重慶市渝北中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第

一次月考試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.比。大的數(shù)是（）

A.-1B.-3.5C.2D.-9

2.下列各圖案中，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.3B.0C.2D.-2

4.如圖，VA2C和。所是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，04:40=1:2,VABC的周長(zhǎng)

為8,貝匚DER的周長(zhǎng)為（）

5.對(duì)于反比例函數(shù)>=-9,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

X

A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)。,-5）B.y隨尤的增大而減小

C.圖象在第二、四象限D(zhuǎn).若x>l,則-5<y<0

6.估算［（庖+6）的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和3之間

7.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)

小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，按此規(guī)律

排列，則第⑧個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）

以6。6

。0°

。①°0②°0③。

BC33

A.242730D.

8.如圖，A8與0相切于點(diǎn)C,OA=OB,且：。的直徑為8cm,AB=8cm,則陰影部

A.4兀一8B.8TI—20C.16-471D.8—7C

9.如圖，在正方形ABCD中，AB=3,點(diǎn)尸是A8邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AF=CE,

BF=2AF.連接。尸、DE、EF,EE與對(duì)角線(xiàn)AC相交于點(diǎn)G,則線(xiàn)段BG的長(zhǎng)是（）

10.關(guān)于》的多項(xiàng)式:

12

anx"+a^x"+an_2x"~++a2x+axx+a0,其中“為正整數(shù)，4”。“_1，。所2,…，％，旬都是整

數(shù)，且…我們稱(chēng)這樣的多項(xiàng)式為“降系多項(xiàng)式”.

①（2x+iy是“降系多項(xiàng)式”.

②若關(guān)于X的多項(xiàng)式4工2+。儼+%是“降系多項(xiàng)式”，且的=5,則關(guān)于X的方程

a?x+QX+4=。無(wú)實(shí)數(shù)根.

432

③若關(guān)于關(guān)的多項(xiàng)式a.x+a3x+a2x+a,x+a0是“降系多項(xiàng)式”，且

試卷第2頁(yè)，共10頁(yè)

。4+。3+。2+%+。0418.則滿(mǎn)足條件的不同的多項(xiàng)式共有7個(gè);

以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

二、填空題

11.計(jì)算：-727+2sin60°-（^--2024）°=.

12.一個(gè)不透明的盒子里放置三張完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.隨機(jī)抽取1張,

放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的概率

為—,

13.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是100。，則這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)為一；

衛(wèi)<x+2

14.如果關(guān)于x的不等式組2至少有四個(gè)整數(shù)解；且y關(guān)于f的二次函數(shù)

3x+l>x+m

y=mt2+3/-1的圖像與橫軸有交點(diǎn)，則符合條件的所有整數(shù)優(yōu)的個(gè)數(shù)為個(gè).

15.如圖，點(diǎn)A,B是。上兩點(diǎn)，連接A8,直徑CD與48垂直于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在。上,

連接AF,BF,過(guò)點(diǎn)A作班'的垂線(xiàn)交即于點(diǎn)G,交1。于點(diǎn)"，若AE=3,CD=46，

GH=y/2,則OE的長(zhǎng)度為，AF的長(zhǎng)度為

16.如果一個(gè)四位自然數(shù)，滿(mǎn)足右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字大，且滿(mǎn)足百位數(shù)字與十位數(shù)字

之和等于個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字之和，那么稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“升高數(shù)”.例如：加=4567,滿(mǎn)足

4<5<6<7,且4+7=5+6,所以4567是“升高數(shù)"；"=2355,其中2<3<5=5,所以2355

不是“升高數(shù)”.則最大的四位“升高數(shù)”是；對(duì)于一個(gè)“升高數(shù)”機(jī)=旃，先交換其千

____/%-I-

位和個(gè)位數(shù)字，再交換十位和百位得到新數(shù)加=灰，規(guī)定：/（加）=—面一?當(dāng)尸（㈤為

整數(shù)時(shí)，則滿(mǎn)足條件的用的最小值為.

三、解答題

17.計(jì)算：

⑴Q(a+2Z?)-(a+b)(a-Z7)；

⑵3-3H警

18.在學(xué)習(xí)了菱形的相關(guān)知識(shí)后，小明同學(xué)進(jìn)行了關(guān)于菱形的判定方法的深入研究，他發(fā)現(xiàn)

對(duì)于一個(gè)任意平行四邊形，滿(mǎn)足對(duì)角線(xiàn)平分其中一個(gè)內(nèi)角，則該平行四邊形是菱形.可利用

三角形的全等和菱形的判定得到此結(jié)論，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)思路完成作圖和填空.

