第10講位置與函數(shù)12大考點(diǎn)12大題型】

【題型1平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征】

（2024?浙江衢州?中考真題）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

（2024?天津?中考真題）

2.如圖，四邊形03CD是正方形，O,。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0,0）,（0,6）,點(diǎn)C在第一象

C.（0,6）D.（6,6）

（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）

3.在一次函數(shù)了=-5辦+6（“片0）中，>的值隨x值的增大而增大，且a6>0,則點(diǎn)4a,6）

在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

（2024,湖北黃岡?中考真題）

4.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)4。,一方）在第三象限，則點(diǎn)8（-功力）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

（2024?山東日照?中考真題）

5.若點(diǎn)初（%+3,加-1）在第四象限，則加的取值范圍是

（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）

試卷第1頁(yè)，共22頁(yè)

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P0-〃7,5-2機(jī)）在第二象限，則整數(shù)心的值為

【題型2坐標(biāo)確定位置】

（2024?海南?中考真題）

7.如圖，點(diǎn)4B、C都在方格紙的格點(diǎn)上，若點(diǎn)/的坐標(biāo)為（。，2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,0）,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（)

B.(1,2)C.(1,1)D.(2,1)

（2024?四川?中考真題）

8.如圖，在一個(gè)平面區(qū)域內(nèi)，一臺(tái)雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得在點(diǎn)n,B,C處有目標(biāo)出現(xiàn).按某種規(guī)

則，點(diǎn)42的位置可以分別表示為（1,90°）,（2,240。），則點(diǎn)C的位置可以表示為

9.如圖，小剛在蘭州市平面地圖的部分區(qū)域建立了平面直角坐標(biāo)系，如果白塔山公園的坐

試卷第2頁(yè)，共22頁(yè)

【題型3坐標(biāo)與圖形性質(zhì)】

（2024?海南?中考真題）

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)N在y軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（6,0）,將ANBO繞著點(diǎn)3

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到△DBC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.3百,3）B.（3,373）C.（6,3）D.（3,6）

（2024?湖南益陽(yáng)?中考真題）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，有三點(diǎn)8（4,1）,C（5,6）,貝!!sin/B/C=

,YB.半

（2024?四川甘孜?中考真題）

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xp中，菱形/03C的頂點(diǎn)3在x軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)

為（1，百），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

（2024?遼寧鞍山?中考真題）

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形NOBC的邊05,04分別在x軸、V軸正半軸上,

試卷第3頁(yè)，共22頁(yè)

點(diǎn)。在3C邊上，將矩形49BC沿AD折疊，點(diǎn)C恰好落在邊03上的點(diǎn)￡處.若。/=8,

<95=10,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

（2024?四川?中考真題）

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/（1,0）,點(diǎn)8（。,-3）,點(diǎn)C在x軸上，且點(diǎn)C在點(diǎn)

A右方，連接N8,BC,若tan//3C=；,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

【題型4兩點(diǎn)間的距離公式】

（2024?江蘇常州?中考真題）

15.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-3,4）到原點(diǎn)的距離是

（2024?遼寧沈陽(yáng)?中考真題）

16.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)1,3）與點(diǎn)Mx,3）之間的距離是5,則x的值是.

（2024?吉林?中考真題）

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4,0）,B（0,3）,以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫

弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C坐標(biāo)為.

（2024?四川自貢?中考真題）

18.如圖，點(diǎn)。在直線了=一%上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（1,0）,當(dāng)線段NQ最短時(shí)，點(diǎn)0

的坐標(biāo)為.

試卷第4頁(yè)，共22頁(yè)

JTA

Q

（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）

2

19.如圖，一次函數(shù)y=x—l的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限相交于點(diǎn)4與

x

X軸相交于點(diǎn)2,點(diǎn)C在y軸上.若4C=BC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【題型5平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律探究】

（2024?山東日照,中考真題）

20.數(shù)學(xué)家高斯推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計(jì)算

1+2+3+4+…+100時(shí)，用到了一種方法，將首尾兩個(gè)數(shù)相加，進(jìn)而得到

l+2+3+4+---+100=100x（^+100）.人們借助于這樣的方法，得到

1+2+3+4+--+〃=型羅（"是正整數(shù)）.有下列問題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一

