專題01因動點引起的圖像變化（選擇壓軸）

■

1fc「修煉內功一

動態(tài)圖像變化橫型

戶＜一4J少場點兵—

1.如圖1,四邊形ABCD是平行四邊形,連接3D,動點M從點A出發(fā)沿折線ABfBD—DA

勻速運動，回到點A后停止.設點M運動的路程為無，線段AM的長為》圖2是y與x的

函數關系的大致圖像，則YABCD的面積為（）

圖1圖2

A.2477B.16A/7C.12幣D.36

2.如圖，在矩形A3CD中，AB=4cm.SC=8cm,點、P，。同時從點8出發(fā)、終點都是點

D.速度都是lcm/s，點P的運動路徑是54一切＞,點。的運動路徑是BCfCD.設線段PQ

與PQ左側矩形的邊圍成的陰影部分面積為S,則面積S與運動時間r之間的函數圖象為（）

D.

3.如圖①，矩形ABC。中，點E沿折線A—2—。從點A勻速運動到點。，連接CE,設點

E運動的路程為x,線段CE的長度為》圖②是點E運動時y隨尤變化的關系圖象，當尤=3

時，點E與點B重合，則點M的縱坐標為（）

4.己知：RtABC中，ZACB=90,AC=BC=8cm,。是A3中點，點￡、尸分別從3、

C兩點同時出發(fā)，以lcm/s的速度沿3C、C4運動，到點C、A時停止運動，設運動時間為

t（s）,O￡F的面積為S（切？），則能表示$與1函數關系的圖象大致是（）

AS(cnr)

~o\48%)

~O\48%)

A.B.

S(cnr)

5.如圖1,在長方形ABCD中，動點P從點8出發(fā)，沿Cf0-4方向勻速運動至點

A停止.已知點P的運動速度為lcm/s,設點尸的運動時間為Ms),R4B的面積為Men?),

A.20B.28C.48D.24

6.如圖，正方形ABCD中，AB=8cm,對角線AC,8。相交于點。，點、E,尸分別從B,

C兩點同時出發(fā)，以lcm/s的速度沿BC,8運動，到點C,。時停止運動，設運動時間為

f(s),△OEF的面積為S(cm),則S(cm)與r(s)的函數關系可用圖像表示為()

7.如圖，在菱形ABC。中，其邊長為4cm,/4=60。，垂直于的直線E尸（直線EF與

菱形ABC。的兩邊分別交于點E,F,且點E在點F的上方）從點A出發(fā)，沿方向以每

秒1cm的速度向右平移.若△AER的面積為ycm二直線所的運動時間為xs（0<x44）,則

下列能大致反映y與尤的函數關系的圖象是（

A.B.

C.D.

8.如圖1,在反43。中，AB=BC,8O_LAC于點。動點M從A點出發(fā)，沿折線

AB—8C方向運動，運動到點C停止.設點M的運動路程為x,△AM。的面積為y,y與x

的函數圖象如圖2,則的值為（）

A.3B.5C.7D.9

9.如圖，長方形ABC。中，AB=2,AD=3,點尸從點A出發(fā)，以lcm/s的速度沿A—3—C-D

運動，到達點。后停止運動，若點尸的運動時間為《s),△PAD的面積為y(cm?),則y與

10.如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A—D—B以lcm/s的速度勻速運動到點

B,圖2是點F運動時，AFBC的面積y(cn?)隨時間x(s)變化的關系圖象，則a的值為

()