⑴尺規(guī)作圖：在四邊形ABC。中，作/BCD的角平分線(xiàn)，交AD于點(diǎn)E,在BC上取一點(diǎn)尸、

使得CF=DE,連接跖（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）：

⑵在（1）所作的圖中，其中AD〃3C,求證：四邊形CD所是菱形.（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明

過(guò)程）

證明：DE//CF,①,

二四邊形CD所是平行四邊形，

.CE平分"CF,

DE//CF,

:.ZDEC=AFCE,

DE=DC,

:?平行四邊形CD所是菱形.

請(qǐng)根據(jù)題目表述及證明過(guò)程，寫(xiě)出你的結(jié)論：④是菱形.

試卷第4頁(yè)，共10頁(yè)

AD

19.2024年是總體國(guó)家安全觀提出10周年，為切實(shí)推動(dòng)國(guó)家安全教育進(jìn)校園，某校對(duì)九年

級(jí)學(xué)生進(jìn)行了國(guó)家安全教育知識(shí)測(cè)試.現(xiàn)收集九（1）班和九（2）班各50名同學(xué)的測(cè)試成

績(jī)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：

九（1）班50名學(xué)生安全教育知識(shí)測(cè)九（2）班50名學(xué)生安全教育知識(shí)測(cè)

試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

,人數(shù)/人

80分90分

26%26%

70分

40%

708090分?jǐn)?shù)/分

（1）學(xué)校把九（1）班和九（2）班的測(cè)試成績(jī)分別按平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)整理如下表，請(qǐng)

把信息補(bǔ)充完整.

班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

九（1）班ab90

九（2）班7780C

Q=,b=,c=.

（2）結(jié)合以上統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的同學(xué)安全教育知識(shí)測(cè)試相對(duì)更好？請(qǐng)說(shuō)明

理由.

（3）這個(gè)學(xué)校九年級(jí)共有900人，請(qǐng)估計(jì)全校九年級(jí)學(xué)生本次測(cè)試中在80分以上的人數(shù).

20.杭州亞運(yùn)會(huì)期間，某旗艦店以相同的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了兩批亞運(yùn)會(huì)吉祥物毛線(xiàn)玩具玩偶套裝,

第一批100套，售價(jià)108元；第二批150套，售價(jià)98元，兩批全部售出，該旗艦店共獲利

10500元.

⑴求玩偶套裝的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)該店以相同的價(jià)格購(gòu)進(jìn)第三批玩偶套裝200套，當(dāng)每套售價(jià)為90元時(shí)，第一天賣(mài)出80

套.隨著亞運(yùn)會(huì)接近尾聲，該玩偶開(kāi)始滯銷(xiāo)，店家決定降價(jià)促銷(xiāo)，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件下降5

元，在第一天的銷(xiāo)量基礎(chǔ)上增加10套.第二天按某一固定價(jià)格出售，銷(xiāo)售結(jié)束時(shí)，這批玩

偶已賣(mài)出的部分獲利4400元.求第二天銷(xiāo)售結(jié)束后還剩余多少套玩偶套裝？

21.如圖1,正方形A3C。的邊長(zhǎng)為4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿路線(xiàn)C-O-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),

設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路程是x(0<x<8).點(diǎn)。是射線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且=當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)

X

A時(shí)，點(diǎn)。停止運(yùn)動(dòng)，連接3尸，AQ.記eBCP的面積為％,48。的面積為為.

試卷第6頁(yè)，共10頁(yè)

%

9

8

7-

6

5-

4-

3

2'

1

o123456789x

圖1圖2

(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出％,為關(guān)于x的函數(shù)解析式，并注明尤的取值范圍;

⑵在圖2中畫(huà)出％,為關(guān)于x的函數(shù)圖像，并分別寫(xiě)出X，%的一條性質(zhì);

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出口>當(dāng)時(shí)，x的取值范圍.

22.今年校慶期間，小南和小開(kāi)相約從宿舍大門(mén)A出發(fā)去參觀學(xué)校的津之南美術(shù)館如

圖，小南選擇路線(xiàn)1：小開(kāi)選擇路線(xiàn)2:A-經(jīng)勘測(cè)，A,

D,E三點(diǎn)共線(xiàn)，且點(diǎn)。，點(diǎn)E在點(diǎn)A的北偏東45。方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)。的正西方向，且在

點(diǎn)A的北偏西30。方向；點(diǎn)C在點(diǎn)B的正北方向，且在點(diǎn)E的正東方向，所有點(diǎn)A,B,C,

M,D,E都在同一平面內(nèi).測(cè)量得知，點(diǎn)M恰好為CE中點(diǎn)，3c=80米，%)=300米.

(1)求A,E兩地之間的距離(結(jié)果保留根號(hào))；

(2)已知小南的速度為每分鐘50米，小開(kāi)的速度為每分鐘60米，小南和小開(kāi)同時(shí)從宿舍大

門(mén)A出發(fā)沿著各自選擇的路線(xiàn)勻速前往津之南美術(shù)館M,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算時(shí)間說(shuō)明他們倆誰(shuí)先

到達(dá)M(時(shí)間精確到0.1)?(參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,V3-1.73,5/6~2.45)

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=-f+bx+c與直線(xiàn)AB：y=2x+3交于A,C

兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C為(-4,-5).

