新北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第四章三角形》單元檢測(cè)卷（含答案）

（試卷滿分：100分；考試時(shí)間：60分鐘）

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

第1課時(shí)三角形及其內(nèi)角和

L觀察下列圖形，其中是三角形的是（）

八△X△

ABcD

2.如圖所示.

（1）圖中有幾個(gè)三角形？

（2）說(shuō)出4CDE的邊和角.

（3）AD是哪些三角形的邊?NC是哪些三角形的內(nèi)角？

3.在AABC中,NA=20°,NB=4NC,則NC等于（）

A.32°B.36°C.40°D.128°

4.如圖，給出的三角形有一部分被遮擋，則這個(gè)三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形

5.如圖，分別過(guò)4ABC的頂點(diǎn)A,B作AD/7BE.^ZCAD=25°，/EBC=80°,則NACB的度數(shù)為)

A.65°B.75°C.85°D.95°

6.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：7,則這個(gè)三角形中最小內(nèi)角的度數(shù)是:

7.如圖所示的是一塊四邊形木板，若NB=78。，NC=72。，則AB,CD所在的直線相交所成的銳角的度數(shù)

為.

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8.如圖，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)在地下A處有一座古墓，古墓上方是煤氣管道，為了不影響管道,準(zhǔn)備在B,C處開工挖

出“v”字型通道.如果NDBA=130°,NECA=135°,那么NA的度數(shù)是多少？

DBCE

9.如圖,B處在A處的南偏西45°方向,C處在A處的南偏東30°方向,C處在B處的北偏東80°方向,

求NACB的度數(shù).

A

B

10.若4ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比為3：5：2,則4ABC是()

A.不能確定三角形的形狀B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形

11.如圖，在Rt^ABC中,NC=90°,NBDE=NA廁4BDE為()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上均有可能

12.在直角三角形ABC中,NC=90°，若NA=40°,則NB=度.

13.如圖，在4ABC中,NABC和NACB的平分線交于點(diǎn)O,若NBOC=130°，則N

A=.

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4

14.如圖，在4ABC中,NA=50°,ZB=28°,D是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD,把4ACD沿CD折疊，點(diǎn)A

落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)A，處，當(dāng)AD平行于4ABC的邊時(shí),NACD的大小為.

15.如圖,4ABC中,AD_LBC于點(diǎn)D,BE平分NABC,若NABC=60°,ZAEB=70°.

(1)求NCAD的度數(shù).

(2)若點(diǎn)F為線段BC上的任意一點(diǎn)，當(dāng)4EFC為直角三角形時(shí)，求NBEF的度數(shù).

第2課時(shí)三角形的三邊關(guān)系

1.圖①、圖②均表示三角形分類,下列正確的是()

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圖①圖②

A.圖①對(duì)，圖②不對(duì)B.圖②對(duì)，圖①不對(duì)

C.圖①、圖②都不對(duì)D.圖①、圖②都對(duì)

2.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.5,5,10

3.為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了點(diǎn)O,測(cè)得OA=8mQB=15m,那么A、B

間的距離不可能是（）

A.7mB.13mC.14mD.15m

4.在下列長(zhǎng)度的四條線段中，能與長(zhǎng)6cm,8cm的兩條線段圍成一個(gè)三角形的是（）

A.lcmB.2cmC.13cmD.14cm

5.小華用三根木棒搭一個(gè)三角形,其中兩根木棒的長(zhǎng)度分別為10cm和2cm,第三根木棒的長(zhǎng)度為偶數(shù)，則

第三根木棒的長(zhǎng)是cm.

6.在4ABC中,AB=9,BC=2,AC=x.

（1）求x的取值范圍.

（2）若4ABC的周長(zhǎng)為偶數(shù)，則4ABC的周長(zhǎng)為多少？

7.小紅有兩根長(zhǎng)分別為10cm和20cm的木棒，她想以這兩根木棒為邊做一個(gè)等腰三角形,還需再選用一

根木棒，其長(zhǎng)度應(yīng)為（）

A.10cmB.15cmC.20cmD.10cm或20cm

8.有長(zhǎng)度分別為4,8,10,12的四根木條，從中選出三根組成三角形，能組成三角形的個(gè)數(shù)是（）

A.lB.2C.3D.4

9.若a,b,c為三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a-b-c|+|a-c+b|+|a+b+c|.

