第18頁（共18頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版九年級期中必刷?？碱}之確定二次函數(shù)的表達(dá)式一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?金平區(qū)期末）已知拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），且與拋物線C2：y=A．y＝（x+2）2﹣3 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣3 C．y＝﹣（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+32．（2024秋?房山區(qū)期末）將二次函數(shù)y＝x2﹣6x+2化成y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝（x﹣3）2+2 B．y＝（x﹣3）2﹣7 C．y＝（x+3）2﹣7 D．y＝（x﹣6）2+23．（2025?河北模擬）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1）．拋物線經(jīng)過點(diǎn)D，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），將此拋物線在正方形ABCD內(nèi)（含邊界）的部分記為圖象G．若直線y＝kx﹣2k+2（k≠0）與圖象G有唯一交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．k＞2或k＜-23 B．-23＜kC．k＞1或k＜﹣3 D．k＞1或k＜﹣3或k＝﹣24．（2024秋?涼州區(qū)期末）一拋物線的形狀、開口方向與拋物線y=12x2A．y=12(xC．y=12(5．（2024秋?魏縣期末）已知某二次函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，則該二次函數(shù)的解析式可以是（）A．y＝2（x+1）2 B．y＝2（x﹣1）2 C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）2二．填空題（共5小題）6．（2024秋?南平期末）將二次函數(shù)解析式y(tǒng)＝x2﹣2x化為y＝a（x﹣h）2+k的形式為．7．（2024秋?興慶區(qū)校級期末）已知二次函數(shù)的圖象以A（﹣1，4）為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B（2，﹣5），則該二次函數(shù)的表達(dá)式為．8．（2024秋?建湖縣期末）請寫出一個(gè)以（0，﹣5）為頂點(diǎn)，且開口向上的拋物線表達(dá)式為．9．（2024秋?蜀山區(qū)期末）如圖，已知四個(gè)點(diǎn)A（0，1），B（2，1），C（4，1），D（3，0），數(shù)學(xué)活動(dòng)課中同學(xué)們分別畫出了經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)中三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)圖象，并得到對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式有個(gè)；（2）所有函數(shù)表達(dá)式中a+b+c的最大值是．10．（2024秋?順義區(qū)期末）寫出一個(gè)開口向下且過點(diǎn)（0，2）的拋物線的表達(dá)式．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?阜陽期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）滿足下表：x…﹣1012…y…﹣4﹣228…（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）用配方法求出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．12．（2024秋?延邊州期末）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x…﹣3﹣2﹣10…y…﹣1﹣2﹣12…（1）求該二次函數(shù)的解析式．（2）當(dāng)n＜x＜n+2時(shí)，y的最小值為﹣2．直接寫出n的取值范圍．13．（2024秋?淮陽區(qū)期末）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣mx﹣3，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若P1（﹣3，y1），P2（4，y2）兩點(diǎn)都在拋物線上，則y1y2（用＞、＜、＝號填空）．14．（2024秋?秦皇島期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的y與x的部分對應(yīng)值如表：x…﹣3﹣113…y…﹣3010…（1）求這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)圖象；（3）當(dāng)x的取值范圍為時(shí)，y＞﹣3．15．（2024秋?高安市期末）（1）解方程：x（x﹣3）＝x﹣3；（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），且圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3）．求函數(shù)解析式．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版九年級期中必刷常考題之確定二次函數(shù)的表達(dá)式參考答案與試題解析題號12345答案DBACB一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?金平區(qū)期末）已知拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），且與拋物線C2：y=A．y＝（x+2）2﹣3 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣3 C．y＝﹣（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+3【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【答案】D【分析】設(shè)頂點(diǎn)式為y＝a（x﹣2）2+3，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定a的值，從而得到拋物線C1的解析式．【解答】解：∵拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），∴拋物線C1的解析式可設(shè)為y＝a（x﹣2）2+3，∴拋物線C1與拋物線C2∴a＝1，∴拋物線C1的解析式為y＝（x﹣2）2+3．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．2．（2024秋?房山區(qū)期末）將二次函數(shù)y＝x2﹣6x+2化成y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝（x﹣3）2+2 B．y＝（x﹣3）2﹣7 C．