⑴求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)如圖2,點(diǎn)尸是直線(xiàn)AC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為直線(xiàn)x=Y上一動(dòng)點(diǎn)，軸

試卷第8頁(yè)，共10頁(yè)

于點(diǎn)N,連接PM,PA,PC,當(dāng)?shù)拿娣e取得最大時(shí)，求PM+腦V+NO的最小值;

(3)如圖3,將拋物線(xiàn)沿著水平方向平移，使得新拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)石(-3,3),交x軸于點(diǎn)0,點(diǎn)

尸，點(diǎn)。為平移后新拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)=胡時(shí)，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)Q

的坐標(biāo).

24.如圖，在VABC中，ZABC=90°,AB=3C,點(diǎn)。為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E為線(xiàn)段上一點(diǎn),

連接CE、DE,過(guò)點(diǎn)。作OGACE交CE于點(diǎn)歹，交BC于點(diǎn)G.

⑴如圖1,ZBEC=75°,BE=2,求AC的長(zhǎng)；

(2)如圖2,若ZAED=ZBEC,連接班判斷線(xiàn)段跖、BF、GR之間的關(guān)系，并證明；

(3)如圖3,若點(diǎn)E為A5中點(diǎn)，AB=10,將VADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得△">'￡,連接CD',以CD'

為斜邊在CD左側(cè)作等腰直角△CHD"連接用，當(dāng)陽(yáng)的長(zhǎng)度最大時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△SG的

面積.

試卷第10頁(yè)，共10頁(yè)

《重慶市渝北中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷》參考答案

題號(hào)12345678910

答案CCDCBBBCAB

1.C

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握比較方法“根據(jù)正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于零，

正數(shù)大于零，兩正數(shù)絕對(duì)值較大的數(shù)較大，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值大的反而小.”是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得

-9<-3.5<-1<0<2,

故選：C.

2.C

【分析】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解答本題的關(guān)

鍵.根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的

對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)前后圖形上能夠重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn).

【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的

圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形完全重合，所以是中

心對(duì)稱(chēng)圖形.

故選C.

3.D

【分析】本題考查了一元二次方程的解，由題意得出蘇-相=1,再將式子變形為-2（療-旭），

代入計(jì)算即可得解.

【詳解】解：是方程/一》_1=0的一個(gè)根，

m2—m—l=0,

m2—m=1,

-2m2+2m=-mj=-2xl=-2,

故選：D.

4.C

答案第1頁(yè)，共24頁(yè)

【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握位似圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中

心的距離之比等于相似比.由。4:AD=1:2可得。4:OD=1:3,從而VABC和DE尸的相似

比為1:3,即可求出的周長(zhǎng).

【詳解】解：VOA:AD=1:2,OD=OA+AD,

：.OA:OD^1:3,

和。卯是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，OA:OD=1:3,

；.VABC和DEF的相似比為1:3,

：VABC的周長(zhǎng)為8,

DEF的周長(zhǎng)為24.

故選：C

5.B

【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=：(人中0)的圖象是雙曲線(xiàn)；當(dāng)人>0,雙

曲線(xiàn)兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨尤的增大而減??；當(dāng)上<0,雙曲線(xiàn)

的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

【詳解】解：A、當(dāng)尤=1時(shí)，、=-5,即圖象必經(jīng)過(guò)(1,-5),故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、因?yàn)?5<0,所以在每一象限內(nèi)，>隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C、因?yàn)?5<0,圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、若x>l,圖象位于第四象限內(nèi)，丁隨x的增大而增大，此時(shí)-5<y<0,故本選項(xiàng)正確，

不符合題意.

故選：B.

6.B

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及無(wú)理數(shù)的估算，先根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則

=近+1,

答案第2頁(yè)，共24頁(yè)

■:曲〈近〈也,

，3<近+1<4.

故選B.

7.B

【分析】根據(jù)前三個(gè)圖形歸納類(lèi)推出一般規(guī)律，由此即可得出答案.

【詳解】解：第①個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為6=3xl+3,

第②個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為9=3x2+3,

第③個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為12=3x3+3,

歸納類(lèi)推得：第n個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為3"+3（其中，〃為正整數(shù)）,

則第⑧個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為3x8+3=27,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類(lèi)規(guī)律探索，正確歸納類(lèi)推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

8.C

【分析】本題考查求不規(guī)則圖形面積，涉及切線(xiàn)性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角

三角形面積和扇形面積公式等知識(shí)，根據(jù)題意，陰影部分面積可間接表示為VA03面積與扇

形面積的差，求出線(xiàn)段長(zhǎng)代入面積公式求解即可得到答案，熟練掌握不規(guī)則圖形面積求法及

切線(xiàn)性質(zhì)是解決問(wèn)題關(guān)鍵.

