數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))(科目代碼：304)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(六) 教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(七) 教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(八) 教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(九) 教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(十) 教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(六)1.考試時(shí)間為120分鐘，滿分為150分。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)A.0B.+∞C.52.直線與直線l?的關(guān)系是()。B.l?與l?相交但不垂直D.l?與l?是異面直線AA4.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),下列命題正確的是()。(1)P(Iξ|<a)=P(Iξ|<a)+PA.a>9B.-3<a<3C.3≤a≤9A.2C.4A.幾何直觀B.推理能力C.函數(shù)思想D.應(yīng)用意識(shí)8.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中有兩類行為動(dòng)詞：一類描述結(jié)果目標(biāo)的行為動(dòng)詞，另一類描述過(guò)程目標(biāo)的行為動(dòng)詞，其中“在理解的基礎(chǔ)上把對(duì)象用于新的情境”屬C.掌握D.運(yùn)用二、簡(jiǎn)答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)10.求與平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交線平行號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得出的結(jié)性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行五、案例分析題(本大題共1小題，20分)閱讀案例，并回答問(wèn)題。16.以下是“一元一次方程的應(yīng)用”一課的教學(xué)片段。師：在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)，那么,一個(gè)實(shí)際問(wèn)題能否用一元一次方程來(lái)解決呢?如果能的話，怎樣解決?用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢?例1:某數(shù)的3倍減去2等于這個(gè)數(shù)與4的和，求這個(gè)數(shù)是多少?生：(4+2)÷(3-1)=3。師：我們?cè)儆么鷶?shù)方法來(lái)做一做。生：設(shè)這個(gè)數(shù)為x,則有3x-2=x+4。解得這個(gè)數(shù)為3。師：同學(xué)們覺(jué)得哪一種方法更簡(jiǎn)單呢?(預(yù)設(shè))學(xué)生齊聲回答：用代數(shù)方法更簡(jiǎn)單。師：我們知道方程是一個(gè)含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個(gè)相等關(guān)系，因此對(duì)于任何一個(gè)應(yīng)用題中的條件，應(yīng)首先從中找出一個(gè)等量關(guān)系，然后再將這個(gè)等量關(guān)系用方程表示。本節(jié)課，我們就通過(guò)實(shí)際問(wèn)題來(lái)探索怎樣尋找一個(gè)等量關(guān)系，并把這個(gè)等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元一次方程的方法和步驟。(1)請(qǐng)你分析該教學(xué)片段的設(shè)計(jì)意圖是什么,并談?wù)劚竟?jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么。(8分)(2)簡(jiǎn)述如何做好小學(xué)與初中銜接內(nèi)容的教學(xué)。(12分)平后得到折痕MN。(不要求解答)(10分)現(xiàn)、歸納與推理能力的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)。(只需寫出教學(xué)過(guò)程，突出探究的方法與問(wèn)題即可)(20分)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(七)1.考試時(shí)間為120分鐘，滿分為150分。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.無(wú)法判別AAA.14.方程y2=2-x表示的空間曲面為()。A.球面B.旋轉(zhuǎn)雙曲面5.某人在每天上班途中要經(jīng)過(guò)4個(gè)設(shè)有紅綠燈的十字路口。設(shè)每個(gè)路口遇到綠燈的事件是相互獨(dú)立的，且紅燈持續(xù)20秒，而綠燈持續(xù)30秒。則他在途中遇到綠燈的次數(shù)的方差A(yù).0.24B.0.6C.0.968.課程總目標(biāo)包含①知識(shí)與技能；②過(guò)程與方法(或數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決);③情感態(tài)度與價(jià)值觀(或情感態(tài)度)等具體目標(biāo)。其中正確的是()。二、簡(jiǎn)答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)(1)計(jì)算行列式|A|;(3分)(2)當(dāng)a為何值時(shí)，方程組Ax=b有無(wú)窮多解，并求其通解。