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第3課時(shí)三角形的高、角平分線及中線

1.在下列圖形中，正確畫出AABC的邊BC上的高的是（）

ABCD

2.一張三角形紙片上，小新只能折疊出它的一條高，可以推斷，這個(gè)三角形紙片是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.直角三角形或鈍角三角形

3.如圖，若H是4ABC三條高AD,BE,CF的交點(diǎn)，則ABHA中BH邊上的高是

A

4.如圖，在AABC中,AD平分NBAC交BC于點(diǎn)D,NB=30°,NBAD=40°,則NC的度數(shù)是（）

第4題圖

A.50°B,60°C,70°D,80°

5.下列對(duì)三角形的角平分線的敘述正確的是（）

A.三角形的角平分線是一條射線

B.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),且這點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部

C.三角形的角平分線可能在三角形的外部

D.三角形的一條角平分線將三角形分成面積相等的兩部分

6.如圖,BE,CF是4ABC的兩條角平分線，若NBAC=62°，則NDAC=

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第6題圖

7.如圖,CM是4ABC的中線,AB=10cm,則BM的長(zhǎng)為（）

第7題圖

A.7cmB.6cmC.5cmD.4cm

8.如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G均在小正方形的頂點(diǎn)上，則4ABC的重

心是（）

第8題圖

A.點(diǎn)GB.點(diǎn)DC.點(diǎn)ED.點(diǎn)F

9.如圖，在4ABC中,BD為AC邊上的中線，已知BC=8,AB=5,ABCD的周長(zhǎng)為20,則4ABD的周長(zhǎng)為

（）

A.17B.23C.25D.28

10.一塊三角形形狀的蛋糕示意圖如圖，小婷沿三條中線將其分成六塊，則這六塊的面積（填

“相等”或“不相等”）.

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A

第10題圖

U.如圖，在4ABC中,BD=CD,NABE=NCBE,BE交AD于點(diǎn)F.

⑴是4ABC的角平分線.

(2)是4BCE的中線.

⑶是4ABD的角平分線.

12.如圖,Z\ABC中,NBCD=30°,ZACB=80°,CD是邊AB上的高,AE是NCAB的平分線，則NAEB的

度數(shù)是.

C

13.若AD是4ABC的高，且BD=5,CD=2,則邊BC的長(zhǎng)為.

14.如圖，在4ABC中,BO,CO是4ABC的內(nèi)角平分線且BO,CO相交于點(diǎn)O.

⑴若NACB=80°,NABC=40°，求NBOC的度數(shù).

⑵若NA=60°,求NBOC的度數(shù).

(3)試寫出NA與NBOC滿足的數(shù)量關(guān)系式,并說(shuō)明理由.

A

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15.如圖,D,E分別是4ABC邊AB,BC上的點(diǎn),AD=2BD,BE=CE,設(shè)4ADF的面積為SbACEF的面積為

S2,若SZ\ABC=6,則Si-S2的值為:.

第1題圖

15.如圖所示，把AABC的三邊BA、CB、AC分別延長(zhǎng)一倍，得到的點(diǎn)為A:B\C,連接AB,BC,AC.

若4ABC的面積是5,則△A，B，C的面積是.

第2題圖

2全等三角形

1.如圖所示的是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則N1的度數(shù)是（）

2.如圖，若aABCgZkADE,則下列結(jié)論中一定成立的是（）

第2題圖

A.AC=DEB.ZBAD=ZCAEC.AB=AED.ZABC=ZAED

3.已知AABCg△DEF,NA=53°,ZB=57°,貝!|NF=_______L

4.如圖,△ABC^^EFD,請(qǐng)寫出一組圖中平行的線段:.

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A

C

B^y

E

第4題圖

5.如圖,Z\EFG之△NMH,NF和NM是對(duì)應(yīng)角.在△NMH中,MH是最長(zhǎng)邊.在aEEG中,FG是最長(zhǎng)

邊,EF=2.1cm,EH=1.2cm,NH=4.4cm.

(1)寫出對(duì)應(yīng)邊及其他對(duì)應(yīng)角.

⑵求線段NM及線段HG的長(zhǎng)度.

6.如圖,△ABCgZXAED,點(diǎn)E在邊AC±,DE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F,若NBAC=33°,則NEFC的度數(shù)為

()

第6題圖

A.33°B.57°C,123°D.147°

7.如圖,AABCgZkADEgC的延長(zhǎng)線交DA于點(diǎn)F,交DE于點(diǎn)G.若NAED=105°,NCAD=18°,N

B=30°，則N1的度數(shù)為()

A.67°B.63°C.57°D.53°

8.如圖，已知△ABC^^DEB,點(diǎn)E在AB上,AC與BD交于點(diǎn)F,AB=6,BC=3,NC=55°,ZD=25°.