【詳解】解：連接OC,如圖所示:

與彳。相切于點(diǎn)C,

:.OCLAB,

'0的直徑為8cm,AB=8cm,

OC=CA=CB=4cm,

:.AAOC.ABOC均為等腰直角三角形,

ZAOB=ZAOC+NBOC=45°+45°=90°,

答案第3頁(yè)，共24頁(yè)

S2

AAOC=|AB-OC=1x8x|=16,5W=^XKXOC=4TI,

陰影部分的面積為。6-4萬(wàn)）cn?,

故選：C.

9.A

【分析】過(guò)點(diǎn)/作用〃3c交AC于“，利用SAS證明&OE4型刀EC可得a=AE,

NFDA=NEDC,證得DEF是等腰直角三角形可得=&）尸=2遙，由8尸=2AF,可

得AF=1,BF=2,運(yùn)用勾股定理可得。尸=亞=。石，再證明AAPH是等腰直角三角形,

可得FH=AF=CE,進(jìn)而證得一FGH與EGC（A4S）,再運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)尸作交AC于X,

:四邊形ABCD是正方形，

AAB=AD=CD=BC=3,ZABC=NDAF=ZADC=NBCD=90。,ZBAC=45°,

：.NDCE=180°-ZBCD=90°,

ZDAF=ZDCE,

AF=CE,

：..DFA^&DEC（SAS）,,

DF=DE,ZFDA=ZEDC,

?.*BF=2AF,

：.AF=1,BF=2,

22

DF=^AF+AD=DE-

NEDF=ZEDC+Z.CDF=ZFDA+ZCDF=ZADC=90°,

OEF是等腰直角三角形，

EF=A/2DF=2百，

答案第4頁(yè)，共24頁(yè)

'：FH//BC,

：.ZAFH=ZABC=90°,

：.ZFHG=ZECG,

又??,ZBAC=45°,

???_Am是等腰直角三角形，

AFH=AF=CE,

■:/FGH=/EGC,

：..FGH^EGC（AAS）,

；?FG=EG,

,/ZABC=90°,

???BG=-EF=yj5.

2

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性

質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，添加輔助線(xiàn)、構(gòu)造全等三角形是解題大鍵.

10.B

【分析】本題考查完全平方公式，根與判別式，求不等式組的整數(shù)解，利用完全平方公式展

開(kāi)結(jié)合新定義判斷①，根的判別式結(jié)合新定義，判斷②；根據(jù)新定義推出

15W+。3+%+%+。0W18,求出整數(shù)解判斷③.

【詳解】解：（2x+l）2=4f+4x+l,4=4,故（2x+l）2不是“降系多項(xiàng)式"，故①錯(cuò)誤；

2

*.*a2x+axx+%=0,

??A—Q]-4。2。0,

?關(guān)于X的多項(xiàng)式。2/+%了+%是“降系多項(xiàng)式"，且。2=5，

“2>4>%>°且為整數(shù),

.,.當(dāng)q最大為4,旬最小為1時(shí)，此時(shí)A的值最大，為42-4x5xl=-4<0,

???關(guān)于尤的方程。%=。無(wú)實(shí)數(shù)根，故②正確；

X的多項(xiàng)式的/+//+。2%2是“降系多項(xiàng)式”，

答案第5頁(yè)，共24頁(yè)

當(dāng)佝=1,%=2,a?=3嗎=4,&=5時(shí),&+%+%+%+%的和最小為15,

15Wg+%+%+q+a。418,

。4+〃3+。2+%+。0~15,16,17,18,

當(dāng)〃4+。3+。2+"1+〃0=15時(shí)，％=1,4=2,%=3,〃3=4,。4=5,

當(dāng)氏+/+%++/=16時(shí)，/=1,4=2,%=3,%=4,g=6

當(dāng)&+〃3+〃2++%=17時(shí)，%=1,%=2,〃2=3,〃3=4,〃4=7

或4=1,6=2,%=3,%=5,&=6；

當(dāng)〃4+。3+。2+"1+。0=18時(shí)，%=L%=2,%=3,。3=4,〃4=8或

a0=1,%=2,？=3,〃3=5,g=7,或%=1,4=2,a2=4,a3=5,g=6；

綜上：滿(mǎn)足條件的不同的多項(xiàng)式共有7個(gè)；故③正確；

故選B.

11.3-26

【分析】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)二次根式，零次基和負(fù)整數(shù)指數(shù)累.先計(jì)

算特殊角三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)二次根式，零指數(shù)募和負(fù)整數(shù)指數(shù)累，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法

則求解即可.

【詳解】解：（一；）-后+2sin60°-（萬(wàn)一2024）°

=4-34+2x立一1

2

=4-3A/3+V3-1

=3-2A/3.

故答案為：3-2道.