y＝（x+3）2﹣7 D．y＝（x﹣6）2+2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式，判斷即可．【解答】解：y＝x2﹣6x+2＝x2﹣6x+9﹣9+2＝（x﹣3）2﹣7，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，正確利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．3．（2025?河北模擬）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1）．拋物線經(jīng)過點(diǎn)D，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），將此拋物線在正方形ABCD內(nèi)（含邊界）的部分記為圖象G．若直線y＝kx﹣2k+2（k≠0）與圖象G有唯一交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．k＞2或k＜-23 B．-23＜kC．k＞1或k＜﹣3 D．k＞1或k＜﹣3或k＝﹣2【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；一次函數(shù)與一元一次不等式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】先求出拋物線解析式為y＝（x﹣1）2，再求出拋物線與正方形邊長另一個(gè)交點(diǎn)為E（﹣1，4），再根據(jù)直線y＝kx﹣2k+2＝（x﹣2）k+2過定點(diǎn)F（2，2），結(jié)合函數(shù)圖象解題即可．【解答】解：設(shè)拋物線與正方形邊長另一個(gè)交點(diǎn)為E，由條件可知D（3，4），∴設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2，把D（3，4）代入得到4＝a（3﹣1）2，解得a＝1，∴拋物線解析式為y＝（x﹣1）2，當(dāng)y＝（x﹣1）2＝4時(shí)，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴E（﹣1，4），∵直線y＝kx﹣2k+2＝（x﹣2）k+2，∴直線y＝kx﹣2k+2＝（x﹣2）k+2過定點(diǎn)F（2，2），當(dāng)x＝2時(shí)y＝（x﹣1）2＝（2﹣1）2＝1＜2，∴直線y＝kx﹣2k+2（k≠0）與y＝（x﹣1）2必有兩個(gè)交點(diǎn)，∵直線y＝kx﹣2k+2（k≠0）與圖象G有唯一交點(diǎn)，∴當(dāng)x＝3時(shí)，拋物線過D（3，4），y＝kx﹣2k+2＞4，即3k﹣2k+2＞4，解得k＞2，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，拋物線過E（﹣1，4），y＝kx﹣2k+2＞4，即﹣k﹣2k+2＞4，解得k＜-綜上所述，k＞2或k＜-故選：A．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵．4．（2024秋?涼州區(qū)期末）一拋物線的形狀、開口方向與拋物線y=12x2A．y=12(xC．y=12(【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】C【分析】首先確定a的值，再利用頂點(diǎn)式即可解決問題．【解答】解：∵拋物線的形狀、開口方向與拋物線y=∴a=1∵頂點(diǎn)為（﹣2，1），∴拋物線解析式為y=12（x+2）2故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，在解答時(shí)運(yùn)用拋物線的性質(zhì)求出a值是關(guān)鍵．5．（2024秋?魏縣期末）已知某二次函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，則該二次函數(shù)的解析式可以是（）A．y＝2（x+1）2 B．y＝2（x﹣1）2 C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）2【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【答案】B【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，然后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：∵當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，∴拋物線y＝2（x﹣1）2滿足條件．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?南平期末）將二次函數(shù)解析式y(tǒng)＝x2﹣2x化為y＝a（x﹣h）2+k的形式為y＝（x﹣1）2﹣1．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【答案】y＝（x﹣1）2﹣1．【分析】由于二次項(xiàng)系數(shù)為1，利用配方法直接加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方配成完全平方式，即可得到答案．【解答】解：∵y＝x2﹣2x＝x2﹣2x+1﹣1＝（x﹣1）2﹣1，∴將二次函數(shù)y＝x2﹣2x化為y＝a（x﹣h）2+k的形式為y＝（x﹣1）2﹣1，故答案為：y＝（x﹣1）2﹣1．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，能準(zhǔn)確進(jìn)行配方是解題的關(guān)鍵．7．（2024秋?興慶區(qū)校級期末）已知二次函數(shù)的圖象以A（﹣1，4）為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B（2，﹣5），則該二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x2﹣2x+3．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】待定系數(shù)法；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力．【答案】y＝﹣x2﹣2x+3．【分析】設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a（x+1）2+4，將B（2，﹣5）代入可得a，從而可得答案．【解答】解：由二次函數(shù)的圖象以A（﹣1，4）為頂點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a（x+1）2+4，將B（2，﹣5）代入得：﹣5＝9a+4，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，故答案為：y＝﹣x2﹣2x+3．【點(diǎn)評】本題考查求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法．8．（2024秋?建湖縣期末）請寫出一個(gè)以（0，﹣5）為頂點(diǎn)，且開口向上的拋物線表達(dá)式為y＝x2﹣5（答案不唯一）．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【答案】y＝x2﹣5．