重難題型?解題技巧攻略

圓錐曲線二級結(jié)論秒殺技巧(6大熱點(diǎn)題型)

-----------題型歸納?定方向-----------*>

目錄

題型01橢圓、雙曲線、拋物線的通徑.............................................................1

題型02橢圓、雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式........................................................3

題型03中點(diǎn)弦問題秒殺公式.....................................................................4

題型04雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為b.....................................................................................................................6

題型05離心率秒殺公式.........................................................................7

題型06拋物線中與焦半徑有關(guān)的秒殺公式........................................................9

艙-----------題型探析?明規(guī)律-----------*>

題型01橢圓、雙曲線、拋物線的通徑

【解題規(guī)律?提分快招】

1、焦點(diǎn)弦

過圓錐曲線焦點(diǎn)的直線交圓錐曲線于4,8兩點(diǎn)，則稱線段為圓錐曲線的焦點(diǎn)弦.

2、通徑

與圓錐曲線的對稱軸垂直的焦點(diǎn)弦叫做該圓錐曲線的通徑.

二、通徑的性質(zhì)

2222

【性質(zhì)1】橢圓二+勺=1(“>6>0)和雙曲線=-勺=1(“>0,6>0)通徑的端點(diǎn)坐標(biāo)為

abab

；c,士[J,卜,士,拋物線y2=2px(p>0)通徑的端點(diǎn)坐標(biāo)為6，士\?

【性質(zhì)2】橢圓和雙曲線的通徑長為生，拋物線的通徑長為2〃.

性質(zhì)1、性質(zhì)2的證明：

①如圖1,不妨設(shè)過右焦點(diǎn)鳥,且A在第一象限，把/=/=c,代入橢圓方程0+4=1（。>6>0）,

ab

得至進(jìn)一步可得通徑長|/同=]=若過左焦點(diǎn)

久，同理可得通徑的端點(diǎn)坐標(biāo)為卜，士

②對于雙曲線，證明過程同橢圓.

③對于拋物線必=2px（p>0）,如圖2,把孫=/=^,帶入拋物線方程/=2"得到只=/,yA=p,

-2卜.通徑|陰=20.

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2024?四川雅安?三模）已知過圓錐曲線的焦點(diǎn)且與焦點(diǎn)所在的對稱軸垂直的弦被稱為該圓錐曲線的通徑，

清代數(shù)學(xué)家明安圖在《割圓密率捷法》中，也稱圓的直徑為通徑.已知圓（》-2）2+（y+l）2=4的一條直徑與

拋物線X?=2處5>0）的通徑恰好構(gòu)成一個(gè)正方形的一組鄰邊，則。=（）

A.yB.1C.2D.4

2.（24-25高三上?重慶?階段練習(xí)）橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別記為耳、F2,過左焦點(diǎn)片的直線交橢圓C于/、

3兩點(diǎn).若弦長磔身的最小值為3,且△N8&的周長為8,則橢圓C的焦距等于（）

A.1B.2C.V3D.273

3.（24-25高三上?福建寧德?階段練習(xí)）已知￡（-1,0）,￡（1,0）是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過月且垂直于x軸的直

線交C于1,8兩點(diǎn)，且|48|=夜，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

222222

A.匕+f=iB.土+r=1C.二+土=1D.土+2=1

424343

4.（23-24高三上?江蘇南通?期中）己知雙曲線C的焦點(diǎn)為片卜囪,0）,乙（囪,0）,點(diǎn)尸在雙曲線C上，滿

足P片，片6，PFt=4,則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

5.（23-24高三上?全國?期中）已知點(diǎn)/,8分別是橢圓的右、上頂點(diǎn)，過橢圓C上一點(diǎn)P向x軸作垂線，

垂足恰好為左焦點(diǎn)片，旦AB//OP,則橢圓C的離心率為（）

A.JB.yC.—D.比

4224

22

6.（2024?四川?模擬預(yù)測）已知廠是雙曲線。:3-2=1（.>0,6>0）的右焦點(diǎn)，過尸作與x軸垂直的直線與

雙曲線交于48兩點(diǎn)，過尸作一條漸近線的垂線，垂足為P,若|/同=逐|即|,則雙曲線的離心率為（）

A.2B.—C.—D.-

222

二、填空題

7.（2024?廣東廣州?模擬預(yù)測汨知拋物線C：/=2Px（0>0）的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上，x軸，若AOFM

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為2,則尸=.

