第06講

分數(shù)與整數(shù)的乘法【知識梳理】1、分數(shù)與整數(shù)相乘的意義。分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算?！?既可以理解為求3個相加的和是多少，也可以理解為求的3倍是多少。2、分數(shù)與整數(shù)相乘的計算方法分數(shù)與整數(shù)相乘的計算方法：用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。分數(shù)與整數(shù)相乘的計算方法對于整數(shù)乘分數(shù)也同樣適用3、分數(shù)與整數(shù)相乘的簡便算法分數(shù)乘整數(shù)的簡便算法就是能約分的先約分，再計算，計算結(jié)果一定是最簡分數(shù)。約分時用整數(shù)和分母進行約分，然后將約分后的整數(shù)與分子相乘。4、求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。5、求一個數(shù)的幾分之幾是多少的簡單實際問題甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾，其單位“1”就是乙數(shù)，乙數(shù)*幾分之幾=甲數(shù)比乙數(shù)多的數(shù)?！镜湫屠}】例1下面各選項中，不能用計算的是（

）。A．求90個相乘的積是多少 B．求90的是多少 C．求90個相加的和是多少【分析】根據(jù)分數(shù)乘法的意義，可以表示“求90個相加的和是多少”，也可以表示“求90的是多少”，據(jù)此解答。【詳解】A．求90個相乘的積是多少，是把90個乘起來，不能用計算；B．根據(jù)分數(shù)乘法的意義，可以用計算；C．根據(jù)乘法的意義，可以用計算。答案：A【點睛】本題考查整數(shù)乘分數(shù)的意義，理解并牢記兩種意義是解題的關(guān)鍵。例2一個正方體的底面積是平方分米，它的表面積是()平方分米?！痉治觥棵總€正方體都有6個完全相同的面，且每個面都是正方形。已知一個面積的面積是平方分米，則表面就是×6＝平方分米?！驹斀狻坑煞治龅茫阂粋€正方體的底面積是平方分米，它的表面積是（）平方分米。【點睛】一方面考查了分數(shù)乘法的意義，還訓(xùn)練了對正方體的特征及概念的掌握。例3金牛湖小學(xué)的綠化廣場共720平方米，分布如下圖。（1）白樺林、草坪和荷花池各占地多少平方米？（2）草坪和荷花池一共占地多少平方米？【分析】（1）求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法；（2）計算出草坪的面積和荷花池面積的總和即可?！驹斀狻浚?）白樺林：720×＝240（平方米）草坪：720×＝300（平方米）荷花池：720×＝180（平方米）答：白樺林占地240平方米，草坪占地300平方米，荷花池占地180平方米。（2）300＋180＝480（平方米）答：草坪和荷花池一共占地480平方米?！军c睛】掌握求一個數(shù)幾分之幾是多少的計算方法是解答題目的關(guān)鍵?！具^關(guān)檢測】一、選擇題1．一臺拖拉機每小時耕地公頃，則3臺每小時可以耕地（

）公頃。A． B． C． D．2．60千克的相當(dāng)于90千克的（

）。A． B． C．3．10米長的繩子用去了，還剩下（

）米。A． B．5 C． D．不確定4．一袋大米25千克，第一周吃了它的，第二周吃了余下的，這袋大米還有（

）千克。A．15 B．16 C．5．一條12分米長的彩帶，包裝禮盒用了，包裝禮盒用了（

）。A．10 B．5 C．6 D．2二、填空題6．笑笑錄制一份3500字的稿件，已經(jīng)錄入了，還剩()字沒有錄入。7．小明用15分鐘走了1km路，平均每分鐘走km，4分鐘走了km。8．小明看書共有120頁，第一天看了全書的，還剩()頁沒看。9．3050米＝()千米