(4分)10.某單位6名員工借助互聯(lián)網(wǎng)開(kāi)展工作，每名員工上網(wǎng)的概率都是0.5,且是否上(1)求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率；(3分)(2)至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3。(4分)11.在以0為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)依次為：(-2,1,4),(-2,2,6),(1)求三角形ABC的面積；(3分)(2)求四面體0-ABC的體積。(4分)據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。請(qǐng)簡(jiǎn)14.設(shè)有直線l?和l?的方程分別為：心(1)證明l?與l?異面；(2分)(2)求兩直線之間的距離；(2分)(3)求與兩直線距離相等的平面方程；(3分)(4)求與兩直線都垂直相交的直線方程。(3分)五、案例分析題(本大題共1小題，20分)閱讀案例，并回答問(wèn)題。16.某校的初二年級(jí)數(shù)學(xué)教師針對(duì)“平行四邊形的性質(zhì)”這一課題，擬定了如下教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)思路。①掌握平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，體會(huì)平行四邊形的中心對(duì)稱性；②體會(huì)平移、旋轉(zhuǎn)等圖形變換在研究平行四邊形及其性質(zhì)中的應(yīng)用，提高推導(dǎo)、論證能力和邏輯思維能力；③在操作探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，增強(qiáng)交流與合作意識(shí)。行四邊形的定義。然后，利用多媒體動(dòng)畫，并結(jié)合學(xué)生的學(xué)具進(jìn)行實(shí)際操作，從動(dòng)畫的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中得出平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)，即平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等；推導(dǎo)得出平行四邊形的對(duì)角線互相平分，視學(xué)生的理解情況而定。最后，通過(guò)理論推導(dǎo)證實(shí)平行四邊形的性質(zhì)，在練習(xí)中注意規(guī)范學(xué)生的說(shuō)理過(guò)程。(1)對(duì)該教師擬定的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行評(píng)析；(5分)(2)你覺(jué)得該教師的教學(xué)思路有哪些不足之處；(5分)(3)簡(jiǎn)要分析怎樣培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。(10分)六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(本大題共1小題，30分)17.下面是《義務(wù)教育教科書(人教版)·數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)》中的內(nèi)容，據(jù)此回答下列問(wèn)題。1.2.4絕對(duì)值兩輛汽車從同一處0出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km,到達(dá)A,B兩處(圖1.2-6)。它們的行駛路線相同嗎?它們的行駛路程相等嗎?一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a的絕對(duì)值(absolutevalue),記作|a|。例如，圖1.2-6中A,B兩點(diǎn)分別表示10和-10,它們與原點(diǎn)的距離都是10個(gè)單位長(zhǎng)度，所以10和-10的絕對(duì)值都是10,即顯然|0|=0。由絕對(duì)值的定義可知：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。即(3)如果a<0,那么|a|=-a。1.寫出下列各數(shù)的絕對(duì)值：09092.判斷下列說(shuō)法是否正確：(1)符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；(2)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右；(3)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)；(4)當(dāng)a≠0時(shí)，|a|總是大于0。3.判斷下列各式是否正確：?jiǎn)栴}：(1)學(xué)生學(xué)習(xí)絕對(duì)值這一節(jié)內(nèi)容的知識(shí)背景；(6分)(2)寫出這節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)；(6分)(3)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程。(18分)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(八)1.考試時(shí)間為120分鐘，滿分為150分。2.直線l:與平面x-y+2z+1=0的夾角θ是()。3.已知線性方程組AX=Kβ?+β?有解，其中4.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,o2),則隨著σ的增大，概率P{|x-μl<σ}應(yīng)A.單調(diào)增大B.單調(diào)減少5.下列數(shù)列收斂的是()。A.{(-1)"}A.割圓術(shù)B.解體用圖C.盈不足術(shù)D.齊同變換8.