府谷縣2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽樣監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共4頁(yè)，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.一元二次方程的解是（）A. B. C. D.答案：B解：，，，故選：B．2.如圖所示幾何體的左視圖是（）A. B.C. D.答案：C解：由圖可知，從左邊看上下兩部分的結(jié)合的部分為兩個(gè)小長(zhǎng)方形，中間的橫線看的見(jiàn)，故是實(shí)線，故選：C．3.做拋擲同一枚啤酒瓶蓋的重復(fù)試驗(yàn)，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得“凸面朝上”的頻率約為0.44，則可以估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面朝上”的概率約為()A.22% B.44% C.50% D.56%答案：B解析：∵凸面向上”的頻率約為0.44，∴估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為0.44=44%，故選B．4.若一個(gè)矩形的面積為10，長(zhǎng)為x，寬為y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B. C. D.答案：A解：∵一個(gè)矩形的面積為10，長(zhǎng)為x，寬為y，∴，則，故選：A．5.如圖，在中，點(diǎn)D在上，過(guò)點(diǎn)D作交于E點(diǎn)，若，，周長(zhǎng)是12，則的周長(zhǎng)是（）A.48 B.36 C.25 D.40答案：A解：∵，∴，∵，，∴相似比，∵相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，的周長(zhǎng)是12，∴的周長(zhǎng)，故選：A．6.如圖，菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，菱形的周長(zhǎng)為32，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)E，若，則菱形的面積是（）A.16 B.32 C. D.答案：D解：∵菱形的周長(zhǎng)為32，∴，∵，，∴，∴，故選：D．7.已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，若，則一定成立的是（）A. B. C. D.答案：B解：∵在反比例函數(shù)中，，∴函數(shù)的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，∵，∴位于第四象限，位于第二象限，∴，故選：B．8.如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上，連接，于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A.5 B.8 C.12 D.2答案：A解：四邊形是正方形，，，∵，，∴，∴，，在和中，，，，，．故選：A．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.某一時(shí)刻，甲、乙兩人并排站立在太陽(yáng)光下，若兩人的影長(zhǎng)相等，則兩人的身高_(dá)_______．（填“相等”或“不相等”）答案：相等解：某一時(shí)刻，甲、乙兩人并排站立在太陽(yáng)光下，當(dāng)兩人的影長(zhǎng)相等，則兩人的身高相等；故答案為：相等10.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_________．答案：解：由題意得：，解得：故答案為：11.如圖，在中，，是邊上的中線，若，，則的面積為_(kāi)_______．答案：解：∵，是邊上的中線，，∴，∵，∴，∴，故答案為：12.如圖，點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)的圖象于N點(diǎn)，連接，，若的面積為1，則k的值為_(kāi)_______．答案：解：∵軸，點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，交反比例函數(shù)的圖象于N點(diǎn)，∴，，∵的面積為1，即，解得：，故答案為：．13.如圖，在菱形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)O，，，點(diǎn)E、F分別在、上，且，，點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_______．答案：解：如圖，作點(diǎn)F關(guān)于對(duì)角線所在直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接、，∵，∴當(dāng)點(diǎn)P、E、在一條直線上時(shí)，取到最大值，最大值即為的長(zhǎng)度，∵四邊形為菱形，，，∴，∴在中，，由對(duì)稱性可得，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴在中，由勾股定理得，，∴的最大值為4．故答案為：三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過(guò)程）14.解方程：．答案：，解：∵，∴，∴，∴或，解得：，．15.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都過(guò)．求反比例函數(shù)的表達(dá)式．答案：解：將點(diǎn)．代入，得：，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；將點(diǎn)代入得：，∴反比例函數(shù)解析式為．16.如圖，四邊形是菱形，連接，分別過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，、分別交于點(diǎn)G、H．求證：．答案：證明見(jiàn)解析證明：∵，，∴．∵四邊形是菱形，∴，，∴，∴．又∵，，∴，∴．17.如圖，在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在上找一點(diǎn)，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）答案：見(jiàn)詳解解：如下圖，作，則點(diǎn)即為所求．18.如圖，在矩形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，．求的度數(shù)．答案：解：如圖，連接，∵矩形，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴為等邊三角形，∴．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．以點(diǎn)B為位似中心，作的位似圖形（點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E），且與的相似比為，點(diǎn)D，E都在x軸的下方，并直接寫出與的面積之比．