第七章

復(fù)數(shù)7.1復(fù)數(shù)的概念7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念數(shù)系的發(fā)展史整數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)

??自然數(shù)負(fù)數(shù)課堂導(dǎo)入數(shù)系的每一次擴(kuò)充都是為了滿足社會生產(chǎn)實踐的需要另一方面，數(shù)系的每次擴(kuò)充都是為了解決數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾.負(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)x+1=0有根啦！x2=2有根啦！引入一個新數(shù)探究

方程x2+1=0在實數(shù)集中有解嗎？你能給出一種方法，適當(dāng)擴(kuò)充實數(shù)集，使這個方程有解嗎？課堂探究依此設(shè)想①把實數(shù)b與i相乘，結(jié)果記作bi②把實數(shù)a與bi相加，結(jié)果記作a+bi所有實數(shù)以及i都可寫成a+bi(a,b∈R)的形式，從而這些數(shù)都在擴(kuò)充后的新數(shù)集中.全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做復(fù)數(shù)集.課堂探究我們把形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，i

叫做虛數(shù)單位.這樣，方程x2+1=0在復(fù)數(shù)集C中就有解x=i了1.復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a,b∈R)a叫做復(fù)數(shù)的實部b叫做復(fù)數(shù)的虛部注意：復(fù)數(shù)z的實部和虛部都是

數(shù).實課堂探究2.復(fù)數(shù)的代數(shù)表示思考

如何定義兩個復(fù)數(shù)的相等？問題2復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間有什么關(guān)系？你能用Venn圖表示上述集合間的關(guān)系嗎？復(fù)數(shù)集虛數(shù)集實數(shù)集純虛數(shù)集課堂探究問題1

復(fù)數(shù)和實數(shù)有什么關(guān)系？對于復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，它是實數(shù)

當(dāng)且僅當(dāng)b≠0時，它叫做虛數(shù)

當(dāng)a=0且b≠0時，它叫做純虛數(shù)3.復(fù)數(shù)的分類課堂探究NZQRC現(xiàn)在，我們完成了由實數(shù)集到復(fù)數(shù)集的擴(kuò)充！例1

下列復(fù)數(shù)是虛數(shù)嗎？并指出實部和虛部分別是多少？，，，典例精研純虛數(shù)例1

下列復(fù)數(shù)是虛數(shù)嗎？并指出實部和虛部分別是多少？，，，它們都是虛數(shù)典例精研例2

下列說法正確的是A.復(fù)數(shù)由實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)構(gòu)成B.若復(fù)數(shù)z＝3m＋2ni，則其實部與虛部分別為3m,2nC.在復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)中，若x≠0，則復(fù)數(shù)z一定不是純虛數(shù)D.若a∈R，a≠0，則(a＋3)i是純虛數(shù)典例精研例2

下列說法正確的是A.復(fù)數(shù)由實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)構(gòu)成B.若復(fù)數(shù)z＝3m＋2ni，則其實部與虛部分別為3m,2nC.在復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)中，若x≠0，則復(fù)數(shù)z一定不是純虛數(shù)D.若a∈R，a≠0，則(a＋3)i是純虛數(shù)√解析

A錯，復(fù)數(shù)由實數(shù)與虛數(shù)構(gòu)成，虛數(shù)又分為純虛數(shù)和非純虛數(shù).B錯，只有當(dāng)m，n∈R時，才能說復(fù)數(shù)z＝3m＋2ni的實部與虛部分別為3m,2n.C正確，復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)為純虛數(shù)的條件是x＝0且y≠0，只要x≠0，則復(fù)數(shù)z一定不是純虛數(shù).D錯，只有當(dāng)a∈R，且a≠－3時，(a＋3)i才是純虛數(shù).典例精研典例精研解：當(dāng)m-1=0時，即m=1時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)；當(dāng)m-1≠0時，即m≠1時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；當(dāng)m+1=0,且m-1≠0時，即m=-1時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).典例精研4.復(fù)數(shù)相等形如a+bi

(a,b∈R)的數(shù).i

叫做虛數(shù)單位.復(fù)數(shù)集：C={a+bi|a,b∈R}.z=