五年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期知識(shí)點(diǎn)歸納第一單元知識(shí)點(diǎn)：1、從不一樣的位置觀測(cè)物體，所看到的形狀一般是不一樣的。2、從同一位置觀測(cè)立體圖形，不能同步看到立體圖形所有的面，最多只能看到三個(gè)面。3、從不一樣方向觀測(cè)拼擺的立體圖形，所看到的平面圖形的形狀一般是不一樣的。4、從同一位置觀測(cè)不一樣形狀的立體圖形，得到的平面圖形也許是相似的，也也許是不一樣的。第二單元知識(shí)點(diǎn)：1、因數(shù)和倍數(shù)（1）有整數(shù)除法中，假如商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。（2）找一種數(shù)的因數(shù)：應(yīng)從最小的因數(shù)找起，一直找到它自身（如12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12共6個(gè)）；也可以一對(duì)一對(duì)地找（如12的因數(shù)有1、12、2、6、3、4共3對(duì)，也就是6個(gè)）（3）找一種數(shù)的倍數(shù)：可以用這個(gè)數(shù)分別去乘1、2、3、4、……如3的倍數(shù)有：3×1＝3，3×2＝6，3×3＝９……（4）一種數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它自身。一種數(shù)的最小倍數(shù)是它自身，沒有最大的倍數(shù)。一種數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一種數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。因數(shù)和倍數(shù)是互相依存的兩類數(shù)。2、2、3、5的倍數(shù)特性（1）個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），其他不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。（2）個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。（3）一種數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍……3、質(zhì)數(shù)和合數(shù)（1）一種數(shù)，假如只有1和它自身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。如2、3、5、7都是質(zhì)數(shù)。（2）一種數(shù)，假如除了1和它自身尚有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4、6、9、15都是合數(shù)。（3）1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。（4）奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)＝偶數(shù)。第三單元知識(shí)點(diǎn)1、長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)（1）長(zhǎng)方體有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。相交于一種頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。（2）正方體有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。每個(gè)面都是正方形，面積都相等，每條棱的長(zhǎng)度都相等。（3）正方體是一種特殊的長(zhǎng)方體，它們的關(guān)系可以用下圖表達(dá)：2、長(zhǎng)方體和正方體的表面積（1）長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。（2）長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2（3）正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×63、長(zhǎng)方體和正方體的體積（1）物體所占空間的大小叫做物體的體積。（2）計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分別寫成cm3、dm3和m3。棱長(zhǎng)是1cm的正方體，體積是1cm3。棱長(zhǎng)是1dm的正方體，體積是1dm3。棱長(zhǎng)是1m的正方體，體積是1m3。（3）長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，用字母表達(dá)為Ｖ=abh。正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，用字母表達(dá)為Ｖ＝a3。長(zhǎng)方體和正方體底面的面積叫做底面積，長(zhǎng)方體和正方體的體積可以統(tǒng)一起來，即：體積＝底面積×高，用字母表達(dá)為Ｖ＝Ｓh。（4）體積單位間的進(jìn)率：1dm3＝1000cm31m3＝1000dm3（5）箱子、油桶、倉庫等所容納物體的體積，一般叫做它們的容積。計(jì)量容積，一般就用容積單位。計(jì)量液體的體積，常用容積單位升和毫升，也可以寫成Ｌ和mＬ。1Ｌ＝1000mＬ1Ｌ＝1dm31mＬ＝1cm3長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算措施，跟體積的計(jì)算措施相似，但要從容器裏面量長(zhǎng)、寬、高。第四單元知識(shí)點(diǎn)歸納1、分?jǐn)?shù)的意義（1）一種物體，一種計(jì)量單位或是某些物體等都可以看作是一種整體，把這個(gè)整體平均提成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表達(dá)。一種整體可以用自然數(shù)1來表達(dá)，我們一般把它叫做單位“1”。（2）分?jǐn)?shù)與除法分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是：被除數(shù)÷除數(shù)＝被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)≠0）。用字母表達(dá)為a÷b＝a/b（b≠0）2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)（1）分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)不不小于1。