第19頁（共19頁）2024-2025學年下學期初中數(shù)學北師大版（2024）七年級期中必刷?？碱}之探索直線平行的條件一．選擇題（共5小題）1．（2025?碑林區(qū)校級一模）如圖，下列條件不能判定CF∥BE的是（）A．∠1＝∠B B．∠1＝∠C C．∠CFB+∠B＝180° D．∠CFP＝∠FPB2．（2024秋?貴州期末）如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°3．（2024秋?揚州期末）如圖，直線a截直線b，c，下列說法正確的是（）A．∠1與∠2是同旁內角 B．∠1與∠3是同旁內角 C．∠2與∠3是同位角 D．∠3與∠4是內錯角4．（2024秋?府谷縣期末）如圖，直線AB與直線CF相交于點E，直線CF與直線CD相交于點C，H、G為直線外兩點，連接EG，CH，不能作為判定AB∥CD的條件是（）A．∠BEF＝∠DCE B．∠AEC＝∠DCE C．∠BEC+∠DCE＝180° D．∠CEG＝∠ECH5．（2024秋?衡陽期末）如圖，直線AB、CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD交AB于點G．下列條件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠4+∠5＝180° D．∠4＝∠2+∠3二．填空題（共5小題）6．（2024秋?內鄉(xiāng)縣期末）如圖，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，要使AB∥CD，則需添加（只填出一種即可）的條件．7．（2024秋?嵐皋縣校級期末）如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝88°，∠2＝50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉的度數(shù)至少是．8．（2024秋?云巖區(qū)期末）如圖，直線a，b被直線c所截，∠1的同位角是．9．（2024秋?項城市期末）如圖，如果∠＝∠，那么根據(jù)可得AD∥BC（寫出一個正確的就可以）．10．（2024秋?高郵市期末）光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光線，在空氣中也是平行的．如圖，若∠2﹣∠1＝75°，則∠3與∠4的度數(shù)和是．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?衡陽期末）請將下列證明過程補充完整：已知：如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90°求證：AB∥CD．證明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝（角的平分線的定義）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝（）．∴AB∥CD（）．12．（2024秋?北京校級期末）已知，如圖，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3．試說明：AB∥DC．（請根據(jù)條件進行推理，得出結論，并在括號內注明理由）解：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC（已知），∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC（∵∠ABC＝∠ADC（），∴∠＝∠（等量代換）．∵∠1＝∠3（），∴∠2＝∠（）．∴∥（）．13．（2024秋?項城市期末）已知，如圖，直線AB，CD被直線EF所截，H為CD與EF的交點，GH⊥CD于點H，∠2＝30°，∠1＝60°．求證：AB∥CD．14．（2024秋?漢臺區(qū)期末）如圖，E，F(xiàn)分別是線段AC，AB上一點，點D在BC的延長線上，連接BE，CF，ED，若∠1＝∠2，∠ABC＝∠ACB，∠EBD＝∠D，求證：FC∥ED．15．（2024秋?伊川縣期末）完成下面的證明：已知：如圖．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求證：AB∥CD．證明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠1（）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝（角的平分線的定義）．∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝（）．∴AB∥CD（）．

2024-2025學年下學期初中數(shù)學北師大版（2024）七年級期中必刷?？碱}之探索直線平行的條件參考答案與試題解析題號12345答案BBADD一．選擇題（共5小題）1．（2025?碑林區(qū)校級一模）如圖，下列條件不能判定CF∥BE的是（）A．∠1＝∠B B．∠1＝∠C C．∠CFB+∠B＝180° D．∠CFP＝∠FPB【考點】平行線的判定．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．【解答】解：∵∠1＝∠B，∴CF∥BE，故A不符合題意；∵∠1＝∠C，∴AB∥CD，故B符合題意；∵∠CFB+∠B＝180°，∴CF∥BE，故C不符合題意；∵∠CFP＝∠FPB，∴CF∥BE，故D不符合題意；故選：B．【點評】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵．2．（2024秋?貴州期末）如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°【考點】平行線的判定．【專題】線段、角、相交線與平行線．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．【解答】解：∵∠2＝∠5，∴a∥b，∵∠4＝∠5，∴a∥b，∵∠1+∠5＝180°，∴a∥b，故選：B．【點評】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．3．（2024秋?揚州期末）如圖，直線a截直線b，c，下列說法正確的是（）A．∠1與∠2是同旁內角 B．∠1與∠3是同旁內角 C．∠2與∠3是同位角 D．∠3與∠4是內錯角【考點】同位角、內錯角、同旁內角．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】A【分析】根據(jù)鄰補角，同旁內角、同位角、內錯角的定義逐項分析即可解答．【解答】解：A、∠1與∠2是同旁內角，故原說法正確，符合題意；B、∠1與∠3是鄰補角，故原說法錯誤，不符合題意；C、∠2與∠3是內錯角，故原說法錯誤，不符合題意；D、∠3與∠4是同旁內角，故原說法錯誤，不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了鄰補角、同旁內角、同位角、內錯角，同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形．4．（2024秋?府谷縣期末）如圖，直線AB與直線CF相交于點E，直線CF與直線CD相交于點C，H、G為直線外兩點，連接EG，CH，不能作為判定AB∥CD的條件是（）A．∠BEF＝∠DCE B．∠AEC＝∠DCE C．