6/23省信陽市淮濱縣2024年八年級《數(shù)學》下學期期末試題與參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】直接根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母，分母中不含根號；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可．【解答】解：A.，不是最簡二次根式；B.，不是最簡二次根式；C.，不是最簡二次根式；D.，是最簡二次根式．故選：D．【點評】此題考查的是最簡二次根式，掌握其概念是解決此題關(guān)鍵．2．（3分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式加減法運算法則進行計算判斷A和B，根據(jù)二次根式除法運算法則進行計算判斷C，根據(jù)二次根式乘法運算法則進行計算判斷D．【解答】解：A、原式＝2；B、原式＝6；C、原式＝，故此選項不符合題意；D、原式＝；故選：D．【點評】本題考查二次根式的運算，掌握合并同類二次根式的計算方法以及二次根式乘除法運算法則是解題關(guān)鍵．3．（3分）下列幾組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊長的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6【分析】利用勾股定理的逆定理進行計算即可求解．【解答】解：A、12+72≠36，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；B、22+72≠44，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；C、32+62＝53，能構(gòu)成直角三角形，故此選項符合題意；D、42+22≠68，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．4．（3分）下列說法正確的是（）A．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定依次判斷可求解．【解答】解：A、一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形可以是等腰梯形，故選項A不合題意；B、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；C、對角線相等的平行四邊形是矩形；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故選：B．【點評】本題考查了正方形的判定，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，掌握這些判定定理是本題的關(guān)鍵．5．（3分）一次數(shù)學測試，某小組5名同學的成績統(tǒng)計如表（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）：組員甲乙丙丁戊平均成績眾數(shù)得分7781■808280■則被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（）A．81，80 B．80，82 C．81，82 D．80，80【分析】設(shè)丙的成績?yōu)閤，根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，解之求出x的值，據(jù)此可得第1個被遮蓋的數(shù)據(jù)，再利用眾數(shù)的定義可得第2個被遮蓋的數(shù)據(jù)，從而得出答案．【解答】解：設(shè)丙的成績?yōu)閤，則＝80，解得x＝80，所以丙的成績?yōu)?0，在這5名學生的成績中80出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為80，所以被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是80，80，故選：D．【點評】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義．6．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過點A，且y隨x的增大而減小，則點A的坐標可以是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】由點A的坐標，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出k值，結(jié)合y隨x的增大而減小即可確定結(jié)論．【解答】解：A、當點A的坐標為（﹣1，﹣k+3＝3，解得：k＝1＞0，所以y隨x的增大而增大，選項A不符合題意；B、當點A的坐標為（2，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣6＜0，所以y隨x的增大而減小，選項B符合題意；C、當點A的坐標為（2，5k+3＝3，解得：k＝4，選項C不符合題意；D、當點A的坐標為（3，3k+8＝4，解得：k＝＞0，所以y隨x的增大而增大，選項D不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點的坐標，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出k值是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，直線y＝kx+b（k＜0）經(jīng)過點P（1，1），則x的取值范圍為（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1【分析】將P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），可得k﹣1＝﹣b，再將kx+b≥x變形整理，得﹣bx+b≥0，求解即可．【解答】解：由題意，將P（1，可得k+b＝1，即k﹣4＝﹣b，整理kx+b≥x得，（k﹣1）x+b≥0，所以﹣bx+b≥8，由圖象可知b＞0，所以x﹣1≤2，所以x≤1，故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于靈活應用待定系數(shù)法和不等式的性質(zhì)．8．（3分）下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．【分析】將各式化為最簡二次根式后即可判斷．【解答】解：（A）原式＝2，故不能合并，（B）原式＝8，故不能合并，（C）原式＝2，故能合并，（D）原式＝，故不能合并，故選：C．【點評】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型9．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，則OH的長為（）A．4 B．8 C． D．6【分析】由菱形的性質(zhì)得出OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，則AC＝12，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出OH＝BD，再由菱形的面積求出BD＝8，即可得出答案．【解答】解：因為四邊形ABCD是菱形，所以O(shè)A＝OC＝6，OB＝OD，所以AC＝12，因為DH⊥AB，所以∠BHD＝90°，所以O(shè)H＝BD，因為菱形ABCD的面積＝×AC×BD＝，所以BD＝8，所以O(shè)H＝BD＝4；故選：A．