系列格點(diǎn)4（4乂），其中i=L2,3,…,〃，…，且4力是整數(shù).記%=%+”，如4（0,0）,即

q=0,4（1,0）,即出=1,4（1,-1）,即%=0,…，以此類推.則下列結(jié)論正確的是（）

f------2--------?-----

“714494

*:---------6-----110

4---.64,2,

C-T?0H[2X

i/

1△一4.」4*12

-143

?————-----a-------■----------(13

-2

40B.%024=43C.%"T)Z=2〃-6D.%,T)Z=2"-4

A.a2023=

試卷第5頁(yè)，共22頁(yè)

(2024?山東煙臺(tái)?中考真題)

21.如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，以點(diǎn)P為位似

中心作正方形尸444,正方形尸444,…，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)

上，其中正方形尸444的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為尸(T0),4(-2,1),4(TO),4(-2,-1),則頂點(diǎn)

4oo的坐標(biāo)為()

A.（31.34）B.（31,-34）C.（32,35）D.（32,0）

(2024?四川達(dá)州?中考真題)

22.如圖，四邊形N2C。是邊長(zhǎng)為g的正方形，曲線D44GA4…是由多段90°的圓心角

的圓心為C,半徑為C四；CR的圓心為。，半徑為DC1…，西、福、京1、電…的圓心依

的長(zhǎng)是()

試卷第6頁(yè)，共22頁(yè)

,404512023萬(wàn)

A?FB.20237rC.D.20221

4

（2024?山東泰安?中考真題）

23.已知，△044,△444,△444,……都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，按下圖所示擺

放?點(diǎn)4,4,4,……都在x軸正半軸上，且44=44=44=……=1，則點(diǎn)為必的坐標(biāo)

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：了=技-6與x軸交于點(diǎn)4,以為邊作正方

形&8?。點(diǎn)G在夕軸上，延長(zhǎng)C￡交直線/于點(diǎn)％,以。4為邊作正方形482czG，點(diǎn)G

在>軸上，以同樣的方式依次作正方形N383GG，…，正方形”202382023c2023c2022，則點(diǎn)82023

（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/在丁軸上，點(diǎn)3在x軸上，OA=OB=4,連接

過點(diǎn)。作04,"3于點(diǎn)4,過點(diǎn)4作44,X軸于點(diǎn)用；過點(diǎn)用作用4,43于點(diǎn)4,過

點(diǎn)4作4與，工軸于點(diǎn)與；過點(diǎn)與作坊4,43于點(diǎn)4,過點(diǎn)4作軸于點(diǎn)

試卷第7頁(yè)，共22頁(yè)

B3；...；按照如此規(guī)律操作下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

【題型6常量與變量】

（2024?廣西桂林?中考真題）

26.某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)加工100個(gè)零件，如果用"表示工作效率，用，表示規(guī)定的時(shí)間,

下列說法正確的是（）

A.數(shù)100和都是常量B.數(shù)100和九都是變量

C."和/都是變量D.數(shù)100和/都是變量

（2024?四川遂寧?中考真題）

27.如圖是汽車加油站在加油過程中，加油器儀表某一瞬間的顯示，請(qǐng)你結(jié)合圖片信息，解

答下列問題：

（1）加油過程中的常量是一，變量是」

（2）請(qǐng)用合適的方式表示加油過程中變量之間的關(guān)系.

【題型7函數(shù)的概念與函數(shù)關(guān)系式】

（2024?甘肅蘭州?中考真題）

28.下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是（）.

試卷第8頁(yè)，共22頁(yè)

（2024?甘肅?中考真題）

29.如圖1,“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計(jì).全套“燕

幾”一共有七張桌子，包括兩張長(zhǎng)桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七張桌

面分開可組合成不同的圖形.如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若

設(shè)每張桌面的寬為x尺，長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）

A

加

欣

賞

偏

原/I?J

本

圖1圖2

A.y=3xB.y=4xc.y=3x+lD.y=4x+l

（2024?重慶潼南?中考真題）

30.目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會(huì)節(jié)約用水.據(jù)測(cè)試：擰不緊的水龍頭每分鐘

滴出100滴水，每滴水約0.05毫升.小康同學(xué)洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測(cè)試

的速度滴水，當(dāng)小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系

式是（）

A.y=0.05xB.y=5x

C.y=100xD.y=0.05x+100

（2024?江蘇常州?中考真題）

31.若等腰三角形的周長(zhǎng)是10,則底邊長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x的函數(shù)表達(dá)式為.

