4頻域分析頻率特性的基本概念頻率特性的圖形表示法極坐標圖（幅相曲線、Nyquist圖）bode圖（對數幅頻特性和相頻特性）頻域穩(wěn)定性判據穩(wěn)定裕度及與時域性能的關系用開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)性能概述

時域分析的缺陷

高階系統(tǒng)的分析難以進行；

難以研究系統(tǒng)參數和結構變化對系統(tǒng)性能的影響；

頻域分析的目的 以輸入信號的頻率為變量，在頻率域，研究系統(tǒng)的結構參數與性能的關系。

無需求解微分方程，圖解(頻率特性圖)法間接揭示系統(tǒng)性能并指明改進性能的方向；

易于實驗分析；優(yōu)點：

可推廣應用于某些非線性系統(tǒng)（如含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)）；

可方便設計出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)。頻率特性的概念設系統(tǒng)結構如圖，由勞斯判據知系統(tǒng)穩(wěn)定。給系統(tǒng)輸入一個幅值不變頻率不斷增大的正弦，Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=4曲線如下:結論：給穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個正弦，其穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦，幅值隨ω而變，相角也是ω的函數。40不4.1頻率特性的基本概念1、頻率響應頻率響應是指系統(tǒng)輸入為正弦函數輸入時，系統(tǒng)輸出響應的穩(wěn)態(tài)分量。不失一般性，考慮如下線性定常系統(tǒng)：當輸入為正弦輸入相應的輸出為：其拉氏變換為經拉氏反變換，可得系統(tǒng)的輸出對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，由于都具有負實部，所以，當時間趨于無窮時，暫態(tài)分量都衰減至零，因此，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量為其中：因此：上式表明：

穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)在正弦激勵下的穩(wěn)態(tài)輸出仍然為同頻率的正弦信號，且輸出與輸入的幅值比為|G(jω)|，相位差為∠G(jω)。

輸出信號的幅值和相角是頻率的函數，隨頻率而變化。幅值與相角都與傳遞函數G(s)有一定關系。其中定義為頻率特性為輸出穩(wěn)態(tài)分量的幅值為輸出與輸入的相位差

頻率特性與傳遞函數的關系實頻特性：當ω由0到∞變化時，G(jω)的實部的變化特性，記為U(ω)。虛頻特性：當ω由0到∞變化時，G(jω)的虛部的變化特性，記為V(ω)。

G(jω)=U(ω)+jV(ω)

頻率特性：表征了系統(tǒng)在不同頻率的正弦信號輸入時，其穩(wěn)態(tài)輸出隨頻率而變化(ω由0變到∞)的特性。幅頻特性：當ω由0到∞變化時，G(jω)的模的變化特性，記為|G(jω)|。相頻特性：當ω由0到∞變化時，G(jω)的相位的變化特性，記為∠G(jω)

或記為

(ω)。幅頻特性與相頻特性一起構成系統(tǒng)的頻率特性。例：求一階系統(tǒng)的頻率特性及在正弦輸入xi(t)=Xsin

ωt作用下的頻率響應。解：對于正弦輸入xi(t)=Xsin

ωt，根據頻率響應的定義：

幾點說明

頻率特性是傳遞函數的特例，是定義在復平面虛軸上的傳遞函數，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數一樣反映了系統(tǒng)的固有特性。

盡管頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應，但系統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數一樣包含了系