（2）分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)不小于1或等于1。由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。（3）假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。用分子除以分母。當(dāng)分子是分母的整數(shù)倍時(shí)，能化成整數(shù)；當(dāng)分子不是分母的整數(shù)倍時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。3、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（1）分?jǐn)?shù)的分子和分母同步乘或者除以相似的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以把不一樣分母的分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，也可以把一種分?jǐn)?shù)化成指定分母的分?jǐn)?shù)。4、約分（1）最大公因數(shù)幾種數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中最大的一種，叫做它們的最大公因數(shù)。（2）約分把一種分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。5、通分（1）幾種數(shù)共有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一種，叫做它們的最小公倍數(shù)。（2）把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和本來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。6、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，可以直接寫成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)。（2）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母。用分子除以分母除不盡時(shí)，要根據(jù)需要按“四舍五入”保留幾位小數(shù)。第五單元知識(shí)點(diǎn)歸納1、旋轉(zhuǎn)物體繞著某一點(diǎn)或軸轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象叫旋轉(zhuǎn)。2、旋轉(zhuǎn)的三要素（1）旋轉(zhuǎn)點(diǎn)物體旋轉(zhuǎn)時(shí)所繞的點(diǎn)（或軸），也叫旋轉(zhuǎn)中心。（2）旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針方向：與鐘表上指針運(yùn)動(dòng)方向相似的方向。逆時(shí)針方向：與鐘表上指針運(yùn)動(dòng)方向相反的方向。（3）旋轉(zhuǎn)角度對(duì)應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)點(diǎn)連線的夾角的度數(shù)。3、旋轉(zhuǎn)的特性圖形旋轉(zhuǎn)後，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變了。第六單元知識(shí)歸納1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法（1）同分母分?jǐn)?shù)相加、減時(shí)，分母不變，只把分子相加減。計(jì)算的成果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（2）同分母分?jǐn)?shù)連加或連減，可以從左到右依次計(jì)算，也可以直接把分子連加或連減做分子，分母不變。2、異分母分?jǐn)?shù)加、減法異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，然後按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法進(jìn)行計(jì)算。3、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算次序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的次序相似，都是從左到右依次計(jì)算，有括號(hào)的先括號(hào)裏面的。4、加法運(yùn)算定律整數(shù)加法的互換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)的加法同樣合用；整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算也同樣合用。應(yīng)用運(yùn)算定律可以使某些分?jǐn)?shù)變得簡(jiǎn)便。第七單元知識(shí)點(diǎn)歸納1、折線記錄圖折線記錄圖是用一種單位長(zhǎng)度表達(dá)一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然後把各點(diǎn)順次連接起來。從折線記錄圖中不僅可以看出多種數(shù)量的多少，并且能清晰地反應(yīng)數(shù)量的增減變化狀況。2、復(fù)式折線記錄圖（1）在計(jì)量過程中存在兩組數(shù)據(jù)，又需要在一種記錄圖中表達(dá)這兩組數(shù)據(jù)，需要用兩種不一樣顏色（或不一樣形式）的折線來表達(dá)不一樣數(shù)量的變化狀況的記錄圖，這就是復(fù)式折線記錄圖。（2）復(fù)式折線記錄圖不僅能表達(dá)出幾組數(shù)據(jù)數(shù)量的多少，數(shù)量的增減變化狀況，并且可以比較幾組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。（3）復(fù)式折線記錄圖的制作措施與單式折線記錄圖的制作措施基本相似，只是用不一樣的折線表達(dá)不一樣的量，需注明圖例。第八單元知識(shí)歸納1、處理問題方略的多樣性同一種問題有多種處理方案，在處理問題時(shí)，我們可以通過觀測(cè)、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等措施尋求最優(yōu)的處理方略。2、用天平找次品的最優(yōu)方略（稱量