（2024?上海?中考真題）

32.在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6。（2,已知某登山大本營(yíng)所在的位置的氣

溫是2。。登山隊(duì)員從大本營(yíng)出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高X千米時(shí)，所在位置的氣溫是y=c,那

試卷第9頁(yè)，共22頁(yè)

么y關(guān)于x的關(guān)系式是.

【題型8求函數(shù)自變量的取值范圍或函數(shù)值】

（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）

33.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）

A.x<-2B.x>-2C.x<2D.x>2

（2024?山東東營(yíng)?中考真題）

則輸出的函數(shù)值為【】

25

D.——

4

2

35.已知危尸一那么火3）的值是—.

x-1

（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）

36.在函數(shù)y=中，自變量X的取值范圍是

X+2

【題型9動(dòng)態(tài)的函數(shù)圖象】

（2024?江蘇?中考真題）

37.折返跑是一種跑步的形式.如圖，在一定距離的兩個(gè)標(biāo)志物①、②之間，從①開始,

沿直線跑至②處，用手碰到②后立即轉(zhuǎn)身沿直線跑至①處，用手碰到①后繼續(xù)轉(zhuǎn)身跑至②

處，循環(huán)進(jìn)行，全程無需繞過標(biāo)志物.小華練習(xí)了一次2x50m的折返跑，用時(shí)18s在整個(gè)過

程中，他的速度大小v（m/s）隨時(shí)間/（s）變化的圖像可能是（）

試卷第10頁(yè)，共22頁(yè)

38.如圖，正方形ABCZ?的邊長(zhǎng)為4,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)3出發(fā)沿折線BCD/做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P

下列圖象能表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（

39.如圖是一種軌道示意圖，其中4DC和A8C均為半圓，點(diǎn)A,C,N依次在同一直線

上，且4M=CN.現(xiàn)有兩個(gè)機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M,N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以大

小相同的速度勻速移動(dòng)，其路線分別為和NfC-8'若

移動(dòng)時(shí)間為x,兩個(gè)機(jī)器人之間距離為力則〉與x關(guān)系的圖象大致是（）

試卷第11頁(yè)，共22頁(yè)

D

（2024?安徽?中考真題）

40.如圖，在Rt448C中，ZABC=90°,AB=4,BC=2,8。是邊/C上的高.點(diǎn)E,F

分別在邊AB,8c上（不與端點(diǎn)重合），且小，DR.設(shè)/E=x,四邊形OEAF的面積為

試卷第12頁(yè)，共22頁(yè)

（2024?山東煙臺(tái)?中考真題）

41.如圖，水平放置的矩形48。中，AB=6cm,BC=8cm,菱形EFGH的頂點(diǎn)E,G

在同一水平線上,點(diǎn)G與的中點(diǎn)重合，EF=2ecm，NE=60°,現(xiàn)將菱形EFG"以lcm/s

的速度沿8c方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CD上時(shí)停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，菱形EFGH

與矩形/2CD重疊部分的面積S（cm）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間f（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

42.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形/BCD的頂點(diǎn)/在y軸的正半軸上，頂點(diǎn)8、C在x

軸的正半軸上，。（2,6）,尸點(diǎn)M在菱形的邊和。C上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)4C重

合），過點(diǎn)M作〃歹軸，與菱形的另一邊交于點(diǎn)N,連接尸70,PN,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)

為x,APMN的面積為乃則下列圖象能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

r

試卷第13頁(yè)，共22頁(yè)

（2024?遼寧?中考真題）

43.如圖，NMAN=60。,在射線NM,NN上分別截取/C=48=6,連接BC,NMAN

的平分線交8c于點(diǎn)，點(diǎn)E為線段48上的動(dòng)點(diǎn)，作跖，4,交于點(diǎn)尸，作EG〃月M

交射線4□于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作于點(diǎn)點(diǎn)E沿N8方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)2重合

時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)￡運(yùn)動(dòng)的路程為x,四邊形EFHG與a/BC重疊部分的面積為S,則能大

致反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

試卷第14頁(yè)，共22頁(yè)

ss

cmD上

O\346X0\346x

（2024?黑龍江綏化?中考真題）

44.如圖，在菱形4BCL?中，44=60。，AB=4,動(dòng)點(diǎn)M,N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)〃■以

每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿折線向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿線段AD向終

