第14頁（共14頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大新版八年級期中必刷?？碱}之分式的運算一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?路橋區(qū)期末）下列式子從左到右運算正確的是（）A．m+1n+1=mn B．n2m2．（2024秋?高青縣期末）若a+b＝﹣2，則代數(shù)式(bA．12 B．-12 C．2 3．（2024秋?蓬萊區(qū)期末）下列計算正確的是（）A．5x+22xC．a(chǎn)+ab=1b D．4．（2024秋?濰坊期末）若1a+2A．12 B．1 C．2 D．5．（2024秋?邵東市期末）如圖，一個正確的運算過程被蓋住了一部分，則被蓋住的部分是（）A．a(chǎn)+2a+1 B．a(chǎn) C．a(chǎn)a二．填空題（共5小題）6．（2024秋?萊陽市期末）若x為整數(shù)，則使x2-9x2÷x-37．（2024秋?高青縣期末）化簡xx-1+18．（2024秋?交城縣期末）計算：(aa-b9．（2024秋?博山區(qū)期末）如圖，這是白老師在紙條上書寫的一道例題，在向同學(xué)們展示時，不小心將紙條的左側(cè)撕掉了一部分，則撕掉部分中▲的內(nèi)容為．10．（2024秋?普陀區(qū)期末）計算：2m-1m2三．解答題（共5小題）11．（2025?碑林區(qū)校級一模）先化簡，再求值：(3x+4x2-1-2x-12．（2024秋?微山縣期末）先化簡，再求值：4-2x3-x13．（2024秋?開福區(qū)期末）計算：（1）(1+1（2）48×14．（2024秋?周村區(qū)期末）計算：（1）2ab（2）x215．（2024秋?蓬萊區(qū)期末）觀察下面的解題過程．先化簡，再求值：x+2-x(x+4)x解：原式=(＝（x2+4x+4）﹣（x2+4x）②＝4．③（1）解題過程中開始出現(xiàn)錯誤的是步驟（填序號），請寫出正確的化簡過程；（2）若代入求值后的值就是4，求圖中被遮住的x的值．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大新版八年級期中必刷?？碱}之分式的運算參考答案與試題解析題號12345答案CCBCD一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?路橋區(qū)期末）下列式子從左到右運算正確的是（）A．m+1n+1=mn B．n2m【考點】分式的加減法；分式的基本性質(zhì)．【專題】分式；運算能力．【答案】C【分析】A、B、C選項均根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行判斷即可；把D選項中的分式通分再計算，然后判斷即可．【解答】解：A．∵m+1B．∵n2C．∵-nD．∵1m故選：C．【點評】本題主要考查了分式的加減和分式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)、分式的通分與約分．2．（2024秋?高青縣期末）若a+b＝﹣2，則代數(shù)式(bA．12 B．-12 C．2 【考點】分式的化簡求值．【專題】分式；運算能力．【答案】C【分析】先運用分式的混合運算法則化簡，然后將a+b＝﹣2代入計算即可．【解答】解：(=(b=(b-＝﹣（a+b）＝﹣（﹣2）＝2．故選：C．【點評】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?蓬萊區(qū)期末）下列計算正確的是（）A．5x+22xC．a(chǎn)+ab=1b D．【考點】分式的混合運算．【專題】計算題；分式；運算能力．【答案】B【分析】分別根據(jù)分式的運算法則判斷即可．【解答】解：A、5x+2B、x+yxyC、a+ab=D、a+1b?b＝a+1，故故選：B．【點評】本題考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運算法則．4．（2024秋?濰坊期末）若1a+2A．12 B．1 C．2 D．【考點】分式的加減法；分式的值．【專題】分式；運算能力．【答案】C【分析】由已知條件可得ab＝b+2a，然后代入原式計算即可．【解答】解：∵1a∴ab＝b+2a，∴原式=b+2故選：C．【點評】本題考查分式的加減法，分式的值，由已知條件得出ab＝b+2a是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?邵東市期末）如圖，一個正確的運算過程被蓋住了一部分，則被蓋住的部分是（）A．a(chǎn)+2a+1 B．a(chǎn) C．a(chǎn)a【考點】分式的加減法．【專題】分式；運算能力．【答案】D【分析】由題意得，被蓋住的部分是a-【解答】解：由題意得，被蓋住的部分是a-1故選：D．【點評】本題考查分式的加減法，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?萊陽市期末）若x為整數(shù)，則使x2-9x2÷x-3【考點】分式的化簡求值．【專題】分式；運算能力．【答案】3．【分析】先把除法運算化為乘法運算，再約分后得到原式=x+3x，接著把結(jié)果化為1+【解答】解：x2-9x2∵x為整數(shù)，∴當(dāng)x為±3、±1時，3x為整數(shù)，此時x∵x≠0且x﹣3≠0，∴x為﹣3或﹣1或1時，x2故答案為：3．【點評】本題考查了分式的化簡求值，解題時可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．7．（2024秋?高青縣期末）化簡xx-1+1【考點】分式的加減法．【專題】計算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題分母互為相反數(shù)，可化為同分母分式相加減．【解答】解：原式=xx-1【點評】分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可．8．（2024秋?交城縣期末）計算：(aa-b【考點】分式的混合運算．【專題】分式；運算能力．【答案】ab．【分析】先進行括號內(nèi)運算，再計算乘除即可．【解答】解：原式==a＝ab．故答案為：ab．【點評】本題考查分式的混合運算，熟練掌握分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．9．（2024秋?博山區(qū)期末）如圖，這是白老師在紙條上書寫的一道例題，在向同學(xué)們展示時，不小心將紙條的左側(cè)撕掉了一部分，則撕掉部分中▲的內(nèi)容為1m-【考點】分式的混合運算．【專題】分式；運算能力．【答案】1m【分析】原等式兩邊除以15-m再加上【解答】解：▲=5-=5-=1故答案為：1m【點評】本題主要考查分式的混合運算，熟練掌握分式的混合運算法則是關(guān)鍵．10．（2024秋?普陀區(qū)期末）計算：2m-1m2【考點】分式的加減法．【專題】分式；運算能力．【答案】2m【分析】利用分式的減法法則計算即可．