一次函數(shù)知識點(diǎn)一、函數(shù)與變量常量與變量的概念：我們在現(xiàn)實(shí)生活中所碰到的某些實(shí)際問題，存在某些數(shù)量關(guān)系，其中有的量永遠(yuǎn)不變，同步也出現(xiàn)了某些數(shù)值會發(fā)生變化的兩個量，且這兩個量之間互相依賴、親密有關(guān)．在某一變化過程中，可以取不一樣數(shù)值的量，叫做變量．在某一變化過程中，有兩個量，例如和，對于的每一種值，均有惟一的值與之對應(yīng)，其中是自變量，是因變量，此時也稱是的函數(shù)．在某些變化過程中，尚有一種量，它的取值一直保持不變，我們稱之為常量．例如：圓的面積與圓的半徑存在對應(yīng)的關(guān)系：，這裏表達(dá)圓周率；它的數(shù)值不會變化，是常量，伴隨的變化而變化，是自變量，是因變量；“有唯一值與對應(yīng)”是指在自變量的取值范圍內(nèi)，每取一種確定值，都唯一的值與之相對應(yīng)，否則不是的函數(shù)．判斷兩個變量與否有函數(shù)關(guān)系,不僅要有關(guān)系式，還要滿足上述確定的對應(yīng)關(guān)系．取不一樣的值，的取值可以相似．例如:函數(shù)中，時，；時，．函數(shù)不是數(shù)，它是指在一種變化過程中兩個變量之間的關(guān)系，函數(shù)本質(zhì)就是變量間的對應(yīng)關(guān)系．?dāng)?shù)學(xué)上表達(dá)函數(shù)關(guān)系的措施一般有三種：⑴解析法：用數(shù)學(xué)式子表達(dá)函數(shù)的措施叫做解析法．譬如：，．⑵列表法：通過列表表達(dá)函數(shù)的措施．⑶圖象法：用圖象直觀、形象地表達(dá)一種函數(shù)的措施．有關(guān)函數(shù)的關(guān)系式(即解析式)的理解：函數(shù)關(guān)系式是等式．例如就是一種函數(shù)關(guān)系式．函數(shù)關(guān)系式中指明了那個是自變量，哪個是函數(shù)．一般等式右邊代數(shù)式中的變量是自變量，等式左邊的一種字母表達(dá)函數(shù)．例如：是自變量，是的函數(shù)．函數(shù)關(guān)系式在書寫時有次序性．例如：是表達(dá)是的函數(shù)，若寫成就表達(dá)是的函數(shù)．求與的函數(shù)關(guān)系時，必須是只用變量的代數(shù)式表達(dá)，得到的等式右邊只含的代數(shù)式．自變量的取值范圍：諸多函數(shù)中，自變量由于受到諸多條件的限制，有自已的取值范圍，例如中，自變量受到開平方運(yùn)算的限制，有即；當(dāng)汽車行進(jìn)的速度為每小時公裏時，它行進(jìn)的旅程與時間的關(guān)系式為；這裏的實(shí)際意義影響的取值范圍應(yīng)當(dāng)為非負(fù)數(shù)，即．在初中階段，自變量的取值范圍考慮下面幾種方面：⑴根式：當(dāng)根指數(shù)為偶數(shù)時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．⑵分母中具有自變量：分母不為．⑶實(shí)際問題：符合實(shí)際意義．函數(shù)圖象：函數(shù)的圖象是由平面直角中的一系列點(diǎn)構(gòu)成的．描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的環(huán)節(jié)：⑴列表；⑵描點(diǎn)；⑶連線．函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系：⑴滿足函數(shù)解析式的有序?qū)崝?shù)對為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上；⑵函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．二、一次函數(shù)及其性質(zhì)知識點(diǎn)一一次函數(shù)的定義 一般地，形如（，是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)時，即，這時即是前一節(jié)所學(xué)過的正比例函數(shù)．⑴一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一種函數(shù)與否是一次函數(shù)，就是判斷與否能化成以上形式．⑵當(dāng)，時，仍是一次函數(shù)．⑶當(dāng)，時，它不是一次函數(shù)．⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)．知識點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象及其畫法 ⑴一次函數(shù)（，，為常數(shù)）的圖象是一條直線． ⑵由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩個點(diǎn)，再連成直線即可． ①假如這個函數(shù)是正比例函數(shù)，一般取，兩點(diǎn)； ②假如這個函數(shù)是一般的一次函數(shù)（），一般取，，即直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)． ⑶由函數(shù)圖象的意義知，滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)在其對應(yīng)的圖象上，這個圖象就是一條直線，反之，直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，也就是說，直線與是一一對應(yīng)的，因此一般把一次函數(shù)的圖象叫做直線：，有時直接稱為直線．知識點(diǎn)三一次函數(shù)的性質(zhì) ⑴當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象從左到右上升，隨的增大而增大； ⑵當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象從左到右下降，隨的增大而減小．知識點(diǎn)四一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與、的符號⑴一次函數(shù)，符號圖象性質(zhì)隨的增大而增大隨的增大而減?、埔淮魏瘮?shù)中，當(dāng)時，其圖象一定通過一、三象限；當(dāng)時，其圖象一定通過二、四象限．當(dāng)時，圖象與軸交點(diǎn)在軸上方，因此其圖象一定通過一、二象限；當(dāng)時，圖象與軸交點(diǎn)在軸下方，因此其圖象一定通過三、四象限．反之，由一次函數(shù)的圖象的位置也可以確定其系數(shù)、的符號．知識點(diǎn)五用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 ⑴定義：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而詳細(xì)寫出這個式子的措施，叫做待字系數(shù)法． ⑵用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般環(huán)節(jié)： ①根據(jù)已知條件寫出具有待定系數(shù)的解析式； ②將的幾對值，或圖象上的幾種點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述的解析式中，得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組； ③解方程（組），得到待定系數(shù)的值； ④將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式中，得到所求的函數(shù)解析式．1.一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是一元一次方程的解。求直線與x軸交點(diǎn)時，可令，得到方程，解方程得，直線交x軸于，就是直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2.一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為或(為常數(shù)，)的形式，因此解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)