22

8.（24-25高三上?陜西渭南?期中）已知橢圓。:二+彳=1（“>6>0）的右焦點(diǎn)為尸（L0）,過點(diǎn)尸且垂直于x

ab

軸的直線與C交于。，￡兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則。=.

22

9.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知雙曲線。：?-3=1（a>0力〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為片、F2,點(diǎn)尸為

雙曲線C的右支上一點(diǎn).若線段月產(chǎn)的中點(diǎn)M（0,a）,則雙曲線C的兩條漸近線的夾角（銳角）的正切值

為.

題型02橢圓、雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式

【解題規(guī)律?提分快招】

°

橢圓焦點(diǎn)三角形的面積為s=b2-tan-（e為焦距對應(yīng)的張角）

證明：設(shè)PFX=m,PF2=n

.ee

m+n=2a⑴2osin—cos—八

=火si"

222〃r?

（2c）=加？+〃之一2加力cos6（2）,（1）一（2）：mn--------。△公巡=b】.一

1+cos。,202

2cos一

S2

^PF2=-w?sin6?（3）

雙曲線中焦點(diǎn)三角形的面積為5=—嗎（。為焦距對應(yīng)的張角）

C7

tan—

2

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

22

1.（23-24高三上?北京豐臺(tái)?期末）已知橢圓C:土+乙=1的左、右焦點(diǎn)分別為片，g,點(diǎn)P在橢圓C上.若

94

42月=90°,則困PF?的面積為（）

A.2B.4C.8D.9

22

2.（24-25高三上?河南駐馬店?期末）已知大，月分別是雙曲線C：\-3=1（〃>08>0）的左、右焦點(diǎn)，P

為。上一點(diǎn)，PFJPF?,且△片尸耳的面積等于8,則6=（）

B.2C.2行D.4

22

3.（23-24高三上?湖北?期末）已知橢圓二+2=1（°>收）的兩焦點(diǎn)分別為片、F2.若橢圓上有一點(diǎn)P,

a2

使則的面積為（）

AFXPF2=120°,

旦

A.B.嫗C.V3D.273

23

題型03中點(diǎn)弦問題秒殺公式

【解題規(guī)律?提分快招】

幣點(diǎn)或面函7點(diǎn)差法5「砂茶方式—-

1、若橢圓與直線/交于N5兩點(diǎn)，M為N3中點(diǎn)，且右B與左儂斜率存在時(shí)，則七B，KOM=-勺；（焦點(diǎn)在

a2

x軸上時(shí)），當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，k-

ABKOM~b2

若過橢圓的中心，尸為橢圓上異于48任意一點(diǎn)，kp^KpB=--r（焦點(diǎn)在x軸上時(shí)），當(dāng)焦點(diǎn)在y軸

a

2

上時(shí)，kPA-KPB=--

下述證明均選擇焦點(diǎn)在x軸上的橢圓來證明，其他情況形式類似.

直徑問題證明：設(shè)尸（%,%）,%），因?yàn)?5過原點(diǎn)，由對稱性可知，點(diǎn)5（-演，-必），所以

加/七8=止2.生力1=224.又因?yàn)辄c(diǎn)p（x。，%）,/（再，必）在橢圓上，所以有

與一西與十不凝一修

2

/Jo

/b2

22

a2b2

2_2,2,2

兩式相減得=--，所以kp4-kpB=一二?

XQ-xxaa

3+4=1⑴2_2,2

b

中點(diǎn)弦問題證明：設(shè)4（項(xiàng),必），5（X2。2），則橢圓才，\兩式相減得力，一"，=-勺

%2y-2々一百a

必+歹2

222

%—%2一%一先b

k/B'^OM~L2—1.