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，菱形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求得OH＝BD．10．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，BC＝8，過點O作OE⊥AC，過點E作EF⊥BD，垂足為F（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到△AOD的面積為12，再根據(jù)S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即可得到EO+EF的值．【解答】解：因為AB＝6，BC＝8，所以矩形ABCD的面積為48，，所以，因為對角線AC，BD交于點O，所以△AOD的面積為12，因為EO⊥AO，EF⊥DO，所以S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即，所以，所以．故選：C．【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握矩形性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請你寫出一個使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的值x≥﹣3．【分析】根據(jù)二次根式的被開平方數(shù)是非負數(shù)進行求解．【解答】解：由題意得，3+x≥0，解得x≥﹣3，故答案為：x≥﹣3．【點評】此題考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是能準確理解并運用二次根式的被開平方數(shù)是非負數(shù)知識．12．（3分）若一次函數(shù)y＝2x+2的圖象經(jīng)過點（3，m），則m＝8．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出m的值，此題得解．【解答】解：因為一次函數(shù)y＝2x+2的圖象經(jīng)過點（2，m），所以m＝2×3+4＝8．故答案為：8．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b是解題的關(guān)鍵．13．（3分）某班為了解同學們一周在校參加體育鍛煉的時間，隨機調(diào)查了10名同學，得到如下數(shù)據(jù)：鍛煉時間（小時）5678人數(shù)1432則這10名同學一周在校參加體育鍛煉時間的平均數(shù)是6.6小時．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得．【解答】解：這10名同學一周在校參加體育鍛煉時間的平均數(shù)是＝3.6（小時），故答案為：6.2．【點評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．14．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E是邊AB的中點，則AP+PE的最小值是．【分析】連接CE交BD于點P，連接AP，根據(jù)正方形的對稱性得到AP＝CP，根據(jù)兩點之間，線段最短可得，AP+PE最小值等于CE的長，利用勾股定理求出CE的長即可得到答案．【解答】解：如圖，連接CE交BD于點P，因為四邊形ABCD是正方形，所以點A與點C關(guān)于BD對稱，所以AP＝CP，所以AP+EP＝CP+EP＝CE，此時AP+PE的最小值等于CE的長，因為正方形ABCD的邊長為4，點E是邊AB的中點，所以BC＝4，BE＝3，所以CE＝＝，所以AP+PE的最小值是，故答案為：．【點評】此題考查正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角以及正方形的對稱性質(zhì)，還考查了勾股定理的計算．依據(jù)正方形的對稱性，連接CE交BD于點P時AP+PE有最小值，這是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，E、F分別是邊BC、CD上一點，EF⊥AE，連接AC′，當BE＝或時，△AEC′是以AE為腰的等腰三角形．【分析】設(shè)BE＝x，則EC＝4﹣x，由翻折得：EC′＝EC＝4﹣x．當AE＝EC′時，由勾股定理得：32+x2＝（4﹣x）2；當AE＝AC′時，作AH⊥EC′，由∠AEF＝90°，EF平方∠CEC′可證得∠AEB＝∠AEH，則△ABE≌△AHE，所以BE＝HE＝x，由三線合一得EC′＝2EH，即4﹣x＝2x，解方程即可．【解答】解：設(shè)BE＝x，則EC＝4﹣x，由翻折得：EC′＝EC＝4﹣x，當AE＝EC′時，因為矩形ABCD，所以∠B＝90°，由勾股定理得：22+x2＝（7﹣x）2，解得：，當AE＝AC′時，如圖因為EF⊥AE，所以∠AEF＝∠AEC′+∠FEC′＝90°，所以∠BEA+∠FEC＝90°，因為△ECF沿EF翻折得△EC′F，所以∠FEC′＝∠FEC，所以∠AEB＝∠AEH，因為∠B＝∠AHE＝90°，AE＝AE，所以△ABE≌△AHE（AAS），所以BE＝HE＝x，因為AE＝AC′，所以EC′＝2EH，即4﹣x＝5x，解得，綜上所述：BE＝或．故答案為：或．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，涉及到方程思想和分類討論思想．當AE＝AC′時如何列方程，有一定難度．三、解答題（共75分）16．（10分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）先計算乘法和利用完全平方公式展開，再計算加減即可；（2）先計算乘法和絕對值，再計算加減即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣2＝﹣7；（2）原式＝3﹣3+3﹣＝7﹣4．【點評】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．17．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝20，CD＝7，BC＝24【分析】連接BD，在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD的長，然后再利用勾股定理的逆定理證明△BCD是直角三角形，即可解答．【解答】證明：連接BD，因為AB＝20，AD＝15，所以BD＝＝＝25，在△BCD中，BC6+CD2＝242+52＝625，BD2＝256＝625，所以BD2＝BC2+CD5，所以△BCD是直角三角形，所以∠C＝90°．【點評】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．18．（9分）第24屆冬奧會于2022年2月20日在北京勝利閉幕．某校七、八年級各有500名學生，為了解這兩個年級學生對本次冬奧會的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取n名學生進行冬奧會知識測試（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F(xiàn)：95≤x≤100，并繪制七年級測試成績頻數(shù)分布直方圖和八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：已知八年級測試成績D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，85，89請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）n＝20，a＝4；（2）八年級測試成績的中位數(shù)是86.5分；（3）若測試成績不低于90分，則認定該學生對冬奧會關(guān)注程度高．