2025年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）數(shù)學(xué)本試卷共5頁(yè)，19小題，滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號(hào).2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的虛部為（）A. B.1 C. D.i2.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.3.在平行四邊形中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，若，則（）A. B.1 C. D.4.已知球的表面積為，一圓臺(tái)的上、下底面圓周都在球的球面上，且下底面過(guò)球心，母線與下底面所成角為，則該圓臺(tái)的側(cè)面積為（）A B. C. D.5.已知點(diǎn)在雙曲線上，且點(diǎn)到的兩條漸近線的距離之積等于，則的離心率為（）A.3 B.2 C. D.6.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則下列不等式可能成立的是（）A. B.C. D.7.已知，曲線與相鄰三個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形，則（）A. B. C. D.8.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，若關(guān)于的不等式的解集為，則的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.某位射擊運(yùn)動(dòng)員的兩組訓(xùn)練數(shù)據(jù)如下：第一組：10，7，7，8，8，9，7；第二組：10，5，5，8，9，9，10．則（）A.兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等B.第一組數(shù)據(jù)的方差大于第二組數(shù)據(jù)的方差C.兩組數(shù)據(jù)的極差相等D.第一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第二組數(shù)據(jù)的中位數(shù)10.已知函數(shù)在處取得極大值，的導(dǎo)函數(shù)為，則（）A.B.當(dāng)時(shí)，C.D.當(dāng)且時(shí)，11.如圖，半徑為1動(dòng)圓沿著圓外側(cè)無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一周，圓上的點(diǎn)形成的外旋輪線，因其形狀像心形又稱(chēng)心臟線．已知運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合．以下說(shuō)法正確的有（）A.曲線上存在到原點(diǎn)距離超過(guò)的點(diǎn)B.點(diǎn)在曲線上C.曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則_______．13.將這9個(gè)數(shù)字填在的方格表中，要求每一行從左到右、每一列從上到下的數(shù)字依次變小．若將4填在如圖所示的位置上，則填寫(xiě)方格表的方法共有_______種．14.在正三棱錐中，，點(diǎn)在內(nèi)部運(yùn)動(dòng)（包括邊界），點(diǎn)到棱的距離分別記為，且，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為_(kāi)______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求證：；（2）若，求的面積．16.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，側(cè)面是等邊三角形，三棱錐的體積為，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．17.個(gè)人相互傳球，傳球規(guī)則如下：若球由甲手中傳出，則甲傳給乙；否則，傳球者等可能地將球傳給另外的個(gè)人中的任何一個(gè)．第一次傳球由甲手中傳出，第次傳球后，球在甲手中的概率記為，球在乙手中的概率記為．（1）求；（2）求；（3）比較與的大小，并說(shuō)明理由．18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率存在的直線與相交于兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與相切的直線交軸于點(diǎn)．（i）證明：直線；（ii）滿(mǎn)足四邊形面積為12的直線共有多少條？說(shuō)明理由．19.已知且，集合，其中．若存在函數(shù)，其圖象在區(qū)間上是一段連續(xù)曲線，且，則稱(chēng)是的變換函數(shù)，集合是的子集．例如，設(shè)，此時(shí)函數(shù)是的變換