第1頁(yè)/共1頁(yè)奉賢區(qū)2024-2025學(xué)年六年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案（上海新教材滬教版）考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）1.的倒數(shù)是（）A. B.5 C. D.2.下列是一元一次方程的是（）A. B. C. D.3.已知，兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.4.下列說(shuō)法不正確的是（）A.射線和射線是同一條射線B.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線C.線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離D.若，則點(diǎn)B不一定為線段的中點(diǎn)5.下列由等式的性質(zhì)進(jìn)行的變形，不正確的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么6.如圖，下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個(gè)三角形中與之間的關(guān)系是（）…A. B. C. D.二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）7.比較大?。篲_______；8.如圖,線段AD上有兩點(diǎn)B、C,圖中共有______條線段.9.下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．屬于代數(shù)式的有_______個(gè)．10.“的2倍與的和”用代數(shù)式表示為_(kāi)_________．11.如圖，學(xué)生要去博物館參觀，從學(xué)校處到博物館處的路線共有（1）（2）（3）三條．假設(shè)行走的速度不變，為了節(jié)約時(shí)間，盡快從處趕到處，小明認(rèn)為應(yīng)該走第（2）條路線，理由是______．12.如果是關(guān)于的方程的解，那么的值是__________.13.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作．書(shū)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)：有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)小馬有匹，則可列方程為_(kāi)_______．14.如圖，貨輪在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔在它的南偏西方向上，現(xiàn)測(cè)得，此時(shí)客輪在貨輪的

__________方向．15.一個(gè)班級(jí)男生人數(shù)是女生人數(shù)的，則女生人數(shù)是全班人數(shù)的___________（填幾分之幾）16.如圖，是的平分線，平分，且，則________．17.如圖，O是線段的中點(diǎn)，P是上一點(diǎn)．已知比長(zhǎng)6厘米，則_____．18.仔細(xì)觀察下列等式：第一個(gè)：；第二個(gè)：；第三個(gè)：；第四個(gè)：；第五個(gè)：；…，這些等式反映出自然數(shù)間某種運(yùn)算規(guī)律．設(shè)表示自然數(shù)，則第n個(gè)等式可表示為_(kāi)_____．三、簡(jiǎn)答題（每小題6分，共5小題，滿分30分）19.計(jì)算：20.計(jì)算：．21.解方程：．22先化簡(jiǎn)，再求值.，其中，.23.若一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的4倍還多15°，求這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)．四、解答題（本大題共4小題，第24-25題，每小題6分，第26-第27題每小題8分，滿分28分）24.作圖并填空．（1）已知：．求作：的角平分線；（2）已知：線段．求作：線段，使得．小明給出了四個(gè)步驟：①在射線上畫(huà)線段；②則線段．③在射線上畫(huà)線段；④畫(huà)射線；你認(rèn)為正確的順序是______．25.已知在同一平面內(nèi)，，求的度數(shù)．（要求先畫(huà)出圖形，再求解）26.某人從家里騎自行車到學(xué)校．若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定的時(shí)間早到15分鐘，若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定的時(shí)間晚到15分鐘，求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？27.【溯源】“、”號(hào)是15世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家魏德曼正式使用的，他在工作中發(fā)現(xiàn)用橫線加一豎可以表示增加的意思，于是把“”作為加號(hào)，從而“”號(hào)中拿去“”豎，就可表示減少的意思，于是把“”作為減號(hào)．“”號(hào)是18世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家歐德萊發(fā)明的，他覺(jué)得乘法也是增加的意思，但又和加法不同，于是他就把加號(hào)斜過(guò)來(lái)寫(xiě)，表示數(shù)字增加的另一種運(yùn)算．“”號(hào)是瑞士學(xué)者雷恩于1656年出版的一本代數(shù)書(shū)中提到的，當(dāng)該書(shū)幾年后被譯成英文時(shí)，才逐漸被人們認(rèn)識(shí)和接受．四則運(yùn)算的性質(zhì)和規(guī)律是許多數(shù)學(xué)理論的重要組成部分，對(duì)四則運(yùn)算的深入研究和拓展，推動(dòng)了數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展！【提出問(wèn)題】小文同學(xué)通過(guò)有理數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)，他深深感受到四則運(yùn)算的運(yùn)算法則來(lái)源于生活實(shí)際，符合人們認(rèn)知規(guī)律．基于以上學(xué)習(xí)和認(rèn)知，小文同學(xué)也定義了一個(gè)新運(yùn)算“”，滿足以下兩個(gè)要求：①；②，其中、、可以取任何有理數(shù)，求：值．