A.非B.2D.2逐

11.如圖①，四邊形ABC。中，BC//AD,NA=90。，點尸從A點出發(fā)，沿折線AB—BC—C。

運動，到點。時停止，已知△加。的面積s與點P運動的路程x的函數圖象如圖②所示，則

點P從開始到停止運動的總路程為（）

12.如圖1.在矩形ABC。中，點P從點A出發(fā)，勻速沿AB—BD向點。運動，連接DP,

設點尸的運動距離為x,。尸的長為y,y關于尤的函數圖象如圖2所示，則當點尸為AB中

點時，0P的長為（）

A.5B.8C.572D.2^/13

13.如圖，點從尸分別從矩形的頂點2、C同時出發(fā)，分別沿8C、。以相同的速度向端

點C、。運動，到達端點后停止，若線段BE的長為x,的面積為》且y與x的函數

圖像如圖所示，則矩形的周長為（）

A.22B.24C.26D.28

14.如圖①，在正方形ABC。中，點M是AB的中點，點N是對角線8。上一動點，設DN

=x,AN+MN=y,已知y與x之間的函數圖象如圖②所示，點E（。，2行）是圖象的最低

點，那么〃的值為（）

A.—B,272C.-V2D.-V5

333

15.如圖（1）所示，E為矩形A2CD的邊上一點，動點尸，。同時從點B出發(fā)，點、P

沿折線運動到點C時停止，點。沿3c運動到點C時停止，它們運動的速度都

是1cm/秒，設P、。同時出發(fā)f秒時，ABP。的面積為yen?.已知y與/的函數關系圖象如

圖（2）（曲線為拋物線的一部分）則下列結論錯誤的是（）

A.AB=4cmB.當5。＜7時，^尸。的面積是定值

429BO4

C.當。＜/V5時，y=-t-D.當/=：■秒時，藍=三

54PQ3

16.如圖，四邊形ABC。是邊長為2cm的正方形，點E,點尸分別為邊AD,8中點，點

。為正方形的中心，連接。耳點尸從點E出發(fā)沿E-O-/運動，同時點。從點2出

發(fā)沿BC運動,兩點運動速度均為Icm/s,當點尸運動到點F時，兩點同時停止運動，設運

動時間為ts,連接BRPQ,V2PQ的面積為Sen?,下列圖像能正確反映出S與r的函數關

系的是（）

17.如圖，在口ABC。中，ZA=60°,AB=2,AD=1,點、E,歹在n43C￡）的邊上，從點A同時

出發(fā)，分別沿A—BTC和AT?！狢的方向以每秒1個單位長度的速度運動，到達點C時停

止，線段所掃過區(qū)域的面積記為》運動時間記為x,能大致反映y與尤之間函數關系的圖

象是（）

專題01因動點引起的圖像變化（選擇壓軸）

動態(tài)圖像變化模型

T-不受是亙依

的個郵安是5線

1.如圖1,四邊形ABCD是平行四邊形,連接8。,動點〃從點A出發(fā)沿折線AB--D4

勻速運動，回到點A后停止.設點M運動的路程為龍，線段AM的長為y,圖2是y與x的

函數關系的大致圖像，則YABCD的面積為（）

圖1圖2

A.2477B.16A/7C.12出D.36

【答案】A

【分析】根據圖像可得AB=8,80=16-8=8,AD=12,過點B作BELA。，運用勾股定理求

出2E的長，即可求出口ABC。的面積.

【詳解】解：過點8作BELA。，交A。于點E,

由圖像可得AB=8,80=16—8=8,AD=12,

：.AB=BD

'：BE±AD

：.AE=DE=-AD=6,ZB￡A=90°

2

BE=yjAB2-AE2=782-62=2近

Sg=AD.BE=12x277=24幣.

故選：A.

【我思故我在】本題主要考查了動點問題的函數圖像，等腰三角形三線合一，勾股定理，平

行四邊形的面積，弄清橫軸和縱軸表示的量以及運用數形結合的思想解題確定A3、的長

是解答本題的關鍵.

2.如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm.3C=8cm,點P，。同時從點8出發(fā)、終點都是點

D.速度都是lcm/s,點P的運動路徑是54fAD,點Q的運動路徑是BCfCD.設線段PQ

與PQ左側矩形的邊圍成的陰影部分面積為S,則面積S與運動時間/之間的函數圖象為（）

B.

C.D.

【答案】A

【分析】分0wrw4,4V/<8,8<r<12三種情形求得線段PQ與PQ左側矩形的邊圍成的陰影部

分面積為S,利用S與f的關系式可以判斷得出正確選項.

【詳解】解：當0V/V4時，點尸在A3上，點。在上，此時陰影部分為Rt^PBQ,

由題意：PB=BQ=tcm,

：.S=^BPxBQ=^t2.

此時的函數圖象為頂點在原點，開口向上的拋物線的一部分；

當4</W8時，點尸在AD上，點。在BC上，此時陰影部分為直角梯形BAPQ,如圖,

S=：(AP+3Q)xAB=；(2f-4)x4=4r-8,

此時的函數圖象為直線5=4/-8的一部分，是一條線段；

當8V/W12時，點P在AD上，點。在DC上，此時陰影部分為五邊形48CQP,如圖,

2

S=S矩形ABC。-SPDQ=8x4——DPxDQ=12——(12—/),

此時的函數圖象為拋物線S=-g(12-r)2+12的一部分，

綜上，面積S與運動時間f之間的函數圖象為：A.

故選：A.