∠BEC+∠DCE＝180° D．∠CEG＝∠ECH【考點】平行線的判定．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】D【分析】由平行線的判定方法，即可判斷．【解答】解：A、由同位角相等，兩直線平行判定AB∥CD，故A不符合題意；B、由內錯角相等，兩直線平行判定AB∥CD，故B不符合題意；C、由同旁內角互補，兩直線平行判定AB∥CD，故C不符合題意；D、由內錯角相等，兩直線平行判定EG∥CH，不能判定AB∥CD，故D符合題意．故選：D．【點評】本題考查平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．5．（2024秋?衡陽期末）如圖，直線AB、CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD交AB于點G．下列條件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠4+∠5＝180° D．∠4＝∠2+∠3【考點】平行線的判定．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)平行線的判定及角平分線的定義進行判斷即可．【解答】解：A．由∠2＝∠3可得AB∥CD，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，故不符合題意；B．∵FG平分∠EFD交AB于點G．∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，由∠2＝∠3可得AB∥CD，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，故不符合題意；C．∵∠4+∠5＝180°，∠EFD+∠5＝180°，∴∠4＝∠EFD，由∠4＝∠EFD可得AB∥CD，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，故不符合題意；D．∠4＝∠2+∠3不能得出AB∥CD，故符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了平行線的判定及角平分線的定義，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?內鄉(xiāng)縣期末）如圖，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，要使AB∥CD，則需添加∠ACD＝90°（答案不唯一）．（只填出一種即可）的條件．【考點】平行線的判定．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】見試題解答內容【分析】由平行線的判定，即可得到答案．【解答】解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，若∠ACD＝90°，則∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∴要使AB∥CD，可添加∠ACD＝90°（答案不唯一）．故答案為：∠ACD＝90°（答案不唯一）．【點評】本題考查平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定方法．7．（2024秋?嵐皋縣校級期末）如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝88°，∠2＝50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉的度數(shù)至少是38°．【考點】平行線的判定．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】38°．【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，求解即可．【解答】解：根據(jù)平行線的判定定理可知，當∠1＝∠2時，a∥b，∵∠1＝88°，∠2＝50°，∴∠1﹣∠2＝88°﹣50°＝38°，所以要使木條a與b平行，木條a旋轉的度數(shù)至少是38°時，a∥b，故答案為：38°．【點評】此題考查了平行線判定，解題的關鍵是掌握平行線判定的方法．8．（2024秋?云巖區(qū)期末）如圖，直線a，b被直線c所截，∠1的同位角是∠4．【考點】同位角、內錯角、同旁內角；對頂角、鄰補角．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】∠4．【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，由此即可判斷．【解答】解：直線a，b被直線c所截，∠1的同位角是∠4．故答案為：∠4．【點評】本題考查同位角，關鍵是掌握同位角的定義．9．（2024秋?項城市期末）如圖，如果∠5＝∠B，那么根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AD∥BC（寫出一個正確的就可以）．【考點】平行線的判定．【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)平行線的判定方法解答即可．【解答】解：如果∠5＝∠B，那么根據(jù)（同位角相等，兩直線平行）可得AD∥BC，或：如果∠1＝∠3，那么根據(jù)（內錯角相等，兩直線平行）可得AD∥BC．故答案為：5，B，同位角相等，兩直線平行．【點評】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．10．（2024秋?高郵市期末）光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光線，在空氣中也是平行的．如圖，若∠2﹣∠1＝75°，則∠3與∠4的度數(shù)和是105°．【考點】平行線的判定．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】105°．【分析】由平行線的性質推出∠4+∠2＝180°，∠1＝∠3，而∠2﹣∠1＝75°，即可得到∠4+∠3＝105°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4+∠2＝180°，∴AE∥BF，∴∠1＝∠3，∵∠2﹣∠1＝75°，∴∠2﹣∠3＝75°，∴∠4+∠2﹣（∠2﹣∠3）＝180°﹣75°＝105°，∴∠4+∠3＝105°．故答案為：105°．105°．【點評】本題考查平行線的性質，關鍵是由平行線的性質推出∠4+∠2＝180°，∠1＝∠3．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?衡陽期末）請將下列證明過程補充完整：已知：如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90°求證：AB∥CD．證明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（角平分線的定義）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝2∠β（角的平分線的定義）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（等式性質）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝180°（等量代換）．∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）．【考點】平行線的判定．【答案】見試題解答內容【分析】先根據(jù)角平分線的定義，得到∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β，再根據(jù)∠α+∠β＝90°，即可得到∠ACD+∠BAC＝180°，進而判定AB∥CD．【解答】證明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（角平分線的定義）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝2∠β（角的平分線的定義）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（等式性質）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝180°（等量代換）．∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）．故答案為：角平分線的定義，2∠β，等式性質，180°，等量代換，同旁內角互補，兩直線平行．【點評】本題主要考查了平行線的判定的運用，解題時注意：同旁內角互補，兩直線平行．12．（2024秋?北京校級期末）已知，如圖，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3．試說明：AB∥DC．（請根據(jù)條件進行推理，得出結論，并在括號內注明理由）解：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC（已知），∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC∵∠ABC＝∠ADC（已知），∴∠1＝∠2（等量代換）．∵∠1＝∠3（已知），∴∠2＝∠3（等量代換）．∴AB∥DC（內錯角相等，兩直線平行）．【考點】平行線的判定．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】見試題解答內容【分析】首先根據(jù)角平分線定義可得∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC，根據(jù)等式的性質可得∠1＝∠2，再由條件∠1＝∠3可得∠2＝∠3，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得【解答】證明：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，（已知）∴∠1=12∠ABC，∠2=12又∵∠ABC＝∠ADC（已知）∴∠1＝∠2（等量代換），又∵∠1＝∠3（已知），∴∠2＝∠3（等量代換），∴AB∥DC（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：角平分線的定義；已知；1，2；已知；3，等量代換；AB，DC，內錯角相等，兩直線平行．【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握內錯角相等，兩直線平行．13．（2024秋?項城市期末）已知，如圖，直線AB，CD被直線EF所截，H為CD與EF的交點，GH⊥CD于點H，∠2＝30°，∠1＝60°．求證：AB∥CD．【考點】平行線的判定；對頂角、鄰補角；垂線．【專題】證明題．【答案】見試題解答內容【分析】要證AB∥CD，只需證∠1＝∠4，由已知條件結合垂線定義和對頂角性質，易得∠4＝60°，故本題得證．【解答】證明：∵GH⊥CD，（已知）∴∠CHG＝90°．（垂直定義）又∵∠2＝30°，（已知）∴∠3＝60°．∴∠4＝60°．（對頂角相等）又∵∠1＝60°，（已知）∴∠1＝∠4．∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．【點評】準確把握平行線的判定定理，是解本題的關鍵．14．（2024秋?漢臺區(qū)期末）如圖，E，F(xiàn)分別是線段AC，AB上一點，點D在BC的延長線上，連接BE，CF，ED，若∠1＝∠2，∠ABC＝∠ACB，∠EBD＝∠D，求證：FC∥ED．【考點】平行線的判定．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)角的和差關系可得∠EBD＝∠FCB，根據(jù)等量關系可得∠FCB＝∠D，再根據(jù)平行線的判定即可求解．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∠ABC＝∠ACB，∴∠EBD＝∠FCB，∵∠EBD＝∠D，∴∠FCB＝∠D，∴FC∥ED．【點評】考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．15．（2024秋?伊川縣期末）完成下面的證明：已知：如圖．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求證：AB∥CD．證明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠1（角平分線的定義）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠2（角的平分線的定義）．∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（等式的性質）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代換）．∴AB∥CD（同旁內角互補兩直線平行）．【考點】平行線的判定．【專題】推理填空題；線段、角、相交線與平行線．【答案】見試題解答內容【分析】首先根據(jù)角平分線的定義可得∠BDC＝2∠1，∠ABD＝2∠2，根據(jù)等量代換可得∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2），進而得到∠ABD+∠BDC＝180°，然后再根據(jù)同旁內角互補兩直線平行可得答案．【解答】證明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠1（角平分線的定義）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠2（角的平分線的定義）．∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（等式的性質）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代換）．∴AB∥CD（同旁內角互補兩直線平行）．【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握角平分線定義和平行線的判定方法．

考點卡片1．對頂角、鄰補角（1）對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．（2）鄰補角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角．（3）對頂角的性質：對頂角相等．（4）鄰補角的性質：鄰補角互補，即和為180°．