2x

x2-Xjxox2-X1%+%2X2_\

2

b2a2

2、雙曲線中焦點(diǎn)在X軸上為《OM=），焦點(diǎn)在y軸上為左o”=r，

ao

3、設(shè)直線/與拋物線產(chǎn)=2.相交所得的弦48的中點(diǎn)坐標(biāo)為（%,%）,則左々=二

Jo

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

1.（24-25高三上?廣西玉林?期中）己知4B是拋物線,=2x上的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為（1,1）,則直線AB

的方程為（）

A.2x-y-l=OB.x+y-l=O

C.x-y=OD.x-2y+1=0

2.（24-25高三上?重慶銅梁?階段練習(xí)）已知拋物線C:r=8x,過點(diǎn)作弦,弦4B恰被點(diǎn)M平分,

則弦45所在直線的斜率為（）

A.YB.2C.1D.4

2

3.（24-25高三上?四川成都?期末）設(shè)42為雙曲線/-5=1上的兩點(diǎn)，線段N8的中點(diǎn)為M（2,2）,則|/耳=

（）

A.V5B.275C.V10D.2回

4.（24-25高三上?廣東梅州?階段練習(xí)）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為尸（近,0）,直線>='-1與其

2

相交于兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-則此雙曲線的方程是（）

22

5.（24-25高三上?內(nèi)蒙古包頭?期中）已知點(diǎn)尸（-1,0）為橢圓=+==1（。>6>0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓的

ab

下頂點(diǎn)，平行于EP的直線/交橢圓于48兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為（1,；）,則該橢圓的方程為（）

2222222

A%>1CX21XJxy

A.——+—=lB.——+y=lC.--1--=lD.——+—=l

6525443

22

6.（24-25高三上?重慶秀山?期末）直線+=0經(jīng)過橢圓二+4=l（a>6>0）的左焦點(diǎn)尸，且與橢

ab

圓交于45兩點(diǎn)，若M為線段4B中點(diǎn)，\MF\^\OM\,則橢圓的離心率為（）

7.（23-24高三上?四川綿陽?階段練習(xí)）阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他利用“逼近法”得到

22

橢圓的面積除以圓周率兀等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.已知橢圓］+注=l（a>6>0）的焦點(diǎn)為

尸（0,3）,過尸作直線/交橢圓于48兩點(diǎn)，若弦N2是圓（x+l『+（y-2）2=8的一條直徑，則橢圓的面積為

A.36近兀B.187271C.9缶D.6a兀

8.（2024?陜西寶雞?一模）設(shè)A,8為雙曲線--總=1上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段中點(diǎn)的是

（）

A.（1,1）B.（-1,2）

C.（1,4）D.（1,3）

22

9.（24-25高三上?湖北武漢?階段練習(xí)）已知尸（亞,0）為橢圓。:^+方=1（“>6>0）的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)廠的

直線/與橢圓C交于42兩點(diǎn)，P為的中點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是以。下為底邊的等腰三角形,

2兀

且△OEP外接圓的面積為m，則橢圓C的長軸長為（）

A.245B.2百C.4D.6

10.（2024?全國?模擬預(yù)測）已知直線田->—=0（0<，<1）恒過拋物線°：/=2.（0>0）的焦點(diǎn)尸，且與c

交于點(diǎn)4B,過線段N8的中點(diǎn)。作直線產(chǎn)-1的垂線，垂足為E,記直線E4,EB,￡尸的斜率分別為占,

后2，小，則尢質(zhì)內(nèi)的取值范圍是（）

A.（0,1）B.。,+8）C.（-1,0）D.