點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，AAMN

的面積為V個(gè)平方單位，則下列正確表示了與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

4D

V3/\ir\

A?2、以---/B.2\/"3--7'C-273--V；

OT2O\24xo\i

【題型10函數(shù)的表示方法】

（2024?四川廣元?中考真題）

45.如圖，大拇指與小拇指盡量張開時(shí)，兩指尖的距離稱為指距.根據(jù)最近人體構(gòu)造學(xué)的研

究成果，下表是測(cè)得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：

指距d（cm）20212223

試卷第15頁(yè)，共22頁(yè)

身高力（cm）160169178187

已知，世界上被證實(shí)最高的人的身高是272厘米，則他的指距約為（）

A.31cmB.32cmC.33cmD.34cm

（2024?山東德州?中考真題）

46.為保障安全，潛水員潛水時(shí)會(huì)佩戴如圖1所示的水壓表和深度表.圖2是深度表的工作

原理簡(jiǎn)化電路圖，其中6（。）的阻值會(huì)隨下潛深度〃（m）的變化而變化.其變化關(guān)系圖象如圖

90

3所示.深度表由電壓表改裝.已知電壓表示數(shù)。（V）與電阻A的關(guān)系式是U=丁二.則

+1J

下列說法不正確的是（）

A.隨著潛水深度的增大，4的阻值不斷減小

B.隨著潛水深度的增大，電壓表數(shù)值不斷減小

C.當(dāng)下潛的深度為10m時(shí)，4的阻值為30。

D.當(dāng)下潛的深度為40m時(shí)，電壓表的示數(shù)為3V

（2024?廣西桂林?中考真題）

47.下面的問題中有兩個(gè)變量：

①將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量了與放水時(shí)間X；

②用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x.

其中，變量了與變量尤之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）

試卷第16頁(yè)，共22頁(yè)

A.①②B.①C.②D.①②均不是

（2024?四川遂寧?中考真題）

48.小明近期計(jì)劃閱讀一本總頁(yè)數(shù)不低于300頁(yè)的名著，他制定的閱讀計(jì)劃如下:

星期一二三四五六日

頁(yè)數(shù)15201510204030

若小明按照計(jì)劃從星期x開始連續(xù)閱讀，10天后剩下的頁(yè)數(shù)為了，則了與x的圖象可能為

（2024?湖北宜昌?中考真題）

49.某食用油的沸點(diǎn)溫度遠(yuǎn)高于水的沸點(diǎn)溫度.小聰想用刻度不超過10（TC的溫度計(jì)測(cè)算出

這種食用油沸點(diǎn)的溫度.在老師的指導(dǎo)下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔

10s測(cè)量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下:

時(shí)間t/s010203040

油溫y/°C1030507090

試卷第17頁(yè)，共22頁(yè)

Ay「c

90―

80

70

60

50

40

30->-

20-

10.

~O-1020304050z/s*

（1）小聰在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).經(jīng)老師介紹，在這種食用油達(dá)到沸點(diǎn)前,

鍋中油溫y（單位：°C）與加熱的時(shí)間單位：s）符合初中學(xué)習(xí)過的某種函數(shù)關(guān)系，填空：

可能是函數(shù)關(guān)系（請(qǐng)選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；

（2）根據(jù)以上判斷，求〉關(guān)于/的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)加熱110s時(shí)，油沸騰了，請(qǐng)推算沸點(diǎn)的溫度.

【題型11分段函數(shù)】

（2024?貴州黔東南?中考真題）

x2,|x|>l

50.設(shè)函數(shù)y，，當(dāng)x=-2時(shí)，>=______.

x,\x\<1

（2024?山東煙臺(tái)?中考真題）

51.某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的電費(fèi).月用電量

不超過200度時(shí)，按0.55元/度計(jì)費(fèi)；月用電量超過200度時(shí)，其中的200度仍按0.55元/度

計(jì)費(fèi)，超過部分按0.70元/度計(jì)費(fèi).設(shè)每戶家庭月用電量為x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)〉元.

（1）分別求出0SE200和x>200時(shí)，/與x的函數(shù)解析式；

（2）小明家5月份交納電費(fèi)117元，小明家這個(gè)月用電多少度？

（2024?湖北十堰?中考真題）

52.今年我省部分地區(qū)遭遇嚴(yán)重干旱，為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，我市自來水公司按分段收費(fèi)標(biāo)

準(zhǔn)收費(fèi)，右圖反映的是每月收水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系.

