單元二

構(gòu)件受力變形【教學(xué)內(nèi)容】構(gòu)件受力變形及應(yīng)力分析的任務(wù)構(gòu)件受力變形及應(yīng)力能力分析研究的對象構(gòu)件變形的基本形式外力和內(nèi)力【教學(xué)目標(biāo)】（1）認(rèn)識構(gòu)件在外力作用下的受力、變形和破壞規(guī)律。（2）掌握各種基本變形條件下桿件的內(nèi)力計算方法、應(yīng)力計算方法。（3）能對桿件進(jìn)行強度、剛度等承載能力計算與分析，從而解決構(gòu)件的強度或剛度等校核、承載能力確定等工作。一、基本知識材料的力學(xué)性能-----指變形固體在力的作用下所表現(xiàn)的力學(xué)性能。構(gòu)件的承載能力：強度---構(gòu)件抵抗破壞的能力剛度---構(gòu)件抵抗變形的能力穩(wěn)定性---構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力曲柄連桿機構(gòu)連桿ωP工程實例:受拉(壓)結(jié)構(gòu)及其失效分析塞活桿氣缸

簡易壓力機橫梁、連桿受力可能破壞橫梁軸銷連桿上平臺工件下平臺構(gòu)件受力實例1變速器傳動軸受力變形、工作失穩(wěn)齒輪傳動軸構(gòu)件受力實例2構(gòu)件承載能力的要求構(gòu)件應(yīng)具備足夠的強度，以保證在規(guī)定的使用條件下不致發(fā)生破壞。構(gòu)件應(yīng)具備足夠的剛度，以保證在規(guī)定的使用條件下不產(chǎn)生過量的變形。構(gòu)件應(yīng)具備足夠的穩(wěn)定性，以保證在規(guī)定的使用條件下不產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象。構(gòu)件受力變形及分析的任務(wù)

由上述三項構(gòu)件安全工作的基本要求可以看出：如何合理的選用材料（既安全又經(jīng)濟(jì)）、如何恰當(dāng)?shù)拇_定構(gòu)件的截面形狀和尺寸，便成為構(gòu)件設(shè)計中十分重要的問題。

承載能力分析的主要任務(wù)是：研究構(gòu)件在外力作用下的受力、變形和破壞規(guī)律，為合理設(shè)計構(gòu)件提供有關(guān)強度、剛度和穩(wěn)定性分析的基本理論和方法。承載能力分析的任務(wù)靜力分析

受力分析

內(nèi)力分析應(yīng)力分析

失效分析穩(wěn)定設(shè)計剛度設(shè)計強度設(shè)計二、變形固體及其基本假設(shè)1.研究對象—變形固體基本假設(shè):

均勻連續(xù)性假設(shè):

各向同性假設(shè):

彈性小變形條件:變形固體的基本假設(shè)連續(xù)性假設(shè)

假設(shè)在固體所占有的空間內(nèi)毫無空隙的充滿了物質(zhì)均勻性假設(shè)

假設(shè)材料的力學(xué)性能在各處都是相同的。各向同性假設(shè)

假設(shè)變形固體各個方向的力學(xué)性能都相同因此變形體是“連續(xù)、均勻的各向同性體”。2.變形

——構(gòu)件在載荷作用下，其形狀和尺寸發(fā)生變化的現(xiàn)象；變形固體的變形通常可分為兩種：彈性變形——載荷解除后變形隨之消失的變形塑性變形——載荷解除后變形不能消失的變形

材料力學(xué)研究的主要是彈性變形，并且只限于彈性小變形，即變形量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其自身尺寸的變形三、桿件變形的基本形式1.承載能力分析研究的對象的幾何特點桿件—橫向尺寸遠(yuǎn)小于縱向尺寸的構(gòu)件軸線橫截面截面形心

在研究問題時，往往將桿件的外形因素忽略，對其抽象、簡化為計算簡圖:

用簡單的線條、符號表示工程構(gòu)件和機構(gòu)等。

2、桿件變形的基本形式

軸向拉伸與壓縮

剪切與擠壓

扭轉(zhuǎn)

彎曲

兩種或兩種以上的基本變形組合而成的，稱為組合變形。

基本變形形式曲柄連桿機構(gòu)連桿ωP軸向拉壓FFFF受力特點：

外力(或外力的合力)沿桿件的軸線作用，且作用線與軸線重合。

變形特點：

桿沿軸線方向伸長(或縮短)，沿橫向縮短(或伸長)。

發(fā)生軸向拉伸與壓縮的桿件一般簡稱為拉(壓)桿。定義:軸向拉伸與壓縮的概念及特點截面法·

軸力

內(nèi)力的計算是分析構(gòu)件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步驟①截開：假想地用截面將桿件一分為二。②代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。③平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力）。2.軸力——軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N表示。例如：截面法求N。

