18.1.3 平行四邊形的性質定理3 華師大版八年級數(shù)學下冊課件

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18.1平行四邊形的性質第18章平行四邊形第3課時平行四邊形的性質定理3復習導入一平行四邊形有什么性質？ABCD平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等平行四邊形還有什么性質？新課探究二ABCDO你觀察到

OA與OC、OB

與OD

各有什么關系？我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，□ABCD

是一個中心對稱圖形，對角線的交點O

就是對稱中心，有OA=OC，OB=OD.由此可得：平行四邊形的性質定理3

平行四邊形的對角線互相平分.已知：如圖，□ABCD

的對角線AC

和BD

相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.ABCDO分析要證明相等的OA與OC、OB與OD分別屬于△AOB與△COD，因此只需證明這兩個三角形全等即可∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∠ABD=∠BDC，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴OA=OC，OB=OC.證明如圖，□ABCD

的對角線AC

和BD相交于點O，△AOB

的周長為15，AB=6，那么對角線AC

與BD

的和是多少？ABCDO例5在□ABCD中，∵AB=6，AO

+BO+AB=15，AO+BO=15–6=9.又∵AO=OC，BO=OD（平行四邊形的對角線互相平分），∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18.解ABCDOABCDEFO如圖，□ABCD的對角線AC

和BD

相交于點O，EF

過點O

且與邊AB、CD

分別相交于點E

和點F.求證：OE=OF.例6∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD

（平行四邊形的對角線互相平分）.又∵AB//DC，∴∠EBO=∠FDO.又∵∠BOE=∠DOF，∴△BEO≌△DFO.∴OE=OF.解ABCDEFO隨堂練習三如圖，在□ABCD

中，O

是對角線AC、BD

的交點，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點E、F.求證：OE=OF.DABCOFEDABCOFE證明

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD（平行四邊形的對角線互相平分）.又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB

=∠CFD=90°.又∵∠BOC=∠DOA，∴△BEO≌△DFO.∴OE=OF.課堂小

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