北師大版版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)1/27你會(huì)比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些方法？情境導(dǎo)入2/27本節(jié)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊比值和角大小關(guān)系過(guò)程；2.了解正切三角函數(shù)意義和與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)絡(luò).3.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊比，表示生活中物體傾斜程度、坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.3/271.判斷是非：(1).如圖(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)(2).如圖(2)().(3).如圖(2)().(4).如圖(2)().(5).如圖(2)().(6).如圖(2)().××××^^預(yù)習(xí)反饋4/272.如圖,在Rt△ABC中,銳角A對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA值（

）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定3.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,則∠A

∠B.ABC┌C==

預(yù)習(xí)反饋5/274.在下列圖中,若BD=6,CD=12.求tanA值.┍┌ACBD預(yù)習(xí)反饋6/27

實(shí)例1:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷？課堂探究7/27

3m3m2m4m

實(shí)例2:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷？梯子鉛直高度與其水平距離比相同時(shí)，梯子就一樣陡。比值大梯子陡。你能設(shè)法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？課堂探究8/27

如圖，小明想經(jīng)過(guò)測(cè)量及，算出他們比，來(lái)說(shuō)明梯子傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，經(jīng)過(guò)測(cè)量及，算出他們比，也能說(shuō)明梯子傾斜程度，你同意小亮看法嗎？課堂探究9/27

AB1

C1

C2B2(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2)和有什么關(guān)系?(3)假如改變B2在梯子上位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?由感性到理性課堂探究10/27AB1C1C2B2∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽R(shí)t△AC2B2

課堂探究11/27

在直角三角形中，若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角對(duì)邊與鄰邊比值也是確定。課堂探究12/27

AB

C∠A鄰邊∠A對(duì)邊∠A鄰邊tanA∠A正切在Rt△ABC中,假如銳角A確定，那么∠A對(duì)邊與鄰邊比隨之確定，這個(gè)比叫做∠A正切.記作:tanA讀？思索梯子傾斜程度與tanA相關(guān)系嗎？課堂探究13/27（1）tanA是在直角三角形中定義，∠A是一個(gè)銳角（注意結(jié)構(gòu)直角三角形）。

（2）tanA是一個(gè)完整符號(hào)，它表示∠A正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角符號(hào)“∠”。注意：課堂探究14/27(3)

tanA是一個(gè)比值（直角邊之比，注意比次序）；且tanA﹥0，無(wú)單位。(4)

tanA大小只與∠A大小相關(guān)，而與直角三角形大小無(wú)關(guān)。課堂探究15/27議一議：

梯子傾斜程度與tanB有什么關(guān)系？

tanB值越大，梯子越陡，∠B越大；課堂探究16/27

例１如圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？乙

甲

典例精析17/27解：甲梯中，

tanα=乙梯中tanβ＝因?yàn)閠anβ＞tanα，所以乙梯更陡.典例精析18/27

例2

在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB值.2012典例精析19/27tanA=tanB=.

解：在△ABC中，∠C＝90°，所以AC==16(cm),典例精析20/27

正切通常也用來(lái)描述山坡坡度.（坡度：鉛直高度與水平寬度比，也稱為坡比）EFABCD50m60mtanA=5/6典例精析21/271、正切定義。2、梯子傾斜程度與tanA關(guān)系。（∠A和tanA之間關(guān)系）。3、數(shù)形結(jié)合方法；結(jié)構(gòu)直角三角形意識(shí)本課小結(jié)22/271、判斷對(duì)錯(cuò):如圖1，(1)tanA=（）(2)tanB=（）

如圖1錯(cuò)錯(cuò)隨堂檢測(cè)23/27(４)

tanB=（）

如圖2(３)

tanA=0.7m（）錯(cuò)對(duì)隨堂檢測(cè)24/272.如圖，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能依據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？tanC=隨堂檢測(cè)25/27

3.在等