學期期中質量檢測試卷九年級數學（本試卷共8頁。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。）注意事項：1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息?？忌J真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，使用0.5毫米黑色字跡簽字筆將答案寫在答題卡上相應位置上。3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后使用0.5毫米黑色字跡簽字筆描黑。4.考試結束，考生必須將答題卡交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.計算結果為（）A.2 B. C.8 D.2.下列四種化學儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.據統(tǒng)計，2024年我國人工智能行業(yè)規(guī)模達6964億元。數據“6964億”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.如圖，一把直尺、兩個含的三角尺拼接在一起，則的度數為（）A. B. C. D.5.不等式的解集在數軸上表示為（）A. B.C. D.6.二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準確時間以及大自然中一些物候等自然現象發(fā)生的規(guī)律，二十四個節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為（）A. B. C. D.7.下列各事件，是必然事件的是（）A.擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3 B.某同學投籃球，一定投不中C.經過紅綠燈路口時，一定是紅燈 D.畫一個三角形，其內角和為8.《九章算術》中記載這樣一道題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程為（）A. B. C. D.9.如圖，AB是⊙O的弦，交⊙O于點C，點D是⊙O上一點，連接BD，CD.若，則的度數為（）A. B. C. D.10.已知整式M：，其中n，，，為自然數，為正整數，且。下列說法：①滿足條件的整式M中有5個單項式；②不存在任何一個n，使得滿足條件的整式M有且僅有3個；③滿足條件的整式M共有16個。其中正確的個數是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.寫出一個大于的數是________。12.如果一個多邊形的每一個外角都是，那么這個多邊形的邊數為________。13.計算：________。14.若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則k的值為________。15.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點A的坐標為，點E在邊CD上。將沿BE折疊，點C落在點F處。若點F的坐標為，則點E的坐標為________。16.如圖，在中，，，D為BC上一點，且滿足，過D作交AC延長線于點E，則________。三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本題8分）計算：。18.（本題8分）中，E，F為對角線AC上兩點，且，連接BE，DF.求證。19.（本題8分）解分式方程。20.（本題8分）一次函數經過點，交反比例函數于點.（1）求m，n，k.（2）點C在反比例函數第一象限的圖象上，若，請寫出C的橫坐標a的取值范圍。21.（本題8分）為了解學生的安全知識掌握情況，某校舉辦了安全知識競賽?，F從七、八年級的學生中各隨機抽取20名學生的競賽成績（百分制）進行收集、整理、描述、分析。所有學生的成績均高于60分（成績得分用x表示，共分成四組：A.；B.；C.；D.），下面給出了部分信息：七年級20名學生的競賽成績?yōu)椋?6，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年級20名學生的競賽成績在C組的數據是：81，82，84，87，88，89.七、八年級所抽學生的競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數8585中位數86b眾數a79根據以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中________，________，________；（2）根據以上數據分析，你認為該校七、八年級中哪個年級學生的安全知識競賽成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級有400名學生、八年級有500名學生參加了此次安全知識競賽，估計該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀（）的學生人數是多少？