【我思故我在】本題主要考查了動點問題的函數圖象，一次函數的圖象，二次函數的圖象,

三角形、矩形，梯形的面積.利用分類討論的思想分情形求得S與f的關系式是解題的關鍵.

3.如圖①，矩形ABC。中，點E沿折線A—8—。從點A勻速運動到點。，連接CE,設點

E運動的路程為x,線段CE的長度為y,圖②是點E運動時y隨x變化的關系圖象，當尤=3

時，點E與點B重合，則點M的縱坐標為()

B

【答案】C

【分析】根據圖象可知，AC=5,AB=3,利用勾股定理求出BC=4,作斯，于尸，再求出

運動路程為5時，CE的長即可.

【詳解】解：根據圖象，當點E運動的路程為0時，線段CE的長度為5,可知AC=2r>=5,

當x=3時，點E與點B重合，可知AB=CD=3,

BC=VAC2-AB2=4，

當x=5時，如圖所示，點E在8。上，且8E=2,作EF_LBC于尸,

CD3

sinZCBD=—

BEBD~5

：.￡F=|>BF=4BE2-EF2=|,

Ci|=￡

CE=ylCF2+EF2=^->

故選：C.

【我思故我在】本題考查了動點函數圖象和解直角三角形，解題關鍵是準確識圖，通過解直

角三角形求解.

4.已知：RtABC中，ZACB=90,AC=BC=Scm，。是A3中點，點E、尸分別從8、

C兩點同時出發(fā)，以lcm/s的速度沿BC、C4運動，到點C、A時停止運動，設運動時間為

t(s),的面積為S(a/),則能表示$與，函數關系的圖象大致是()

C.D.

【答案】B

【分析】根據等腰直角三角形的性質，中點的定義，推出三角形全等，然后由三角形的面積

公式列出方程求出函數的解析式，由函數的解析式判斷其函數的圖形.

:.AB=s42,/A=N3=45,

。是A3中點，

：.OA=OB=OC,NOCV=45,

在△OCT與△O3E中,

CF=BE

<ZACO=NB,

OC=OB

：.△OCT絲AOBE,

??S四邊形?FOE=S^BOC=16，

,?SNOE=S四邊形"OF一S^CEF=16—5，（8T）,

1

???S=—產9—4，+16,

2

化為頂點式：5=1（r-4）2+8,

頂點坐標為（4,8）,

故選：B.

【我思故我在】本題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，動點問題,

二次函數的性質，證明三角形全等是解題的關鍵.

5.如圖1,在長方形A3CD中，動點尸從點8出發(fā)，沿3-4A方向勻速運動至點

A停止.已知點尸的運動速度為lcm/s,設點尸的運動時間為Ms）,的面積為Men?）,

若y關于x的函數圖象如圖2所示，則長方形A3CD面積為（）

A.20B.28C.48D.24

【答案】C

【分析】根據一的面積只與點P的位置有關，結合圖2求出長方形的長和寬，再由長方

形的面積公式計算即可.

【詳解】解：根據題意得：動點尸從點3出發(fā)，沿BC、CD、運動至點A停止，

當點尸在點8,C之間運動時，根據運動速度為lcm/s,可得尸3=xcm,

.孫^的面積了弓曲依二品員工，

由圖2得，當x=6時，點P由8點至I］達點C處，

BC=6xl=6（cm）；

當點尸運動到點C,￡）之間時，

.的面積＞保持不變，

由圖2得，點P從點C運動到點。所用時間為14-6=8（s）,

CD=8xl=8（cm）,

長方形ABCD的面積：8x6=48（cm2）.

故選：c.

【我思故我在】本題考查了動點問題的函數圖象，解決本題的關鍵是根據y與尤的函數圖象

求出長方形的長和寬.

6.如圖，正方形ABCD中，AB=8cm,對角線AC,8。相交于點0,點E,尸分別從8,

C兩點同時出發(fā)，以lcm/s的速度沿BC,運動，到點C,。時停止運動，設運動時間為

《s）,△<9所的面積為S（cm2）,則S（cm2）與《s）的函數關系可用圖像表示為（)

【分析】首先證明,由全等三角形的性質可知S0BE=，進而可知

S四邊形OECF=$OBC=16,再結合SEBu;CECP=5X8—f)cm2,即可確定

S=16-1r(8-0=-|(r-4)2+8,由二次函數的圖像與性質即可獲得答案.