答案：圖見(jiàn)解析，解：如圖，即為所求作，與的相似比為，∴與的面積之比為．20.某商場(chǎng)為吸引游客，推出系列活動(dòng)，其中一項(xiàng)活動(dòng)是贏玩偶游戲．游戲準(zhǔn)備：取一枚硬幣和四個(gè)小球，在這四個(gè)小球上分別標(biāo)記數(shù)字1，2，3，4．每個(gè)小球除數(shù)字不同外其余均相同，將這四個(gè)小球放入一個(gè)不透明箱子中．游戲流程：第一步，參與者擲一次硬幣，若該硬幣正面向上，則記為數(shù)字1；若該硬幣反面向上，則記為數(shù)字0．第二步，參與者從箱子里的四個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)，記錄所摸小球上的數(shù)字．獲獎(jiǎng)規(guī)則：若以上兩步所得的數(shù)字之和大于3，則可贏得玩偶，其余情況不能贏得玩偶．（1）若樂(lè)樂(lè)從箱子里的四個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到小球上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是________；（2）請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法中任意一種方法，求出樂(lè)樂(lè)參加一次游戲就能獲得玩偶的概率．答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解：樂(lè)樂(lè)從箱子里的四個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到小球上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是：；【小問(wèn)2詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由圖知，一共有8種等可能的情況，其中所得數(shù)字之和大于3的有3種，所以他獲得玩偶的概率是．21.某海產(chǎn)店銷售一種成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，則每月可售出500千克．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少10千克．若海產(chǎn)店想要使這種水產(chǎn)品的月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？答案：要使月銷售利潤(rùn)達(dá)到元，銷售單價(jià)應(yīng)定為元或元．解：設(shè)銷售單價(jià)定為每千克元，則每千克銷售利潤(rùn)為元，月銷售量為千克，依題意得：，整理得：，解得：，，答：要使月銷售利潤(rùn)達(dá)到元，銷售單價(jià)應(yīng)定元或元．22.如圖，四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)E是邊的延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)．連接．過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形是正方形；（2）當(dāng)點(diǎn)F是的中點(diǎn)，且時(shí)，求四邊形的面積．答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，平行四邊形為菱形，又，菱形為正方形，【小問(wèn)2詳解】連接，如下圖所示：

于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為線段的垂直平分線，，四邊形為正方形，，，在中，由勾股定理得：，，四邊形的面積．23.如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生去測(cè)量某建筑物的高度．首先，學(xué)生甲在C處用高1米的測(cè)傾器測(cè)得（即米）；隨后學(xué)生甲沿方向移動(dòng)7米到達(dá)D處（即米），在D處放置一面平面鏡后，繼續(xù)沿方向移動(dòng)2米到達(dá)E處（即米），此時(shí)剛好在平面鏡中看到建筑物的頂端A的像．已知點(diǎn)B，C，D，E在一條直線上，，，，于點(diǎn)H，若學(xué)生甲的眼睛距地面的高度為米，請(qǐng)根據(jù)以上信息幫助該興趣小組的學(xué)生計(jì)算建筑物的高度．（平面鏡的厚度、大小忽略不計(jì)，圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)）答案：米解：由題意可得：，，，，，，，∴，∴，∵，，∴四邊形是矩形，∴，，設(shè)，∴，，由題意可得：，，∴，∴，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；∴．24.如圖，在平行四邊形中，，，連接，在上取一點(diǎn)E，使得，連接交于點(diǎn)F，點(diǎn)G是上一點(diǎn)，且，連接．（1）求證：；（2）若，求FG的長(zhǎng)．答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）的長(zhǎng)為．【小問(wèn)1詳解】證明：∵且∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∴的長(zhǎng)為．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，以為邊向右作正方形，邊分別與軸交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)，使得的面積等于正方形面積的一半？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）在反比例函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得的面積等于正方形面積的一半，點(diǎn)的坐標(biāo)為或【小問(wèn)1詳解】解：，，且軸，四邊形為正方形，軸，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，即反比例函數(shù)的表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意，得，，設(shè)，則，解得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，綜上可知，在反比例函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得的面積等于正方形面積的一半，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．26.【問(wèn)題探究】（1）如圖1，四邊形是矩形，點(diǎn)E是邊上的中點(diǎn)，在上找一點(diǎn)G，使得，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作的垂線交于點(diǎn)F．求證：①；②；【問(wèn)題應(yīng)用】（2）如圖2，四邊形是菱形，，點(diǎn)E、F分別在、邊上，連接，點(diǎn)G是上一點(diǎn)，連接，，延長(zhǎng)交的延