(1)求AE的長(zhǎng)度.

(2)求NAED的度數(shù).

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D

3探索三角形全等的條件

第1課時(shí)用“邊邊邊”判定三角形全等

1.如圖,4ABC中,AB=AC,EB=EC,則由“SSS”可以判定（）

第1題圖

A.AABD^AACDB.AABE^AACEC.ABDE^ACDED.以上選項(xiàng)都不對(duì)

2.作一個(gè)角等于已知角的過(guò)程如圖所示,則這兩個(gè)三角形全等的理論依據(jù)是.

第2題圖

3.如圖，在四邊形ABCD中,AB=CD,當(dāng)BC與AD滿足（填數(shù)量關(guān)系）時(shí),4ABD

S

4.如圖,C是BD的中點(diǎn),AB=ED,AC=EC.試說(shuō)明:△ABCgAEDC.

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AE

5.尺規(guī)作圖:（不寫作法，保留作圖痕跡）

已知:線段a,b.（如圖所示）

求作aABC,使AB=a,BC=2a,AC=b.

ab

6.如圖，雙人漫步機(jī)是一種有氧運(yùn)動(dòng)器材，進(jìn)行心血管健康的有氧運(yùn)動(dòng)，如慢跑、快走等，可以增強(qiáng)人體的心

肺功能，降低血壓、改善血糖.這種設(shè)計(jì)應(yīng)用的幾何原理是（）

A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點(diǎn)之間線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短

7.如圖，點(diǎn)A,D,B,E在同一條直線上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.

⑴試說(shuō)明:^ABC會(huì)aDEF.

⑵若NA=55。，NE=45。，求NF的度數(shù).

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8.如圖,AB=DC,BD=CA,AC,BD交于點(diǎn)O,則NA=ND成立嗎?試說(shuō)明理由.

第2課時(shí)用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等

1.如圖，點(diǎn)C是AE的中點(diǎn),NA=NDCE,若想利用ASA判定△ABC^^CDE,則需要添加的一個(gè)條件

是____________________(寫出一個(gè)即可).

A

2.已知Na和線段a,用尺規(guī)作△ABC,使NA=2Na,AB=2a,NB=3Na,作法如下：(1)在AN上截取

AB=2a,⑵作NMAN=2Na,(3)以B為圓心,BA為一邊作NABE=3Na,BE交AM于點(diǎn)C,AABC就是所

求作的三角形.則正確的作圖順序是.(只填序號(hào))

3.如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上,AB=AC,NB=NC,試說(shuō)明:BD=CE.

4.如圖，已知AABC和△ADE,AB=AD,NBAD=NCAE,NB=ND,試說(shuō)明:BC=DE.

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A

E

BT/c

D

5.如圖，已知Na和線段a,用尺規(guī)作△ABC,使AB=a,NCAB=2Na,NCBA=Na.要求:不寫作法,保留作

圖痕跡.

6.如圖，點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上,AB〃ED,AC〃FD,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無(wú)法判定△ABCg△

DEF的是（）

第6題圖

A.ZA=ZDB.AC=DFC.AB=EDD.BF=EC

7.如圖，點(diǎn)A,B,D在同一條直線上,NA=NCBE=ND=90°,請(qǐng)你只添加一個(gè)條件，使得AABCg4DEB.你

添加的條件是.

第7題圖

8.如圖，已知AB與CD相交于點(diǎn)O,AC〃BD,AO=BO,試說(shuō)明:AC=BD.

C

/\B

A0

D

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9.如圖,C,D,A,F四點(diǎn)在同一條直線上,CD=AF,CB〃EF,NB=NE,BC=5或EF的長(zhǎng).

B

CD/AXF

10.如圖，已知點(diǎn)E在AABC的外部，點(diǎn)D在BC邊上,DE交AC于F,若N1=N2=N3,AC=AE,則有（）

第10題圖

A.AABD^AAFDB.AAFE^AADCC.AAEF^ADFCD.AABC^AADE

U.如圖,B是AD的中點(diǎn)，NC=NE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ABCgZ\DBE,可以添加的條件

是.（寫出一個(gè)即可）

4

第11題圖

12.如圖，點(diǎn)A,C,B,D在同一條直線上,BE〃DF,NA=NF,AB=FD.若NFCD=30°,ZA=80°，則NDBE的度

數(shù)為____________二

RC

13.如圖，在4ABC中，點(diǎn)D是邊BC±—^,AC^BE,BC=BE,ZABC=ZE,i^^01:AB=DE.