【詳解】解：由題意，可得8E=CP=/cm,則CE=BC-B￡=(8Y)cm,

:四邊形ABC。是正方形，

ZOBE=Z.OCF=45°,OB=OC,

：.XOBEKOCF(SAS),

：.SOBE=sOCF，

?**S四邊形OECF=SOBC正方形=1x8x8=16,

11

27

SECF=-CE?CF=-t(8-t)cm,

S=SOEF=S^^OECF—SCEF=16——t(8—t),

整理，可得S=g(r-4)2+8(0VtV8),

該函數圖像開口向上，對稱軸為t=4,頂點坐標為(4,8),

分析各選項可知，選項B符合題意.

故選：B.

【我思故我在】本題是一個動點問題，考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、二

次函數的圖像與性質等知識，解題的關鍵是由三角形全等，把四邊形OECF的面積轉化為

△03。的面積，從而求△OEF的面積為轉化△O3C的面積與ECF面積的差.

7.如圖，在菱形ABCD中，其邊長為4cm,/A=60。，垂直于的直線斯(直線跖與

菱形ABC。的兩邊分別交于點E,F,且點E在點尸的上方)從點A出發(fā)，沿方向以每

秒1cm的速度向右平移.若△AEE的面積為ycmt直線EF的運動時間為xs(04x?4),則

下列能大致反映y與尤的函數關系的圖象是()

C.D.

【答案】D

【分析】根據S=尸，分別求出跖的長度代入即可判斷函數圖象.

【詳解】解：???四邊形ABCD是菱形，邊長為4,ZA=60°,

.?.當及2重合時，AF=2,

當0WxW2,AF=x,EF=AF-tan60°=-^x,

：.Sw=^AF.EF=^x,y/3x=^-x2,

即>=旦2,

-2

與x的函數是開口向上的二次函數，圖象為拋物線的一部分；

當2cxV4,E尸為常數=2班，

/.5AFF=-AF.EF、xKx,

如22

即y=A/3X,

與x是正比例函數，圖象為直線的一部分，

故選：D.

【我思故我在】本題考查對動點問題的函數圖象，三角形面積，二次函數圖象、正比例函數

圖象，含30。角的直角三角形的性質、菱形的性質等知識點，能根據這些性質進行計算并運

用分類討論是解題的關鍵.

8.如圖1,在AABC中，AB=BC,8OLAC于點。動點〃從A點出發(fā)，沿折線

AB-BC方向運動，運動到點C停止.設點M的運動路程為x,AAM。的面積為y,y與X

的函數圖象如圖2,則AD+BO的值為（）

【答案】B

【分析】先根據結合圖2得出進而利用勾股定理得，AD2+BD2^13,

再由運動結合AADM的面積的變化，得出點M和點2重合時，AADM的面積最大，其值為

3,即:AZXBO=3,進而建立二元二次方程組求解，即可得出結論.

【詳解】解：由圖2知，AB+BC=2岳,

'：AB=BC,

：.AB=W,

'：AB=BC,BD±AC,

：.AC=2AD,ZADB=9Q°,

在RtAABO中，AD2+BD2=AB2^13@,

設點M到AC的距離為〃，

SADM=2A。'h,

:動點”從A點出發(fā)，沿折線AB—BC方向運動，

當點M運動到點3時，的面積最大，即/1=加),

由圖2知，的面積最大為3,

/.-AD>BD=3,

2

.?.QBr)=6②，

①+2x②得，AD2+BD2+2ADBD=13+2x6=25,

：.(AZ5+BD)2=25,

：.AD+BD=5(負值舍去)，

故選：B

【我思故我在】此題主要考查了等腰三角形的性質，三角形的面積公式，判斷出A2=加和

點M和點8重合時，AAOM的面積為3是解本題的關鍵.

9.如圖，長方形ABC。中，AB=2,AD=3,點尸從點A出發(fā)，以lcm/s的速度沿A—

運動，到達點。后停止運動，若點尸的運動時間為小)，△PAD的面積為Men?),則y與

【答案】B

【分析】分點尸在A8上，點P在8c上，點尸在C。上三種情況，分別判斷sBID面積的

變化情況即可.

【詳解】解：在長方形ABCD中，AB=CD=2,AD=BC=3,

由題意得：當點尸在上，即0SV2時，上4。的面積y逐漸變大，

當點尸在8C上，即2＜江5時，一R4D的面積y不變，

當點尸在CD上，即5〈江7時，」^4。的面積y逐漸變小，

與r之間函數關系的大致圖像是2中的圖像，

故選：B.