22.（本題10分）中國新能源汽車為全球應對氣候變化和綠色低碳轉型作出了巨大貢獻。為滿足新能源汽車的充電需求，某小區(qū)增設了充電站，如圖是矩形PQMN充電站的平面示意圖，矩形ABCD是其中一個停車位。經測量，，，，，GH是另一個車位的寬，所有車位的長寬相同，按圖示并列劃定。根據以上信息回答下列問題：（結果精確到0.1m，參考數據）（1）求PQ的長；（2）該充電站有20個停車位，求PN的長。23.（本題10分）如圖，在Rt△ABC中，，.（1）請作出經過A，B兩點的圓，且該圓的圓心O落在線段AC上（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，已知，將線段AB繞點A逆時針旋轉與⊙O交于點E，試證明：B，C，E三點共線。24.（本題12分）在綜合實踐課上，數學探究小組用兩個互相垂直的直尺制作了一個“T”形尺，并用它對二次函數圖象的相關性質進行研究。把“T”形尺按圖1擺放，水平寬AB的中點為C，圖象的頂點為D，測得AB為m厘米時，CD為n厘米?！静孪搿浚?）探究小組先對的圖象進行多次測量，測得m與n的部分數據如表：m023456N012.2546.259描點：以表中各組對應值為點的坐標，在圖2的直角坐標系內描出相應的點。連線：用光滑的曲線順次連接各點。猜想：n與m的關系式是________?！掘炞C】（2）探究小組又對多個二次函數的圖象進行了測量研究，發(fā)現測得的n與m也存在類似的關系式，并針對二次函數的情況進行了推理驗證。請從下表中任選一種方法（在“□”內打“√”）并補全其推理過程；（根據需要，選用字母a，m，n，h，k表示答案）□方法1□方法2如圖3，平移二次函數圖象，使得頂點D移到原點O的位置，則：，，，所以點B坐標為________；將點坐標代入，得到n與m的關系式是________。如圖4，頂點D的橫坐標加個單位，縱坐標加n個單位得到點B的坐標，所以點B坐標為________；將點B坐標代入，得到n與m的關系式是________。【應用】（3）已知軸且，兩個二次函數和的圖象都經過A，B兩點。當兩個函數圖象的頂點之間的距離為10時，求a的值。25.（本題14分）【問題背景】已知點A是半徑為r的⊙O上的定點，連接OA，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉得到OE，連接AE，過點A作⊙O的切線l，在直線l上取點C，使得為銳角?！境醪礁兄浚?）如圖1，當時，________；【問題探究】（2）以線段AC為對角線作矩形ABCD，使得邊AD過點E，連接CE，對角線AC，BD相交于點F.①如圖2，當時，求證：無論在給定的范圍內如何變化，總成立：②如圖3，當，時，請補全圖形，并求及的值。2024-2025學年下期期期中質量檢測九年級數學參考答案說明：以下各題除本參考答案提供的解法外，其他解法參照本評分標準酌情給分。一、選擇題：（每小題4分，共40分）1-5BCCCA 6-10DDABD二、填空題：（每小題4分，共24分）11.1（答案不唯一） 12.九 13.1 14.215. 16.三、解答題：（共86分）17.解：原式 6分。 8分18.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，， 2分∴， 4分在△BAE和△DCF中，∴， 7分∴。 8分19.解：去分母可得：， 2分移項可得：， 3分合并同類項可得：， 4分系數化為1可得：， 6分檢驗：時，則.∴是原方程的解。 8分19.解：（1）由題意得：，，； 2分解得：，，； 4分（2）∵∴點B到x軸的距離大于點C到x軸的距離， 6分∴點C位于點b的右側， 7分∴。 8分21.（1）86；87.5；40。 3分（2）八年級學生安全知識競賽成績較好，理由如下：因為兩個年級成績的平均數相同，但八年級的中位數高于七年級，所以得到八年級學生安全知識競賽成績較好（答案不唯一） 5分（3） 6分（人）。 8分22.解：（1）∵四邊形PQMN是矩形，∴，在中△ABQ中，，∴，， 1分∵四邊形ABCD是矩形，∴，，∴ 2分∴∴ 3分∵，， 4分 5分（2）在Rt△BCE中， 7分在△ABQ中， 8分∵該充電站有20個停車位， 9分∵四邊形ABCD是矩形，∴ 10分22.（1）解：如圖，即為所求； 5分。（2）證明：如圖，連接OB，BE.∵，∴ 6分∵，∴ 7分∵，∴，∴ 8分∵，∴， 9分∵，∴B，C，E共線。 10分24.解：（1）描點連線繪制函數圖象如下：由題意得，點，將點B的坐標代入函數表達式得：；故答案為：； 2分（2）方案一：點將點的坐標代入拋物線表達式得： 4分故答案為：， 6分方案二：點將點B的坐標代入拋物線表達式得：， 4分解得：，故答案為：， 6分（3）對于第一個二次函數：， 7分由，得 8分則第二個二次函數距線段AB的距離的或2； 9分當時，，則； 10分當時，，同理可得：； 11分綜上，或。 12分25.（1）解：∵，，∴，∵AC與圓相切，∴，∴.故答案為：