【分析問(wèn)題】愛(ài)思考的小麗同學(xué)看到上面的這個(gè)問(wèn)題，做了以下嘗試：第一步：先讓②中的，于是就有了：，由①可以知道________，于是有：記為（1）式．第二步：令②中的，則有，繼續(xù)由①的條件，于是就有：________．（用含字母的式子表示）記為（2）式．結(jié)合（1）式和（2）式，聰明你應(yīng)該可以得到_______（用含字母、的式子表示）．【解決問(wèn)題】的值是________．【拓展問(wèn)題】已知，求的倒數(shù)．奉賢區(qū)2024-2025學(xué)年六年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案（上海新教材滬教版）1.的倒數(shù)是（）A. B.5 C. D.【答案】D【解析】奉賢區(qū)2024-2025學(xué)年六年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，掌握乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵．根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：倒數(shù)是，故選：D．2.下列是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的識(shí)別，判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程，看它是否具備以下三個(gè)條件：①只含有一個(gè)未知數(shù)，②含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是1，③未知數(shù)不能在分母里，這三個(gè)條件缺一不可．【詳解】解：A．是一元一次方程；B．含2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；C．不是等式，不是一元一次方程；D．含2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；故選A．3.已知，兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸的特點(diǎn)，理解圖示上點(diǎn)的位置，判定式子的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸特點(diǎn)可得，由此進(jìn)行判定即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，，∴A、，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故原選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D

．4.下列說(shuō)法不正確的是（）A.射線和射線是同一條射線B.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線C.線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離D.若，則點(diǎn)B不一定為線段的中點(diǎn)【答案】A【解析】【分析】本題考查的是線段中點(diǎn)的概念、射線的表示方法、兩點(diǎn)間的距離的定義、兩點(diǎn)確定一條直線的概念，掌握相關(guān)的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線段中點(diǎn)的概念、射線的表示方法、兩點(diǎn)間的距離的定義、兩點(diǎn)確定一條直線的概念判斷即可．【詳解】解：A．射線和射線不是同一條射線，A說(shuō)法不正確，符合題意；B．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，B說(shuō)法正確，不符合題意；C．線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離，C說(shuō)法正確，不符合題意；D．若，則點(diǎn)B不一定為線段的中點(diǎn)，D說(shuō)法正確，不符合題意故選：A．5.下列由等式的性質(zhì)進(jìn)行的變形，不正確的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟知等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或式子等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為零的數(shù)字或式子等式仍然成立．【詳解】解：A、如果，那么，原式變形正確，不符合題意；B、如果，那么，原式變形正確，不符合題意；C、如果，那么，原式變形正確，不符合題意；D、如果，那么，原式變形錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．6.如圖，下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個(gè)三角形中與之間的關(guān)系是（）…A. B. C. D.【答案】C【解析】奉賢區(qū)2024-2025學(xué)年六年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】先根據(jù)前面三個(gè)圖形中的數(shù)據(jù)再找出一般性的規(guī)律進(jìn)而求解．【詳解】解：第一個(gè)圖中最下方的數(shù)據(jù)3=21+1，第二個(gè)圖中最下方的數(shù)據(jù)6=22+2，第三個(gè)圖中最下方的數(shù)據(jù)11=23+3，…第n個(gè)圖中最下方的數(shù)據(jù)y=2n+n，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形中數(shù)字的規(guī)律問(wèn)題，通過(guò)給定的前面幾個(gè)圖形的數(shù)據(jù)規(guī)律，通過(guò)類比的方式進(jìn)而求出一般性的規(guī)律．二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）7.比較大小：________；【答案】【解析】【分析】本題考查了比較有理數(shù)的大?。鶕?jù)兩負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，∴；故答案為：．8.如圖,線段AD上有兩點(diǎn)B、C,圖中共有______條線段.【答案】6【解析】【詳解】圖中線段有：線段AB、線段AC、線段AD、線段BC、線段BD、線段CD共6條．