12.-

3

【分析】根據(jù)題意可得基本事件總3x3=9,然后再確定抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一

張卡片上的數(shù)字的事件數(shù)，最后由概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：分別從標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1

答案第6頁(yè)，共24頁(yè)

張,基本事件總數(shù)3x3=9,抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的情況有(1,

2)、(1,3)和(2,3)3種情況

則抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的概率為：|3=-1-

故答案為:?

【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用列舉法求概率，運(yùn)用列舉法確定所有情況數(shù)和所需情況數(shù)是解答本

題的關(guān)鍵.

13.40°/40度

【分析】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用.題中沒(méi)有指明已

知的角是頂角還是底角，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求解.

【詳解】解：①當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，底角=(180。一100。)+2=40°；

②當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，另一個(gè)底角為100°，因?yàn)?00。+100。=200。，不符合三角形內(nèi)角和定理，

所以舍去.

故答案為40。.

14.5

【分析】本題主要考查一元一次不等式組的解，二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握

解不等式組的能力，并根據(jù)題意得到關(guān)于加的范圍是解題的關(guān)鍵.先解不等式組

3x~lfx<5

<丁,得到m-l,根據(jù)不等式組至少有四個(gè)整數(shù)解，得出根據(jù)y關(guān)于

3x+l>x+m[2

o

r的二次函數(shù)y=根產(chǎn)+3/-1的圖像與橫軸有交點(diǎn)，得出加上-]且相片0,從而得出符合條件

的所有整數(shù)機(jī)的值為-2,-1,1,2,3,即可得出答案.

3x-l.x<5

-------<%+2

【詳解】解：解不等式組2'，得:m—1,

x>------

3x+l>x+m2

不等式組至少有四個(gè)整數(shù)解,

m-lr

——<1,

2

解得：m<3,

,?>關(guān)于t的二次函數(shù)y=mt2+3-1的圖像與橫軸有交點(diǎn),

*,?根，2+3.一1=。有實(shí)數(shù)解，

A=32+4m>0,且相。0,

答案第7頁(yè)，共24頁(yè)

,,9

解得：mN—且機(jī)wO,

4

9

——＜根＜3且相。0,

4

?.?符合條件的所有整數(shù)加的值為-2,-1,1,2,3,

符合條件的所有整數(shù)用的個(gè)數(shù)為5個(gè).

故答案為：5.

15.62回

【分析】連接AO,BO,BH,由垂徑定理可得AD=8Z)，BE=AE=3,由勾股定理可得

OE^ylAO2-AE2=A/3＞由同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等可得/AOE=/BOE，由

tan/AOE=4^=有可得NAOE=60。，進(jìn)而可得NAQB=NAOE+/3OE=120。，由圓周

OE

角定理可得ZAFB=ZAHB=；/AOB=60°,由直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得

ZE4G=90°-ZAFB=30°,NHBG=90?！猌AHB=30°,令GF=x,則AB=2x,

AG=＞JAF2-GF2=A/3X＞由tan/W3G=g■可得tan3(T=立=正，進(jìn)而可得BG=#,

BG3BG

在RtAABG中，根據(jù)勾股定理可得AG2+BG?=AB?,即(瓜『+(A/6)2=62,解得x=J16,

然后根據(jù)AF=2x即可求出AF的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，連接49,BO,BH,

,且C。是：。的直徑,

CDA.AB,

ZAEO=90°,AD=BD，BE=AE=3,

OE=>JAO2-AE2=^（2A/3）2-32=5

ZAOE=NBOE,

AB=AE+BE=6,

答案第8頁(yè)，共24頁(yè)

tanAAOE=--i=A/3,

OE73

:.ZAOE=60°,

:./BOE=ZAOE=60。,

ZAOB=ZAOE+/BOE=120°,

/.ZAFB=ZAHB=-ZAOB=60°,

2

AH.LBF,

ZAGF=ZAGB=ZBGH=90°,

.\ZFAG=90°-ZAFB=30°,

ZHBG=90°-ZAHB=30°,

令GF=x,則A尸=2%,AG=ylAF2-GF2=^（2X）2-X2=43X,

GH

tan/HBG-,

BG

；向3。。=走=走，

3BG

:.BG=a,

在Rt^ABG中，根據(jù)勾股定理可得：

AG2+BG2=4左，

即：（氐『+附2=6:

解得：或-JIU（不合題意，故舍去），

AF=2x=2A/10,

故答案為：石，2M.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，求角的正切

值，特殊角的三角函數(shù)，圓周角定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，含30度角的直角三角

形，已知正切值求邊長(zhǎng)，直接開(kāi)平方法解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握垂徑定理及勾股

定理是解題的關(guān)鍵.