題型04雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為人

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

22

1.（2024?湖北武漢?模擬預(yù)測）設(shè)雙曲線C：三一［=1（。>0,6>0）的右焦點(diǎn)為尸，過廠作雙曲線的

ab2

一條漸近線的垂線，垂足為H,若麗?麗=/（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為（）

A.V3B.3C.2D.V2

22

2.（2024?廣西桂林?模擬預(yù)測）已知耳、心是雙曲線C:十方=1的左、右焦點(diǎn)，過用作雙曲線一條漸近線

的垂線，垂足為P,且歸片「+|尸￡『=8〃，則雙曲線C的離心率為（）

A.-B.-C.D.—

3433

3.（24-25高三上?天津南開?期末）已知雙曲線C的離心率為百，耳耳為C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過月作C的一條漸

近線的垂線，垂足為尸,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則后=（）

A.V6B.2C.V3D-T

4.（23-24高三上?天津和平?期末）已知尸是雙曲線C:工-二=1（0〉0/〉0）的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)f的直線/與

ab

雙曲線C的一條漸近線垂直，垂足為A,且直線/與雙曲線C的左支交于點(diǎn)8,若3|出|=|/卻，則雙曲線C

的離心率為（）

554

A.2B.-C.-D.-

343

22

5.（2024?江西新余?模擬預(yù)測）雙曲線。：1-烏=1的左、右焦點(diǎn)分別為片、F,,過片作斜率為正且與C

ab

的某條漸近線垂直的直線/與雙曲線C在第一象限交于A,cos4"=7則C的禺心率為（）.

A2口至一回nV202

2299

二、填空題

6.（2024?青海海東?模擬預(yù)測）已知片，耳是雙曲線C:]-1=1（°>0）的左、右焦點(diǎn)，過月的直線/與C

的一條漸近線垂直，垂足為/,且以引=4,則雙曲線C的實(shí)軸長為.

題型05離心率秒殺公式

【解題規(guī)律?提分快招】

i丁級面日而其己而藕不一歪（扁二廠五百萬百睛%1的直行7關(guān)藏百工萬麗瓦「看

AF=2FS（2>0）,則6=J1+左24zl,Bp|ecos^|=.

2+1112+1

2、已知雙曲線方程為與=1（。>0/>0）的右焦點(diǎn)為尸，過點(diǎn)尸且與漸近線y=2%垂直的直線分

aba

別交兩條漸近線于尸,0兩點(diǎn).

情形1.如圖1.若麗=幾匝（4〉0"wl），則e2=——（*）

A—1

如圖2.若麗=4而（0<彳<1）,貝ije?=——

A+1

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

1.（24-25高三上?四川成都?階段練習(xí)）已知橢圓C：京+（=1的右焦點(diǎn)為尸，過尸的直線/（勺>0）與橢圓

C交于若加=4兩，則直線/的斜率為（）

A.—B.—C.—D.—

3333

22A

2.（23-24高三上?廣東?階段練習(xí)）己知橢圓￡:=+鼻=1（°>6>0）的離心率為火，左焦點(diǎn)為尸，過尸作

ab3

傾斜角為30。的直線交橢圓￡于M、N兩點(diǎn)，且必同=川/列（其中2>1）,則4的值為（）

A.2B.2>/2C.2垂）D.3

22

3.（23-24高三下?甘肅?期末）過雙曲線C:I-2=1（.>01>0）的左焦點(diǎn)片作斜率為2的直線/交C于MN

ab

兩點(diǎn).若砒=3取，則雙曲線的離心率為（）

A.3B.2C.J2D.—

2

二、填空題

2

4.（24-25高三上?上海?課后作業(yè)）若斜率為左（左>0）的直線/過雙曲線=i的上焦點(diǎn)F，與雙曲線

C的上支交于48兩點(diǎn)，F(xiàn)A+3FB=0,則左的值為.

22

5.（23-24高三下?安徽蕪湖?期末）已知雙曲線C:+-臺(tái)=1（。>0/>0）的離心率為e,左焦點(diǎn)為F.若過

點(diǎn)廠的直線/斜率為有，且與雙曲線c左支交于兩點(diǎn)，則e的取值范圍為,；過點(diǎn)尸作雙曲線C的

一條漸近線的垂線，垂足為A,且與另一條漸近線交于點(diǎn)8,若川=。尸同，則《=.