【我思故我在】本題考查了動點問題的函數圖像，分情況判斷出上4。面積的變化情況是解

題的關鍵.

10.如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿ATDTB以lcm/s的速度勻速運動到點

B,圖2是點F運動時，AFBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關系圖象，則a的值為

【答案】C

【分析】通過分析圖象，點F從點A到D用as,此時，AFBC的面積為a,依此可求菱形

的高DE,再由圖象可知，BD=V5,應用兩次勾股定理分別求BE和a.

【詳解】過點D作DELBC于點E

BE

由圖象可知，點F由點A到點D用時為as,AFBC的面積為acn?..

AD=a.

/.gDE?AD=a.

：.DE=2.

當點F從D到B時，用行s.

.".BD=y/5.

RtADBE中，

BE=VB￡>2-DE2=^(>/5)2-22=1,

：四邊形ABCD是菱形，

EC=a-1,DC=a,

RtADEC中，

a2=22+(a-1)2.

解得a=g.

故選C.

【我思故我在】本題綜合考查了菱形性質和一次函數圖象性質，解答過程中要注意函數圖象

變化與動點位置之間的關系.

11.如圖①，四邊形A8C。中，BC//AD,/A=90。，點尸從A點出發(fā)，沿折線AB-BC-C7)

運動，到點。時停止，已知AM。的面積S與點P運動的路程尤的函數圖象如圖②所示，則

點P從開始到停止運動的總路程為()

【答案】D

【分析】過點C作CELA。于點E,根據函數圖象，得出A3、BC和三角形AOB的面積，

從而可以求得A。的長，再根據題意，得出四邊形ABCE是長方形，再根據長方形的定義,

得出CE、OE的長，再根據勾股定理，得出8的長，進而求得點尸從開始到停止運動的

總路程.

【詳解】解：如圖，過點C作CELA。于點E,

由圖②可知，點尸從A到8運動的路程是3,即4?=3；當點P與點B重合時，A4DP的面

21

積是耳，由8到C運動的路程為3,即3C=3,

：.S^ADB=^-AD-AB=^AD-3=^-,

解得：AD=1,

又,：BC"ND,ZA=90°,CE1AD,

：.?B90?,ZC￡A=90°,

???四邊形A3CE是長方形，

；.CE=AB=3,AE=BC=3,

???DE=AD-AE=l-3=4,

CD=ylCE2+DE2=A/32+42=5，

點尸從開始到停止運動的總路程為：AB+BC+CD=3+3+5=11.

【我思故我在】本題考查了根據函數圖象獲取信息、動點問題的函數圖象、勾股定理，解本

題的關鍵在理解題意，能從函數圖象中找到準確的信息，利用數形結合思想進行解答.

12.如圖1.在矩形A3CD中，點P從點A出發(fā)，勻速沿A8—2。向點。運動，連接。P,

設點尸的運動距離為無，。尸的長為y,y關于x的函數圖象如圖2所示，則當點尸為中

點時，。尸的長為（）

【答案】D

【分析】通過觀察圖2可以得出AO=6,AB=a,BD=a+2,由勾股定理可以求出a的值，從

而得出AB=8,當P為A2的中點時AP=4,由勾股定理求出。P長度.

【詳解】解：因為尸點是從A點出發(fā)的，A為初始點，

觀察圖象x=0時y=6,則AO=6,P從A向2移動的過程中，。尸是不斷增加的，

而「從B向D移動的過程中，是不斷減少的，

因此轉折點為B點，P運動到8點時，即x=a時，AB=a,此時尸a+2,

BPDP=DB=a+2,AD=6,AB=a,

'：ZA=90°,

由勾股定理得：（a+2）2=6?+儲，

解得：a=8,

：.AB=8,

當點P為BC中點時，AP=4,

DP=^AEr+AP1=762+42=2713，

故選：D.

【我思故我在】本題考查了動點問題的函數圖象：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中

的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時，要理清圖象的含

義即會識圖.

13.如圖，點E、F分別從矩形的頂點B、C同時出發(fā)，分別沿8C、CQ以相同的速度向端

點C、。運動，到達端點后停止，若線段BE的長為無，的面積為?且y與x的函數

圖像如圖所示，則矩形的周長為（）

A.22B.24C.26D.28

【答案】A

【分析】設AB=m,3C=〃，則〃鞏=28,根據函數圖像求得a-機=3,根據完全平方公式

變形即可求得%+九=11,即可求解.