試卷第18頁(yè)，共22頁(yè)

(1)小聰家五月份用水7噸，應(yīng)交水費(fèi)一元；

(2)按上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，小聰家三、四月份分別交水費(fèi)29元和19.8元，問四月份比三

月份節(jié)約用水多少噸？

(2024?陜西渭南?中考真題)

53.某校與當(dāng)?shù)貒?guó)防大學(xué)聯(lián)合開展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，如地圖1,上午7:00,國(guó)防大學(xué)官

兵乘坐軍車從營(yíng)地出發(fā)，同時(shí)學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路到紅軍抗戰(zhàn)紀(jì)念基地進(jìn)

行研學(xué).上午8:00,軍車在離營(yíng)地60km的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達(dá)倉(cāng)庫(kù)后，國(guó)防大

學(xué)官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車?yán)^續(xù)按原速前行，最后和師生同時(shí)到達(dá)基地，圖2

為軍車和大巴離營(yíng)地的路程s(km)與所用時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系.

圖1

(1)求國(guó)防大學(xué)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間.

(2)求大巴離營(yíng)地的路程s與所用時(shí)間/的函數(shù)表達(dá)式及。的值.

(3)請(qǐng)直接寫出軍車領(lǐng)先大巴4km時(shí)對(duì)應(yīng)的大巴離營(yíng)地的路程.

【題型12動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象】

(2024?甘肅臨夏?中考真題)

54.如圖1,矩形4BCD中，8。為其對(duì)角線，一動(dòng)點(diǎn)尸從。出發(fā),沿著DfC的路徑

行進(jìn)，過點(diǎn)P作尸。，C。，垂足為。.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,PQ-DQ為y,y與x的函

數(shù)圖象如圖2,則/。的長(zhǎng)為()

試卷第19頁(yè)，共22頁(yè)

11

D.

T

（2024?甘肅?中考真題）

55.如圖1,動(dòng)點(diǎn)尸從菱形48co的點(diǎn)/出發(fā)，沿邊/8f8C勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停

止.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路程為x,PO的長(zhǎng)為與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到8C

中點(diǎn)時(shí)，尸。的長(zhǎng)為（）

D.2也

（2024?廣東深圳?中考真題）

56.如圖1,在中，動(dòng)點(diǎn)P從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，速度為2單位/s,

其中旅長(zhǎng)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間1（單位：s）的關(guān)系如圖2,則/C的長(zhǎng)為（）

BCeH.5st

圖1圖2

15^/5

AC.17D.5出

2

（2024?甘肅武威?中考真題）

57.如圖1,在菱形ABCD中，44=60。，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線4DfDCfC3方

向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,抬的面積為了，了與x的函數(shù)

圖象如圖2所示，則N8的長(zhǎng)為（）

試卷第20頁(yè)，共22頁(yè)

D.

（2024?甘肅武威?中考真題）

58.如圖1,在△/BC中，AB=BC,BD1.AC于點(diǎn)D（AD>BD）.動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿

折線48f8C方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為的面積為為y與x

的函數(shù)圖象如圖2,則NC的長(zhǎng)為（）

圖1圖2

A.3B.6C.8D.9

（2024?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?中考真題）

59.如圖①，在矩形/BCD中，8為邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)/出發(fā)沿折線/〃-〃。-四

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8停止，點(diǎn)N從點(diǎn)N出發(fā)沿48運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是lcm/s,若

點(diǎn)M、N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為小s）,兒W的面積為S（cm2）,已知S與f之間函

①當(dāng)0<區(qū)6時(shí)，兒W是等邊三角形.

②在運(yùn)動(dòng)過程中，使得4?為等腰三角形的點(diǎn)M一共有3個(gè).

試卷第21頁(yè)，共22頁(yè)

③當(dāng)0<f46時(shí)，S=—t2.

4

④當(dāng)/=9+6時(shí)，AADHS^ABM.

⑤當(dāng)9<t<9+3。時(shí)，S=-3f+9+3』.

A.①③④B.①③⑤C.①②④D.③④⑤

試卷第22頁(yè)，共22頁(yè)

1.c

【分析】本題主要考查了判斷點(diǎn)所在的象限，根據(jù)點(diǎn)/的橫縱坐標(biāo)都為負(fù)數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：■?--1<0,-2<0,

???在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)刈-1,-2）落在第三象限，

故選：C.

2.D

【分析】利用O,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出0D的長(zhǎng)度，利用正方形的性質(zhì)求出OB,BC的長(zhǎng)度,

進(jìn)而得出C點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：：。，。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（。,0）,（0,6）,

.?■OD=6,

???四邊形。88是正方形，

■■■OBLBC,OB=BC=6

??.C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（6,6）,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和正方形的性質(zhì)，正確求出。2,3c的長(zhǎng)度是解決本題

的關(guān)鍵.