22

6.（24-25高三上?湖南長沙?期末）已知雙曲線C：3-2=1（?>0,6>0）的右焦點(diǎn)為尸，過點(diǎn)尸作

ab

雙曲線的一條漸近線的垂線/,垂足為若直線/與雙曲線c的另一條漸近線交于點(diǎn)N,且

而+3兩=4而（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為.

題型06拋物線中與焦半徑有關(guān)的秒殺公式

【解題規(guī)律?提分快招】

工一施物函用■蕉半在焦點(diǎn)我三相形而祗砂系而T

已知傾斜角為8直線的/經(jīng)過拋物線/=2px的焦點(diǎn)尸，且與拋物線交于2,5兩點(diǎn)，則

。P112

?\AF|=-2—,\BF\^----------------,——+——二一.

1-cos01+cos0\FA\|FB\p

P

②|/3|=2,，S^OAB=,\AB\^2p（l+.

sm02sin，k

③|4F|=x^+y,\BF\=XB+^,\AB\=XA+xB+p.

2、過焦點(diǎn)的直線與拋物線相交坐標(biāo)之間的關(guān)系秒殺公式

①拋物線「=2川的焦點(diǎn)為F,“區(qū)，必），8（%2，%）是過歹的直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，求證:

P~2

92二不幾力=一P

②一般地，如果直線/恒過定點(diǎn)M（切,0）與拋物線/=2px（p〉0）交于2,5兩點(diǎn)，那么

xAxB=nr,yAyB=-2pm.

③若OA1OBAB恒過定點(diǎn)（2T?,0）.

3、拋物線中以焦半徑焦點(diǎn)弦為直徑的圓相切問題

設(shè)是過拋物線/=2?偽>0）焦點(diǎn)尸的弦，若力），BS，y2）,則

①以弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切.

②以/尸或AF為直徑的圓與y軸相切.

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

1.（23-24高三上?北京東城?期中）直線/過拋物線/=2x的焦點(diǎn)尸，且/與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)）、

8（工2，%），若占+%=3,則弦48的長是（）

A.2B.3C.4D.5

2.（23-24高三下?黑龍江?階段練習(xí)）已知尸為拋物線C：/=2川（p>0）的焦點(diǎn)，過尸且斜率為1的直線交

C于48兩點(diǎn)，若園|?附1=2,則。=（）

A.1B.2C.3D.4

3.（2024?河南開封?三模）過拋物線V=2pxS>0）的焦點(diǎn)廠的直線與拋物線在第一象限，第四象限分別交

\AF1

于4,3兩點(diǎn)，若際=］，則直線的傾斜角為（）

7L7L27r5兀

A.—B.—C.—D.—

6336

4.（2024?四川成都?模擬預(yù)測）已知拋物線C:）/=x的焦點(diǎn)為尸，直線/過點(diǎn)尸與拋物線C相交于A,8兩

點(diǎn)，且方=3而，則直線/的斜率為（）

A.±—B.±GC.±1D.土片

32

5.（24-25高三上?天津和平?階段練習(xí)）已知拋物線儼=2"5>0）,過拋物線的焦點(diǎn)尸作直線與拋物線交

于兩點(diǎn)/（國,%），8（%,%）,且拋物線的準(zhǔn)線與無軸的交點(diǎn)為則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

B.yiy2=-p2

D.NAMB=90°

二、多選題

6.（24-25高三上?安徽淮南?階段練習(xí)）已知拋物線C:/=2"（°>0）的焦點(diǎn)為尸，經(jīng)過點(diǎn)尸且斜率為6的

直線/與拋物線C交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)N在第一象限），若則以下結(jié)論正確的是（）

+=

A，P=1B.|^|^^2仁M用=61的D.SAA0B=

7.（23-24高三上?江蘇鹽城?期中）已知留士,%）,現(xiàn)工2，%）是拋物線C:/=x上不同于原點(diǎn)。的兩點(diǎn)，點(diǎn)R

是拋物線C的焦點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為',（）］,

B.\AB\=xt+x2+-

C.若0/^08,則直線48經(jīng)過定點(diǎn)（1,0）

D.若點(diǎn)P（-2,l）,尸4PB為拋物線C的兩條切線，則直線的方程為尤-2了-2=0

8.（24-25高三上?陜西?期中）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線C：/=2px（p>0）的焦點(diǎn)尸（2,0）作斜率為6

的直線交拋物線C于A,5兩點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）

3?