16.67892389

【分析】本題考查了用定義解決問(wèn)題，直接由“升高數(shù)”定義即可求出最大的四位“升高數(shù)”,

又由“升高數(shù)”定義得到冽+"?'=llll(a+d),貝U

答案第9頁(yè)，共24頁(yè)

/、+22（〃+d）2（〃+d）?、"如小乙ri+,小廣

F（m）=---------------=9+--------=9+---------,因?yàn)槭ɡ檎麛?shù)，貝|有a+d=n,然后

'712112111

分別求出以b、c、d的值即可，理解“升高數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可知最大的四位"升高數(shù)''是6789,

:一個(gè)“升IWJ數(shù)''為血=Q〃cd=1000。+100/?+10。+d，mr=dcba=1000<i+100c+10b+a^

機(jī)+機(jī)'=1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10Z?+a=1001Q+110b+110c+1001d

a+d=b+c,

m+mr=1001（2+110Z?+110c+10016?=1001（（24-J）+110（6/+6?）=11ll（tz4-,

.llll（a+d）22（〃+d）2（〃+d）

,121-121―H

??F（m）為整數(shù)，

*.a-^-d=11S.a<b<c<d,

/l<a<9,l<rf<9,

a=2、a=3a=4

d=9或/8或

d=7'

b=3b=4b=5

則或或

c=8d=7c=6

：.m的值為2389或3478或4567,

滿(mǎn)足條件的機(jī)的最小值為2389,

故答案為：6789,2389.

17.Wlab+b1

⑵告

X+1

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，分式的乘除混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題

的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及平方差公式展開(kāi)，再進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)，即可作答；

(2)先將除以改為乘以-0二2),再根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，分別進(jìn)行

計(jì)算，最后再進(jìn)行同分母的分式的加減法即可.

【詳解】(1)解：原式=6-/)

答案第10頁(yè)，共24頁(yè)

—cr+2ab—a2+/

=2ab+b2

xx)x(x+2)Q2)

⑵解：原式=(三

x+2x(九+1)

x(x+2)(x-2)x(九+2)(九一2)

x-2x(x+l)x+2x{x+1)

x+2x-2

x+1x+1

4

x+1

18.⑴見(jiàn)解析

(2)CF=DE,ZDCE=ZFCE,ZDCE=ZDEC,對(duì)角線(xiàn)平分其中一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形

【分析】本題考查了作角平分線(xiàn)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定；

(1)根據(jù)題意作出/BCD的角平分線(xiàn)，作CF=DE

(2)根據(jù)平行四邊形的判定，角平分線(xiàn)的定義，等角對(duì)等邊，完成填空，即可求解.

【詳解】(1)解：如圖所示，CE,口即為所求；

(2)證明：DE//CF,CF=DE,

二四邊形CDEb是平行四邊形,

.CE平分

ZDCE=ZFCE,

DE//CF,

;.ZDEC=AFCE,

：.NDCE=NDEC,

DE=DC,

,平行四邊形CD所是菱形.

請(qǐng)根據(jù)題目表述及證明過(guò)程，寫(xiě)出你的結(jié)論:對(duì)角線(xiàn)平分其中一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形.

故答案為：CF=DE,ZDCE=ZFCE,ZDCE=ZDEC,對(duì)角線(xiàn)平分其中一個(gè)內(nèi)角的平行四

邊形.

19.(1)77；75；70

(2)安全教育知識(shí)測(cè)試相對(duì)更好的是九(1)班，理由見(jiàn)解析

答案第11頁(yè)，共24頁(yè)

（3）該校九年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)80的有288人

【分析】此題主要考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，樣本估計(jì)總體.

（1）分別根據(jù)平均數(shù)公式，中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義解答即可；

（2）比較兩個(gè)班的平均數(shù)和眾數(shù)可得答案（答案不唯一）；

（3）先求出樣本中成績(jī)超過(guò)80的比例，再乘以900,即可得出答案.

【詳解】（1）解：由題意可知，九（1）班的平均數(shù)

<1=^x（50+60x7+70x17+80x6+90x19）=77（分），

九（1）班的中位數(shù)6=四四=75（分），

2

九（2）班的眾數(shù)c=70分，

故答案為：77,75,70；

（2）解:安全教育知識(shí)測(cè)試相對(duì)更好的是九（1）班，理由如下：

因?yàn)閮蓚€(gè)班的平均數(shù)相同，但九（1）班的眾數(shù)高于九（2）班，

所以九（1）班的同學(xué)落實(shí)得相對(duì)更好（答案不唯一）；

/c、A71?np？-A-/a19+50x26%_ccc

（3）解：由題忌得，-----------x900=288,

50+50

答：該校九年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)80的有288人.

20.（1）玩偶套裝的進(jìn)價(jià)是60元；

（2）第二天銷(xiāo)售結(jié)束后還剩余20套玩偶套裝

【分析】（1）本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)玩偶套裝的進(jìn)價(jià)是尤元，根據(jù)“第一批

100套，售價(jià)108元；第二批150套，售價(jià)98元，兩批全部售出，該旗艦店共獲利10500

元”建立方程求解，即可解題.