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E

c

D

AB

14.利用角平分線構(gòu)造全等三角形是常用的方法，如圖1,OP平分NMON.點(diǎn)A為OM上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC

■LOP,垂足為C,延長(zhǎng)AC交ON于點(diǎn)B,可證得△AOC之△BOC,則AO=BO,AC=BC.

【問(wèn)題提出】

（1）如圖2,^EAABC中,CD平分NACB,AE_LCD于點(diǎn)E,若NEAC=63。，NB=37。，通過(guò)上述構(gòu)造全等的

辦法，求NDAE的度數(shù)。

【問(wèn)題探究】（2）如圖3,在4ABC中,AB=AC,NBAC=90°,CD平分NACB,BE_LCD,垂足E在CD的延

長(zhǎng)線上，試探究BE和CD的數(shù)量關(guān)系.

【問(wèn)題解決】

（3）圖4是一塊肥沃的土地△ABC,其中AC邊與灌渠相鄰，李伯伯想在這塊地中劃出一塊直角三角形土地

△ADC進(jìn)行水稻試驗(yàn)，他進(jìn)行了如下操作：

①作NACB的平分線CD.

②過(guò)點(diǎn)A作ADJ_CD交CD于點(diǎn)D.已知BC=13米,AC=10米,4ABC的面積為20平方米，求劃出的

△ACD的面積.

第3課時(shí)用“邊角邊”判定三角形全等

1.如圖，已知AB=DC,NABC=NDCB,能直接判定△ABC^^DCB的方法是（）

第1題圖

A.SASB.AASC.SSSD.ASA

2.如圖，點(diǎn)D,E分別在線段AB,AC±,CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的條件仍不能判定

△ABE^AACD的是（）

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A

DE

/70\\

第2題圖

A.ZB=ZCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

3.如圖,AC=DC,BC=EC,NACD=NBCE,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.ZA=ZDB.ZB=ZEC.AB=DED.CD=CE

4.如圖,AB〃CD,BC〃AD,AB=CD,BE=DF,則圖中全等三角形有（）

A.3對(duì)B.2對(duì)C.1對(duì)D.4對(duì)

5.如圖,AB是NCAD的平分線,AC=AD,試說(shuō)明:NC=ND.

6.如圖，點(diǎn)B在線段AC±,BD//CE,AB=EC,DB=BC.i^^:AD=EB.

D

ABC

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7.用尺規(guī)作圖，不寫作法,但要保留作圖痕跡.

已知:線段a和Na.

求作:△ABC,使BC=a,AC=2a,ZBCA=Za.

8.^AABC與4DFE中,NB=NF,AB=DF,添加下列條件后，仍不能得到△ABCg4

DFE的是（）

AD

A.BC=EFB.BE=CFC.AC=DED.ZA=ZD

9.如圖，在AABC中,AD是BC邊上的中線，若AB=4,AC=6,則AD的取值范圍是.

A

10.如圖，在aABC中,NB=50。,ZC=20°.過(guò)點(diǎn)A作AE_1_BC,垂足為E,延長(zhǎng)EA至點(diǎn)D,使AD=AC.在邊

AC上截取AF=AB,連接DF.試說(shuō)明:DF=CB.

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U.如圖所示，為了提醒同學(xué)們用電安全，小安同學(xué)為學(xué)校設(shè)計(jì)了一個(gè)安全用電的標(biāo)識(shí)，貼在學(xué)校的所有插

座附近，圖中的點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，且AF=DC,BC=EF,BC〃EF.

⑴試說(shuō)明:aABC之a(chǎn)DEF.

⑵若NA=20°,NAFE=100°，求NE的度數(shù).

12.探究:兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等，這樣的兩個(gè)三角形是否全等.

作一作:如圖，已知網(wǎng)格中有△ABC.

第一步:作ND=NA;第二步:作DE=AC;第三步:在射線DM上找到一點(diǎn)F,連接EF,使得EF=BC.

(1)請(qǐng)你在三個(gè)網(wǎng)格中分別完成第三步作圖.