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出，信息技術(shù)的發(fā)二、簡(jiǎn)答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)甲99(2)現(xiàn)從上圖20天的數(shù)據(jù)中任取2天(甲、乙各1天),記其中游客數(shù)不低于125且不高于135人的天數(shù)為η,求η的分布列和數(shù)學(xué)期望。(4分)10.設(shè)曲面方程為x2+y2+z2-2x+2y-4z-3=0,求過(guò)點(diǎn)(3,-2,4)的切平面方程。11.已知矩陣和相似，求a,b的值，并求可逆矩陣P,使P-1AP=B。13.簡(jiǎn)述在教與學(xué)的活動(dòng)中，教師的引導(dǎo)作用應(yīng)該如何體現(xiàn)。三、解答題(本大題共1小題，10分)14.設(shè)e?,E?,E?,E?為數(shù)域P上4維線性空間V的一個(gè)基，V上的一個(gè)線性變換σ在這個(gè)基下的矩陣,求σ的核σ-1(0)與σ的秩。四、論述題(本大題共1小題，15分)15.類比思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，不僅可以在很多知識(shí)的理解與掌握上發(fā)揮作用，在解決很多實(shí)際問(wèn)題時(shí)，這種數(shù)學(xué)思想的作用也能夠很好地得到體現(xiàn)。請(qǐng)談?wù)勗诮虒W(xué)過(guò)程中，類比思想對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有哪些幫助?五、案例分析題(本大題共1小題，20分)閱讀案例，并回答問(wèn)題。16.下面是數(shù)學(xué)教師王老師在一節(jié)習(xí)題課上的教學(xué)片段。師：下面大家看這道題。(黑板上出示題目：化)大家思考一分鐘。(學(xué)生思考后)學(xué)生A:老師，我的想法是分母有理化，分子分母同乘Ja-√5,分母就化成了a-b。師：很好，說(shuō)明你已經(jīng)熟練掌握分母有理化的一般方法。把你的化簡(jiǎn)過(guò)程寫在黑板上。約分。師：你的思維已經(jīng)轉(zhuǎn)向了分子，又聯(lián)想到因式分解，很好!把你的化簡(jiǎn)過(guò)程也寫在黑板上。師：好的，兩位同學(xué)的解法都寫在黑板上了，大家比較兩種解法，給大家一分鐘思考時(shí)間，看這兩種解法都正確嗎?(1)判斷學(xué)生A和學(xué)生B的解法正確嗎?并說(shuō)明理由；(8分)(2)如果你是王老師，請(qǐng)完成后續(xù)的教學(xué)。(12分)六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(本大題共1小題，30分)17.“分式”是初中教學(xué)中必不可少的內(nèi)容，是對(duì)分?jǐn)?shù)的進(jìn)一步抽象。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)、整式的運(yùn)算，而本節(jié)課的學(xué)習(xí)將為后面學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算、解分式方程奠定基礎(chǔ)。本節(jié)對(duì)學(xué)生的要求是①了解分式的概念；②明確分式和整式的區(qū)別；③學(xué)會(huì)判斷分式何時(shí)有意義。請(qǐng)根據(jù)題干完成下列教學(xué)設(shè)計(jì)：(1)本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)是什么?(5分)(2)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)本課的課題引入片段并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖；(10分)(3)為落實(shí)上述教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合(2)設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)片段。(15分)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(九)1.考試時(shí)間為120分鐘，滿分為150分。1.設(shè),則x=0是函數(shù)f(x)的()。A.連續(xù)點(diǎn)B.跳躍間斷點(diǎn)2.已知曲面方程為x2+y2+z2-2x+8y+6z=10,則過(guò)點(diǎn)(5,-2,1)的切平面方程A.2x+y+2z=0B.2x+y+2z=10C.x-2y+6z=15D.x-2y+6z=03.在空間直角坐標(biāo)系中，向量α,β,γ的坐標(biāo)依次為(1,0,-1),(1,-2,0),(-1,2,1),則(3α+β-γ)×(α-β+γ)的坐標(biāo)為()。A.(16,4,16)C.(-16,4,16)4.已知2n階行列式D的某一列元素及其余子式都等于a,則D等于()。A.1C.a2心心A.λ=1B.λ≠1C.λ=2A.求瞬時(shí)速度的方法B.求切線的方法C.求極值的方法D.求A.發(fā)展性B.全面性二、簡(jiǎn)答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)9.求通過(guò)直線且與平面x+y+z-1=0垂直的平面方程。10.設(shè)隨機(jī)變量K在(-2,6)上服從均勻分布，求關(guān)于x的方程4x2+4Kx+K+2=0無(wú)實(shí)三、解答題(本大題共1小題，10分)是否存在一非零向量5,使它在基e?,E?,e?和基η1,η2,η3下有相同的坐標(biāo)。若存在，求出該向量的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。四、論述題(本大題共1小題，15分)15.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出了“四基”,包括基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。