故答案為6.9.下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．屬于代數(shù)式的有_______個(gè)．【答案】5【解析】【分析】本題主要考查了代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式的概念，用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)字與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．根據(jù)代數(shù)式的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：①0是代數(shù)式；②是代數(shù)式；③是等式，不是代數(shù)式；④是代數(shù)式；⑤是代數(shù)式；⑥是代數(shù)式；⑦是不等式，不是代數(shù)式；⑧是不等式，不是代數(shù)式．綜上，代數(shù)式有①②④⑤⑥，共5個(gè)，故答案為：5．10.“的2倍與的和”用代數(shù)式表示為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)倍、和運(yùn)算關(guān)系列出代數(shù)式即可．【詳解】由題意，可列代數(shù)式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，熟練掌握倍、和運(yùn)算關(guān)系是解題關(guān)鍵．11.如圖，學(xué)生要去博物館參觀，從學(xué)校處到博物館處的路線共有（1）（2）（3）三條．假設(shè)行走的速度不變，為了節(jié)約時(shí)間，盡快從處趕到處，小明認(rèn)為應(yīng)該走第（2）條路線，理由是______．【答案】?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短【解析】【分析】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短原理，熟練掌握原理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短原理解答即可．【詳解】解：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，∴選擇第（2）條路線，故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．12.如果是關(guān)于的方程的解，那么的值是__________.【答案】2【解析】【分析】將代入中，可得到關(guān)于的方程，解出即可得出答案.【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的解∴將代入中得：，解得：；故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，如果題中已知方程的解，就可以將x的值代入原方程，然后就可以求出方程中所含參數(shù)的值.13.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作．書(shū)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)：有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)小馬有匹，則可列方程為_(kāi)_______．【答案】【解析】奉賢區(qū)2024-2025學(xué)年六年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】審題，明確等量關(guān)系，建立方程．【詳解】解：根據(jù)題意，得；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用；審題明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14.如圖，貨輪在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔在它的南偏西方向上，現(xiàn)測(cè)得，此時(shí)客輪在貨輪的

__________方向．【答案】北偏西【解析】【分析】本題考查了方向角的定義，正確理解方向角的定義，理解、、的相對(duì)位置是關(guān)鍵．根據(jù)圖形及方位角即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：燈塔在它南偏西方向，所以,，故答案為：北偏西15.一個(gè)班級(jí)男生人數(shù)是女生人數(shù)的，則女生人數(shù)是全班人數(shù)的___________（填幾分之幾）【答案】十三分之八【解析】【分析】解：本題考查求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾；把女生看成8份，則男生5份，全班13份，從而求得女生人數(shù)是全班人數(shù)的幾分之幾．詳解】解：由題意知，把女生看成8份，男生5份，則全班（份），所以女生人數(shù)是全班人數(shù)的；故答案為：十三分之八．16.如圖，是的平分線，平分，且，則________．【答案】##72度【解析】【分析】本題考查角平分線，理解角平分線的概念是正確計(jì)算的前提．根據(jù)角平分線的概念進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：平分，，，又是的平分線，，故答案為：．17.如圖，O是線段的中點(diǎn)，P是上一點(diǎn)．已知比長(zhǎng)6厘米，則_____．【答案】【解析】【分析】此題考查了兩點(diǎn)間的距離，直線、線段和射線的認(rèn)識(shí)．根據(jù)題意可知：是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且比大6厘米，即6厘米是長(zhǎng)度的2倍，由此用除法即可求出的長(zhǎng)度．【詳解】解：是線段中點(diǎn)，則，是上一點(diǎn)，已知比長(zhǎng)6厘米，則比長(zhǎng)的6厘米就是長(zhǎng)度的2倍；（厘米）答：長(zhǎng)3厘米．故答案為：3．18.仔細(xì)觀察下列等式：第一個(gè)：；第二個(gè)：；第三個(gè)：；第四個(gè)：；第五個(gè)：；…，這些等式反映出自然數(shù)間某種運(yùn)算規(guī)律．設(shè)表示自然數(shù)，則第n個(gè)等式可表示為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律．