3.B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出。的范圍，再根據(jù)每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷N點(diǎn)所處

的象限即可.

【詳解】???在一次函數(shù)了=-5辦+6（"0）中，>的值隨x值的增大而增大，

?t?-5a>0,即a<0,

又?:ab>0,

.-.b<0,

，.點(diǎn)Z（a,6）在第三象限，

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和各個(gè)象限坐標(biāo)特點(diǎn)，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題

的關(guān)鍵.

4.A

答案第1頁(yè)，共36頁(yè)

【分析】根據(jù)點(diǎn)-6）在第三象限，可得"0,-b<0,進(jìn)而判定出點(diǎn)3橫縱坐標(biāo)的正負(fù)，

即可解決.

【詳解】解：?.?點(diǎn)次。,-6）在第三象限,

a<0,-/）<0,

Z）>0,

-ab>0,

???點(diǎn)B在第一象限，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

5.-3<m<1##1>m>-3

【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)進(jìn)行求解即可。

【詳解】解：???點(diǎn)河（加+3,加-1）在第四象限，

fm+3>0

解得-3<m<1,

故答案為：-3<m<lo

【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)點(diǎn)所在的象限求參數(shù)，解一元一次不等式組，熟知第四象限內(nèi)

點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。

6.2

【分析】根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0列出不等式組，然后求解即可.

[\-m<0

【詳解】解：由題意得：<.八，

解得：1<〃?<■!，

???整數(shù)加的值為2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及解一元一次不等式組，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決

的關(guān)鍵.

7.D

【分析】根據(jù)點(diǎn)48的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，由此即可得出答案.

答案第2頁(yè)，共36頁(yè)

【詳解】解：由點(diǎn)43的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系如下:

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,1）,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了求點(diǎn)的坐標(biāo)，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.

8.（3,30°）

【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)題意得到圓圈數(shù)表示有序數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)，度數(shù)表

示有序數(shù)對(duì)的第二個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵.根據(jù)題意可得：圓圈數(shù)表示有序數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)，度數(shù)

表示有序數(shù)對(duì)的第二個(gè)數(shù)，可得答案.

【詳解】解：9，8的位置分別表示為（L90。）,（2,240。）.

二目標(biāo)。的位置表示為（3,30。）.

故答案為：（3,30°）

9.（-4,1）

【分析】根據(jù)白塔山公園的坐標(biāo)是（2,2）,中山橋的坐標(biāo)是（3,0）畫出直角坐標(biāo)系，然

后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法寫出黃河母親像的坐標(biāo)；

【詳解】解：如圖，

答案第3頁(yè)，共36頁(yè)

根據(jù)白塔山公園的坐標(biāo)是（2,2）,中山橋的坐標(biāo)是（3,0）畫出直角坐標(biāo)系，

二黃河母親像的坐標(biāo)是（-4,1）.

故答案為：（-4,1）.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住直角坐標(biāo)系中

特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】過點(diǎn)C作由題意可得：8c=60。，OB=OC=6,再利用含30度直

角三角形的性質(zhì)，求解即可.

【詳解】解：過點(diǎn)C作CE_LO8,如下圖：

則NCEB=90°

由題意可得：NOBC=60°,OB=OC=6,

ZBCE=30°,

；.BE=LBC=3,

2

?1-CE=sJCB2-BE2=3A/3>OE=OB-BE=3,

??.C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3月），

答案第4頁(yè)，共36頁(yè)

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理,

解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造出直角三角形，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì).

11.C

【分析】如圖，取格點(diǎn)。，連接CD,AD,則8在/。上，由4（0,1）,8（4,1）,C（5,6）,

5

證明/胡。=45。，nJWsinABAC=sin45°=—

2

【詳解】解：如圖，取格點(diǎn)連接CD,AD,則8在4。上,

.”（0,1）,8（4,1）,C（5,6）,

AD=5,CD=5,ZADC=90°,

ABAC=45°,

5

???sinZ^C=sin45°=—;

2

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值,

作出合適的輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵.

12.（3,6）

【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)是可得04的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的四條邊都相等即可得點(diǎn)。

的坐標(biāo).

【詳解】解：..?點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,百），

2

:.04=卜+（用=2,

???四邊形0/3C為菱形，

OA=AB=AC^2,OB//AC,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,6）.