【解答】解：原式=2故答案為：2m【點評】本題考查分式的加減法，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．（2025?碑林區(qū)校級一模）先化簡，再求值：(3x+4x2-1-2x-【考點】分式的化簡求值．【專題】分式；運算能力．【答案】x-1x【分析】先根據(jù)分式的減法法則進行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：(=3x+4-2(=x+2(=x要使分式有意義，必須x﹣1≠0，x+1≠0，x+2≠0，即x不能為﹣1，+1，﹣2，取x＝﹣3，當(dāng)x＝﹣3時，原式=-3-1【點評】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．12．（2024秋?微山縣期末）先化簡，再求值：4-2x3-x【考點】分式的化簡求值．【專題】分式；運算能力．【答案】2（3+x），7．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=1【解答】解：4-2=4-2x3-=2(2-x)＝2（3+x），當(dāng)x=原式=2×【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．13．（2024秋?開福區(qū)期末）計算：（1）(1+1（2）48×【考點】分式的混合運算；實數(shù)的運算．【專題】分式；運算能力．【答案】（1）1m（2）4+6【分析】（1）先去括號，把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后再約分即可．（2）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后再進行二次根式的混合運算即可．【解答】解：（1）原式==1（2）原式=4=4-=4+6【點評】本題主要考查了分式的混合運算以及二次根式的混合運算．熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．14．（2024秋?周村區(qū)期末）計算：（1）2ab（2）x2【考點】分式的混合運算．【專題】二次根式；運算能力．【答案】（1）ba（2）1x【分析】（1）先通分，再進行同分母的減法運算得到原式=ab（2）先把除法運算化為乘法運算，再把分子分母因式分解，然后約分即可．【解答】解：（1）原式==2=2=ab=b=b（2）原式=(x=1【點評】本題考查了分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特點，運用乘法的運算律進行靈活運算．15．（2024秋?蓬萊區(qū)期末）觀察下面的解題過程．先化簡，再求值：x+2-x(x+4)x解：原式=(＝（x2+4x+4）﹣（x2+4x）②＝4．③（1）解題過程中開始出現(xiàn)錯誤的是步驟②（填序號），請寫出正確的化簡過程；（2）若代入求值后的值就是4，求圖中被遮住的x的值．【考點】分式的化簡求值．【專題】分式；運算能力．【答案】（1）②；正確的化簡過程見解析；（2）x＝﹣1．【分析】（1）先通分然后進行按照分式運算法則進行化簡即可；（2）由（1）得原式化簡為2x-2B?【解答】解：（1）依題意，解題過程中開始出現(xiàn)錯誤的是步驟是②．∴原式=(故答案為：②．（2）令4x+2=4，解得x經(jīng)檢驗x＝﹣1是原分式方程的解，∴被遮住的x的值是﹣1．【點評】本題考查了分式化簡求值等知識內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是掌握分式運算法則的正確運用．

考點卡片1．實數(shù)的運算（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準(zhǔn)確度．2．分式的值分式求值歷來是各級考試中出現(xiàn)頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解答時應(yīng)從已知條件和所求問題的特點出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑．3．分式的基本性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．（2）分式中的符號法則：分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變．【方法技巧】利用分式的基本性質(zhì)可解決的問題1．分式中的系數(shù)化整問題：當(dāng)分子、分母的系數(shù)為分?jǐn)?shù)或小數(shù)時，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù)．2．解決分式中的變號問題：分式的分子、分母及分式本身的三個符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變，注意分子、分母是多項式時，分子、分母應(yīng)為一個整體，改變符號是指改變分子、分母中各項的符號．3．處理分式中的恒等變形問題：分式的約分、通分都是利用分式的基本性質(zhì)變形的．4．分式的加減法（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．說明：①分式的通分必須注意整個分子和整個分母，分母是多項式時，必須先分解因式，分子是多項式時，要把分母所乘的相同式子與這個多項式相乘，而不能只同其中某一項相乘．②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡單的形式；通分是分別把每一個分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個較簡單的分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式．約分是對一個分式而言的；通分則是對兩個或兩個以上的分式來說的．5．分式的混合運算（1）分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．（2）最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．（3）分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特點，運用乘法的運算律進行靈活運算．【規(guī)律方法】分式的混合運算順序及注意問題1．注意運算順序：分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．2．注意化簡結(jié)果：運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．分子、分母中有公因式的要進行約分化為最簡分式或整式．3．注意運算律的應(yīng)用：分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特點，運用乘法的運算律運算，會簡化運算過程．