(2)通過(guò)作圖，我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)兩個(gè)三角形的兩組對(duì)邊相等且其中一組等邊的對(duì)角也相等時(shí)

第一種情況:如果這對(duì)相等的角為銳角，那么這兩個(gè)三角形全等；

第二種情況:如果這對(duì)相等的角為直角，那么這兩個(gè)三角形全等；

第三種情況:如果這對(duì)相等的角為鈍角，那么這兩個(gè)三角形全等.

歸納總結(jié):兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形全等.(填“一定”或“不

一定”)

(3)上述方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是()

A.分類討論B.由特殊到一般C.類比D.轉(zhuǎn)化

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第4課時(shí)全等三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用

1.如圖，在AABC中,NB=NC,BF=CD,BD=CE,NFDE=50。，則NA的度數(shù)是（）

A

H

第1題圖

A.50°B,60°C.70°D,80°

2.如圖,AD,CE是AABC的兩條高,AD,CE交于F,BE=EF=2,FC=4,貝JAB的長(zhǎng)為.

第2題圖

3.如圖，點(diǎn)A,F,C,D在一條直線上,AB，BC,DELEF,垂足分別為B,E,AB=DE,NA=ND.試說(shuō)明:AC=DF.

B

E

4.如圖，在4ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),AB=DB,BE平分NABC,交AC邊于點(diǎn)E,連接DE.

⑴試說(shuō)明:△ABEgaDBE.

⑵若NA=100°,NC=50°，求NDEB的度數(shù).

BDC

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5.如圖,D是4ABC的邊AB上一點(diǎn),CF〃AB,DF交AC于E點(diǎn),DE=EF.

⑴試說(shuō)明:△ADEg^CFE.

⑵若AB=5,CF=4,求BD的長(zhǎng).

6.如圖，在4ABC中,NACB=90°,BC=6,過(guò)點(diǎn)B作BD_LAB,且BD=AB,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=[BC,連接

DE并延長(zhǎng)交AC邊于點(diǎn)F,若DE=EF,則AC=.

B

7.如圖，已知4ABC中,D為BC上一點(diǎn),AB=AD,E為4ABC外部一點(diǎn)，滿足AC=AE,連接DE,與AC交于

點(diǎn)O,且NCAE=NBAD.

(1)試說(shuō)明:ZkABC^^ADE.

⑵若NBAD=25°，求NEDC的度數(shù).

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A

E

8.如圖，在四邊形ABCD中,AD〃BC,E為CD的中點(diǎn)，連接AE,BE,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

⑴試說(shuō)明:Z^DAE絲aCFE.

(2)若AB=BC+AD,試說(shuō)明:BE_LAF.

9.下面是數(shù)學(xué)興趣小組探究問(wèn)題的片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成任務(wù).

【問(wèn)題提出】

如圖1,在4ABC中,NACB=90。，AC=BC,點(diǎn)D在線段AB上.在4ABC夕卜側(cè)，以BC為邊能否構(gòu)造一個(gè)與

△CAD全等的三角形.

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【問(wèn)題探究】

樂(lè)學(xué)組:如圖2,分別以點(diǎn)B,點(diǎn)C為圓心，以AD,CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E,連接BE,CE,則ACBE

即為所求作的三角形.

善思組:如圖3,過(guò)點(diǎn)B作BMLAB,過(guò)點(diǎn)C作CN_LDC,BM、CN相交于點(diǎn)E,則4CBE即為所求作的三

角形.

⑴樂(lè)學(xué)組得出4CBE之4CAD的依據(jù)是，善思組得出4CBE且Z\CAD的依據(jù)

是.(橫線上填序號(hào):①SSS;②SAS;③ASA;④AAS)

【問(wèn)題再探】

(2)善思組的同學(xué)們證得aCBE會(huì)4CAD后，在圖3的基礎(chǔ)上連接AE,通過(guò)幾何畫板測(cè)量發(fā)現(xiàn)

CDB的面積相等，請(qǐng)你一起來(lái)探究.

①在橫線上填寫內(nèi)容或者依據(jù)：

如圖4,延長(zhǎng)線段AC,BE交于點(diǎn)F

因?yàn)镹ACB=90°,AC=BC

所以==45°.

因?yàn)镹ACF=180°,ZACB=90°

所以NBCF=90。.

因?yàn)?CBEgACAD

所以NCBE=NCAD=45°.所以NCBA=NCBE.

在4ACB與4FCB中

fZJCB=ZFCB:

|BC=BC,

[ACBA=ACBFZ

所以△ACBgZ\FCB.

所以AC=CF().

②把未完成的說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整.