【詳解】解：當瓦尸位于起點時，則SAEF=|sowcD=14,

設AB=m,BC=n,

則mi=28,

四邊形ABC。是矩形，

/.CD=AB=m,AD=BC=n,

,尸到達。點后，△AE尸的面積不發(fā)生變化，

根據函數圖像可知，當X在x=a至》=。+3時，y不發(fā)生變化，

/.BC—CD=3,

即n-m=3,

（m+n）2=（m—n）2+4mn

=9+4x28

=121,

/.m+n=ll（負值舍去），

???矩形的周長為2x11=22,

故選A.

【我思故我在】本題考查了動點問題的函數圖像，矩形的性質，完全平方公式，從函數圖像

獲取信息是解題的關鍵.

14.如圖①，在正方形ABC。中，點M是A3的中點，點N是對角線8。上一動點，設ON

=x,AN+MN=y,已知y與x之間的函數圖象如圖②所示，點E（。，2石）是圖象的最低

點，那么〃的值為（）

A.B.20C.-72D.-V5

333

【答案】A

【分析】由A、C關于8。對稱，推出NA=NC,推出AN+MN=NC+MN,推出當M、N、C

共線時，y的值最小，連接MC,由圖象可知MC=2百，就可以求出正方形的邊長，再求a

的值即可.

【詳解】解：如圖，連接AC交瓦）于點。，連接NC,連接MC交燈）于點V.

圖①

:四邊形ABC。是正方形，

.?.0是瓦）的中點，

:點M是的中點，

...V是A48C的重心，

：.N'O=-BO,

3

：.N'D=-BD,

3

VA>C關于3。對稱，

：.NA=NC,

：.AN+MN=NC+MN,

?.,當M、N、C共線時，y的值最小，

的值最小就是MC的長，

:.MC=2-B,

設正方形的邊長為m，則8M=1相，

在RrABCM中，由勾股定理得：MC2=BC2+MB~,

20=m2+（—zu）2,

2

.,"=4（負值己舍），

：.BD=4y[2,

：.a=N'D=-BD=2x4&=辿,

333

故選：A.

【我思故我在】本題考查的是動點圖象問題，涉及到正方形的性質，重心的性質，利用勾股

定理求線段長是解題的關鍵.

15.如圖（1）所示，E為矩形ABC。的邊A。上一點，動點P,0同時從點B出發(fā)，點尸

沿折線BE-EZAOC運動到點C時停止，點。沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都

是1cm/秒，設尸、0同時出發(fā)f秒時，ABP。的面積為ycm2.已知y與r的函數關系圖象如

圖（2）（曲線0M為拋物線的一部分）則下列結論錯誤的是（）

圖⑴

A.AB=4cm△8PQ的面積是定值

29BQ4

當時,2D-"彳秒時,=

C.0</<5~PQ~3

【答案】c

【分析】先由圖2中的函數圖象得到當t=5時，點。到達點C,即BC=5cm,然后由5<t

<7時，y=10可知的面積是定值lOcm?、BE+ED—當f=7時點尸到達點

從而求得線段AB的長，然后設。E=_r（cm）,則EB=7-x（cm）,AE—5-x（cm）,再由勾

股定理列出方程求得X的值，得至（J3E、助的長，當0V於5時，過點尸作尸〃，5。于點

然后證明5Hs△8EA,利用相似三角形的性質表示出△尸8。的底邊8。上的高產H的長,

進而得到y(tǒng)與/的關系式，最后求得當才=亍29秒時尸。的長，進而計算8。與尸。的比值.

【詳解】解：由函數圖象得，當￡=5時，點Q到達點C,5V/V7時，^=10cm2,當/=7

時，點尸到達點。，故選項8正確，不符合題意；

.,.BC=5cm,5ct<7時，SAP2Q=1■x5xA2=10,BE+ED=7cm,

，A8=4cm,故選項A正確，不符合題意；

DE=x(cm),貝！J63=7—%(cm),AE=5-x(cm),

在放”36中，AB2+AE2=BE?,

42+(5-x)2=(7-x)2,

解得：％=2,

.*.BE=5cm,皮>=2cm,AE=3cm,

.??當0〈竺5時，點尸在線段5E1上，則8尸=5。=/(cm),

如圖①，過點尸作尸于點"，則NPHB=90。，

，/PBH+NBPH=90。,

ZPBH+ZABE=90°,

/BPH=/ABE,

ZPHB=ZBAE=90°,

：./\PBH^/\BEA,

??一，一,

BABE45

4/

P