答案第5頁(yè)，共36頁(yè)

故答案為：（3,6）.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì).

13.（10,3）

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出4E=/C=10,在Rt/UOE中，勾股定理求得OE=6,進(jìn)而

得出2￡=4,在RSOBE中，勾股定理建立方程，求得2D的長(zhǎng)，即可求解.

【詳解】解：???四邊形/08C是矩形，

AC=OB=10,

,??折疊，

AE=AC=\Q,

在RtA4OE中，OE=yjAE2-AO2=7102-82=6

.'.EB=OB-OE=10-6=4,

,設(shè)DB=m,則CD=8—加，

,?,折疊，

DE=CD=8—加，

在RtADEB中，DE2=EB2+BD2,

（8-w）2=m2+42,

解得：加=3,

DB=3,

二。的坐標(biāo)為（10,3）,

故答案為：（10,3）.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握折疊的性質(zhì)以及勾股定

理是解題的關(guān)鍵.

14d

【分析】根據(jù)已知條件得出4430=根據(jù)等面積法得出色=笑，設(shè)C（〃，,0）,則

（JAOD

4C=m-l,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：?.?點(diǎn)/（L0）,點(diǎn)8（0,-3）,

OA—1,OB=3,

答案第6頁(yè)，共36頁(yè)

tanZ.OBA=—,

3

???tanZ^5C=-,

3

/ABO=/ABC,

過點(diǎn)A作4015。于點(diǎn)。,

-AOIBO,ADIBC,43是205C的角平分線,

AO=AD=1

CLOAXOB-OBXOA

..、"BO__2_________2________

v[—1—1

%"5c-ACxOB-BCxAD

22

ACCB

''~OA~~OB

設(shè)C(m,0),則/。=加-1,BC=后+加2

V32+m2

..*.-m------\=------------

13

9

解得：加=;或機(jī)=0(舍去)

4

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了正切的定義，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握角平分線的定義是

解題的關(guān)鍵.

15.5

【分析】作P/Lx軸于A,則尸4=4,CM=3,再根據(jù)勾股定理求解.

【詳解】作軸于A,貝！|P4=4,04=3.

答案第7頁(yè)，共36頁(yè)

P\4-

；3-

I

'2-

I

;1-

4；??____

-3-2-1O1^

-1-

則根據(jù)勾股定理，得。尸=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)以及勾股定理的運(yùn)用.點(diǎn)到x軸的距離即為點(diǎn)的縱坐標(biāo)

的絕對(duì)值.

16.—4或6

【分析】點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)相等，則直線"N在平行于x軸的直線上，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離,

可列出等式歸-1|=5,從而解得x的值.

【詳解】解：??,點(diǎn)M(1,3)與點(diǎn)N(x,3)之間的距離是5,

解得x=-4或6.

故答案為-4或6.

17.(-1,0)

【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，由AB=AC即可求出C點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：vA(4,0),B(0,3),

??.OA=4,OB=3,

???AB=《0足+OB。=A/42+32=5

?.AC=5,

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：4-5=-l,縱坐標(biāo)為：0,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0).

故答案為(-1,0).

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OC的長(zhǎng)，

注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

答案第8頁(yè)，共36頁(yè)

18.(：'-1)，

4z

【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，過點(diǎn)/作垂直于直線v=-x于。，則點(diǎn)。

即為所求.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)。作垂直于直線v=-x于。，

設(shè)點(diǎn)o的坐標(biāo)為

?.,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),

.?.002=/+（_0）2=2",302=,_]）2+（“）2=2/_2°+],OA=1,

■■OQ2+AQ2=OA2,

■■2a2+2a2-2a+l=l,BP2a2-a=0,

解得。=1■或a=0（舍去），

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為（g,-J），

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，兩點(diǎn)距離公式，勾股定理等等，熟知

點(diǎn)到直線的距離垂線段最短時(shí)解題的關(guān)鍵.

19.(0,2)

【分析】聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式可求得點(diǎn)/的坐標(biāo)，由一次函數(shù)解析式可求得點(diǎn)3的坐標(biāo);

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,m),由勾股定理及NC=2C,可得關(guān)于別的方程，解方程即可.

尸T]x=2fx=-l

【詳解】解：由2,解得?或.，

y=-[y=i[y=-2

IX

:,A(2,1),

對(duì)于1,令歹=0,得x=l,

:.B(1,0)；

答案第9頁(yè)，共36頁(yè)

設(shè)C（0,機(jī)）,

-BC=AC,

?-AC2=BC2,即4+（m-1）2=1+加2,

???加=2,

故答案為（0,2）.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，勾股定理，利用勾股定理建立方程

是本題的關(guān)鍵.