（答案不唯一）【分析】先設(shè)頂點(diǎn)式為y＝ax2﹣5，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到a＞0，然后a任意取一個(gè)正數(shù)即可．【解答】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5），∴拋物線解析式可設(shè)為y＝ax2﹣5，∵拋物線開口向上，∴a＞0，∴當(dāng)a取1時(shí)，拋物線解析式為y＝x2﹣5．故答案為：y＝x2﹣5．（答案不唯一）【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．9．（2024秋?蜀山區(qū)期末）如圖，已知四個(gè)點(diǎn)A（0，1），B（2，1），C（4，1），D（3，0），數(shù)學(xué)活動(dòng)課中同學(xué)們分別畫出了經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)中三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)圖象，并得到對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式有3個(gè)；（2）所有函數(shù)表達(dá)式中a+b+c的最大值是4．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的最值．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【答案】（1）3；（2）4．【分析】（1）分別討論①A（0，1），B（2，1），D（3，0），②A（0，1），C（4，1），D（3，0），③B（2，1），C（4，1），D（3，0）時(shí)的函數(shù)表達(dá)式，要注意，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)不存在二次函數(shù)；（2）分別求出（1）中解析式a+b+c的值，得出最大值．【解答】解：（1）①A（0，1），B（2，1），D（3，0），設(shè)y＝ax（x﹣2）+1，將D（3，0）代入，得：0＝3a+1，∴a=-∴y=-1②A（0，1），C（4，1），D（3，0），設(shè)y＝ax（x﹣4）+1，將D（3，0）代入，得：0＝3a（﹣1）+1，∴a=1∴y=13③B（2，1），C（4，1），D（3，0），設(shè)y＝a（x﹣2）（x﹣4）+1，將D（3，0）代入，得：0＝﹣a+1，∴a＝1，∴y＝（x﹣2）（x﹣4）+1＝x2﹣6x+9；綜上所述：對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式有3個(gè)，故答案為：3；（2）①y=-1∴a+b+c=4②y=13∴a+b+c＝0；③y＝x2﹣6x+9，∴a+b+c＝4；綜上所述：a+b+c的最大值為4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象等，掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．10．（2024秋?順義區(qū)期末）寫出一個(gè)開口向下且過點(diǎn)（0，2）的拋物線的表達(dá)式y(tǒng)＝﹣x2﹣2x+2（答案不唯一）．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】開放型；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力．【答案】y＝﹣x2﹣2x+2（答案不唯一）．【分析】寫出一個(gè)二次函數(shù)，使其二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，常數(shù)項(xiàng)為2即可．【解答】解：根據(jù)題意得：y＝﹣x2﹣2x+2（答案不唯一），故答案為：y＝﹣x2﹣2x+2（答案不唯一）．【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?阜陽期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）滿足下表：x…﹣1012…y…﹣4﹣228…（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）用配方法求出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】應(yīng)用題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）把已知三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a，b，c的值，即可確定出解析式；（2）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式及對稱軸公式求出即可．【解答】解：（1）由題意，得a-解這個(gè)方程組，得a＝1，b＝3，c＝﹣2，所以，這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y＝x2+3x﹣2；（2）y＝x2+3x﹣2＝（x+32）2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-32，對稱軸是直線x=-【點(diǎn)評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．12．（2024秋?延邊州期末）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x…﹣3﹣2﹣10…y…﹣1﹣2﹣12…（1）求該二次函數(shù)的解析式．（2）當(dāng)n＜x＜n+2時(shí)，y的最小值為﹣2．直接寫出n的取值范圍．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的最值．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）取三組對應(yīng)值代入y＝ax2+bx+c得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組，從而得到拋物線解析式；（2）利用配方法得到y(tǒng)＝（x+2）2﹣2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y有最小值﹣2，所以x＝﹣2在n＜x＜n+2范圍內(nèi)，則n＜﹣2＜n+2，從而得到n的取值范圍．【解答】解：（1）把（﹣3，﹣1），（﹣2，﹣2），（0，2）分別代入y＝ax2+bx+c得9a解得a=1∴拋物線解析式為y＝x2+4x+2；（2）∵y＝x2+4x+2＝（x+2）2﹣2，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y有最小值﹣2，∵當(dāng)n＜x＜n+2時(shí)，y的最小值為﹣2，∴n＜﹣2＜n+2，解得﹣4＜n＜﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．13．（2024秋?淮陽區(qū)期末）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣mx﹣3，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若P1（﹣3，y1），P2（4，y2）兩點(diǎn)都在拋物線上，則y1＞y2（用＞、＜、＝號填空）．