請估計該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學生一共有多少人，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)八年級D組人數(shù)及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分別減去其它各組的頻數(shù)即可得出a的值．（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．（3）用樣本估計總體即可．【解答】解：（1）由題意得：n＝7÷35%＝20（人），故2a＝20﹣4﹣2﹣3﹣5＝8，解得a＝4，故答案為：20；8；（2）把八年級測試成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為86，故中位數(shù)為，故答案為：86．（5分）；（3）500×+500×（1﹣3%﹣5%﹣20%﹣35%）＝100+175＝275（人），故估計該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學生一共有275人．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、用樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19．（9分）如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線交BC于點D，DF∥AC．（1）試判斷四邊形AFDE的形狀，并說明理由；（2）若∠BAC＝90°，且AD＝2，求四邊形AFDE的面積．【分析】（1）根據(jù)DE∥AB，DF∥AC判定四邊形AFDE是平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠EDA＝∠EAD，可得AE＝DE，即可證明；（2）根據(jù)∠BAC＝90°得到菱形AFDE是正方形，根據(jù)對角線AD求出邊長，再根據(jù)面積公式計算即可．【解答】解：（1）四邊形AFDE是菱形，理由是：因為DE∥AB，DF∥AC，所以四邊形AFDE是平行四邊形，因為AD平分∠BAC，所以∠FAD＝∠EAD，因為DE∥AB，所以∠EDA＝∠FAD，所以∠EDA＝∠EAD，所以AE＝DE，所以平行四邊形AFDE是菱形；（2）因為∠BAC＝90°，所以四邊形AFDE是正方形，因為AD＝，所以AF＝DF＝DE＝AE＝＝3，所以四邊形AFDE的面積為2×2＝4．【點評】本題考查了菱形的判定，正方形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握特殊四邊形的判定方法．20．（9分）如圖，在△ABC中，點D，AC的中點，連接ED并延長至點F，連接AF，BF（1）求證：△ADE≌△BDF．（2）若∠ABE＝∠CBE，求證：四邊形AFBE是矩形．【分析】（1）由SAS即可得出結(jié)論；（2）先證四邊形AFBE是平行四邊形，再證DE是△ABC的中位線，得DE∥BC，則∠DEB＝∠CBE，然后證DB＝DE，得AB＝EF，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）因為點D是AB的中點，所以AD＝BD，在△ADE和△BDF中，，所以△ADE≌△BDF（SAS）；（2）因為AD＝BD，DF＝DE，所以四邊形AFBE是平行四邊形，因為點D，E分別是AB，所以DE是△ABC的中位線，所以DE∥BC，所以∠DEB＝∠CBE，因為∠ABE＝∠CBE，所以∠DEB＝∠ABE，所以DB＝DE，所以AB＝EF，所以平行四邊形AFBE是矩形．【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定的判定等知識；熟練掌握矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣，并分別與x軸相交于點A、B．（1）求交點P的坐標；（2）求△PAB的面積；（3）請把圖象中直線y＝﹣2x+2在直線y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并寫出此時自變量x的取值范圍．【分析】（1）解析式聯(lián)立，解方程組即可求得交點P的坐標；（2）求得A、B的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；（3）根據(jù)圖象求得即可．【解答】解：（1）由解得，所以P（2，﹣4）；（2）直線y＝﹣x﹣5與直線y＝﹣2x+2中，則﹣，解得x＝﹣2與x＝2，所以A（﹣2，0），8），所以AB＝3，所以S△PAB＝＝＝3；（3）如圖所示：自變量x的取值范圍是x＜4．【點評】本題考查了兩條直線平行或相交問題，兩條直線的交點坐標是兩條直線的解析式構(gòu)成的方程組的解．22．（10分）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進A，B兩種樹苗，B種樹苗15棵，共花費1350元，B種樹苗10棵，共花費1060元．（兩次購進的A，B兩種樹苗各自的單價均不變）（1）A，B兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？（2）若購買A，B兩種樹苗共42棵，總費用為W元，B種樹苗的數(shù)量不超過A種樹苗數(shù)量的2倍．求W與t的函數(shù)關(guān)系式．請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費用．【分析】（1）設(shè)A種樹苗每棵的價格x元，B種樹苗每棵的價格y元，根據(jù)第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費1350元；第二次分別購進A、B兩種花草24棵和10棵，共花費1060元；列出方程組，即可解答．（2）設(shè)A種樹苗的數(shù)量為t棵，則B種樹苗的數(shù)量為（42﹣t）棵，根據(jù)B種樹苗的數(shù)量不超過A種樹苗數(shù)量的2倍，得出t的范圍，設(shè)總費用為W元，根據(jù)總費用＝兩種樹苗的費用之和建立函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A種樹苗每棵的價格x元，B種樹苗每棵的價格y元，解得，答：A種樹苗每棵的價格40元，B種樹苗每棵的價格10元；（2）設(shè)A種樹苗的數(shù)量為t棵，則B種樹苗的數(shù)量為（42﹣t）棵，因為B種樹苗的數(shù)量不超過A種樹苗數(shù)量的2倍，所以42﹣t≤2t，解得：t≥14，因為t是正整數(shù)，所以t最小值＝14，設(shè)購買樹苗總費用為W＝40t+10（42﹣t）＝30t+420，因為k＞3，所以W隨t的減小而減小，當t＝14時，W最小值＝30×14+420＝840（元）．答：購進A種花草的數(shù)量為14棵、B種28棵；最省費用是840元．【點評】本題考查了列二元一次方程組，一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時根據(jù)總費用＝兩種樹苗的費用之和建立函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，在CB之間往返運動，兩個動點同時出發(fā)（同時