根據(jù)觀察等式可得一個(gè)自然數(shù)的平方減1，等于相鄰兩個(gè)自然數(shù)的乘積，根據(jù)規(guī)律用字母n表示出來(lái)．【詳解】解：∵第一個(gè)：；第二個(gè)：；第三個(gè)：；第四個(gè)：；第五個(gè)：；…，∴第n個(gè)：．故答案為：．三、簡(jiǎn)答題（每小題6分，共5小題，滿分30分）19.計(jì)算：【答案】【解析】奉賢區(qū)2024-2025學(xué)年六年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．先算乘方，再算乘除，最后算加減．在計(jì)算中巧妙運(yùn)用乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便．【詳解】解：．20.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則，理解乘法分配律是解題關(guān)鍵．先將小數(shù)，百分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)，然后算小括號(hào)里面的，再算乘除，最后在利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．【詳解】解：＝＝＝＝＝＝＝．21.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程；按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程，即可求解．【詳解】解：去括號(hào)，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1，22.先化簡(jiǎn)，再求值.，其中，.【答案】，【解析】【分析】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)，最后代數(shù)求值即可．【詳解】解：原式，將，代入，原式；23.若一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的4倍還多15°，求這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)．【答案】這個(gè)角的補(bǔ)角為115°【解析】【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，根據(jù)題意得180°-x=4（90°-x）+15°，從而解決此題．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x．由題意得：180°-x=4（90°-x）+15°．解得：x=65°．∴這個(gè)角的補(bǔ)角為180°-x=180°-65°=115°．【點(diǎn)睛】本題主要考查余角和補(bǔ)角、解一元一次方程，熟練掌握余角和補(bǔ)角的定義是解決本題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共4小題，第24-25題，每小題6分，第26-第27題每小題8分，滿分28分）24.作圖并填空．（1）已知：．求作：的角平分線；（2）已知：線段．求作：線段，使得．小明給出了四個(gè)步驟：①在射線上畫(huà)線段；②則線段．③在射線上畫(huà)線段；④畫(huà)射線；你認(rèn)為正確的順序是______．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）④①③②【解析】【分析】本題主要考查了作圖-復(fù)雜作圖，掌握運(yùn)用尺規(guī)畫(huà)角平分線和線段的方法是解題的關(guān)鍵．（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交、于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，分別再以點(diǎn)M、N為圓心，大于半徑畫(huà)弧，兩弧交于角內(nèi)部的一點(diǎn)C，連接，則射線即為所求作的的角平分線；（2）先作射線，再截取，然后截取，則線段的長(zhǎng)為．【小問(wèn)1詳解】奉賢區(qū)2024-2025學(xué)年六年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案（上海新教材滬教版）解：射線即為所求作的射線，如圖所示：【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示：④畫(huà)射線；①在射線上畫(huà)線段；③在射線上畫(huà)線段；②則線段．∴正確順序?yàn)棰堍佗邰冢?5.已知在同一平面內(nèi)，，求的度數(shù)．（要求先畫(huà)出圖形，再求解）【答案】見(jiàn)解析，的度數(shù)是或【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分兩種情況考慮：①當(dāng)在內(nèi)部時(shí)；②當(dāng)在外部時(shí)，分別求出的度數(shù)即可．【詳解】解：當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，如圖①所示．因?yàn)?，所以；?dāng)在外部時(shí)，如圖②所示．因?yàn)?，所以．故的度?shù)是或．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，注意本題有兩種情況，不要漏解．26.某人從家里騎自行車到學(xué)校．若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定的時(shí)間早到15分鐘，若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定的時(shí)間晚到15分鐘，求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？【答案】千米【解析】【分析】該題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系．設(shè)從家里到學(xué)校的路程有x千米，則根據(jù)等量關(guān)系，即每小時(shí)行15千米時(shí)的預(yù)定時(shí)間與每小時(shí)行9千米的預(yù)定時(shí)間是一樣的，可列出方程，并求解．【詳解】解：設(shè)從家里到學(xué)校的路程有x千米，依題意可得：．解得：，即從家里到學(xué)校的路程為千米．27.【溯源】“、”號(hào)是15世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家魏德曼正式使用的，他在工作中發(fā)現(xiàn)用橫線加一豎可以表示增加