請(qǐng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際談?wù)勅绾畏e累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。五、案例分析題(本大題共1小題，20分)閱讀案例，并回答問(wèn)題。16.“探索等腰三角形的性質(zhì)”的教學(xué)片段：(一)創(chuàng)設(shè)情境，引出課題教師活動(dòng)：現(xiàn)在農(nóng)村經(jīng)濟(jì)條件好了，大部分家庭蓋有樓房。大家知道農(nóng)村的樓房都有房梁，并且這些房梁都保持水平狀態(tài)，你知道木匠師傅采用什么方法來(lái)確定房梁是否保持水平嗎?學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考。學(xué)生1:用水平尺。學(xué)生2:用鉛垂線，使房梁與鉛垂線互相垂直。學(xué)教師活動(dòng)：教師肯定以上學(xué)生的回答，同時(shí)指出學(xué)生3憑估計(jì)來(lái)判斷，總是令人不放心，不能花上幾萬(wàn)元，造出的房子是一高一低的?，F(xiàn)在有這樣一種方法，不知道這根房梁能否保持水平?如圖1,房梁上放一把三角尺(等腰直角三角形),從頂點(diǎn)A掛一條鉛垂線，使線經(jīng)過(guò)三角尺斜邊的中點(diǎn)0。圖1我們學(xué)習(xí)了本節(jié)課的內(nèi)容，就能解決這類問(wèn)題。然后引出課題：等腰三角形。(二)實(shí)驗(yàn)操作，探究規(guī)律教師發(fā)給每位學(xué)生一張方格紙、一張白紙。活動(dòng)一：在方格紙上畫出等腰三角形方格紙上學(xué)生畫出各種等腰三角形(銳角等腰三角形、鈍角等腰三角形、等腰直角三角形)。并給出等邊三角形的概念：三條邊相等的三角形是等邊三角形。同時(shí)在概念的基礎(chǔ)上理解等腰三角形與等邊三角形的關(guān)系。圖2思考：這樣折出的△ABC為什么就是等腰三角形呢?活動(dòng)四：等腰三角形除了有兩條邊相等外，還有其他什么結(jié)論?(學(xué)生小組討論)由于等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，把△ABC對(duì)折，使兩腰AB,AC重疊，則折痕AD就是對(duì)稱軸，因此可以得出一系列等腰三角形的性質(zhì)。(三)嘗試應(yīng)用，體現(xiàn)成功嘗試練習(xí)一：(1)如果等腰三角形的一個(gè)底角為50°,則其余兩個(gè)角為和;(2)如果等腰三角形的頂角為80°,則它的一個(gè)底角為;(5)等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角為,為什么?如圖1,房梁上放一把三角尺(等腰直角三角形),從頂點(diǎn)A掛一條鉛垂線，使線經(jīng)過(guò)三角尺斜邊的中點(diǎn)0。這根房梁是否保持水平呢?為什么?根據(jù)以上教學(xué)過(guò)程回答下列問(wèn)題：(1)分析導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖；(5分)(2)針對(duì)“實(shí)驗(yàn)操作，探究規(guī)律”環(huán)節(jié)的四個(gè)活動(dòng)，分析設(shè)計(jì)意圖；(5分)(3)結(jié)合本教學(xué)案例，請(qǐng)對(duì)該教師的授課談?wù)勀愕目捶ê鸵庖?jiàn)。(10分)①進(jìn)一步理解角平分線的性質(zhì)；③會(huì)運(yùn)用角平分線尺規(guī)作圖并解決實(shí)際問(wèn)題。例題1:如圖1,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,求證：AC+CD=AB。圖1例題2:如圖2,規(guī)劃在城市A,B,C之間的三角區(qū)M建設(shè)一個(gè)物流中轉(zhuǎn)中心，使它到公路圖2(1)結(jié)合該教師的教學(xué)目標(biāo)，分析例題1和例題2的設(shè)計(jì)意圖；(15分)(2)設(shè)計(jì)例題1的簡(jiǎn)要教學(xué)過(guò)程，并給出解題后的小結(jié)提綱。(15分)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(十)1.考試時(shí)間為120分鐘，滿分為150分。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40A.極限不存在D.可導(dǎo)2.設(shè)直線l:及平面π:2x+6y-4z-1=0,則直線l()。A.平行于平面πB.在平面π上C.垂直于平面πD.與平面π斜交3.對(duì)某目標(biāo)進(jìn)行100次獨(dú)立射擊，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)A.20C.400A.M<N<PB.N<P<MC.M<P<NA.-16.曲線x=t,y=t2,z=t3在點(diǎn)(1,1,1)處的法平面方程是()。C.問(wèn)題解決D.情感態(tài)度C.考查的內(nèi)容一般應(yīng)限在必學(xué)范圍內(nèi)二、簡(jiǎn)答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)9.求由y=|lnx|與直線,x=10和x軸所圍成圖形的面積。(1)求P{X=1|Z=0};(3分)(2)求二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布。(4分)11.設(shè)α?=(1,2,-1,-2)",α?=(1,1,-1,-1)T,α?=(-1,0,1,-1)T,β?=(2,5,-1,-5)T,β?=(2,5,1,-5),W?=L(α?,α?,α3),W?=L(β?,β?)(W?,W?分別表示(1)求W?nW?的維度；(3分)(2)求W?∩W?的一個(gè)基。(4分)三、解答題(本大題共1小題，10分)14.設(shè)V是n維歐氏空間，α≠0是V中的一個(gè)固定向量，證明：(2)V?