（2）本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)第二天降價(jià)y元，則第二天的銷(xiāo)量為（80+2y）套,

售價(jià)為（90-y）元，根據(jù)第一天的利潤(rùn)+第二天的利潤(rùn)=4400,建立方程求解，得到第二天

的銷(xiāo)量，即可解題.

【詳解】（1）解：設(shè)玩偶套裝的進(jìn)價(jià)是x元，

根據(jù)題意有：100（108-x）+150（98-x）=10500,

解得：x=60,

即玩偶套裝的進(jìn)價(jià)是60元；

（2）解：設(shè)第二天降價(jià)y元，則第二天的銷(xiāo)量為（80+2y）套，售價(jià)為（90-y）元，

答案第12頁(yè)，共24頁(yè)

根據(jù)題意有：（90-60）x80+（90-60-y）（80+2y）=4400,

解得：、=10或〉=-20（不符合題意舍去），

則第二天銷(xiāo)量為80+20=100（:套），

.?.第二天銷(xiāo)售后，剩余的數(shù)量為：200-80-100=20（套），

答：第二天銷(xiāo)售結(jié)束后還剩余20套玩偶套裝.

4⑴死般;；：），片沁。<8）

（2）見(jiàn)解析

（3）2<x<8

【分析】本題考查反比例函數(shù)，一次函數(shù)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵：

（1）當(dāng)0<x<4時(shí)，=|xBCxCP；當(dāng)4V元v8時(shí)，=|xBCxCZ）;y2=；xBQxAB,

即可得出函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)出圖像，再寫(xiě)出函數(shù)性質(zhì)即可；

（3）由函數(shù)圖象即可得出答案.

【詳解】（1）解：（1）當(dāng)0<x<4時(shí)，j1=1xBCxCP=1x4xx=2x；

當(dāng)4Vx<8時(shí)，y,=-xBCxC￡>=-x4x4=8；

22

.j2x（0<x<4）,

,,乂-卜（44x<8）.

%=—xBQxAB=-x—x4=一,

22xx

Q

/.y2=—（x<0<8）.

（2）%和乂的圖象如圖所示：

答案第13頁(yè)，共24頁(yè)

%的性質(zhì)有：當(dāng)44x<8時(shí),X有最大值8；

%的性質(zhì)有：當(dāng)0<x<8時(shí)，為隨尤的增大而減小.

(3)由函數(shù)圖象知，當(dāng)%時(shí)，x的取值范圍為：2<x<8.

22.⑴卜30及-150幾)米

(2)小開(kāi)先到達(dá)M

【分析】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)：

(1)作3_1?！暧?,交雙)于”,先證四邊形30VH是矩形，推出NH=3C=80.設(shè)=x,

則。8H=300-x,利用銳角三角函數(shù)解RtABHA和RtVOHA求出x的值，進(jìn)而求

出AN,再解RtA47VE即可；

(2)通過(guò)解直角三角形分別計(jì)算出AB+8C+O0和AE+EM的長(zhǎng)度，再結(jié)合二人速度求

出二人所用時(shí)間，比較大小即可.

【詳解】(1)解：如圖，作ANLCE于N,交BD于H,

由題意知CE〃J5D,

ANLBD,

ZBHN=ZCNH=/C=90°,

二四邊形陽(yáng)是矩形，

NH=BC=80.

^BH=x,則。"=8D-8"=300—x,

答案第14頁(yè)，共24頁(yè)

4TTBHXQ

AH=---------=-=73x

在Rtz\B/Z4中，tan30°?,

T

+DH300-xi

在RtVO/M中，AH=---------=----------=300—%,

tan451

A/3X=300-%，

解得x=1500-150,即BH=1504-150,

.-.AH=300-（150^-150）=450-150A/3,

AN=AH+NH=450-15073+80=530-150石，

九,AE=心=530—廣0#_530后_]50振

在RtAA/VE中,cos4500

■■A,E兩地之間的距離為（530夜-150面）米；

（2）解：在RtAB/M中，AB=-^―=2BH=30073-300,

sin30°

由（1）知四邊形8QVH是矩形，

CN=BH=150y/3-150,

在等腰RtAAA?中，NE=AN=530-15073,

CE=CN+NE=150/-150+530-1504=380,

CM=EM」CE=190,

2

AB+BC+CM=300A/3-300+80+190=30073-30（米），

AE+EM=530^-15076+190（米），

二小南所用時(shí)間為：（300百-30）+50=（300X1.73-30）+50Q9.8（分鐘）,

小開(kāi)所用時(shí)間為：（530底一150#+190）+60=10.4075Q9.5（分鐘），

9.5<9.8,

小開(kāi)先到達(dá)M.