⑶在⑵的條件下，已知AC=6,點(diǎn)D是線段AB的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出4ACE的面積.

4利用三角形全等測(cè)距離

1.如圖所示，為了測(cè)量出A,B兩點(diǎn)之間的距離，在地面上找到一點(diǎn)C,連接BC,AC,使NACB=90°,然后在

BC的延長(zhǎng)線上確定點(diǎn)D,使CD=BC,連接AD,那么只要測(cè)量出AD的長(zhǎng)度也就得到了A,B兩點(diǎn)之間的距

離，這樣測(cè)量的依據(jù)是()

第22頁(yè)共32頁(yè)

B

A.AASB.SASCASAD.SSS

2.如圖,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,在池塘旁邊有一水房D,在BD的中點(diǎn)C處有一棵樹，小紅想測(cè)

量A,B間的距離.于是她從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC走到點(diǎn)E（點(diǎn)A,C,E在同一條直線上），使CE=CA,量出點(diǎn)E到

水房D的距離就是A,B兩點(diǎn)之間的距離.說(shuō)明小紅這樣做的理由.

3.如圖,A,B兩點(diǎn)被一個(gè)池塘隔開，無(wú)法直接測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間距離.小明設(shè)計(jì)了如下方案:在池塘同側(cè)取C,D兩點(diǎn),

使得AC〃BD,且AC=BD,連接CD,量出CD的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng)，你認(rèn)為小明的設(shè)計(jì)方案可行嗎?若可行,

請(qǐng)說(shuō)明AB=CD;若不可行,請(qǐng)說(shuō)明理由.

4.如圖，要測(cè)量池塘沿岸上兩點(diǎn)A,E之間的距離，可以在池塘周圍取兩條互相平行的線段AB和CD,且

AB=CD,點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，要想知道A,E之間的距離，只需要測(cè)出線段DE的長(zhǎng)度，這樣做合適嗎?請(qǐng)

說(shuō)明理由.

第23頁(yè)共32頁(yè)

AB

5.某同學(xué)根據(jù)數(shù)學(xué)原理制作了一個(gè)如圖1所示的測(cè)量工具一一拐尺，其中O為AB的中點(diǎn),CA_LAB,BD_L

AB,CA=BD.現(xiàn)要測(cè)量如圖2所示的透明隔離房間的深度，如何使用此工具測(cè)量?請(qǐng)說(shuō)明理由.

C

參考答案

第i課時(shí)三角形及其內(nèi)角和

1.B

2.(1)題圖中有5個(gè)三角形.

⑵4CDE的邊為CD,CE,DE,角為NC,NCDE,NDEC.

(3)AD>AADB,AADE,AADC的邊.

ZC是△ABC,4ADC,Z\DEC的內(nèi)角.

3.A4.B5.B6.18°7.30°

8.因?yàn)镹DBA=130°,ZECA=135°，所以NABC=180°-ZDBA=50°,ZACB=180°-ZECA=45°，所以

ZA=180°-ZABC-ZACB=180°-50°-45°=85°.

9.由題意得BE/7AD

所以NABE=NBAD=45°.

因?yàn)镹EBC=80°,所以NABC=80°-45°=35°.

因?yàn)镹BAC=NBAD+NDAC=45°+30°=75°

所以NACB=180°-ZABC-ZBAC=180°-35°-75°=70°.

10.Cll.B12.5013.80°14.26°或65°

15.(1)因?yàn)锳D_LBC,所以NADB=90°.

因?yàn)镹ABC=60°,所以NBAD=30°.

第24頁(yè)共32頁(yè)

因?yàn)锽E平分NABC,所以NABE=]NABC=30°

因?yàn)镹AEB=70°

所以NCAD=180°-ZABE-ZBAD-ZAEB=50°.

(2)因?yàn)镹C=180°-ZABC-ZBAD-ZCAD=40°

所以當(dāng)AEFC為直角三角形時(shí)，有以下兩種情況：

①當(dāng)NFEC=90°時(shí)，如圖1所示.

因?yàn)镹BEC+NAEB=180。,NAEB=70°

所以NBEC=180°-NAEB=180°-70°=U0°.

所以NBEF=NBEC-ZFEC=110°-90o=20°.

②當(dāng)NEFC=90。時(shí)，如圖2所示.

因?yàn)锽E平分NABC,NABC=60。

所以NCBE=ZABC=x60°=30°.

所以ZBEF=90°-ZCBE=60°.

