PAGE2PAGE1此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)第7單元數(shù)列留意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．已知，，則（）A． B． C． D．2．已知等比數(shù)列中，，，則的值是（）A．16 B．14 C．6 D．53．等比數(shù)列中，，，則（）A．240 B．±240 C．480 D．±4804．我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：如圖，將1，2，…，9填入的方格內(nèi)，使三行，三列和兩條對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)字之和都等于15．一般地，將連續(xù)的正整數(shù)填入個(gè)方格中，使得每行，每列和兩條對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)字之和都相等，這個(gè)正方形叫做階幻方．記階幻方的對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)字之和為，如圖三階幻方的，那么的值為（）A．369 B．321 C．45 D．415．已知1，，，9四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，1，，，，9五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則（）A．8 B．-8 C．±8 D．6．已知數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，滿(mǎn)意，且，，成等差數(shù)列，則（）A． B．6 C．7 D．97．將石子擺成如圖的梯形形態(tài)，稱(chēng)數(shù)列5，9，14，20，，為“梯形數(shù)”．依據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2024項(xiàng)與5的差，即（）A． B． C． D．8．已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和，且，則（）A． B． C． D．159．已知數(shù)列{QUOTE}的前n項(xiàng)和為QUOTE，QUOTE，QUOTE（QUOTE），則QUOTE（）A．32 B．64 C．128 D．25610．?dāng)?shù)列QUOTE滿(mǎn)意：QUOTE，若數(shù)列QUOTE是等比數(shù)列，則QUOTE的值是（）A．1 B．QUOTE C． D．QUOTE11．已知函數(shù)，若等比數(shù)列QUOTE滿(mǎn)意，則QUOTE（）A．2024 B． C．2 D．12．已知QUOTE是公比不為1的等比數(shù)列，數(shù)列QUOTE滿(mǎn)意：QUOTE，QUOTE，QUOTE成等比數(shù)列，，若數(shù)列QUOTE的前QUOTE項(xiàng)和QUOTE對(duì)隨意的QUOTE恒成立，則QUOTE的最大值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知是等差數(shù)列，，則_________．14．在數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)________．15．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)意條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式________．16．已知函數(shù)，數(shù)列中，，則數(shù)列的前40項(xiàng)之和__________．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，且滿(mǎn)意：，，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（12分）己知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前100項(xiàng)和．19．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)意：，．（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)意：，求的前項(xiàng)和．20．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和及的最小值．21．（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列QUOTE的前QUOTE項(xiàng)和為QUOTE，且QUOTE，QUOTE，數(shù)列QUOTE滿(mǎn)意QUOTE，且QUOTE．（1）求數(shù)列QUOTE，QUOTE的通項(xiàng)公式；（2）令QUOTE，求數(shù)列QUOTE的前QUOTE項(xiàng)和QUOTE．22．（12分）已知函數(shù)．（1）探討的單調(diào)性；（2）比較與的大小且，并證明你的結(jié)論．PAGE2PAGE1單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學(xué)卷（B）第7單元數(shù)列答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】A【解析】由題知，，解得，∴，故選A．2．【答案】D【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)可知，由，得，，本題正確選項(xiàng)D．3．【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列中的公比為，由，，得，解得，．4．【答案】A【解析】依據(jù)題意可知，幻方對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)成等差數(shù)列，依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知對(duì)角線(xiàn)的兩個(gè)數(shù)相加正好等于，依據(jù)等差數(shù)列的求和公式，，故選A．5．【答案】A【解析】由1，，，9成等差數(shù)列，得公差，由1，，，，9成等比數(shù)列，得，∴，當(dāng)時(shí)，1，，成等比數(shù)列，此時(shí)無(wú)解，所以，∴．故選A．6．【答案】C【解析】數(shù)列是公比不為l的等比數(shù)列，滿(mǎn)意，即，且，，成等差數(shù)列，得，即，解得，則．故選C．7．【答案】C【解析】由已知的圖形我們可以得出圖形的編號(hào)與圖中石子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系為：n=1時(shí)，；n=2時(shí)，；…，由此我們可以推斷：，∴．故選C．8．【答案】B【解析】因?yàn)椋蚀鸢高xB．9．【答案】B【解析】由QUOTE，得QUOTE，又QUOTE，∴QUOTE，∴，即數(shù)列{QUOTE1}是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則QUOTE，則QUOTE．∴QUOTE．故選B．10．【答案】B【解析】數(shù)列QUOTE為等比數(shù)列，即QUOTE，上式恒成立，可知，本題正確選項(xiàng)B．11．【答案】A【解析】QUOTE，，QUOTE為等比數(shù)列，則QUOTE，QUOTE，即QUOTE．12．【答案】C【解析】由QUOTE，QUOTE，QUOTE成等比數(shù)列得，又QUOTE是公比不為1的等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則，整理得，，數(shù)列QUOTE的前QUOTE項(xiàng)和，數(shù)列QUOTE是單調(diào)遞增數(shù)列，則當(dāng)n=1時(shí)取到最小值為，可得，即QUOTE的最大值為，故選C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】36【解析】是等差數(shù)列，，，得出，又由．14．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)，也適用，所以．15．【答案】（答案不唯一）【解析】，則數(shù)列是遞增的，，即最小，只要前6項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，或前5項(xiàng)為負(fù)數(shù)，第6項(xiàng)為0，即可，所以，滿(mǎn)意條件的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式（答案不唯一）．16．【答案】【解析】函數(shù)且數(shù)列中，，可得；；；；；；…，可得數(shù)列為，，，，，，，，，，…，即有數(shù)列的前項(xiàng)之和：，本題正確結(jié)果．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）設(shè)的公比為q，的公差為d，由題意，由已知，有，即，所以的通項(xiàng)公式為，的通項(xiàng)公式為．（2），分組求和，分別依據(jù)等比數(shù)列求和公式與等差數(shù)列求和公式得到．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)意，．（2）由（1）可知，所以數(shù)列的前100項(xiàng)和．19．【答案】（1）證明見(jiàn)解析，；（2）．【解析】（1）因?yàn)椋?，所以是首?xiàng)為3，公差為3的等差數(shù)列，所以，所以．（2）由（1）可知：，所以由，①；②，①-②得．20．【答案】（1）；（2），最小值．【解析】（1）當(dāng)n=1時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得．則，故是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，．（2），則，兩式作差得，所以，令，有，對(duì)恒成立，則數(shù)列是遞減數(shù)列，故為遞增數(shù)列，則．21．【答案】（1）QUOTE，；（2）．【解析】（1）當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，即QUOTE，QUOTE，由，可得QUOTE，即QUOTEQUOTE，又QUOTE是公差為QUOTE，首項(xiàng)為QUOTE的等差數(shù)列，QUOTE，由題意得：QUOTE，由兩式相除，得，QUOTE是奇數(shù)時(shí)，QUOTE是公比是QUOTE，首項(xiàng)QUOTE的等比數(shù)列，，同理QUOTE是偶數(shù)時(shí)QUOTE是公比是QUOTE，首項(xiàng)QUOTE的等比數(shù)列，，綜上：．（2）QUOTE，即QUOTE，令QUOTE的前QUOTE項(xiàng)和為QUOTE，