23.（1）y=-x2-2x+3

（2）4+5/13

答案第15頁(yè)，共24頁(yè)

【分析】(1)先求A,8兩點(diǎn)坐標(biāo)，再將A,C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式，可得二元一次

方程組，解方程組即可求得6與。的值，進(jìn)而得出拋物線(xiàn)解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)尸作軸交AC于點(diǎn)T,設(shè)根+3),則T(m,2〃z+3),可得

22

PT=-/n-4/n(-4<m<0),SAPC=^-PT(^xA-xc)=-2m-8m,于是可得當(dāng)

-(-8).、

〃?=7><=-2時(shí)，S.”c取得最大值，此時(shí)尸(-2,3)，由題意可知四邊形MVOL(為矩形，

于是可得NO=MD,MN=OD=4,進(jìn)而可得PM+肱V+NO=4+PM+MD,可知當(dāng)點(diǎn)尸，

M,。共線(xiàn)時(shí)，PM+MD取得最小值尸D=據(jù)此即可得出答案；

(3)先求出平移后的新拋物線(xiàn)解析式，過(guò)點(diǎn)E作EGLx軸于點(diǎn)G,易證得四邊形AFGO是

正方形，由正方形的性質(zhì)可知/AEO=N2￡A+NQEO=45。，進(jìn)而可得

/BEO+NQ'EO=/BEQ,=45。，過(guò)點(diǎn)B作BR工BE交EQ、于點(diǎn)R,過(guò)點(diǎn)R作RS軸于點(diǎn)S,

133

利用AAS可證得EGBgBSR,于是可得3S=EG=3,RS=BG=-OG=~,OS=-,因

222

而可得嗚[J,設(shè)改的函數(shù)解析式為了=尿+6,將風(fēng)-3,3),代入，得

-3k+b=3

<3,,3,解方程組即可求出的函數(shù)解析式為'=-!尤+2,將的函數(shù)解析式與

—k+b=—3

122

拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式聯(lián)立，可得-x2-4x=-gx+2,解方程即可求出點(diǎn)0的坐標(biāo)；作點(diǎn)R關(guān)

于直線(xiàn)E4的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)R,設(shè)座'交拋物線(xiàn)于點(diǎn)。2,易知/Q2EA=NQ|EA=/BEO,根據(jù)軸對(duì)

稱(chēng)的性質(zhì)可得氏(/3+3一1]，即Rg'3,設(shè)E2的函數(shù)解析式為>=履+6,將風(fēng)-3,3),

(3外[-3k+b=3

R不，代入，得3,,9,解方程組即可求出E2的函數(shù)解析式為y=?+4,將EQ?

122

的函數(shù)解析式與拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式聯(lián)立，可得-V-4x=gx+4,解方程即可求出點(diǎn)。2的坐

標(biāo)；綜上，即可求出所有符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：直線(xiàn)AB：y=2x+3交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn)，

令尤=0,貝i]y=3,

令y=0,則2x+3=0,

答案第16頁(yè)，共24頁(yè)

解得：%=-}3

二點(diǎn)A(0,3),《一9］，

直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)交于A,C兩點(diǎn)，

???將A,C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式，可得:

(c=3

I-16-4Z?+c=-5'

b=-2

解得:

c=3

■■■該拋物線(xiàn)解析式為y=-爐-2x+3；

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PT〃y軸交AC于點(diǎn)T,

點(diǎn)P是直線(xiàn)AC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),

PT--nT-2m+3-2m—3--m2—4m(<-A<m<0),

SA?c=gPT-%c)=；*(—〃/-4〃z)x4=-2m2-8m,

-2<0,

-(-8).、

，當(dāng)'"=3言=一2時(shí)，S〃c取得最大值，此時(shí)尸(-2,3),

四邊形為矩形，加7，y軸于點(diǎn)"，

:.NO=MD,MN=OD=4,

:.PM+MN+NO^PM+MN+MD^4+PM+MD,

答案第17頁(yè)，共24頁(yè)

當(dāng)點(diǎn)P,M,。共線(xiàn)時(shí)，尸M+MD取得最小值尸￡)=如，

:.PM+MN+NO=4+PM+MD>4+PD=4+y/13,

二PM+肱V+NO的最小值為4+巫；

(3)解:由(1)可矢口：該拋物線(xiàn)解析式為丁=一/一2了+3=—(*+1)2+4,

???其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(T4),

令y=0,則-x2-2x+3=0,

解得：為=-3,x2=1,

二平移前拋物線(xiàn)與x軸的右側(cè)交點(diǎn)為(1,0),

■將拋物線(xiàn)沿著水平方向平移，且平移后的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)0(0,0),

???該平移是將拋物線(xiàn)沿x軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，

平移后的新拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為4),即(-2,4),

平移后的新拋物線(xiàn)解析式為y=-(x+2)2+4=-X2-4%,

如圖，過(guò)點(diǎn)E作EGLx軸于點(diǎn)G,

:.ZEGB=90°,

yx+4

1Y+）

3E（-3,3）,A（0,3）,

易證得四邊形AEGO是正方形,

由