綜上所述，當(dāng)AEFC為直角三角形時(shí),NBEF的度數(shù)是20?；?0

第2課時(shí)三角形的三邊關(guān)系

l.B2.C3.A4.C5.10

6.(1)由題意得9-2<x<9+2,即7<x<ll.

⑵因?yàn)锳B=9,BC=2,AABC的周長(zhǎng)為偶數(shù)

所以x取奇數(shù).

因?yàn)?<x<U,所以x的值是9.

所以4ABC的周長(zhǎng)為9+2+9=20.

7.C8.C

9.因?yàn)閍,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，所以由三角形的三邊關(guān)系，得a-b-c<0,a-c+b>0,a+b+c>0

所以|a-b-c|+|a-c+b|+|a+b+c|="(a-b-c)+(a-c+b)+(a+b+c)

=-a+b+c+a-c+b+a+b+c=a+3b+c.

第3課時(shí)三角形的高、角平分線及中線

l.C2.D3.AE4.C5.B6.31°7.C8.B9.A

10.相等1LBEEDBF12.100°13.7或3

14.(1)因?yàn)锽O平分NABC,CO平分NACB,NACB=80°,ZABC=40°

所以NCBC>WNABC=20°,ZBCO=|ZACB=40°.

所以NBOC=180°-ZCBO-ZBCO=120°.

⑵因?yàn)镹A=60°，所以NABC+NACB=180。-ZA=120°.

因?yàn)锽O平分NABC,CO平分NACB

所以NCB()WNABC,NBCO=；NACB

所以NCBO+NBCO=](NABC+NACB)=60。.

所以NBOC=180~NCBO+NBCO)=120。.

⑶NBOC=9(F+NA.

理由:因?yàn)锽O平分NABC,CO平分NACB

^T^ZCBO=|ZABC,ZBCO=|ZACB.

第25頁(yè)共32頁(yè)

因?yàn)镹ABC+NACB=18(F-NA

所以NCBO+NBCO=MNABC+NACB)=906NA.

所以NBOC=180HNCBO+NBCO)=90O+TNA

即ZBOC=90°+|ZA.

15.116.3517.

2全等三角形

l.C2.B3.704.AB〃EF或AC〃DE(寫出一組即可)

5.(1)對(duì)應(yīng)邊:EF與NM,EG與NH,FG與MH.

其他對(duì)應(yīng)角:NE與NN,NEGF與NNHM.

⑵因?yàn)橹鱊MH

所以NM=EF=2.1cm,EG=NH=4.4cm.

所以HG=EG-EH=4.4-1.2=3.2cm.

6.A7,B

8.(1)因?yàn)閍ABC名ADEB,所以BE=BC=3.

所以AE=AB-BE=6-3=3.

⑵因?yàn)閍ABC之Z\DEB

所以NA=ND=25°,ZDBE=ZC=55°

因?yàn)镹D+NDBE+NDEB=180°,ZAED+ZDEB=180°

所以NAED=NDBE+ND=25°+55°=80°.

3探索三角形全等的條件

第1課時(shí)用“邊邊邊”判定三角形全等

l.B2.SSS3.BC=ADACDB

4.因?yàn)镃是BD的中點(diǎn)，所以BC=DC.

AB=ED

在AABC和AEDC中，\AC=EC

BC=DC

所以△ABCgZ\EDC(SSS).

5.

6.A

7.(1)因?yàn)锳D=BE

所以AD+BD=BE+BD,即AB=DE.

第26頁(yè)共32頁(yè)

(AB=DE

^△ABC和aDEF中，lAC=DF

(BC=EF

所以aABC之△DEF(SSS).

⑵由⑴知△ABCgADEF,所以NA=NFDE=55°

所以NF=180°-(ZFDE+ZE)=180°-(55°+45°)=80°.

8.如圖，連接BC.

在ABAC和ACDB中

所以△BAC之△CDB(SSS).

所以NA=ND.

第2課時(shí)用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等

LNACB=NE(答案不唯一)2.(2)(1)(3)

3.在4ABE與4ACD中，JAB=AC

1/B=/C

所以4ABE義△ACD(ASA),所以AE=AD.所以BD=CE.

4.因?yàn)镹BAD=NCAE

所以NBAD+NDAC=NCAE+NDAC,即NBAC=NDAE.

(/B=/D

在4BAC和4DAE中，(AB=AD

[^BAC=ZDAE

所以ABACg^DAEIASA).所以BC=DE.

5.