20.B

【分析】利用圖形尋找規(guī)律’.產(chǎn)依一1，〃一1），再利用規(guī)律解題即可.

【詳解】解：第1圈有1個(gè)點(diǎn)，即4（0,0）,這時(shí)4=0；

第2圈有8個(gè)點(diǎn)，即4到4（1,1）;

第3圈有16個(gè)點(diǎn)，即&到%（2,2）,；

依次類推，第〃圈，九一球（〃一1，”1）；

由規(guī)律可知：“⑵是在第23圈上，且4。25（22,22）,則4。23（20,22）即/。23=20+22=42,

故A選項(xiàng)不正確；

,2024是在第23圈上，且“2024（21,22）,gptz2024=21+22=43,故B選項(xiàng)正確；

第〃圈，4（21）2（"T"T），所以％1）2=2"2,故c、D選項(xiàng)不正確；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形與規(guī)律，利用所給的圖形找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

21.A

【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)3次完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律4“一2（〃-3,?）.

【詳解】解：:4（-2,1）,4（-1,2）,4（0,3）,&。,4）,…，

,4.-2（"3,

???100=3x34-2,貝!|〃=34,

.?.&0（31,34）,

故選：A.

答案第10頁(yè)，共36頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律.

22.A

【分析】曲線。44G24...是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+g,

得至l]4D,T=44“=4><；("-l)+g,B4=BB“=4x；(〃-1)+1,得出半徑，再計(jì)算弧長(zhǎng)即可.

【詳解】解：由圖可知，曲線。44G44...是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一

段弧半徑+:,

13

/.AD=AA=—,BA=BB[=1,CB=CC=—,DC=DD=2,

X2X2XXXX

13

AD,=AA=2+-,BA.=BB=2+\,CB=CC=2+-DC.=DD.=2+2,

iz?7?z?2，f/'

...,

皿t=叫,=4x*一l)+g,B4=BB?=4x1(?-l)+l,

故意不的半徑為即⑵=理期=4xgx(2023-1)+1=4045,

-------m904045

一,202382023的弧長(zhǎng)=]只仆*4。457r=--—兀.

loUZ

故選A

【點(diǎn)睛】此題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：/=n黑rrr，找到每段弧的半徑變化

180

規(guī)律是解題關(guān)鍵.

23.(2023,73)

【分析】先確定前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后歸納規(guī)律，按規(guī)律解答即可.

【詳解】解：由圖形可得：4(2,0),4(3,0),4(5,0),4(6,0),4(8,0),4(9,0),

如圖：過&作軸，

AOA1A2,

答案第11頁(yè)，共36頁(yè)

OB=cos60°xOAl=1,45=sin60°xOAX=V3,

???4（1,⑹，

同理：4（4「百）,4（7,班）,4。（10,一6），

.?.點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)出的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為3,……縱坐標(biāo)三個(gè)一循環(huán)，

???4（）23的橫坐標(biāo)為2023,

???2023+3=674……1,674為偶數(shù)，

.1.點(diǎn)4（）23在第~"象限，

.■，4O23（2023,73）.

故答案為（2023,白）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、坐標(biāo)規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)，先求出幾

個(gè)點(diǎn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

（廣、2022

【分析】分別求出點(diǎn)點(diǎn)用的橫坐標(biāo)是1,點(diǎn)鳥的橫坐標(biāo)是1+3,點(diǎn)4的橫坐標(biāo)是

一3

苧+2=,+,）,找到規(guī)律，得到答案見即可.

【詳解】解：當(dāng)＞=0,Q=瓜-也,解得X=l,

二點(diǎn)4（1,0）,

是正方形，

?,.0Ax-AR=OCX-1,

???點(diǎn)4（U），

???點(diǎn)旦的橫坐標(biāo)是i,

當(dāng)y=i時(shí)，i=6x-&,解得X=1+1,

答案第12頁(yè)，共36頁(yè)

-

???點(diǎn)4I+F1，

:4與。2。是正方形,

??”=C￡=4G=i+S

點(diǎn)與11+￥，2+4],

1337

即點(diǎn)當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)是

當(dāng)y=2+］時(shí)，2+當(dāng)=瓜一也,解得x=g(6+2),

+±2+@],

二點(diǎn)4