時＝()分。10．一桶油重5千克，先用去它的，又用去千克，兩次共用去()千克。三、計算題11．看圖列式計算。12．口算。

四、解答題13．維維看一本243頁的課外書，第一天看了這本書的，第二天看的頁數(shù)是第一天的，他這兩天一共看了多少頁？14．據(jù)研究，兒童負重最好不要超過自身體重的，否則將不利于身體發(fā)育。小剛的體重是43千克，身高160厘米，書包重6.3千克。小剛的書包超重了嗎？15．一節(jié)課有40分鐘，同學(xué)們做實驗用了整節(jié)課的，老師講解用了整節(jié)課的，其余時間用來做作業(yè)。做作業(yè)用了幾分鐘？16．發(fā)展現(xiàn)代畜牧業(yè)，促農(nóng)增收又致富，2022年李叔叔在鄉(xiāng)村振興的政策幫扶下，開了一個養(yǎng)殖場，養(yǎng)雞3200只，第一周賣出，第二周賣出剩下的，兩周一共賣出多少只雞？參考答案1．A【分析】一臺拖拉機每小時耕地的面積×臺數(shù)＝耕地總面積即可求解?！驹斀狻坑煞治隹芍海ü暎┧?臺每小時可以耕地公頃?！军c睛】本題考查分數(shù)與整數(shù)乘法應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是明確一臺拉機每小時耕地的面積×臺數(shù)＝耕地總面積。2．A【分析】已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少用分數(shù)乘法計算，先用分數(shù)乘法求出60千克的，再把90千克看作單位“1”，A是B的幾分之幾的計算方法：A÷B＝，結(jié)果化為最簡分數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?0×＝15（千克）15÷90＝所以，60千克的相當(dāng)于90千克的。故答案為：A【點睛】掌握分數(shù)乘法的意義和一個數(shù)占另一個數(shù)幾分之幾的計算方法是解答題目的關(guān)鍵。3．B【分析】把繩子的長度10米看作單位“1”，用去它的，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用這條繩子的長度乘（1－），就是繩子剩下的長度；據(jù)此解答?！驹斀狻?0×（1－）＝10×＝5（米）還剩下5米。故答案為：B【點睛】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)分數(shù)的意義及分數(shù)乘法的意義列式計算。4．B【分析】用大米的總質(zhì)量×，求出第一周吃了大米的質(zhì)量，再用大米的總質(zhì)量減去第一周吃了大米的質(zhì)量，求出剩下大米的質(zhì)量，再用剩下大米的質(zhì)量×，求出第二種吃了大米的質(zhì)量；最后用大米的總質(zhì)量減去第一周吃了大米的質(zhì)量，減去第二周吃了大米的質(zhì)量，即可求出這袋大米剩下的質(zhì)量。【詳解】第一周：25×＝5（千克）第二周：（25－5）×＝20×＝4（千克）剩下：25－5－4＝20－4＝16（千克）一袋大米25千克，第一周吃了它的，第二周吃了余下的，這袋大米還有16千克。故答案為：B【點睛】熟練掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法是解答本題的關(guān)鍵。5．A【分析】把這條彩帶的長度看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)的意義，用這條彩帶的長度除以6，再乘5，即可計算出包裝禮盒用了多少分米?！驹斀狻?2÷6×5＝2×5＝10（分米）故答案為：A【點睛】本題關(guān)鍵是理解分數(shù)的意義，將分數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法，再進行解答。6．1000【分析】把總字數(shù)看作單位“1”，已知已經(jīng)錄入了，則沒錄的占總字數(shù)的（1－），根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用3500×（1－）即可求出還剩多少字沒有錄入。【詳解】3500×（1－）＝3500×＝1000（字）還剩1000字沒有錄入。【點睛】本題主要考查了分數(shù)乘法的應(yīng)用，明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。7．；【分析】平均每分鐘走的路程叫速度，用路程÷時間＝速度；再根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，求出4分鐘走的路程?！驹斀狻?÷15＝（km）×4＝（km）平均每分鐘走km，4分鐘走了km?！军c睛】關(guān)鍵是理解速度、時間、路程之間的關(guān)系，掌握分數(shù)乘法的計算方法。8．80【分析】把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，第一天看了全書的，則還剩全書的（1－），根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即可求出沒看的頁數(shù)。【詳解】120×（1－）＝120×＝80（頁）還剩80頁沒看?！军c睛】本題考查分數(shù)乘法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分數(shù)乘法的意義解答。9．3.0536【分析】低級單位換高級單位除以進率，根據(jù)1千米＝1000米，用3050÷1000即可；高級單位換低級單位乘進率，根據(jù)1時＝60分，用×60即可?！驹斀狻?050米＝3050÷1000千米＝3.05千米時＝×60分＝36分【點睛】本題考查單位換算，明確各單位之間的進率是解題的關(guān)鍵。10．3【分析】把一桶油的重量看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用5×即可求出一桶油的，再根據(jù)加法的意義，用5×＋即可求出兩次用去油的千克數(shù)。【詳解】5×＋＝＋＝3（千克）兩次共用去3千克?！军c睛】解決此題關(guān)鍵是弄清分數(shù)代表的是“分率”還是“具體的數(shù)量”，注意：分率不能帶單位名稱，而具體的數(shù)量要帶單位名稱。11．48cm【分析】80cm看作單位“1”，平均分成5份，求是多少厘米？用80×解答?！驹斀狻?0×＝48（cm）12．；；24；0；；；【詳解】略13．99頁【分析】把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用這本書的總頁數(shù)乘即可求出第一天看了的頁數(shù)，再把第一天看了的頁數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用第一天看了的頁數(shù)乘即可求出第二天看了的頁數(shù)，把兩天看了的頁數(shù)加起來，即可求出兩天一共看了多少頁?！驹斀狻?43＝54（頁）54＝45（頁）54＋45＝99（頁）答：他這兩天一共看了99頁?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是理解分數(shù)乘法的意義，掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，從而解決問題。14．沒有超重【分析】根據(jù)小剛的體重用分數(shù)乘法求出不超重時書包的最大重量，再和小剛書包的實際重量比較大小，據(jù)此解答。【詳解】43×＝43×0.15＝6.45（千克）因為6.3千克＜6.45千克，所以沒有超重。答：小剛的書包沒有超重。【點睛】本題主要考查分數(shù)乘法的應(yīng)用，準確求出書包不超重時的最大重量是解答題目的關(guān)鍵。15．分鐘【分析】把一節(jié)課的時間看作單位“1”，用單位“1”減去做實驗和老師講解用的時間占整節(jié)課的分率，即可求出做作業(yè)用的時間占整節(jié)課的分率，然后根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算即可?！驹斀狻?－－＝－＝40×＝（分鐘）答：做作業(yè)用了分鐘?！军c睛】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關(guān)鍵。16．