6.A7.AB=DE(答案不唯一)

8.因?yàn)锳C〃BD,所以NA=NB,NC=ND.

在AAOC和ABOD中，\zA=

(4。=B。

所以△AOCgaBOD(AAS).所以AC=BD.

9.因?yàn)镃B〃EF,所以NC=NF.

因?yàn)镃D=AF,所以CA=DF.

又NB=NE,所以△ABC^^DEF(AAS).

所以EF=BC=5,即EF的長(zhǎng)為5.

10.DU.NA=ND(答案不唯一)12.110

第27頁(yè)共32頁(yè)

13.因?yàn)锳C〃BE,所以NC=NDBE.

(/C=NDBE

在AABC和ADEB中，(BC=EB

(4BC=/E

所以△ABC^^DEB(ASA).所以AB=DE.

14.⑴如圖1,延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F,貝!|NAEC=NFEC=90°.

圖1

因?yàn)镃D平分NACB

所以NACD=NFCE.

又CE=CE

所以△ACEg△FCE(ASA).

所以NEFC=NEAC=63°.

因?yàn)镹EFC=180°-ZAFB=ZB+ZDAE

所以NDAE=NEFC-NB=63°-37°=26°.

(2)如圖2,延長(zhǎng)BE,CA交于點(diǎn)F.

則NBAF=180°-ZBAC=180°-90°=90°.

因?yàn)锽E_LCD,所以NBED=90°=ZBAC.

因?yàn)镹ABF+NBED+ZBDE=180°,ZACD+ZBAC+ZADC=

180°,ZBDE=ZADC

所以NABF=NACD

又因?yàn)锳B=AC,所以AABF義△ACD(ASA).

所以BF=CD.

易得BE=FE=[BF,所以BE=|CD.

(3)如圖3,延長(zhǎng)AD交BC于E.

易得AD=ED,EC=AC=10米

所以SAACD=SAECD.

因?yàn)镾AABC=20平方米,BC=13米

所以SAACE=1^SAABC=￡X20=詈平方米.

第28頁(yè)共32頁(yè)

所以SAACD=&SAACE=^了平方米.

答:劃出的4ACD的面積是詈平方米.

第3課時(shí)用“邊角邊”判定三角形全等

l.A2.D3.D4.A

5.因?yàn)锳B是NCAD的平分線

所以NCAB=NDAB

AC=AD

^△ABC和AABD中，ZCAB=/DAB

-AB=AB

所以△ABC義AABD(SAS).

所以NC=ND.

6.因?yàn)锽D〃CE

所以NABD=NC.

'AB=DE

在AABD和AECB中，/ABD=/C

DB=BC

所以AABD絲△ECB(SAS).

所以AD=EB.

7.

8.C9.1<AD<5

10.因?yàn)樵赹ABC中,NB=50°,ZC=20°

所以NCAB=180°-ZB-ZC=110°.

因?yàn)锳E_LBC,所以NAEC=90°.

所以NDAF=180°-ZEAF=ZAEC+ZC=110°.

所以NDAF=NCAB.

AD=AC

^△DAF和ACAB中，NDAF=/CAB

AF=AB

所以△DAFgZkCAB(SAS).

所以DF=CB.

11.(1)因?yàn)锳F=CD

所以AF+FC=CD+FC,即AC=DF.

因?yàn)锽C〃EF

所以NACB=NDFE.

在AABC和ADEF中

所以△ABCgADEF(SAS).

第29頁(yè)共32頁(yè)

(2)由(1)知4ABC^ADEF

所以ND=NA=20。

因?yàn)镹AFE=100。

所以NEFD=180°-100°=80°.

所以NE=180°-ZD-ZEFD=180o-20°-80o=80°.

12.⑴

M

(2)不一定;一定;一定;不一定.

⑶A.

第4課時(shí)全等三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用

1.D2.8

3.因?yàn)锳B±BC,DE±EF

所以NB=NE=90°.

=功

在4ABC和ADEF中，JAB=DE

=/E

所以△ABCgADEF(ASA).

所以AC=DF.

4.⑴因?yàn)锽E平分NABC,所以NABE=NDBE.

/AB=DB

在4ABE和ADBE中，NABE=/DBE

-BE=BE

所以△ABE義ADBE(SAS).

(2)因?yàn)镹A=100°,NC=50°,所以NABC=30°.

因?yàn)锽E平分NABC,所以NABE=ZABC=15°.

所以在AABE中,NAEB=180°-ZA-ZABE=180°-