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）二次函數(shù)為y＝x2﹣2x﹣3；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；（2）＞．【分析】（1）依據(jù)題意，由二次函數(shù)y＝x2﹣mx﹣3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），可得4﹣2m﹣3＝﹣3，求出m的值可得二次函數(shù)的解析式，再化成頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性解答．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2﹣mx﹣3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），∴4﹣2m﹣3＝﹣3．∴m＝2．∴二次函數(shù)為y＝x2﹣2x﹣3．又∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；（2）∵拋物線為y＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線開口向上，對稱軸為x＝1，∴當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而增大，∵P1（﹣3，y1），P2（4，y2）兩點(diǎn)都在拋物線上，∴點(diǎn)（5，y1）也在拋物線上，∵1＜4＜5，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點(diǎn)評】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．14．（2024秋?秦皇島期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的y與x的部分對應(yīng)值如表：x…﹣3﹣113…y…﹣3010…（1）求這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)圖象；（3）當(dāng)x的取值范圍為﹣3＜x＜5時(shí)，y＞﹣3．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)交點(diǎn)式為y＝a（x+1）（x﹣3），然后把（1，1）代入求出a即可；（2）利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象；（3）先利用對稱性確定函數(shù)值為﹣3所對應(yīng)的自變量的值，然后結(jié)合函數(shù)圖象求解．【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a（x+1）（x﹣3），把（1，1）代入得1＝a×2×（﹣2），解得a=-∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-14（x+1）（x即y=-14x2+（2）如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），（3）∵y＝﹣3時(shí)，x＝﹣3或x＝5，∴當(dāng)﹣3＜x＜5時(shí)，y＞﹣3．故答案為：﹣3＜x＜5．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象．15．（2024秋?高安市期末）（1）解方程：x（x﹣3）＝x﹣3；（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），且圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3）．求函數(shù)解析式．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；解一元二次方程﹣因式分解法；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應(yīng)用意識．【答案】（1）x1＝1，x2＝3；（2）二次函數(shù)的解析式為y＝（x﹣2）2﹣1．【分析】（1）先把原方程變形為x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，再提公因式（x﹣3），利用因式分解法解方程即可；（2）根據(jù)題意設(shè)出拋物線頂點(diǎn)式解析式，再把（0，3）代入解析式即可．【解答】解：（1）x（x﹣3）＝x﹣3，∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x1＝1，x2＝3；（2）根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2﹣1，把（0，3）代入解析式得，3＝4a﹣1，解得a＝1，所以二次函數(shù)的解析式為y＝（x﹣2）2﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元二次方程和用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．2．一次函數(shù)與一元一次不等式（1）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．（2）用畫函數(shù)圖象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）對應(yīng)一次函數(shù)y＝kx+b，它與x軸交點(diǎn)為（-bk，當(dāng)k＞0時(shí)，不等式kx+b＞0的解為：x＞-bk，不等式kx+b＜0的解為：x當(dāng)k＜0，不等式kx+b＞0的解為：x＜-bk，不等式kx+b＜0的解為：x3．二次函數(shù)的圖象（1）二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象的畫法：①列表：先取原點(diǎn)（0，0），然后以原點(diǎn)為中心對稱地選取x值，求出函數(shù)值，列表．②描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描出表中的各點(diǎn)．③連線：用平滑的曲線按順序連接各點(diǎn)．④在畫拋物線時(shí)，取的點(diǎn)越密集，描出的圖象就越精確，但取點(diǎn)多計(jì)算量就大，故一般在頂點(diǎn)的兩側(cè)各取三四個(gè)點(diǎn)即可．連線成圖象時(shí)，要按自變量從小到大（或從大到?。┑捻樞蛴闷交那€連接起來．畫拋物線y＝ax2（a≠0）的圖象時(shí)，還可以根據(jù)它的對稱性，先用描點(diǎn)法描出拋物線的一側(cè)，再利用對稱性畫另一側(cè)．（2）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象看作由二次函數(shù)y＝ax2的圖象向右或向左平移|b2a|個(gè)單位，再向上或向下平移|4ac4．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-b2a，4ac-b24a），對稱軸直線x=-b2a，二次函數(shù)y＝①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-b2a時(shí)，y隨x的增大而減?。粁＞-b2a時(shí)，y隨x的增大而增大；x②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-