APP簡圖APPPAN截開：代替：平衡：①反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。4.軸力圖——N(x)的圖象表示。3.軸力的正負(fù)規(guī)定

N與外法線同向,為正軸力(拉力)N與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力)N>0NNN<0NN意義軸力圖的畫法：

用平行于桿件軸線的坐標(biāo)表示桿件截面位置，用垂直于桿件軸線的另一坐標(biāo)表示軸力數(shù)值大小，正軸力畫在坐標(biāo)軸正向，反之畫在負(fù)向。NP+作法x簡圖APP軸力圖軸向拉伸壓縮時的強度計算1.材料的極限應(yīng)力塑性材料為屈服極限

脆性材料為強度極限

材料的極限應(yīng)力是指保證正常工作條件下，該材料所能承受的最大應(yīng)力值。2.工作應(yīng)力？工程實際中是否允許：答案是：不允許！

工作應(yīng)力僅取決于外力大小和構(gòu)件的幾何尺寸。只要外力和構(gòu)件幾何尺寸相同，不同材料做成的構(gòu)件的工作應(yīng)力也是相同的。

對于同樣的工作應(yīng)力，為什么有的構(gòu)件破壞、有的不破壞？顯然這與材料的性質(zhì)有關(guān)。工作應(yīng)力——桿件軸向拉壓時截面的應(yīng)

力即構(gòu)件的工作時的實際應(yīng)力：一般說：因為斷裂破壞比屈服破壞更危險。3.許用應(yīng)力上式中n是一個大于1的系數(shù)，稱為安全系數(shù)構(gòu)件工作應(yīng)力的最大允許值等于材料極限應(yīng)力的若干分之一，這個允許值稱為許用應(yīng)力，用符號［σ］表示。

一般ｎs=1.4～1.8，ｎb=2.0～3.5。特殊情況下可查閱手冊正確選用安全系數(shù)，可以設(shè)計出安全經(jīng)濟(jì)尺寸合理的構(gòu)件4.拉壓桿的強度條件工作應(yīng)力軸力橫截面積材料的許用應(yīng)力5.強度條件的工程應(yīng)用#

已知FN和A、[σ]

可校核強度，即考察構(gòu)件是否安全工作；#已知FN和[σ]，可以設(shè)計構(gòu)件的截面A（幾何形狀）；#已知A和[σ]，可以確定許可載荷[FN]。有三個方面的應(yīng)用：解：1、求活塞桿的軸力：2、活塞桿橫截面上的應(yīng)力為：3、結(jié)論：活塞桿強度足夠注：在工程中允許工作應(yīng)力大于許用應(yīng)力但不可超出5％。例1.銑床工作臺進(jìn)給壓力缸，缸內(nèi)壓強P=2MPa，缸內(nèi)徑D=75mm，活塞桿直徑d=18mm,活塞桿材料[σ]=50MPa，校核活塞桿強度。E為材料的拉(壓)彈性模量，單位是GpaFN、E、A均為常量，否則，應(yīng)分段計算。

E材料剛度的指標(biāo)。EA為桿件抗拉壓剛度.或6.拉(壓)桿的變形

胡克定律

無論受拉或受壓，縱向應(yīng)變與橫向應(yīng)變符號總是相反，它們兩者的比值的絕對值用符號

表示，稱為泊松比。即：

對于同一種材料，當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度時，泊松比

是個是一個材料常數(shù)，也稱為橫向系數(shù)。泊松比四、內(nèi)力、截面法與應(yīng)力外力：構(gòu)件所受其他物體對它的作用力，包括主動力和約束反力。內(nèi)力：外力作用引起的桿件內(nèi)部相互作用力的改變量。

注意:內(nèi)力隨外力的大小而變化,與構(gòu)件承載能力密切相關(guān)。（一）內(nèi)力和內(nèi)力圖剪切的工程實例（二）剪切與擠壓的概念螺栓連接鉚釘連接銷軸連接平鍵連接剪切受力特點：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。變形特點：位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯動。1.剪切的強度計算FF得切應(yīng)力計算公式：切應(yīng)力強度條件：常由實驗方法確定

假設(shè)切應(yīng)力在剪切面（m-m截面）上是均勻分布的剪切和擠壓的強度計算2.擠壓的強度計算假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的得實用擠壓應(yīng)力公式擠壓強度條件：常由實驗方法確定*注意擠壓面面積的計算FF（三）扭轉(zhuǎn)ABA'B'gMnMn