A.AAOF=ABOFB.\AB\=~^

C.S..OB=D.^AOB<90°

9.（23-24高三上?江蘇南京?階段練習(xí)）已知43是拋物線C:/=6x上的兩動(dòng)點(diǎn)，尸是拋物線的焦點(diǎn)，下

列說法正確的是（）

A.直線48過焦點(diǎn)尸時(shí)，以48為直徑的圓與C的準(zhǔn)線相切

B.直線過焦點(diǎn)廠時(shí)，的最小值為6

C.若坐標(biāo)原點(diǎn)為。，且則直線過定點(diǎn)（3,0）

D.與拋物線C分別相切于43兩點(diǎn)的兩條切線交于點(diǎn)N,若直線工5過定點(diǎn)則點(diǎn)N在拋物線C

的準(zhǔn)線上

10.（24-25高三上?浙江紹興?期中）拋物線必=2px（p>0）的焦點(diǎn)為尸，過尸的直線交拋物線于A,B,以

下說法正確的有（）

A.以尸為圓心，與為半徑的圓與拋物線僅有1個(gè)交點(diǎn)

2

B.以4尸為直徑的圓與了軸相切

C.當(dāng)48lx軸時(shí)，|/卻取到最小值0

D.若點(diǎn)M為拋物線準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)，則一定有=

11.（24-25高三上?廣東惠州?階段練習(xí)）已知尸是拋物線C:/=8x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)尸作兩條互相垂直的直線

卜4,4與C相交于42兩點(diǎn)，4與C相交于瓦。兩點(diǎn)，直線/為拋物線C的準(zhǔn)線，則（）

A.I48|的最小值為4B.以|48I為直徑的圓與/相切

C.|/切+|。￡］的最小值為32D.△/￡1尸和△AED面積之和最小值為32

o-----------題型通關(guān)?沖高考-----------*>

一、單選題

22

1.（24-25高三上?廣東?階段練習(xí)）設(shè)M是橢圓工+匕=1上的一點(diǎn)，片，月為焦點(diǎn)，4MB則△即瑞

25166

的面積為（）

A.yV3B.16（2+V3）C.16（2-V3）D.16

2.（23-24高三下?江蘇南京?階段練習(xí)）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為/,/是/上一點(diǎn)，B是

直線/尸與C的一個(gè)交點(diǎn)，若成=T麗，則巧巧=（）

35

A.-B.-C.3D.5

22

3.（2024?陜西西安?模擬預(yù)測）雙曲線C:二-且=1的焦點(diǎn)弦長為g的弦有（）

452

A.8條B.4條C.2條D.1條

4.（2024?全國?模擬預(yù)測）已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為尸（-2,0）,過尸的直線/與雙

曲線C交于/、2兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為N（-3,-1）,則C的離心率為（）

A.V2B.遞C.—D.G

32

22

5.（2024?廣西?模擬預(yù)測）已知雙曲線C:馬-與=1（。>0,6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為6,g,過點(diǎn)月且與x

ab

AF.J37

軸垂直的直線/與雙曲線C交于48兩點(diǎn)，若一消=?，則雙曲線c的離心率為（）

AD2

A1+V35c1+V35c1+V37c1+V37

6363

r2v23

6.（2024?安徽蕪湖?模擬預(yù)測）已知橢圓上+J=1,一組斜率:的平行直線與橢圓相交，則這些直線被橢

432

圓截得的段的中點(diǎn)所在的直線方程為（）

A.=B.y=-2xc.y=-^xD.y=2x

7.（23-24高三下?河南?階段練習(xí)）已知尸是拋物線C:/=2px（0>O）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)下且斜率為2的直線/

