九年級數學（滬科版）卷四注意事項：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．某城市形象標識的圖案如圖所示，該圖案由4個不同的圖形構成，其中中心對稱圖形的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，是的直徑，，則的度數為（）A．158° B．116° C．64° D．58°3．在Rt中，，，則（）A． B． C． D．4．將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線的表達式是（）A． B． C． D．5．如圖，為的直徑，以，為腰的等腰交于點D，E．若，則（）A． B． C． D．6．如圖，將Rt繞直角頂點C按順時針方向旋轉90°，得到，點落在的延長線上．若，，點M，是，的中點，則的長是（）A． B．4 C．3 D．57．如圖，在Rt中，，，，的平分線與的平分線交于點D，過點D作直線，分別交，于點P，Q．若，則線段的長是（）A．5 B． C． D．68．若兩個扇形滿足弧長的比等于它們半徑的比，則稱這兩個扇形相似．如圖，扇形與扇形相似，且半徑（k為不等于0的常數）．下面四個結論：①；②；③；④扇形與扇形的面積之比為，其中正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．已知二次函數的圖像經過，兩點，則下列判斷中正確的是（）A．可以找到一個實數a，使 B．無論實數a取什么值，都有C．可以找到一個實數a，使 D．無論實數a取什么值，都有10．如圖，P為外一點，過點P分別作的割線和切線（割線和切線不重合），C為切點，則下列說法中錯誤的是（）A． B．當弦最長時，C． D．當時，二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．如圖，點O是的對稱中心，，E、F是邊上的點，G，H是邊上的點，且，．若，分別表示和的面積，則________．12．從拋物線的圖像可以看出，當時，y的取值范圍是________．13．如圖，的三個頂點A，B，C在上，，分別交于點F，E．若，的半徑為3，則的長為________．14．如圖，一次函數的圖像與反比例函數的圖像相交于，兩點．（1）一次函數的表達式為________．（2）點在x軸的負半軸上，連接，過點B作，交的圖像于點Q，連接．當時，n的值為________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計算：．16．在如圖所示的網格中畫圖．（1）畫出關于原點O對稱的中心對稱圖形．（2）將繞點A按順時針方向旋轉90°后得到，畫出．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在Rt中，是斜邊上的高，點M在上，連接，于點H，的延長線交的延長線于點E，交于點F．求證：（1）．（2）．18．如圖，在中，弦的長為8，點C在的延長線上，且，．（1）求的半徑．（2）求的正切值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．光從空氣射入水中會發(fā)生折射現象（如圖1所示），我們把稱為折射率（其中，代表入射角，代表折射角）．為了觀察光的折射現象，某小組設計了如圖2所示的實驗，利用激光筆發(fā)射一束紅光，當容器中不裝水時，光斑恰好落在B處；若加水至處，光斑就會左移至C處．該實驗的示意圖如圖3所示，四邊形為矩形，測得，．（參考數據：，，）（1）求入射角的度數．（2）若光從空氣射入水中的折射率，求光斑移動的距離．20．如圖，內接于，為的直徑，的平分線交于點D，過點D作，交的延長線于點E．（1）求證：是的切線．（2）當，，求的長．六、（本題滿分12分）21．如圖，已知一次函數的圖像經過點，，且與x軸交于點M，反比例函數的圖像經過點．（1）若，求一次函數的表達式．（2）若一次函數y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是________（直接寫出結果）（3）若，求的面積．七、（本題滿分12分）22．閱讀材料：三角形的三條中線交于一點，這個交點稱為三角形的重心．（1）特例感知：如圖1，已知邊長為2的等邊的重心為點O，則的面積為________．（直接寫出結果）（2）性質探究：如圖2，已知的重心為點O，對于任意形狀的，是不是定值？如果是，請求出定值；如果不是，請說明理由．（3）性質應用：如圖3，在任意矩形中，是的中點，連接，交對角線于點M，是不是定值？如果是，請求出定值；如果不是，請說明理由．八、（本題滿分14分）23．如圖，二次函數的圖像與x軸交于點，，與y軸交于點E，以為邊在x軸下方作正方形，M是x軸上一動點，連接，過點M作，交邊于點N，交y軸于點F．（1）求該拋物線的表達式．（2）在第一象限的拋物線上任取一點P，連接，，，的面積是否存在最大值？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）點M在線段（點M不與點O，B重合）上運動至何處時，線段的長有最大值？求出這個最大值．

九年級數學（滬科版）卷四參考答案一、選擇題（