3、變形特點

縱向線發(fā)生傾斜，相鄰橫截面發(fā)生相對錯動；橫截面仍為平面，只是繞軸線發(fā)生轉(zhuǎn)動。

桿件受到一對力偶矩的大小相等、旋向相反，作用平面與桿軸線垂直的力偶作用。2、外力特點1、扭轉(zhuǎn)的概念桿件的兩端受到大小相等、轉(zhuǎn)向相反且作用平面直垂于桿軸線的力偶的作用，致使桿件各橫截面都繞桿軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，桿件表面的縱向線將變成螺旋線。實例外力偶矩的計算轉(zhuǎn)速：n(轉(zhuǎn)/分)輸入功率：N(kW)m1分鐘輸入功：1分鐘m作功：單位（四）圓軸扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力及內(nèi)力圖1、圓軸扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力----扭矩以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿------------軸扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力稱為扭矩2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmMn3、扭矩正負(fù)號的規(guī)定確定扭矩方向的右手法則：4個手指沿扭矩轉(zhuǎn)動的方向，大拇指即為扭矩的方向。扭矩正負(fù)號：離開截面為正，指向截面為負(fù)。外力偶矩正負(fù)號的規(guī)定和所有外力的規(guī)定一樣，與坐標(biāo)軸同向為正，反向為負(fù)指向截面離開截面例傳動軸如圖所示，轉(zhuǎn)速n=500轉(zhuǎn)/分鐘，主動輪B輸入功率NB=10KW，A、C為從動輪，輸出功率分別為NA=4KW，NC=6KW，試計算該軸的扭矩。ABC解：先計算外力偶矩計算扭矩：AB段mAMn1設(shè)為正的Mn1BC段Mn2設(shè)為正的mcMn21、扭矩圖扭矩沿軸線各截面的分布情況用圖形表示計算外力偶矩TBTCTDTABCAD477.5N·m955N·m637N·mTn例3-2已知A輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉(zhuǎn)速為300r/min，畫出該軸扭矩圖。作扭矩圖Tnmax=955N·m

橫截面上某點的剪應(yīng)力的方向與扭矩方向相同，并垂直于該點與圓心的連線剪應(yīng)力的大小與其和圓心的距離成正比τ注意：如果橫截面是空心圓，剪應(yīng)力分布規(guī)律一樣適用，但是，空心部分沒有應(yīng)力存在。Mnτ2、扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的計算圓截面上任意一點剪應(yīng)力Tρ極慣性矩圓截面上最大剪應(yīng)力剪應(yīng)力具有最大值定義：稱之為抗扭截面模量3、抗扭截面模量實心圓截面4、扭轉(zhuǎn)軸內(nèi)最大剪應(yīng)力對于等截面軸，軸內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在扭矩最大的截面的圓周上5、扭轉(zhuǎn)強度條件空心圓截面6、強度條件的應(yīng)用（1）校核強度（2）設(shè)計截面（3）確定載荷例某牌號汽車主傳動軸，傳遞最大扭矩T=1930N·m,傳動軸用外徑D=89mm、壁厚

=2.5mm的鋼管做成。材料為20號鋼，[

]=70MPa.校核此軸的強度。（1）計算抗扭截面模量cm3（2）強度校核滿足強度要求（五）扭轉(zhuǎn)變形、扭轉(zhuǎn)剛度條件1、扭轉(zhuǎn)變形——扭轉(zhuǎn)角抗扭剛度為了描述扭轉(zhuǎn)變形的變形程度，引入單位長度扭轉(zhuǎn)角的概念。物理意義：相距單位長度的兩橫截面在扭轉(zhuǎn)變形過程中相對錯動的角度。單位或2、扭轉(zhuǎn)剛度條件以每米弧度為單位時以每米度為單位時許用單位長度扭轉(zhuǎn)角例5噸單梁吊車，NK=3.7kW,n=32.6r/min.試選擇傳動軸CD的直徑，并校核其扭轉(zhuǎn)剛度。軸用45號鋼，[

]=40MPa,G=80×103MPa,

=1o/m。（1）計算扭矩軸CD各截面上的扭矩等于車輪所受的外力偶矩T輪，則N?m

馬達(dá)的功率通過傳動軸傳遞給兩個車輪，故每個車輪所消耗的功率為（2）計算軸的直徑選取軸的直徑

d=4.5cm。（3）校核軸的剛度

例