與C交于4g兩點(diǎn),若卜尸I?忸尸1=20,則2=（）

A.4B.3C.2D.1

22

8.（24-25高三上?江蘇南通?階段練習(xí)）設(shè)耳，巴是雙曲線C:工-白=1伍〉0/>0）的左，右焦點(diǎn)，過月作C

ab

的一條漸近線的垂線，垂足為P.若歸耳|=2|叫|,則C的離心率為（）

A.73B.—C.2D.-

33

22

9.（23-24高三上?河南?階段練習(xí)）過橢圓C:>}=l（a>6>0）的右焦點(diǎn)尸且與長軸垂直的弦的長為

3后，過點(diǎn)尸（2,1）且斜率為-1的直線與C相交于/,2兩點(diǎn)，若P恰好是的中點(diǎn)，則橢圓C上一點(diǎn)〃

到尸的距離的最大值為（）

A.6B.2行+3C.273+3D.3也+3

10.（2024?河南信陽?一模）傾斜角為方的直線過拋物線/=2px（p>0）的焦點(diǎn)尸，與該拋物線交于點(diǎn)48,

且以N8為直徑的圓與直線x=-l相切，則“8卜（）

,162022

A.4B.—C.—D.—

333

22

11.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知雙曲線C:=-==1伍>08〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳，月，過片作

ab

傾斜角為45。的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于42兩點(diǎn)，若|“3|=怛閭，則C的離心率為（）

V14-V2V14+V2

A.2B.V2+V3C.D.

22

12.（23-24高三上?黑龍江哈爾濱?期末）已知橢圓〃：，+）=1,>6>0）的長軸長是短軸長的2倍，過橢

圓M的上焦點(diǎn)尸作斜率為M上>0）的直線/,直線/交橢圓"于48兩點(diǎn)，若萬==4而，貝弘=（）

A2V39口屈「26口2屈

136513

13.（23-24高三上?山東煙臺(tái)?期末）已知直線/過雙曲線。:/-：=1的左焦點(diǎn)尸，且與C的左、右兩支分別

交于48兩點(diǎn)，設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，尸為48的中點(diǎn)，若△。燈是以尸P為底邊的等腰三角形，則直線/的斜

率為（）

A.+亞B.+史C.+姮D.+叵

2235

22

14.（24-25高三上?上海?期中）過雙曲線十方=1（°>0）>0）的右焦點(diǎn)月向其一條漸近線作垂線/,垂足

為尸，/與另一條漸近線交于。點(diǎn)，若函=45瓦，則雙曲線的離心率為（）

二、多選題

15.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線產(chǎn)=2px（p>0）上有異于原點(diǎn)的4（均,月），B

（冷）2）兩點(diǎn)，尸為拋物線的焦點(diǎn)，以42為切點(diǎn)的拋物線的切線分別記為P/,PB,貝U（）

A.若七七=￡，則4GB三點(diǎn)共線B.若“%=-p2,則4gB三點(diǎn)共線

無

C.若乙4尸2=1，則4尸,8三點(diǎn)共線D.若兩1+兩1=52，則三點(diǎn)共線

16.（2024高三?全國?專題練習(xí)）（多選）已知拋物線C:j?=2加（p>0）的焦點(diǎn)為尸，直線/的斜率為6

且經(jīng)過點(diǎn)尸，與拋物線C交于，，8兩點(diǎn)（點(diǎn)/在第一象限），與拋物線C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)。.若Hb1=8,

則以下結(jié)論正確的是（）

A.p=4B.DF^FAC.忸。|=2忸司D.忸司=4

17.（24-25高三上?重慶?階段練習(xí)）己知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)尸到準(zhǔn)線的距離是4,直線/過

它的焦點(diǎn)尸且與C交于4（久1，月），＜8（久2）2）兩點(diǎn)，M為弦42的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

A.拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）

B.XjX2=4

C.若—+尤2=5,則|48|=7

D.若以M為圓心的圓與C的準(zhǔn)線相切，則4B是該圓的一條直徑

18.